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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:08.22,Default,,0000,0000,0000,,複利的72法則
Dialogue: 0,0:00:08.22,0:00:11.39,Default,,0000,0000,0000,,在上部影片中,我們稍微談論到複利的概念
Dialogue: 0,0:00:11.39,0:00:15.48,Default,,0000,0000,0000,,我們的例子是利息每年複利一次
Dialogue: 0,0:00:15.48,0:00:17.83,Default,,0000,0000,0000,,並非像我們在許多
Dialogue: 0,0:00:17.83,0:00:18.79,Default,,0000,0000,0000,,銀行看到的一樣連續
Dialogue: 0,0:00:18.79,0:00:21.39,Default,,0000,0000,0000,,我想讓你了解的是
Dialogue: 0,0:00:21.39,0:00:22.29,Default,,0000,0000,0000,,雖然想法很簡單
Dialogue: 0,0:00:22.29,0:00:25.04,Default,,0000,0000,0000,,每年你可以獲得錢的10%,
Dialogue: 0,0:00:25.04,0:00:25.65,Default,,0000,0000,0000,,在該年度的一開始
Dialogue: 0,0:00:25.65,0:00:28.72,Default,,0000,0000,0000,,這被稱作為複利的原因是因為
Dialogue: 0,0:00:28.72,0:00:31.90,Default,,0000,0000,0000,,在下一年,錢將不會是你原始儲蓄的金額
Dialogue: 0,0:00:31.90,0:00:35.30,Default,,0000,0000,0000,,但你也仍能獲得錢或是利息,從前個年度
Dialogue: 0,0:00:35.30,0:00:37.47,Default,,0000,0000,0000,,這就是為什麼叫做連續複利
Dialogue: 0,0:00:37.47,0:00:40.29,Default,,0000,0000,0000,,雖然概念真的很簡單,我們來看一下數學
Dialogue: 0,0:00:40.29,0:00:41.42,Default,,0000,0000,0000,,會有點技巧
Dialogue: 0,0:00:41.42,0:00:44.95,Default,,0000,0000,0000,,如果你有個計算機
Dialogue: 0,0:00:44.95,0:00:46.87,Default,,0000,0000,0000,,你可以解開一些東西,如果你知道怎麼做的話
Dialogue: 0,0:00:46.87,0:00:50.55,Default,,0000,0000,0000,,但是你幾乎不可能真的用手算
Dialogue: 0,0:00:50.55,0:00:53.64,Default,,0000,0000,0000,,舉例來說,在上部影片的結尾
Dialogue: 0,0:00:53.64,0:00:54.70,Default,,0000,0000,0000,,我們說如果我們有一百元
Dialogue: 0,0:00:54.70,0:00:57.86,Default,,0000,0000,0000,,如果一年複利10%,就是這0.1怎麼來的
Dialogue: 0,0:00:57.86,0:01:01.35,Default,,0000,0000,0000,,要多久我才能使我的錢變成兩倍?
Dialogue: 0,0:01:01.35,0:01:02.91,Default,,0000,0000,0000,,使我能結束在這條方程式上?
Dialogue: 0,0:01:02.91,0:01:06.42,Default,,0000,0000,0000,,要解這條方程式
Dialogue: 0,0:01:06.42,0:01:08.11,Default,,0000,0000,0000,,大多的計算機都沒有對數底是1.1
Dialogue: 0,0:01:08.11,0:01:09.97,Default,,0000,0000,0000,,我在其他影片中有展示過
Dialogue: 0,0:01:09.97,0:01:15.05,Default,,0000,0000,0000,,你可以這麼說,x等於log2以10為底
Dialogue: 0,0:01:15.05,0:01:18.61,Default,,0000,0000,0000,,除以log2以1.1為底
Dialogue: 0,0:01:18.61,0:01:23.90,Default,,0000,0000,0000,,這是計算log2以1.1為底的另個方式
Dialogue: 0,0:01:23.90,0:01:27.62,Default,,0000,0000,0000,,這應該是log1.1以10為底
Dialogue: 0,0:01:27.62,0:01:29.29,Default,,0000,0000,0000,,我會這樣說是因為大多數的計算機
Dialogue: 0,0:01:29.29,0:01:30.70,Default,,0000,0000,0000,,有log以10為底的功能
Dialogue: 0,0:01:30.70,0:01:32.62,Default,,0000,0000,0000,,而這個和這個是等價的
Dialogue: 0,0:01:32.62,0:01:34.32,Default,,0000,0000,0000,,我已經在別的影片中證明過了
Dialogue: 0,0:01:34.32,0:01:36.40,Default,,0000,0000,0000,,所以為了知道要花多久時間我的錢才會變兩倍?
