複利的72法則 在上部影片中,我們稍微談論到複利的概念 我們的例子是利息每年複利一次 並非像我們在許多 銀行看到的一樣連續 我想讓你了解的是 雖然想法很簡單 每年你可以獲得錢的10%, 在該年度的一開始 這被稱作為複利的原因是因為 在下一年,錢將不會是你原始儲蓄的金額 但你也仍能獲得錢或是利息,從前個年度 這就是為什麼叫做連續複利 雖然概念真的很簡單,我們來看一下數學 會有點技巧 如果你有個計算機 你可以解開一些東西,如果你知道怎麼做的話 但是你幾乎不可能真的用手算 舉例來說,在上部影片的結尾 我們說如果我們有一百元 如果一年複利10%,就是這0.1怎麼來的 要多久我才能使我的錢變成兩倍? 使我能結束在這條方程式上? 要解這條方程式 大多的計算機都沒有對數底是1.1 我在其他影片中有展示過 你可以這麼說,x等於log2以10為底 除以log2以1.1為底 這是計算log2以1.1為底的另個方式 這應該是log1.1以10為底 我會這樣說是因為大多數的計算機 有log以10為底的功能 而這個和這個是等價的 我已經在別的影片中證明過了 所以為了知道要花多久時間我的錢才會變兩倍? 在一年的利息是10%的情況下 你可能會將這個輸入進你的計算機 然後嘗試計算出來 讓我們在這裡試試看 我們要有2,所以我們將它取對數 大約是0.3,接著將其除以1.1 再對其取對數 我們拿掉括號 等於7.27年 大約是7.3年 所以這大約是7.3年 當我們在上部影片看到的 這樣的瑣碎地處理是不必要的,但即使你了解在這邊的數學 不是像你用手算的那樣簡單 他是幾乎不可能用你的手算出來的 所以我想要展示給你的是 一個可以近似問題的答案的規則 要花多有時間我的錢才會變兩倍? 這個規則便是所謂的72法則 有些時候會是70法則或是69法則 但是72法則是最典型的一個 尤其是當你討論的是 一段期間的複利 或許不是連續複利 連續複利的話,你得到的法則比較靠近69或70 但我待會就會說明清楚我的意思 所以為了回答相同的問題 讓我們說 我每年複利10% 使用72法則的話,要多久 我才能將我的錢變兩倍? 我使用72,這就是為什麼他被稱作72法則 我將72除以百分比 這百分比是10 用小數表示的話是0.1 但就百分比來說,他是每個百分比當中的10 所以72除以10 我們得到7.2,也就是7.2年 如果10%複利是每月複利 那麼就是7.2個月 所以我得到7.2年,這很接近 我們在美妙的數學計算中所得到的 相同地,讓我們說我有複利... 我們來做別的問題 如果說 我是每年複利6% 使用72法則,我將72除以6 得到的是12 所以我要花十二年我的錢才會變兩倍 如果我的錢是每年複利6%的話 讓我們檢視一下這有無作用 我們上次已經學到,另個解答此問題的方法 我們會設一個x,這問題的答案應該是 接近log2以任何為底,除以這個 2是指我們想要讓錢變兩倍 除上log以10為底的... 在這個例子中不是1.1而是1.06 所以你會發現這有一點難 拿出我們的計算機 所以我們有2,對他取對數,再除以1.06後,再取一次對數 等於11.89 所以大約是11.9 當你使用美妙的數學時,我們得到的是11.9 所以再一次你可以看到72法則是個很好的近似 而且這數學相對來說比這裡的數學簡單多了 我想我們大多數都可以透過手算來使用它 所以這真是一個好方法使人們印象深刻 為了讓各位能對於72這個數字有多好用更有感覺一點 我在這裡畫一張表格 好的, 這裡有不同的利率 這是實際變兩倍所需花費的時間 這是透過這邊這個公式所畫出來的 也就是翻倍所需的精確的時間 這是以年為單位,如果我們是每年複利 所以如果你是在1%,那麼將要花費你七十年 讓你的錢翻倍 若是在25%的話, 只需花費你三年 就能讓你的錢變兩倍! 這是正確的,我把它標藍色 在這裡標成藍色的數字 所以這是 實際的情況 我也畫在這裡 如果你看到藍色的線就表示是實際的意思 我並沒有全畫出來 我想我大概是從4%開始的 所以如果你是4%,它將會花費你17.6年 讓你的錢翻倍 所以4%,將會花費你17.6年讓你的錢變兩倍 這就是在這裡的藍點 在5%的時候,將會花費你14年讓你的錢變兩倍 所以這應該也會讓你感激 百分比確實重要,當你在討論複利的時候 當利率2%時,它會花你35年的時間 去讓你的錢變兩倍 1%則是花費你70年 你想要盡可能讓你的錢翻倍的時間變快,這很重要 尤其是你想讓你的錢變雙倍 甚至是三倍的情況 現在在紅色這邊,72法則能預測到什麼? 所以如果你拿72除以1%,你會得到72 如果你拿72除以4,你得到的是18 72法則告訴我們的是你得等18年,你的錢才會翻倍 在利率是4%水準, 當實際的答案是17.7年 這相當接近 所以這是這邊 紅色所代表的部分 我已經畫在這裡 這些線相當接近 在較低的利率水準下,在這裡得這些利率 使用72法則會稍微高估了 翻倍所需的時間 而在較高的利率水準下,反倒是稍微低估了 錢翻倍所需的時間 如果你在想72是不是個最好的數字? 恩...這是我做的部分 如果你使用這些利率,然後乘以 實際翻倍所需時間 在這裡你會得到一連串數字 在低利率水準時,使用69有較好的近似 在高利率水準時,使用78有較好的近似 但如果你看這裡,72看起來 是個很好的近似 你可以看到從4%到25% 都表現得很好 這些利率對我們大多數的來說 都是生活中常常會遇得到的利率水準 所以希望你發現它很實用 這是非常簡單的方式去算出 讓你的錢翻倍要多快的時間才能達到 讓我們更進一步, 就是為了好玩 如果我們每年複利9% 那麼我們要花多久時間才能翻倍? 嗯...72除以9等於8年 它將會花我八年的時間去讓我的錢變兩倍 這是使用72法則近似的答案 它實際的答案是8.04年 所以再一次,透過72法則 我們可以做出簡單 卻相當良好的近似!