Trigonomeetria alused II

One of the most popular Khan Academy videos, Basic Trigonometry doesn't have any subtitles - help translate it into as many languages possible!

Teeme palju näiteid veendumiseks, et me täielikult ja hästi teame

seda trigonomeetrilist tarkust.

Nii, rajame mõned täisnurksed kolmnurgad.

Ehita ise mõned täisnurksed kolmnurgad, ja ma tõesti tahan, et teil oleks selge see meetod, mida ma kasutasin ja

ta töötab ainult täisnurkse kolmnurkades.Kui tahame leida

trigonomeetrilised funktsioonid nurkadel, mis ei ole täisnurkse kolmnurgade nurgad, me peame vaatama mis meil vaja on

selleks et ehitada täisnurksed kolmnurgad, aga keskendume praegust täisnurkse kolmnurgade peal.

Oletame, et mul on kolmnurk, kus selle külje pikkus on 7.

Ja oletame, et selle külje pikkus on 4.

Vaatame siis millele võrdub tema hüpotenuus.Me teame...

nimetame hüpotenuusi h-ks.

Me teame, et h² võrdub 7² + 4². Me teame seda

seda Pythagori teoreemist,

et hüpotenuus ruudus on võrdne

kaatetide ruutude summale

tema teiste kahe külgede. h ² = 7 ² + 4 ²,

Nii et see on ikka 49

49 pluss 16

49 pluss 10 on 59, pluss 6 on

65.Nii et h ruudus on 65.

Lubage ma panen seda kirja... h ruudus...

on teise tooni kollane. Seega meil on, h ruudus võrdub

65. Kas ma tegin seda õieti? 49 pluss 10 on 59 pluss 6 -

on 65. Või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure

ruutjuur

ruutjuur 65. Ja me ei saa see kõik lihtsustada.

See on 13

See on sama, 13 korrutada 5-ga. Igaüks neist ei ole reaalarvu ruut ja

nad on mõlemad algarvud, nii et me ei saa seda veel lihtsustada.

Nii et see on ruutjuur

Nüüd leiame trigonomeetriliste funktsioonide väärtused, leiame selle ülemise nurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtused. Anname talle nimeks θ.

Niisiis, kuidas te seda ei teeks,

alati tuleb kirja panna ... Vähemal mind aitab,

kui silmade ees on kirjutatud - SOH CAH TOA.

SOH ...

... Soh CAH Toa. Mul on veel ähmased mälestused

minu

trigonomeetria õpetajast... Või äkki ma lugesin seda raamatust. Ma ei tea, kas te teate midagi

mõnda India printsessist nimega "Soh CAH Toa" või mitte, aga see on väga kasulik

mnemotehnika, nii et saame kasutada seda "SOH CAH Toa". Vaatame siis ...

oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.

Me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "SOH CAH Toa!"

"CaH" räägib meile, kuidas leida koosinuse.

Silp "CAH" räägib meile

Koosinus(cosine) on suhe lähiskaateti(adjacent) hüpotenuusile(hypotenuse).

See tähendab, et koosinus võrdub lähiskatetile

Vaatame siia. Kumb pool on nurga θ lähiskülg?

Noh, me teame, et hüpotenuus - see on see pool.

Me teame, et see on hüpotenuus

Seetõttu ta ei sobi. Teine külg, mis on selle nurga lähiskülg,

ja pole hüpotenuus -

see on see külg 4.. Lähiskaatet on siin...

asub nurga kõrval See on üks pool, mis, nagu moodustab nurga.

See on 4

Teame juba, et hüpotenuus võrdub √ 65. Seega see on 4

jagatud

Vahel on vaja vabaneda irratsionaalsusest nimetajas, mis tähendab, et ebasoovituslik

on omada nimetajas irratsionaalne number, nagu √ 65.

Ja kui sa tahad seda salvestada ilma irratsionaalse

numbri nimetajas, siis võiksite korrutada lugeja ja nimetaja

√ 65-le.

See ei muuda numbrit, sest me korrutame selle numbrile jagatud iseendale,

st korrutame 1-ga, kuid vähemalt see säästab meid

irratsionaalsusest nimetajas.

Lugeja on võrdne 4 √ 65,

ja nimetajas √ 65 • √ 65, ja see on ainult 65.

Me ei ole vabanenud irratsionaalsest numbrist, see on ikka veel seal, kuid nüüd on ta lugejas.

Olgem nüüd uurida teisi trigonomeetrilisi funktsioone.

Vähemalt põhilised trigonomeetrilised funktsioonid. Tulevikus saame teada, et neid on tegelikult

väga palju, aga nad kõik on pärit põhi-

funktsioonidest. Mõtleme, millele võrdub siinus θ.Jälle pöördume pilk SOH CAH TOA peale.

SOH ütleb meile, kuidas leida siinuse.

Siinus (Sine) - on

suhe vastupidise kaateti (opposite) hüpotenuusile(hypotenuse). St siinus võrdub vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.

Nii, selle nurga jaoks, milline kaatet on vastupidine?

