0:00:00.000,0:00:08.220
複利的72法則

0:00:08.220,0:00:11.390
在上部影片中,我們稍微談論到複利的概念

0:00:11.390,0:00:15.480
我們的例子是利息每年複利一次

0:00:15.480,0:00:17.830
並非像我們在許多

0:00:17.830,0:00:18.790
銀行看到的一樣連續

0:00:18.790,0:00:21.390
我想讓你了解的是

0:00:21.390,0:00:22.290
雖然想法很簡單

0:00:22.290,0:00:25.040
每年你可以獲得錢的10%,

0:00:25.040,0:00:25.650
在該年度的一開始

0:00:25.650,0:00:28.720
這被稱作為複利的原因是因為

0:00:28.720,0:00:31.900
在下一年,錢將不會是你原始儲蓄的金額

0:00:31.900,0:00:35.300
但你也仍能獲得錢或是利息,從前個年度

0:00:35.300,0:00:37.470
這就是為什麼叫做連續複利

0:00:37.470,0:00:40.290
雖然概念真的很簡單,我們來看一下數學

0:00:40.290,0:00:41.420
會有點技巧

0:00:41.420,0:00:44.950
如果你有個計算機

0:00:44.950,0:00:46.870
你可以解開一些東西,如果你知道怎麼做的話

0:00:46.870,0:00:50.550
但是你幾乎不可能真的用手算

0:00:50.550,0:00:53.640
舉例來說,在上部影片的結尾

0:00:53.640,0:00:54.700
我們說如果我們有一百元

0:00:54.700,0:00:57.860
如果一年複利10%,就是這0.1怎麼來的

0:00:57.860,0:01:01.350
要多久我才能使我的錢變成兩倍?

0:01:01.350,0:01:02.910
使我能結束在這條方程式上?

0:01:02.910,0:01:06.420
要解這條方程式

0:01:06.420,0:01:08.110
大多的計算機都沒有對數底是1.1

0:01:08.110,0:01:09.970
我在其他影片中有展示過

0:01:09.970,0:01:15.050
你可以這麼說,x等於log2以10為底

0:01:15.050,0:01:18.610
除以log2以1.1為底

0:01:18.610,0:01:23.900
這是計算log2以1.1為底的另個方式

0:01:23.900,0:01:27.620
這應該是log1.1以10為底

0:01:27.620,0:01:29.290
我會這樣說是因為大多數的計算機

0:01:29.290,0:01:30.700
有log以10為底的功能

0:01:30.700,0:01:32.620
而這個和這個是等價的

0:01:32.620,0:01:34.320
我已經在別的影片中證明過了

0:01:34.320,0:01:36.400
所以為了知道要花多久時間我的錢才會變兩倍?

0:01:36.400,0:01:38.020
在一年的利息是10%的情況下

0:01:38.020,0:01:39.690
你可能會將這個輸入進你的計算機

0:01:39.690,0:01:41.860
然後嘗試計算出來

0:01:41.860,0:01:43.210
讓我們在這裡試試看

0:01:43.210,0:01:46.030
我們要有2,所以我們將它取對數

0:01:46.030,0:01:56.090
大約是0.3,接著將其除以1.1

0:01:56.090,0:01:57.950
再對其取對數

0:01:57.950,0:02:00.440
我們拿掉括號

0:02:00.440,0:02:03.710
等於7.27年

0:02:03.710,0:02:06.350
大約是7.3年

0:02:06.350,0:02:10.410
所以這大約是7.3年

0:02:10.410,0:02:13.280
當我們在上部影片看到的

0:02:13.280,0:02:16.220
這樣的瑣碎地處理是不必要的,但即使你了解在這邊的數學

0:02:16.220,0:02:18.590
不是像你用手算的那樣簡單

0:02:18.590,0:02:20.720
他是幾乎不可能用你的手算出來的

0:02:20.720,0:02:23.640
所以我想要展示給你的是

0:02:23.640,0:02:25.400
一個可以近似問題的答案的規則

0:02:25.400,0:02:29.000
要花多有時間我的錢才會變兩倍?

