1
00:00:00,000 --> 00:00:08,220
複利的72法則

2
00:00:08,220 --> 00:00:11,390
在上部影片中,我們稍微談論到複利的概念

3
00:00:11,390 --> 00:00:15,480
我們的例子是利息每年複利一次

4
00:00:15,480 --> 00:00:17,830
並非像我們在許多

5
00:00:17,830 --> 00:00:18,790
銀行看到的一樣連續

6
00:00:18,790 --> 00:00:21,390
我想讓你了解的是

7
00:00:21,390 --> 00:00:22,290
雖然想法很簡單

8
00:00:22,290 --> 00:00:25,040
每年你可以獲得錢的10%,

9
00:00:25,040 --> 00:00:25,650
在該年度的一開始

10
00:00:25,650 --> 00:00:28,720
這被稱作為複利的原因是因為

11
00:00:28,720 --> 00:00:31,900
在下一年,錢將不會是你原始儲蓄的金額

12
00:00:31,900 --> 00:00:35,300
但你也仍能獲得錢或是利息,從前個年度

13
00:00:35,300 --> 00:00:37,470
這就是為什麼叫做連續複利

14
00:00:37,470 --> 00:00:40,290
雖然概念真的很簡單,我們來看一下數學

15
00:00:40,290 --> 00:00:41,420
會有點技巧

16
00:00:41,420 --> 00:00:44,950
如果你有個計算機

17
00:00:44,950 --> 00:00:46,870
你可以解開一些東西,如果你知道怎麼做的話

18
00:00:46,870 --> 00:00:50,550
但是你幾乎不可能真的用手算

19
00:00:50,550 --> 00:00:53,640
舉例來說,在上部影片的結尾

20
00:00:53,640 --> 00:00:54,700
我們說如果我們有一百元

21
00:00:54,700 --> 00:00:57,860
如果一年複利10%,就是這0.1怎麼來的

22
00:00:57,860 --> 00:01:01,350
要多久我才能使我的錢變成兩倍?

23
00:01:01,350 --> 00:01:02,910
使我能結束在這條方程式上?

24
00:01:02,910 --> 00:01:06,420
要解這條方程式

25
00:01:06,420 --> 00:01:08,110
大多的計算機都沒有對數底是1.1

26
00:01:08,110 --> 00:01:09,970
我在其他影片中有展示過

27
00:01:09,970 --> 00:01:15,050
你可以這麼說,x等於log2以10為底

28
00:01:15,050 --> 00:01:18,610
除以log2以1.1為底

29
00:01:18,610 --> 00:01:23,900
這是計算log2以1.1為底的另個方式

30
00:01:23,900 --> 00:01:27,620
這應該是log1.1以10為底

31
00:01:27,620 --> 00:01:29,290
我會這樣說是因為大多數的計算機

32
00:01:29,290 --> 00:01:30,700
有log以10為底的功能

33
00:01:30,700 --> 00:01:32,620
而這個和這個是等價的

34
00:01:32,620 --> 00:01:34,320
我已經在別的影片中證明過了

35
00:01:34,320 --> 00:01:36,400
所以為了知道要花多久時間我的錢才會變兩倍?

