WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:08.220
複利的72法則

00:00:08.220 --> 00:00:11.390
在上部影片中,我們稍微談論到複利的概念

00:00:11.390 --> 00:00:15.480
我們的例子是利息每年複利一次

00:00:15.480 --> 00:00:17.830
並非像我們在許多

00:00:17.830 --> 00:00:18.790
銀行看到的一樣連續

00:00:18.790 --> 00:00:21.390
我想讓你了解的是

00:00:21.390 --> 00:00:22.290
雖然想法很簡單

00:00:22.290 --> 00:00:25.040
每年你可以獲得錢的10%,

00:00:25.040 --> 00:00:25.650
在該年度的一開始

00:00:25.650 --> 00:00:28.720
這被稱作為複利的原因是因為

00:00:28.720 --> 00:00:31.900
在下一年,錢將不會是你原始儲蓄的金額

00:00:31.900 --> 00:00:35.300
但你也仍能獲得錢或是利息,從前個年度

00:00:35.300 --> 00:00:37.470
這就是為什麼叫做連續複利

00:00:37.470 --> 00:00:40.290
雖然概念真的很簡單,我們來看一下數學

00:00:40.290 --> 00:00:41.420
會有點技巧

00:00:41.420 --> 00:00:44.950
如果你有個計算機

00:00:44.950 --> 00:00:46.870
你可以解開一些東西,如果你知道怎麼做的話

00:00:46.870 --> 00:00:50.550
但是你幾乎不可能真的用手算

00:00:50.550 --> 00:00:53.640
舉例來說,在上部影片的結尾

00:00:53.640 --> 00:00:54.700
我們說如果我們有一百元

00:00:54.700 --> 00:00:57.860
如果一年複利10%,就是這0.1怎麼來的

00:00:57.860 --> 00:01:01.350
要多久我才能使我的錢變成兩倍?

00:01:01.350 --> 00:01:02.910
使我能結束在這條方程式上?

00:01:02.910 --> 00:01:06.420
要解這條方程式

00:01:06.420 --> 00:01:08.110
大多的計算機都沒有對數底是1.1

00:01:08.110 --> 00:01:09.970
我在其他影片中有展示過

00:01:09.970 --> 00:01:15.050
你可以這麼說,x等於log2以10為底

00:01:15.050 --> 00:01:18.610
除以log2以1.1為底

00:01:18.610 --> 00:01:23.900
這是計算log2以1.1為底的另個方式

00:01:23.900 --> 00:01:27.620
這應該是log1.1以10為底

00:01:27.620 --> 00:01:29.290
我會這樣說是因為大多數的計算機

00:01:29.290 --> 00:01:30.700
有log以10為底的功能

00:01:30.700 --> 00:01:32.620
而這個和這個是等價的

00:01:32.620 --> 00:01:34.320
我已經在別的影片中證明過了

00:01:34.320 --> 00:01:36.400
所以為了知道要花多久時間我的錢才會變兩倍?

00:01:36.400 --> 00:01:38.020
在一年的利息是10%的情況下

00:01:38.020 --> 00:01:39.690
你可能會將這個輸入進你的計算機

00:01:39.690 --> 00:01:41.860
然後嘗試計算出來

00:01:41.860 --> 00:01:43.210
讓我們在這裡試試看

00:01:43.210 --> 00:01:46.030
我們要有2,所以我們將它取對數

00:01:46.030 --> 00:01:56.090
大約是0.3,接著將其除以1.1

00:01:56.090 --> 00:01:57.950
再對其取對數

00:01:57.950 --> 00:02:00.440
我們拿掉括號

00:02:00.440 --> 00:02:03.710
等於7.27年

00:02:03.710 --> 00:02:06.350
大約是7.3年

00:02:06.350 --> 00:02:10.410
所以這大約是7.3年

00:02:10.410 --> 00:02:13.280
當我們在上部影片看到的

00:02:13.280 --> 00:02:16.220
這樣的瑣碎地處理是不必要的,但即使你了解在這邊的數學

00:02:16.220 --> 00:02:18.590
不是像你用手算的那樣簡單

00:02:18.590 --> 00:02:20.720
他是幾乎不可能用你的手算出來的

00:02:20.720 --> 00:02:23.640
所以我想要展示給你的是

00:02:23.640 --> 00:02:25.400
一個可以近似問題的答案的規則

00:02:25.400 --> 00:02:29.000
要花多有時間我的錢才會變兩倍?

00:02:29.000 --> 00:02:34.060
這個規則便是所謂的72法則

00:02:34.060 --> 00:02:37.380
有些時候會是70法則或是69法則

00:02:37.380 --> 00:02:41.350
但是72法則是最典型的一個

00:02:41.350 --> 00:02:43.900
尤其是當你討論的是

00:02:43.900 --> 00:02:45.000
一段期間的複利

00:02:45.000 --> 00:02:46.590
或許不是連續複利

00:02:46.590 --> 00:02:49.670
連續複利的話,你得到的法則比較靠近69或70

00:02:49.670 --> 00:02:51.690
但我待會就會說明清楚我的意思

00:02:51.690 --> 00:02:57.250
所以為了回答相同的問題

00:02:57.250 --> 00:02:58.500
讓我們說

00:02:58.500 --> 00:03:06.990
我每年複利10%

00:03:06.990 --> 00:03:10.470
使用72法則的話,要多久

00:03:10.470 --> 00:03:11.740
我才能將我的錢變兩倍?