0:02:29.000,0:02:34.060
這個規則便是所謂的72法則

0:02:34.060,0:02:37.380
有些時候會是70法則或是69法則

0:02:37.380,0:02:41.350
但是72法則是最典型的一個

0:02:41.350,0:02:43.900
尤其是當你討論的是

0:02:43.900,0:02:45.000
一段期間的複利

0:02:45.000,0:02:46.590
或許不是連續複利

0:02:46.590,0:02:49.670
連續複利的話,你得到的法則比較靠近69或70

0:02:49.670,0:02:51.690
但我待會就會說明清楚我的意思

0:02:51.690,0:02:57.250
所以為了回答相同的問題

0:02:57.250,0:02:58.500
讓我們說

0:02:58.500,0:03:06.990
我每年複利10%

0:03:06.990,0:03:10.470
使用72法則的話,要多久

0:03:10.470,0:03:11.740
我才能將我的錢變兩倍?

0:03:11.740,0:03:16.500
我使用72,這就是為什麼他被稱作72法則

0:03:16.500,0:03:18.570
我將72除以百分比

0:03:18.570,0:03:20.780
這百分比是10

0:03:20.780,0:03:22.780
用小數表示的話是0.1

0:03:22.780,0:03:25.460
但就百分比來說,他是每個百分比當中的10

0:03:25.460,0:03:27.490
所以72除以10

0:03:27.490,0:03:33.380
我們得到7.2,也就是7.2年

0:03:33.380,0:03:35.680
如果10%複利是每月複利

0:03:35.680,0:03:37.320
那麼就是7.2個月

0:03:37.320,0:03:42.210
所以我得到7.2年,這很接近

0:03:42.210,0:03:44.910
我們在美妙的數學計算中所得到的

0:03:44.910,0:03:47.460
相同地,讓我們說我有複利...

0:03:47.460,0:03:49.230
我們來做別的問題

0:03:49.230,0:03:55.420
如果說

0:03:55.420,0:04:04.370
我是每年複利6%

0:04:04.370,0:04:11.020
使用72法則,我將72除以6

0:04:11.020,0:04:14.465
得到的是12

0:04:14.465,0:04:19.060
所以我要花十二年我的錢才會變兩倍

0:04:19.060,0:04:22.350
如果我的錢是每年複利6%的話

0:04:22.350,0:04:23.570
讓我們檢視一下這有無作用

0:04:23.570,0:04:26.530
我們上次已經學到,另個解答此問題的方法

0:04:26.530,0:04:30.490
我們會設一個x,這問題的答案應該是

0:04:30.490,0:04:38.310
接近log2以任何為底,除以這個

0:04:38.310,0:04:41.150
2是指我們想要讓錢變兩倍

0:04:41.150,0:04:45.880
除上log以10為底的...

0:04:45.880,0:04:49.780
在這個例子中不是1.1而是1.06

0:04:49.780,0:04:52.270
所以你會發現這有一點難

0:04:52.270,0:04:54.460
拿出我們的計算機

0:04:54.460,0:05:04.770
所以我們有2,對他取對數,再除以1.06後,再取一次對數

0:05:04.770,0:05:08.680
等於11.89

0:05:08.680,0:05:10.500
所以大約是11.9

0:05:10.500,0:05:14.540
當你使用美妙的數學時,我們得到的是11.9

0:05:14.540,0:05:17.330
所以再一次你可以看到72法則是個很好的近似

0:05:17.330,0:05:22.720
而且這數學相對來說比這裡的數學簡單多了

0:05:22.720,0:05:25.300
我想我們大多數都可以透過手算來使用它

0:05:25.300,0:05:27.960
所以這真是一個好方法使人們印象深刻

0:05:27.960,0:05:31.890
為了讓各位能對於72這個數字有多好用更有感覺一點

0:05:31.890,0:05:35.690
我在這裡畫一張表格

0:05:35.690,0:05:38.760
好的, 這裡有不同的利率

0:05:38.760,0:05:41.180
這是實際變兩倍所需花費的時間

0:05:41.180,0:05:45.340
這是透過這邊這個公式所畫出來的

0:05:45.340,0:05:48.900
也就是翻倍所需的精確的時間

0:05:48.900,0:05:52.790
這是以年為單位,如果我們是每年複利

0:05:52.790,0:05:55.190
所以如果你是在1%,那麼將要花費你七十年

0:05:55.190,0:05:55.980
讓你的錢翻倍

0:05:55.980,0:05:59.460
若是在25%的話,

0:05:59.460,0:06:00.710
只需花費你三年

0:06:00.710,0:06:02.960
就能讓你的錢變兩倍!