36
00:01:36,400 --> 00:01:38,020
在一年的利息是10%的情況下

37
00:01:38,020 --> 00:01:39,690
你可能會將這個輸入進你的計算機

38
00:01:39,690 --> 00:01:41,860
然後嘗試計算出來

39
00:01:41,860 --> 00:01:43,210
讓我們在這裡試試看

40
00:01:43,210 --> 00:01:46,030
我們要有2,所以我們將它取對數

41
00:01:46,030 --> 00:01:56,090
大約是0.3,接著將其除以1.1

42
00:01:56,090 --> 00:01:57,950
再對其取對數

43
00:01:57,950 --> 00:02:00,440
我們拿掉括號

44
00:02:00,440 --> 00:02:03,710
等於7.27年

45
00:02:03,710 --> 00:02:06,350
大約是7.3年

46
00:02:06,350 --> 00:02:10,410
所以這大約是7.3年

47
00:02:10,410 --> 00:02:13,280
當我們在上部影片看到的

48
00:02:13,280 --> 00:02:16,220
這樣的瑣碎地處理是不必要的,但即使你了解在這邊的數學

49
00:02:16,220 --> 00:02:18,590
不是像你用手算的那樣簡單

50
00:02:18,590 --> 00:02:20,720
他是幾乎不可能用你的手算出來的

51
00:02:20,720 --> 00:02:23,640
所以我想要展示給你的是

52
00:02:23,640 --> 00:02:25,400
一個可以近似問題的答案的規則

53
00:02:25,400 --> 00:02:29,000
要花多有時間我的錢才會變兩倍?

54
00:02:29,000 --> 00:02:34,060
這個規則便是所謂的72法則

55
00:02:34,060 --> 00:02:37,380
有些時候會是70法則或是69法則

56
00:02:37,380 --> 00:02:41,350
但是72法則是最典型的一個

57
00:02:41,350 --> 00:02:43,900
尤其是當你討論的是

58
00:02:43,900 --> 00:02:45,000
一段期間的複利

59
00:02:45,000 --> 00:02:46,590
或許不是連續複利

60
00:02:46,590 --> 00:02:49,670
連續複利的話,你得到的法則比較靠近69或70

61
00:02:49,670 --> 00:02:51,690
但我待會就會說明清楚我的意思

62
00:02:51,690 --> 00:02:57,250
所以為了回答相同的問題

63
00:02:57,250 --> 00:02:58,500
讓我們說

64
00:02:58,500 --> 00:03:06,990
我每年複利10%

65
00:03:06,990 --> 00:03:10,470
使用72法則的話,要多久

66
00:03:10,470 --> 00:03:11,740
我才能將我的錢變兩倍?

67
00:03:11,740 --> 00:03:16,500
我使用72,這就是為什麼他被稱作72法則

68
00:03:16,500 --> 00:03:18,570
我將72除以百分比

69
00:03:18,570 --> 00:03:20,780
這百分比是10

70
00:03:20,780 --> 00:03:22,780
用小數表示的話是0.1

71
00:03:22,780 --> 00:03:25,460
但就百分比來說,他是每個百分比當中的10

72
00:03:25,460 --> 00:03:27,490
所以72除以10

73
00:03:27,490 --> 00:03:33,380
我們得到7.2,也就是7.2年

74
00:03:33,380 --> 00:03:35,680
如果10%複利是每月複利

75
00:03:35,680 --> 00:03:37,320
那麼就是7.2個月

76
00:03:37,320 --> 00:03:42,210
所以我得到7.2年,這很接近

77
00:03:42,210 --> 00:03:44,910
我們在美妙的數學計算中所得到的

78
00:03:44,910 --> 00:03:47,460
相同地,讓我們說我有複利...

79
00:03:47,460 --> 00:03:49,230
我們來做別的問題

80
00:03:49,230 --> 00:03:55,420
如果說

81
00:03:55,420 --> 00:04:04,370
我是每年複利6%

82
00:04:04,370 --> 00:04:11,020
使用72法則,我將72除以6

83
00:04:11,020 --> 00:04:14,465
得到的是12

84
00:04:14,465 --> 00:04:19,060
所以我要花十二年我的錢才會變兩倍

85
00:04:19,060 --> 00:04:22,350
如果我的錢是每年複利6%的話

86
00:04:22,350 --> 00:04:23,570
讓我們檢視一下這有無作用

87
00:04:23,570 --> 00:04:26,530
我們上次已經學到,另個解答此問題的方法

88
00:04:26,530 --> 00:04:30,490
我們會設一個x,這問題的答案應該是

89
00:04:30,490 --> 00:04:38,310
接近log2以任何為底,除以這個

90
00:04:38,310 --> 00:04:41,150
2是指我們想要讓錢變兩倍

91
00:04:41,150 --> 00:04:45,880
除上log以10為底的...