00:03:11.740 --> 00:03:16.500
我使用72,這就是為什麼他被稱作72法則

00:03:16.500 --> 00:03:18.570
我將72除以百分比

00:03:18.570 --> 00:03:20.780
這百分比是10

00:03:20.780 --> 00:03:22.780
用小數表示的話是0.1

00:03:22.780 --> 00:03:25.460
但就百分比來說,他是每個百分比當中的10

00:03:25.460 --> 00:03:27.490
所以72除以10

00:03:27.490 --> 00:03:33.380
我們得到7.2,也就是7.2年

00:03:33.380 --> 00:03:35.680
如果10%複利是每月複利

00:03:35.680 --> 00:03:37.320
那麼就是7.2個月

00:03:37.320 --> 00:03:42.210
所以我得到7.2年,這很接近

00:03:42.210 --> 00:03:44.910
我們在美妙的數學計算中所得到的

00:03:44.910 --> 00:03:47.460
相同地,讓我們說我有複利...

00:03:47.460 --> 00:03:49.230
我們來做別的問題

00:03:49.230 --> 00:03:55.420
如果說

00:03:55.420 --> 00:04:04.370
我是每年複利6%

00:04:04.370 --> 00:04:11.020
使用72法則,我將72除以6

00:04:11.020 --> 00:04:14.465
得到的是12

00:04:14.465 --> 00:04:19.060
所以我要花十二年我的錢才會變兩倍

00:04:19.060 --> 00:04:22.350
如果我的錢是每年複利6%的話

00:04:22.350 --> 00:04:23.570
讓我們檢視一下這有無作用

00:04:23.570 --> 00:04:26.530
我們上次已經學到,另個解答此問題的方法

00:04:26.530 --> 00:04:30.490
我們會設一個x,這問題的答案應該是

00:04:30.490 --> 00:04:38.310
接近log2以任何為底,除以這個

00:04:38.310 --> 00:04:41.150
2是指我們想要讓錢變兩倍

00:04:41.150 --> 00:04:45.880
除上log以10為底的...

00:04:45.880 --> 00:04:49.780
在這個例子中不是1.1而是1.06

00:04:49.780 --> 00:04:52.270
所以你會發現這有一點難

00:04:52.270 --> 00:04:54.460
拿出我們的計算機

00:04:54.460 --> 00:05:04.770
所以我們有2,對他取對數,再除以1.06後,再取一次對數

00:05:04.770 --> 00:05:08.680
等於11.89

00:05:08.680 --> 00:05:10.500
所以大約是11.9

00:05:10.500 --> 00:05:14.540
當你使用美妙的數學時,我們得到的是11.9

00:05:14.540 --> 00:05:17.330
所以再一次你可以看到72法則是個很好的近似

00:05:17.330 --> 00:05:22.720
而且這數學相對來說比這裡的數學簡單多了

00:05:22.720 --> 00:05:25.300
我想我們大多數都可以透過手算來使用它

00:05:25.300 --> 00:05:27.960
所以這真是一個好方法使人們印象深刻

00:05:27.960 --> 00:05:31.890
為了讓各位能對於72這個數字有多好用更有感覺一點

00:05:31.890 --> 00:05:35.690
我在這裡畫一張表格

00:05:35.690 --> 00:05:38.760
好的, 這裡有不同的利率

00:05:38.760 --> 00:05:41.180
這是實際變兩倍所需花費的時間

00:05:41.180 --> 00:05:45.340
這是透過這邊這個公式所畫出來的

00:05:45.340 --> 00:05:48.900
也就是翻倍所需的精確的時間

00:05:48.900 --> 00:05:52.790
這是以年為單位,如果我們是每年複利

00:05:52.790 --> 00:05:55.190
所以如果你是在1%,那麼將要花費你七十年

00:05:55.190 --> 00:05:55.980
讓你的錢翻倍

00:05:55.980 --> 00:05:59.460
若是在25%的話,

00:05:59.460 --> 00:06:00.710
只需花費你三年

00:06:00.710 --> 00:06:02.960
就能讓你的錢變兩倍!