Dialogue: 0,0:01:36.40,0:01:38.02,Default,,0000,0000,0000,,在一年的利息是10%的情況下
Dialogue: 0,0:01:38.02,0:01:39.69,Default,,0000,0000,0000,,你可能會將這個輸入進你的計算機
Dialogue: 0,0:01:39.69,0:01:41.86,Default,,0000,0000,0000,,然後嘗試計算出來
Dialogue: 0,0:01:41.86,0:01:43.21,Default,,0000,0000,0000,,讓我們在這裡試試看
Dialogue: 0,0:01:43.21,0:01:46.03,Default,,0000,0000,0000,,我們要有2,所以我們將它取對數
Dialogue: 0,0:01:46.03,0:01:56.09,Default,,0000,0000,0000,,大約是0.3,接著將其除以1.1
Dialogue: 0,0:01:56.09,0:01:57.95,Default,,0000,0000,0000,,再對其取對數
Dialogue: 0,0:01:57.95,0:02:00.44,Default,,0000,0000,0000,,我們拿掉括號
Dialogue: 0,0:02:00.44,0:02:03.71,Default,,0000,0000,0000,,等於7.27年
Dialogue: 0,0:02:03.71,0:02:06.35,Default,,0000,0000,0000,,大約是7.3年
Dialogue: 0,0:02:06.35,0:02:10.41,Default,,0000,0000,0000,,所以這大約是7.3年
Dialogue: 0,0:02:10.41,0:02:13.28,Default,,0000,0000,0000,,當我們在上部影片看到的
Dialogue: 0,0:02:13.28,0:02:16.22,Default,,0000,0000,0000,,這樣的瑣碎地處理是不必要的,但即使你了解在這邊的數學
Dialogue: 0,0:02:16.22,0:02:18.59,Default,,0000,0000,0000,,不是像你用手算的那樣簡單
Dialogue: 0,0:02:18.59,0:02:20.72,Default,,0000,0000,0000,,他是幾乎不可能用你的手算出來的
Dialogue: 0,0:02:20.72,0:02:23.64,Default,,0000,0000,0000,,所以我想要展示給你的是
Dialogue: 0,0:02:23.64,0:02:25.40,Default,,0000,0000,0000,,一個可以近似問題的答案的規則
Dialogue: 0,0:02:25.40,0:02:29.00,Default,,0000,0000,0000,,要花多有時間我的錢才會變兩倍?
Dialogue: 0,0:02:29.00,0:02:34.06,Default,,0000,0000,0000,,這個規則便是所謂的72法則
Dialogue: 0,0:02:34.06,0:02:37.38,Default,,0000,0000,0000,,有些時候會是70法則或是69法則
Dialogue: 0,0:02:37.38,0:02:41.35,Default,,0000,0000,0000,,但是72法則是最典型的一個
Dialogue: 0,0:02:41.35,0:02:43.90,Default,,0000,0000,0000,,尤其是當你討論的是
Dialogue: 0,0:02:43.90,0:02:45.00,Default,,0000,0000,0000,,一段期間的複利
Dialogue: 0,0:02:45.00,0:02:46.59,Default,,0000,0000,0000,,或許不是連續複利
Dialogue: 0,0:02:46.59,0:02:49.67,Default,,0000,0000,0000,,連續複利的話,你得到的法則比較靠近69或70
Dialogue: 0,0:02:49.67,0:02:51.69,Default,,0000,0000,0000,,但我待會就會說明清楚我的意思
Dialogue: 0,0:02:51.69,0:02:57.25,Default,,0000,0000,0000,,所以為了回答相同的問題
Dialogue: 0,0:02:57.25,0:02:58.50,Default,,0000,0000,0000,,讓我們說
Dialogue: 0,0:02:58.50,0:03:06.99,Default,,0000,0000,0000,,我每年複利10%
Dialogue: 0,0:03:06.99,0:03:10.47,Default,,0000,0000,0000,,使用72法則的話,要多久
Dialogue: 0,0:03:10.47,0:03:11.74,Default,,0000,0000,0000,,我才能將我的錢變兩倍?