0:06:02.960,0:06:10.870
這是正確的,我把它標藍色

0:06:10.870,0:06:11.970
在這裡標成藍色的數字

0:06:11.970,0:06:13.220
所以這是

0:06:13.220,0:06:19.570
實際的情況

0:06:19.570,0:06:21.310
我也畫在這裡

0:06:21.310,0:06:24.450
如果你看到藍色的線就表示是實際的意思

0:06:24.450,0:06:26.140
我並沒有全畫出來

0:06:26.140,0:06:28.600
我想我大概是從4%開始的

0:06:28.600,0:06:32.560
所以如果你是4%,它將會花費你17.6年

0:06:32.560,0:06:33.370
讓你的錢翻倍

0:06:33.370,0:06:37.360
所以4%,將會花費你17.6年讓你的錢變兩倍

0:06:37.360,0:06:39.450
這就是在這裡的藍點

0:06:39.450,0:06:46.270
在5%的時候,將會花費你14年讓你的錢變兩倍

0:06:46.270,0:06:48.200
所以這應該也會讓你感激

0:06:48.200,0:06:50.780
百分比確實重要,當你在討論複利的時候

0:06:50.780,0:06:54.490
當利率2%時,它會花你35年的時間

0:06:54.490,0:06:55.310
去讓你的錢變兩倍

0:06:55.310,0:06:57.490
1%則是花費你70年

0:06:57.490,0:07:00.900
你想要盡可能讓你的錢翻倍的時間變快,這很重要

0:07:00.900,0:07:02.680
尤其是你想讓你的錢變雙倍

0:07:02.680,0:07:05.230
甚至是三倍的情況

0:07:05.230,0:07:13.200
現在在紅色這邊,72法則能預測到什麼?

0:07:13.200,0:07:17.280
所以如果你拿72除以1%,你會得到72

0:07:17.280,0:07:21.730
如果你拿72除以4,你得到的是18

0:07:21.730,0:07:25.100
72法則告訴我們的是你得等18年,你的錢才會翻倍

0:07:25.100,0:07:27.580
在利率是4%水準,

0:07:27.580,0:07:30.520
當實際的答案是17.7年

0:07:30.520,0:07:31.420
這相當接近

0:07:31.420,0:07:34.455
所以這是這邊

0:07:34.455,0:07:37.490
紅色所代表的部分

0:07:37.490,0:07:38.820
我已經畫在這裡

0:07:38.820,0:07:40.680
這些線相當接近

0:07:40.680,0:07:45.510
在較低的利率水準下,在這裡得這些利率

0:07:45.510,0:07:53.140
使用72法則會稍微高估了

0:07:53.140,0:07:54.880
翻倍所需的時間

0:07:54.880,0:07:57.610
而在較高的利率水準下,反倒是稍微低估了

0:07:57.610,0:08:01.340
錢翻倍所需的時間

0:08:01.340,0:08:05.090
如果你在想72是不是個最好的數字?

0:08:05.090,0:08:06.840
恩...這是我做的部分

0:08:06.840,0:08:09.340
如果你使用這些利率,然後乘以

0:08:09.340,0:08:11.270
實際翻倍所需時間

0:08:11.270,0:08:12.790
在這裡你會得到一連串數字

0:08:12.790,0:08:14.940
在低利率水準時,使用69有較好的近似

0:08:14.940,0:08:17.360
在高利率水準時,使用78有較好的近似

0:08:17.360,0:08:20.470
但如果你看這裡,72看起來

0:08:20.470,0:08:21.290
是個很好的近似

0:08:21.290,0:08:26.150
你可以看到從4%到25%

0:08:26.150,0:08:27.620
都表現得很好

0:08:27.620,0:08:30.310
這些利率對我們大多數的來說

0:08:30.310,0:08:32.409
都是生活中常常會遇得到的利率水準

0:08:32.409,0:08:34.299
所以希望你發現它很實用

0:08:34.299,0:08:36.750
這是非常簡單的方式去算出

0:08:36.750,0:08:37.530
讓你的錢翻倍要多快的時間才能達到

0:08:37.530,0:08:39.015
讓我們更進一步,

0:08:39.015,0:08:44.680
就是為了好玩

0:08:44.680,0:08:50.480
如果我們每年複利9%

0:08:50.480,0:08:53.500
那麼我們要花多久時間才能翻倍?

0:08:53.500,0:08:59.610
嗯...72除以9等於8年

0:08:59.610,0:09:02.810
它將會花我八年的時間去讓我的錢變兩倍

0:09:02.810,0:09:06.200
這是使用72法則近似的答案

0:09:06.200,0:09:12.190
它實際的答案是8.04年

0:09:12.190,0:09:15.940
所以再一次,透過72法則

0:09:15.940,0:09:17.190
我們可以做出簡單

0:09:17.190,0:09:27.858
卻相當良好的近似!