00:06:02.960 --> 00:06:10.870
這是正確的,我把它標藍色

00:06:10.870 --> 00:06:11.970
在這裡標成藍色的數字

00:06:11.970 --> 00:06:13.220
所以這是

00:06:13.220 --> 00:06:19.570
實際的情況

00:06:19.570 --> 00:06:21.310
我也畫在這裡

00:06:21.310 --> 00:06:24.450
如果你看到藍色的線就表示是實際的意思

00:06:24.450 --> 00:06:26.140
我並沒有全畫出來

00:06:26.140 --> 00:06:28.600
我想我大概是從4%開始的

00:06:28.600 --> 00:06:32.560
所以如果你是4%,它將會花費你17.6年

00:06:32.560 --> 00:06:33.370
讓你的錢翻倍

00:06:33.370 --> 00:06:37.360
所以4%,將會花費你17.6年讓你的錢變兩倍

00:06:37.360 --> 00:06:39.450
這就是在這裡的藍點

00:06:39.450 --> 00:06:46.270
在5%的時候,將會花費你14年讓你的錢變兩倍

00:06:46.270 --> 00:06:48.200
所以這應該也會讓你感激

00:06:48.200 --> 00:06:50.780
百分比確實重要,當你在討論複利的時候

00:06:50.780 --> 00:06:54.490
當利率2%時,它會花你35年的時間

00:06:54.490 --> 00:06:55.310
去讓你的錢變兩倍

00:06:55.310 --> 00:06:57.490
1%則是花費你70年

00:06:57.490 --> 00:07:00.900
你想要盡可能讓你的錢翻倍的時間變快,這很重要

00:07:00.900 --> 00:07:02.680
尤其是你想讓你的錢變雙倍

00:07:02.680 --> 00:07:05.230
甚至是三倍的情況

00:07:05.230 --> 00:07:13.200
現在在紅色這邊,72法則能預測到什麼?

00:07:13.200 --> 00:07:17.280
所以如果你拿72除以1%,你會得到72

00:07:17.280 --> 00:07:21.730
如果你拿72除以4,你得到的是18

00:07:21.730 --> 00:07:25.100
72法則告訴我們的是你得等18年,你的錢才會翻倍

00:07:25.100 --> 00:07:27.580
在利率是4%水準,

00:07:27.580 --> 00:07:30.520
當實際的答案是17.7年

00:07:30.520 --> 00:07:31.420
這相當接近

00:07:31.420 --> 00:07:34.455
所以這是這邊

00:07:34.455 --> 00:07:37.490
紅色所代表的部分

00:07:37.490 --> 00:07:38.820
我已經畫在這裡

00:07:38.820 --> 00:07:40.680
這些線相當接近

00:07:40.680 --> 00:07:45.510
在較低的利率水準下,在這裡得這些利率

00:07:45.510 --> 00:07:53.140
使用72法則會稍微高估了

00:07:53.140 --> 00:07:54.880
翻倍所需的時間

00:07:54.880 --> 00:07:57.610
而在較高的利率水準下,反倒是稍微低估了

00:07:57.610 --> 00:08:01.340
錢翻倍所需的時間

00:08:01.340 --> 00:08:05.090
如果你在想72是不是個最好的數字?

00:08:05.090 --> 00:08:06.840
恩...這是我做的部分

00:08:06.840 --> 00:08:09.340
如果你使用這些利率,然後乘以

00:08:09.340 --> 00:08:11.270
實際翻倍所需時間

00:08:11.270 --> 00:08:12.790
在這裡你會得到一連串數字

00:08:12.790 --> 00:08:14.940
在低利率水準時,使用69有較好的近似

00:08:14.940 --> 00:08:17.360
在高利率水準時,使用78有較好的近似

00:08:17.360 --> 00:08:20.470
但如果你看這裡,72看起來

00:08:20.470 --> 00:08:21.290
是個很好的近似

00:08:21.290 --> 00:08:26.150
你可以看到從4%到25%

00:08:26.150 --> 00:08:27.620
都表現得很好

00:08:27.620 --> 00:08:30.310
這些利率對我們大多數的來說

00:08:30.310 --> 00:08:32.409
都是生活中常常會遇得到的利率水準

00:08:32.409 --> 00:08:34.299
所以希望你發現它很實用

00:08:34.299 --> 00:08:36.750
這是非常簡單的方式去算出

00:08:36.750 --> 00:08:37.530
讓你的錢翻倍要多快的時間才能達到

00:08:37.530 --> 00:08:39.015
讓我們更進一步,

00:08:39.015 --> 00:08:44.680
就是為了好玩

00:08:44.680 --> 00:08:50.480
如果我們每年複利9%

00:08:50.480 --> 00:08:53.500
那麼我們要花多久時間才能翻倍?

00:08:53.500 --> 00:08:59.610
嗯...72除以9等於8年

00:08:59.610 --> 00:09:02.810
它將會花我八年的時間去讓我的錢變兩倍

00:09:02.810 --> 00:09:06.200
這是使用72法則近似的答案

00:09:06.200 --> 00:09:12.190
它實際的答案是8.04年

00:09:12.190 --> 00:09:15.940
所以再一次,透過72法則

00:09:15.940 --> 00:09:17.190
我們可以做出簡單

00:09:17.190 --> 00:09:27.858
卻相當良好的近似!