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The Rule of 72 for Compound Interest 複利的72法則

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    複利的72法則
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    在上部影片中,我們稍微談論到複利的概念
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    我們的例子是利息每年複利一次
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    並非像我們在許多
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    銀行看到的一樣連續
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    我想讓你了解的是
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    雖然想法很簡單
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    每年你可以獲得錢的10%,
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    在該年度的一開始
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    這被稱作為複利的原因是因為
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    在下一年,錢將不會是你原始儲蓄的金額
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    但你也仍能獲得錢或是利息,從前個年度
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    這就是為什麼叫做連續複利
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    雖然概念真的很簡單,我們來看一下數學
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    會有點技巧
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    如果你有個計算機
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    你可以解開一些東西,如果你知道怎麼做的話
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    但是你幾乎不可能真的用手算
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    舉例來說,在上部影片的結尾
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    我們說如果我們有一百元
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    如果一年複利10%,就是這0.1怎麼來的
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    要多久我才能使我的錢變成兩倍?
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    使我能結束在這條方程式上?
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    要解這條方程式
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    大多的計算機都沒有對數底是1.1
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    我在其他影片中有展示過
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    你可以這麼說,x等於log2以10為底
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    除以log2以1.1為底
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    這是計算log2以1.1為底的另個方式
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    這應該是log1.1以10為底
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    我會這樣說是因為大多數的計算機
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    有log以10為底的功能
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    而這個和這個是等價的
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    我已經在別的影片中證明過了
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    所以為了知道要花多久時間我的錢才會變兩倍?
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    在一年的利息是10%的情況下
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    你可能會將這個輸入進你的計算機
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    然後嘗試計算出來
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    讓我們在這裡試試看
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    我們要有2,所以我們將它取對數
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    大約是0.3,接著將其除以1.1
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    再對其取對數
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    我們拿掉括號
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    等於7.27年
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    大約是7.3年
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    所以這大約是7.3年
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    當我們在上部影片看到的
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    這樣的瑣碎地處理是不必要的,但即使你了解在這邊的數學
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    不是像你用手算的那樣簡單
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    他是幾乎不可能用你的手算出來的
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    所以我想要展示給你的是
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    一個可以近似問題的答案的規則
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    要花多有時間我的錢才會變兩倍?
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    這個規則便是所謂的72法則
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    有些時候會是70法則或是69法則
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    但是72法則是最典型的一個
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    尤其是當你討論的是
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    一段期間的複利
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    或許不是連續複利
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    連續複利的話,你得到的法則比較靠近69或70
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    但我待會就會說明清楚我的意思
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    所以為了回答相同的問題
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    讓我們說
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    我每年複利10%
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    使用72法則的話,要多久
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    我才能將我的錢變兩倍?
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    我使用72,這就是為什麼他被稱作72法則
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    我將72除以百分比
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    這百分比是10
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    用小數表示的話是0.1
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    但就百分比來說,他是每個百分比當中的10
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    所以72除以10
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    我們得到7.2,也就是7.2年
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    如果10%複利是每月複利
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    那麼就是7.2個月
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    所以我得到7.2年,這很接近
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    我們在美妙的數學計算中所得到的
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    相同地,讓我們說我有複利...
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    我們來做別的問題
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    如果說
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    我是每年複利6%
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    使用72法則,我將72除以6
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    得到的是12
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    所以我要花十二年我的錢才會變兩倍
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    如果我的錢是每年複利6%的話
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    讓我們檢視一下這有無作用
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    我們上次已經學到,另個解答此問題的方法
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    我們會設一個x,這問題的答案應該是
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    接近log2以任何為底,除以這個
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    2是指我們想要讓錢變兩倍
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    除上log以10為底的...
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    在這個例子中不是1.1而是1.06
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    所以你會發現這有一點難
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    拿出我們的計算機
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    所以我們有2,對他取對數,再除以1.06後,再取一次對數
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    等於11.89
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    所以大約是11.9
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    當你使用美妙的數學時,我們得到的是11.9
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    所以再一次你可以看到72法則是個很好的近似
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    而且這數學相對來說比這裡的數學簡單多了
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    我想我們大多數都可以透過手算來使用它
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    所以這真是一個好方法使人們印象深刻
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    為了讓各位能對於72這個數字有多好用更有感覺一點
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    我在這裡畫一張表格
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    好的, 這裡有不同的利率
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    這是實際變兩倍所需花費的時間
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    這是透過這邊這個公式所畫出來的
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    也就是翻倍所需的精確的時間
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    這是以年為單位,如果我們是每年複利
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    所以如果你是在1%,那麼將要花費你七十年
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    讓你的錢翻倍
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    若是在25%的話,
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    只需花費你三年
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    就能讓你的錢變兩倍!
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    這是正確的,我把它標藍色
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    在這裡標成藍色的數字
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    所以這是
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    實際的情況
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    我也畫在這裡
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    如果你看到藍色的線就表示是實際的意思
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    我並沒有全畫出來
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    我想我大概是從4%開始的
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    所以如果你是4%,它將會花費你17.6年
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    讓你的錢翻倍
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    所以4%,將會花費你17.6年讓你的錢變兩倍
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    這就是在這裡的藍點
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    在5%的時候,將會花費你14年讓你的錢變兩倍
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    所以這應該也會讓你感激
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    百分比確實重要,當你在討論複利的時候
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    當利率2%時,它會花你35年的時間
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    去讓你的錢變兩倍
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    1%則是花費你70年
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    你想要盡可能讓你的錢翻倍的時間變快,這很重要
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    尤其是你想讓你的錢變雙倍
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    甚至是三倍的情況
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    現在在紅色這邊,72法則能預測到什麼?
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    所以如果你拿72除以1%,你會得到72
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    如果你拿72除以4,你得到的是18
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    72法則告訴我們的是你得等18年,你的錢才會翻倍
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    在利率是4%水準,
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    當實際的答案是17.7年
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    這相當接近
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    所以這是這邊
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    紅色所代表的部分
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    我已經畫在這裡
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    這些線相當接近
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    在較低的利率水準下,在這裡得這些利率
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    使用72法則會稍微高估了
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    翻倍所需的時間
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    而在較高的利率水準下,反倒是稍微低估了
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    錢翻倍所需的時間
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    如果你在想72是不是個最好的數字?
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    恩...這是我做的部分
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    如果你使用這些利率,然後乘以
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    實際翻倍所需時間
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    在這裡你會得到一連串數字
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    在低利率水準時,使用69有較好的近似
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    在高利率水準時,使用78有較好的近似
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    但如果你看這裡,72看起來
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    是個很好的近似
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    你可以看到從4%到25%
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    都表現得很好
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    這些利率對我們大多數的來說
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    都是生活中常常會遇得到的利率水準
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    所以希望你發現它很實用
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    這是非常簡單的方式去算出
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    讓你的錢翻倍要多快的時間才能達到
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    讓我們更進一步,
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    就是為了好玩
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    如果我們每年複利9%
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    那麼我們要花多久時間才能翻倍?
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    嗯...72除以9等於8年
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    它將會花我八年的時間去讓我的錢變兩倍
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    這是使用72法則近似的答案
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    它實際的答案是8.04年
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    所以再一次,透過72法則
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    我們可以做出簡單
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    卻相當良好的近似!
Title:
The Rule of 72 for Compound Interest 複利的72法則
Description:

Using the Rule of 72 to approximate how long it will take for an investment to double at a given interest rate
使用72法則去近似在給定利率水準下,投資翻倍所需的時間
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Video Language:
English
Duration:
09:28
Adam Kuo added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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