Dialogue: 0,0:03:11.74,0:03:16.50,Default,,0000,0000,0000,,我使用72,這就是為什麼他被稱作72法則
Dialogue: 0,0:03:16.50,0:03:18.57,Default,,0000,0000,0000,,我將72除以百分比
Dialogue: 0,0:03:18.57,0:03:20.78,Default,,0000,0000,0000,,這百分比是10
Dialogue: 0,0:03:20.78,0:03:22.78,Default,,0000,0000,0000,,用小數表示的話是0.1
Dialogue: 0,0:03:22.78,0:03:25.46,Default,,0000,0000,0000,,但就百分比來說,他是每個百分比當中的10
Dialogue: 0,0:03:25.46,0:03:27.49,Default,,0000,0000,0000,,所以72除以10
Dialogue: 0,0:03:27.49,0:03:33.38,Default,,0000,0000,0000,,我們得到7.2,也就是7.2年
Dialogue: 0,0:03:33.38,0:03:35.68,Default,,0000,0000,0000,,如果10%複利是每月複利
Dialogue: 0,0:03:35.68,0:03:37.32,Default,,0000,0000,0000,,那麼就是7.2個月
Dialogue: 0,0:03:37.32,0:03:42.21,Default,,0000,0000,0000,,所以我得到7.2年,這很接近
Dialogue: 0,0:03:42.21,0:03:44.91,Default,,0000,0000,0000,,我們在美妙的數學計算中所得到的
Dialogue: 0,0:03:44.91,0:03:47.46,Default,,0000,0000,0000,,相同地,讓我們說我有複利...
Dialogue: 0,0:03:47.46,0:03:49.23,Default,,0000,0000,0000,,我們來做別的問題
Dialogue: 0,0:03:49.23,0:03:55.42,Default,,0000,0000,0000,,如果說
Dialogue: 0,0:03:55.42,0:04:04.37,Default,,0000,0000,0000,,我是每年複利6%
Dialogue: 0,0:04:04.37,0:04:11.02,Default,,0000,0000,0000,,使用72法則,我將72除以6
Dialogue: 0,0:04:11.02,0:04:14.46,Default,,0000,0000,0000,,得到的是12
Dialogue: 0,0:04:14.46,0:04:19.06,Default,,0000,0000,0000,,所以我要花十二年我的錢才會變兩倍
Dialogue: 0,0:04:19.06,0:04:22.35,Default,,0000,0000,0000,,如果我的錢是每年複利6%的話
Dialogue: 0,0:04:22.35,0:04:23.57,Default,,0000,0000,0000,,讓我們檢視一下這有無作用
Dialogue: 0,0:04:23.57,0:04:26.53,Default,,0000,0000,0000,,我們上次已經學到,另個解答此問題的方法
Dialogue: 0,0:04:26.53,0:04:30.49,Default,,0000,0000,0000,,我們會設一個x,這問題的答案應該是
Dialogue: 0,0:04:30.49,0:04:38.31,Default,,0000,0000,0000,,接近log2以任何為底,除以這個
Dialogue: 0,0:04:38.31,0:04:41.15,Default,,0000,0000,0000,,2是指我們想要讓錢變兩倍
Dialogue: 0,0:04:41.15,0:04:45.88,Default,,0000,0000,0000,,除上log以10為底的...
