複利的72法則
在上部影片中,我們稍微談論到複利的概念
我們的例子是利息每年複利一次
並非像我們在許多
銀行看到的一樣連續
我想讓你了解的是
雖然想法很簡單
每年你可以獲得錢的10%,
在該年度的一開始
這被稱作為複利的原因是因為
在下一年,錢將不會是你原始儲蓄的金額
但你也仍能獲得錢或是利息,從前個年度
這就是為什麼叫做連續複利
雖然概念真的很簡單,我們來看一下數學
會有點技巧
如果你有個計算機
你可以解開一些東西,如果你知道怎麼做的話
但是你幾乎不可能真的用手算
舉例來說,在上部影片的結尾
我們說如果我們有一百元
如果一年複利10%,就是這0.1怎麼來的
要多久我才能使我的錢變成兩倍?
使我能結束在這條方程式上?
要解這條方程式
大多的計算機都沒有對數底是1.1
我在其他影片中有展示過
你可以這麼說,x等於log2以10為底
除以log2以1.1為底
這是計算log2以1.1為底的另個方式
這應該是log1.1以10為底
我會這樣說是因為大多數的計算機
有log以10為底的功能
而這個和這個是等價的
我已經在別的影片中證明過了
所以為了知道要花多久時間我的錢才會變兩倍?
在一年的利息是10%的情況下
你可能會將這個輸入進你的計算機
然後嘗試計算出來
讓我們在這裡試試看
我們要有2,所以我們將它取對數
大約是0.3,接著將其除以1.1
再對其取對數
我們拿掉括號
等於7.27年
大約是7.3年
所以這大約是7.3年
當我們在上部影片看到的
這樣的瑣碎地處理是不必要的,但即使你了解在這邊的數學
不是像你用手算的那樣簡單
他是幾乎不可能用你的手算出來的
所以我想要展示給你的是
一個可以近似問題的答案的規則
要花多有時間我的錢才會變兩倍?
這個規則便是所謂的72法則
有些時候會是70法則或是69法則
但是72法則是最典型的一個
尤其是當你討論的是
一段期間的複利
或許不是連續複利
連續複利的話,你得到的法則比較靠近69或70
但我待會就會說明清楚我的意思
所以為了回答相同的問題
讓我們說
我每年複利10%
使用72法則的話,要多久
我才能將我的錢變兩倍?
我使用72,這就是為什麼他被稱作72法則
我將72除以百分比
這百分比是10
用小數表示的話是0.1
但就百分比來說,他是每個百分比當中的10
所以72除以10
我們得到7.2,也就是7.2年
如果10%複利是每月複利
那麼就是7.2個月
所以我得到7.2年,這很接近
我們在美妙的數學計算中所得到的
相同地,讓我們說我有複利...
我們來做別的問題
如果說
我是每年複利6%
使用72法則,我將72除以6
得到的是12
所以我要花十二年我的錢才會變兩倍
如果我的錢是每年複利6%的話
讓我們檢視一下這有無作用
我們上次已經學到,另個解答此問題的方法
我們會設一個x,這問題的答案應該是
接近log2以任何為底,除以這個
2是指我們想要讓錢變兩倍
除上log以10為底的...
在這個例子中不是1.1而是1.06
所以你會發現這有一點難
拿出我們的計算機
所以我們有2,對他取對數,再除以1.06後,再取一次對數
等於11.89
所以大約是11.9
當你使用美妙的數學時,我們得到的是11.9
所以再一次你可以看到72法則是個很好的近似
而且這數學相對來說比這裡的數學簡單多了
我想我們大多數都可以透過手算來使用它
所以這真是一個好方法使人們印象深刻
為了讓各位能對於72這個數字有多好用更有感覺一點
我在這裡畫一張表格
好的, 這裡有不同的利率
這是實際變兩倍所需花費的時間
這是透過這邊這個公式所畫出來的
也就是翻倍所需的精確的時間
這是以年為單位,如果我們是每年複利
所以如果你是在1%,那麼將要花費你七十年
讓你的錢翻倍
若是在25%的話,
只需花費你三年
就能讓你的錢變兩倍!
這是正確的,我把它標藍色
在這裡標成藍色的數字
所以這是
實際的情況
我也畫在這裡
如果你看到藍色的線就表示是實際的意思
我並沒有全畫出來
我想我大概是從4%開始的
所以如果你是4%,它將會花費你17.6年
讓你的錢翻倍
所以4%,將會花費你17.6年讓你的錢變兩倍
這就是在這裡的藍點
在5%的時候,將會花費你14年讓你的錢變兩倍
所以這應該也會讓你感激
百分比確實重要,當你在討論複利的時候
當利率2%時,它會花你35年的時間
去讓你的錢變兩倍
1%則是花費你70年
你想要盡可能讓你的錢翻倍的時間變快,這很重要
尤其是你想讓你的錢變雙倍
甚至是三倍的情況
現在在紅色這邊,72法則能預測到什麼?
所以如果你拿72除以1%,你會得到72
如果你拿72除以4,你得到的是18
72法則告訴我們的是你得等18年,你的錢才會翻倍
在利率是4%水準,
當實際的答案是17.7年
這相當接近
所以這是這邊
紅色所代表的部分
我已經畫在這裡
這些線相當接近
在較低的利率水準下,在這裡得這些利率
使用72法則會稍微高估了
翻倍所需的時間
而在較高的利率水準下,反倒是稍微低估了
錢翻倍所需的時間
如果你在想72是不是個最好的數字?
恩...這是我做的部分
如果你使用這些利率,然後乘以
實際翻倍所需時間
在這裡你會得到一連串數字
在低利率水準時,使用69有較好的近似
在高利率水準時,使用78有較好的近似
但如果你看這裡,72看起來
是個很好的近似
你可以看到從4%到25%
都表現得很好
這些利率對我們大多數的來說
都是生活中常常會遇得到的利率水準
所以希望你發現它很實用
這是非常簡單的方式去算出
讓你的錢翻倍要多快的時間才能達到
讓我們更進一步,
就是為了好玩
如果我們每年複利9%
那麼我們要花多久時間才能翻倍?
嗯...72除以9等於8年
它將會花我八年的時間去讓我的錢變兩倍
這是使用72法則近似的答案
它實際的答案是8.04年
所以再一次,透過72法則
我們可以做出簡單
卻相當良好的近似!