92
00:04:45,880 --> 00:04:49,780
在這個例子中不是1.1而是1.06

93
00:04:49,780 --> 00:04:52,270
所以你會發現這有一點難

94
00:04:52,270 --> 00:04:54,460
拿出我們的計算機

95
00:04:54,460 --> 00:05:04,770
所以我們有2,對他取對數,再除以1.06後,再取一次對數

96
00:05:04,770 --> 00:05:08,680
等於11.89

97
00:05:08,680 --> 00:05:10,500
所以大約是11.9

98
00:05:10,500 --> 00:05:14,540
當你使用美妙的數學時,我們得到的是11.9

99
00:05:14,540 --> 00:05:17,330
所以再一次你可以看到72法則是個很好的近似

100
00:05:17,330 --> 00:05:22,720
而且這數學相對來說比這裡的數學簡單多了

101
00:05:22,720 --> 00:05:25,300
我想我們大多數都可以透過手算來使用它

102
00:05:25,300 --> 00:05:27,960
所以這真是一個好方法使人們印象深刻

103
00:05:27,960 --> 00:05:31,890
為了讓各位能對於72這個數字有多好用更有感覺一點

104
00:05:31,890 --> 00:05:35,690
我在這裡畫一張表格

105
00:05:35,690 --> 00:05:38,760
好的, 這裡有不同的利率

106
00:05:38,760 --> 00:05:41,180
這是實際變兩倍所需花費的時間

107
00:05:41,180 --> 00:05:45,340
這是透過這邊這個公式所畫出來的

108
00:05:45,340 --> 00:05:48,900
也就是翻倍所需的精確的時間

109
00:05:48,900 --> 00:05:52,790
這是以年為單位,如果我們是每年複利

110
00:05:52,790 --> 00:05:55,190
所以如果你是在1%,那麼將要花費你七十年

111
00:05:55,190 --> 00:05:55,980
讓你的錢翻倍

112
00:05:55,980 --> 00:05:59,460
若是在25%的話,

113
00:05:59,460 --> 00:06:00,710
只需花費你三年

114
00:06:00,710 --> 00:06:02,960
就能讓你的錢變兩倍!

115
00:06:02,960 --> 00:06:10,870
這是正確的,我把它標藍色

116
00:06:10,870 --> 00:06:11,970
在這裡標成藍色的數字

117
00:06:11,970 --> 00:06:13,220
所以這是

118
00:06:13,220 --> 00:06:19,570
實際的情況

119
00:06:19,570 --> 00:06:21,310
我也畫在這裡

120
00:06:21,310 --> 00:06:24,450
如果你看到藍色的線就表示是實際的意思

121
00:06:24,450 --> 00:06:26,140
我並沒有全畫出來

122
00:06:26,140 --> 00:06:28,600
我想我大概是從4%開始的

123
00:06:28,600 --> 00:06:32,560
所以如果你是4%,它將會花費你17.6年

124
00:06:32,560 --> 00:06:33,370
讓你的錢翻倍

125
00:06:33,370 --> 00:06:37,360
所以4%,將會花費你17.6年讓你的錢變兩倍

126
00:06:37,360 --> 00:06:39,450
這就是在這裡的藍點

127
00:06:39,450 --> 00:06:46,270
在5%的時候,將會花費你14年讓你的錢變兩倍

128
00:06:46,270 --> 00:06:48,200
所以這應該也會讓你感激

129
00:06:48,200 --> 00:06:50,780
百分比確實重要,當你在討論複利的時候

130
00:06:50,780 --> 00:06:54,490
當利率2%時,它會花你35年的時間

131
00:06:54,490 --> 00:06:55,310
去讓你的錢變兩倍

132
00:06:55,310 --> 00:06:57,490
1%則是花費你70年

133
00:06:57,490 --> 00:07:00,900
你想要盡可能讓你的錢翻倍的時間變快,這很重要

134
00:07:00,900 --> 00:07:02,680
尤其是你想讓你的錢變雙倍

135
00:07:02,680 --> 00:07:05,230
甚至是三倍的情況

136
00:07:05,230 --> 00:07:13,200
現在在紅色這邊,72法則能預測到什麼?