Dialogue: 0,0:04:45.88,0:04:49.78,Default,,0000,0000,0000,,在這個例子中不是1.1而是1.06
Dialogue: 0,0:04:49.78,0:04:52.27,Default,,0000,0000,0000,,所以你會發現這有一點難
Dialogue: 0,0:04:52.27,0:04:54.46,Default,,0000,0000,0000,,拿出我們的計算機
Dialogue: 0,0:04:54.46,0:05:04.77,Default,,0000,0000,0000,,所以我們有2,對他取對數,再除以1.06後,再取一次對數
Dialogue: 0,0:05:04.77,0:05:08.68,Default,,0000,0000,0000,,等於11.89
Dialogue: 0,0:05:08.68,0:05:10.50,Default,,0000,0000,0000,,所以大約是11.9
Dialogue: 0,0:05:10.50,0:05:14.54,Default,,0000,0000,0000,,當你使用美妙的數學時,我們得到的是11.9
Dialogue: 0,0:05:14.54,0:05:17.33,Default,,0000,0000,0000,,所以再一次你可以看到72法則是個很好的近似
Dialogue: 0,0:05:17.33,0:05:22.72,Default,,0000,0000,0000,,而且這數學相對來說比這裡的數學簡單多了
Dialogue: 0,0:05:22.72,0:05:25.30,Default,,0000,0000,0000,,我想我們大多數都可以透過手算來使用它
Dialogue: 0,0:05:25.30,0:05:27.96,Default,,0000,0000,0000,,所以這真是一個好方法使人們印象深刻
Dialogue: 0,0:05:27.96,0:05:31.89,Default,,0000,0000,0000,,為了讓各位能對於72這個數字有多好用更有感覺一點
Dialogue: 0,0:05:31.89,0:05:35.69,Default,,0000,0000,0000,,我在這裡畫一張表格
Dialogue: 0,0:05:35.69,0:05:38.76,Default,,0000,0000,0000,,好的, 這裡有不同的利率
Dialogue: 0,0:05:38.76,0:05:41.18,Default,,0000,0000,0000,,這是實際變兩倍所需花費的時間
Dialogue: 0,0:05:41.18,0:05:45.34,Default,,0000,0000,0000,,這是透過這邊這個公式所畫出來的
Dialogue: 0,0:05:45.34,0:05:48.90,Default,,0000,0000,0000,,也就是翻倍所需的精確的時間
Dialogue: 0,0:05:48.90,0:05:52.79,Default,,0000,0000,0000,,這是以年為單位,如果我們是每年複利
Dialogue: 0,0:05:52.79,0:05:55.19,Default,,0000,0000,0000,,所以如果你是在1%,那麼將要花費你七十年
Dialogue: 0,0:05:55.19,0:05:55.98,Default,,0000,0000,0000,,讓你的錢翻倍
Dialogue: 0,0:05:55.98,0:05:59.46,Default,,0000,0000,0000,,若是在25%的話,
Dialogue: 0,0:05:59.46,0:06:00.71,Default,,0000,0000,0000,,只需花費你三年
Dialogue: 0,0:06:00.71,0:06:02.96,Default,,0000,0000,0000,,就能讓你的錢變兩倍!