137
00:07:13,200 --> 00:07:17,280
所以如果你拿72除以1%,你會得到72

138
00:07:17,280 --> 00:07:21,730
如果你拿72除以4,你得到的是18

139
00:07:21,730 --> 00:07:25,100
72法則告訴我們的是你得等18年,你的錢才會翻倍

140
00:07:25,100 --> 00:07:27,580
在利率是4%水準,

141
00:07:27,580 --> 00:07:30,520
當實際的答案是17.7年

142
00:07:30,520 --> 00:07:31,420
這相當接近

143
00:07:31,420 --> 00:07:34,455
所以這是這邊

144
00:07:34,455 --> 00:07:37,490
紅色所代表的部分

145
00:07:37,490 --> 00:07:38,820
我已經畫在這裡

146
00:07:38,820 --> 00:07:40,680
這些線相當接近

147
00:07:40,680 --> 00:07:45,510
在較低的利率水準下,在這裡得這些利率

148
00:07:45,510 --> 00:07:53,140
使用72法則會稍微高估了

149
00:07:53,140 --> 00:07:54,880
翻倍所需的時間

150
00:07:54,880 --> 00:07:57,610
而在較高的利率水準下,反倒是稍微低估了

151
00:07:57,610 --> 00:08:01,340
錢翻倍所需的時間

152
00:08:01,340 --> 00:08:05,090
如果你在想72是不是個最好的數字?

153
00:08:05,090 --> 00:08:06,840
恩...這是我做的部分

154
00:08:06,840 --> 00:08:09,340
如果你使用這些利率,然後乘以

155
00:08:09,340 --> 00:08:11,270
實際翻倍所需時間

156
00:08:11,270 --> 00:08:12,790
在這裡你會得到一連串數字

157
00:08:12,790 --> 00:08:14,940
在低利率水準時,使用69有較好的近似

158
00:08:14,940 --> 00:08:17,360
在高利率水準時,使用78有較好的近似

159
00:08:17,360 --> 00:08:20,470
但如果你看這裡,72看起來

160
00:08:20,470 --> 00:08:21,290
是個很好的近似

161
00:08:21,290 --> 00:08:26,150
你可以看到從4%到25%

162
00:08:26,150 --> 00:08:27,620
都表現得很好

163
00:08:27,620 --> 00:08:30,310
這些利率對我們大多數的來說

164
00:08:30,310 --> 00:08:32,409
都是生活中常常會遇得到的利率水準

165
00:08:32,409 --> 00:08:34,299
所以希望你發現它很實用

166
00:08:34,299 --> 00:08:36,750
這是非常簡單的方式去算出

167
00:08:36,750 --> 00:08:37,530
讓你的錢翻倍要多快的時間才能達到

168
00:08:37,530 --> 00:08:39,015
讓我們更進一步,

169
00:08:39,015 --> 00:08:44,680
就是為了好玩

170
00:08:44,680 --> 00:08:50,480
如果我們每年複利9%

171
00:08:50,480 --> 00:08:53,500
那麼我們要花多久時間才能翻倍?

172
00:08:53,500 --> 00:08:59,610
嗯...72除以9等於8年

173
00:08:59,610 --> 00:09:02,810
它將會花我八年的時間去讓我的錢變兩倍

174
00:09:02,810 --> 00:09:06,200
這是使用72法則近似的答案

175
00:09:06,200 --> 00:09:12,190
它實際的答案是8.04年

176
00:09:12,190 --> 00:09:15,940
所以再一次,透過72法則

177
00:09:15,940 --> 00:09:17,190
我們可以做出簡單

178
00:09:17,190 --> 00:09:27,858
卻相當良好的近似!