Dialogue: 0,0:06:02.96,0:06:10.87,Default,,0000,0000,0000,,這是正確的,我把它標藍色
Dialogue: 0,0:06:10.87,0:06:11.97,Default,,0000,0000,0000,,在這裡標成藍色的數字
Dialogue: 0,0:06:11.97,0:06:13.22,Default,,0000,0000,0000,,所以這是
Dialogue: 0,0:06:13.22,0:06:19.57,Default,,0000,0000,0000,,實際的情況
Dialogue: 0,0:06:19.57,0:06:21.31,Default,,0000,0000,0000,,我也畫在這裡
Dialogue: 0,0:06:21.31,0:06:24.45,Default,,0000,0000,0000,,如果你看到藍色的線就表示是實際的意思
Dialogue: 0,0:06:24.45,0:06:26.14,Default,,0000,0000,0000,,我並沒有全畫出來
Dialogue: 0,0:06:26.14,0:06:28.60,Default,,0000,0000,0000,,我想我大概是從4%開始的
Dialogue: 0,0:06:28.60,0:06:32.56,Default,,0000,0000,0000,,所以如果你是4%,它將會花費你17.6年
Dialogue: 0,0:06:32.56,0:06:33.37,Default,,0000,0000,0000,,讓你的錢翻倍
Dialogue: 0,0:06:33.37,0:06:37.36,Default,,0000,0000,0000,,所以4%,將會花費你17.6年讓你的錢變兩倍
Dialogue: 0,0:06:37.36,0:06:39.45,Default,,0000,0000,0000,,這就是在這裡的藍點
Dialogue: 0,0:06:39.45,0:06:46.27,Default,,0000,0000,0000,,在5%的時候,將會花費你14年讓你的錢變兩倍
Dialogue: 0,0:06:46.27,0:06:48.20,Default,,0000,0000,0000,,所以這應該也會讓你感激
Dialogue: 0,0:06:48.20,0:06:50.78,Default,,0000,0000,0000,,百分比確實重要,當你在討論複利的時候
Dialogue: 0,0:06:50.78,0:06:54.49,Default,,0000,0000,0000,,當利率2%時,它會花你35年的時間
Dialogue: 0,0:06:54.49,0:06:55.31,Default,,0000,0000,0000,,去讓你的錢變兩倍
Dialogue: 0,0:06:55.31,0:06:57.49,Default,,0000,0000,0000,,1%則是花費你70年
Dialogue: 0,0:06:57.49,0:07:00.90,Default,,0000,0000,0000,,你想要盡可能讓你的錢翻倍的時間變快,這很重要
Dialogue: 0,0:07:00.90,0:07:02.68,Default,,0000,0000,0000,,尤其是你想讓你的錢變雙倍
Dialogue: 0,0:07:02.68,0:07:05.23,Default,,0000,0000,0000,,甚至是三倍的情況
Dialogue: 0,0:07:05.23,0:07:13.20,Default,,0000,0000,0000,,現在在紅色這邊,72法則能預測到什麼?
Dialogue: 0,0:07:13.20,0:07:17.28,Default,,0000,0000,0000,,所以如果你拿72除以1%,你會得到72
Dialogue: 0,0:07:17.28,0:07:21.73,Default,,0000,0000,0000,,如果你拿72除以4,你得到的是18
Dialogue: 0,0:07:21.73,0:07:25.10,Default,,0000,0000,0000,,72法則告訴我們的是你得等18年,你的錢才會翻倍
Dialogue: 0,0:07:25.10,0:07:27.58,Default,,0000,0000,0000,,在利率是4%水準,
Dialogue: 0,0:07:27.58,0:07:30.52,Default,,0000,0000,0000,,當實際的答案是17.7年
Dialogue: 0,0:07:30.52,0:07:31.42,Default,,0000,0000,0000,,這相當接近
Dialogue: 0,0:07:31.42,0:07:34.46,Default,,0000,0000,0000,,所以這是這邊
Dialogue: 0,0:07:34.46,0:07:37.49,Default,,0000,0000,0000,,紅色所代表的部分
Dialogue: 0,0:07:37.49,0:07:38.82,Default,,0000,0000,0000,,我已經畫在這裡
Dialogue: 0,0:07:38.82,0:07:40.68,Default,,0000,0000,0000,,這些線相當接近
Dialogue: 0,0:07:40.68,0:07:45.51,Default,,0000,0000,0000,,在較低的利率水準下,在這裡得這些利率
Dialogue: 0,0:07:45.51,0:07:53.14,Default,,0000,0000,0000,,使用72法則會稍微高估了
Dialogue: 0,0:07:53.14,0:07:54.88,Default,,0000,0000,0000,,翻倍所需的時間
Dialogue: 0,0:07:54.88,0:07:57.61,Default,,0000,0000,0000,,而在較高的利率水準下,反倒是稍微低估了
Dialogue: 0,0:07:57.61,0:08:01.34,Default,,0000,0000,0000,,錢翻倍所需的時間
Dialogue: 0,0:08:01.34,0:08:05.09,Default,,0000,0000,0000,,如果你在想72是不是個最好的數字?
Dialogue: 0,0:08:05.09,0:08:06.84,Default,,0000,0000,0000,,恩...這是我做的部分
Dialogue: 0,0:08:06.84,0:08:09.34,Default,,0000,0000,0000,,如果你使用這些利率,然後乘以
Dialogue: 0,0:08:09.34,0:08:11.27,Default,,0000,0000,0000,,實際翻倍所需時間
Dialogue: 0,0:08:11.27,0:08:12.79,Default,,0000,0000,0000,,在這裡你會得到一連串數字
Dialogue: 0,0:08:12.79,0:08:14.94,Default,,0000,0000,0000,,在低利率水準時,使用69有較好的近似
Dialogue: 0,0:08:14.94,0:08:17.36,Default,,0000,0000,0000,,在高利率水準時,使用78有較好的近似
Dialogue: 0,0:08:17.36,0:08:20.47,Default,,0000,0000,0000,,但如果你看這裡,72看起來
Dialogue: 0,0:08:20.47,0:08:21.29,Default,,0000,0000,0000,,是個很好的近似
Dialogue: 0,0:08:21.29,0:08:26.15,Default,,0000,0000,0000,,你可以看到從4%到25%
Dialogue: 0,0:08:26.15,0:08:27.62,Default,,0000,0000,0000,,都表現得很好
Dialogue: 0,0:08:27.62,0:08:30.31,Default,,0000,0000,0000,,這些利率對我們大多數的來說
Dialogue: 0,0:08:30.31,0:08:32.41,Default,,0000,0000,0000,,都是生活中常常會遇得到的利率水準
Dialogue: 0,0:08:32.41,0:08:34.30,Default,,0000,0000,0000,,所以希望你發現它很實用
Dialogue: 0,0:08:34.30,0:08:36.75,Default,,0000,0000,0000,,這是非常簡單的方式去算出
Dialogue: 0,0:08:36.75,0:08:37.53,Default,,0000,0000,0000,,讓你的錢翻倍要多快的時間才能達到
Dialogue: 0,0:08:37.53,0:08:39.02,Default,,0000,0000,0000,,讓我們更進一步,
Dialogue: 0,0:08:39.02,0:08:44.68,Default,,0000,0000,0000,,就是為了好玩
Dialogue: 0,0:08:44.68,0:08:50.48,Default,,0000,0000,0000,,如果我們每年複利9%
Dialogue: 0,0:08:50.48,0:08:53.50,Default,,0000,0000,0000,,那麼我們要花多久時間才能翻倍?
Dialogue: 0,0:08:53.50,0:08:59.61,Default,,0000,0000,0000,,嗯...72除以9等於8年
Dialogue: 0,0:08:59.61,0:09:02.81,Default,,0000,0000,0000,,它將會花我八年的時間去讓我的錢變兩倍
Dialogue: 0,0:09:02.81,0:09:06.20,Default,,0000,0000,0000,,這是使用72法則近似的答案
Dialogue: 0,0:09:06.20,0:09:12.19,Default,,0000,0000,0000,,它實際的答案是8.04年
Dialogue: 0,0:09:12.19,0:09:15.94,Default,,0000,0000,0000,,所以再一次,透過72法則
Dialogue: 0,0:09:15.94,0:09:17.19,Default,,0000,0000,0000,,我們可以做出簡單
Dialogue: 0,0:09:17.19,0:09:27.86,Default,,0000,0000,0000,,卻相當良好的近似!