Ta asub külje 7 vastas.

Seega, vastupidine kaatet on 7.

See on vastupidine kaatet.

Ja hüpotenuus on √ 65.

Jällegi, kui me tahtsime vabaneda

seda √ 65-ga, jagatud √ 65-le.

√ 65-le.

Lugejas saame 7 √ 65. Nimetajas saame ainult 65.

65 korda.

Nüüd leiame tangensi.

Kui ma küsiks teid tangensist θ ...

Kui ma palun leida teid tangensi.

Jällegi, vaadake SOH CAH TOA.

jälle tagasi SOH CAH juurde

Osa "TOA" räägib meile, kuidas leida tangensi.

See ütleb meile,

Ta ütleb, et tangens

on võrdne vasaskaatet jagatud lähiskaatetiga. Võrdub vastupidise kaateti

jagatud ..

vastupidise kaateti jagatud lähiskaatetile

Nii et selle nurga jaoks,

mis on vastupidine, oleme leidnud. See on 7. Nurk avaneb 7 suunas -

seisneb 7 vastas..

Seetõttu see on 7 jagatud...

See on kaatet pikkusega 4 - lähiskaatet.

Lähiskaatet - on 4.

Seega see on 7

ja meil on kõik tehtud!

Leidsime kõik trigonomeetriliste funktsioonide väärtused nurga θ jaoks.

Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:

Mis on tan x? Mis on tan θ? Teeme seda veidi täpsem

Ütleme... .

.. Ütleme, lubage ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga.

Veel üks täisnurkne kolmnurk, siinsamas ...

Nüüd on meil ainult

Näiteks hüpotenuusi

pikkus on neli

Ja oletame, et selle külje pikkus võrdub 2 √ 3.

Kontrollime, et see sobib.

Kui see külg tõsta ruutu ... Las ma seda panen kirja allosas. Kaks korrutada

√3²

pluss 2² on võrdne...

sellele

neli korda kolm pluss neli

Ja see võrdub 12 + 4, mis on 16.

16 - see on tõesti 4 ².

Seega, Pythagorase teoreemi on täidetud.

Ja kui teil on meeles teie treening kolmnurkadega, nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi,mida te võib olla

õpisite geomeetria tundidel, te saate teada, et see

on kolmnurk nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi. See on meie täisnurk.

Ma pidin seda ennem mainima, et näidata, et tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.

See nurk - see on meie nurk 30 °.

Ja see nurk üleval - see on nurk 60 °.

nurk kuuskümmend kraadi

Ja nurgad on 30, 60 ja 90 kraadi, sest

kaatet; mis on 30 ° nurga vastas võrdub hüpotenuus jagatud kahega.

Aga kaatet mis asub 60 ° nurga vastas võrdub √ 3 korrutada

teise poolega, mitte hüpotenuusiga.

Me ei kavatse korraldada kordamine kolmnurkadega nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi

Leiame siis trigonomeetrilise funktsioonide väärtused erinevate nurkade jaoks.

Kui ma küsisin,

Mis on siinus 30 °?

Ja pidage meeles, et selles kolmnurgas on üks nurk 30 °, kuid väärtust on sin 30 °

sobiks igasse olukorda, kui teil on nurk 30 ° ja sul tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.

Tulevikus me kohtume laiema mõistega, kuid kui me räägime sin 30 ° ...

Hey!.. Et see nurk on 30 °. Nii et ma võiks kasutada see täisnurkne

kolmnurk... ja meil lihtsalt tuleb meeles pidada SOH CAH TOA.

Las ma kirjutan seda uuesti. SOH

SOH ütleb meile, kuidas leida siinus, siinus - on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.

Sin 30 ° - see on vastupidine kaatet ...

see on vastupidine kaatet, mis võrdub 2

jagatud hüpotenuusile, hüpotenuus on siin - see on 4.

See on 2 / 4 või 1 / 2.

Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne 1 / 2.

Nüüd, mis on koosinus,

et cos

Taas tagasi minna SOH CAH TOA:

CAH ütleb meile, kuidas leida koosinuse. Koosinus - on lähiskaatet jagatud hüpotenuusile.

Kui vaatleme nurk 30 °, siis see on - lähiskülg,

kohe tema kõrval, mitte hüpotenuus.

See ei ole hüpotenuus

See võrdub suhele lähiskaateti hüpotenuusile.

jagatud hüpotenuusile

Või kui me lihtsustame seda jagades lugeja ja nimetaja 2,

saame √ 3 / 2.

Lõpuks, leiame tangensi.

Tangens 30 °

Tuleme tagasi SOH CAH TOA.

SOH CAH Toa

SOH CAH TOA ... TOA ütleb meile, kuidas leida tangensi. See on suhe vastupidise kaateti lahiskaatetile.

Me lähme 30 ° nurga juurde, sest ta meid huvitab. Vastupidine - 2.

Tangens 30 ° ..

Vastupidine kaatet on 2. Ja lähiskaatet - 2 √ 3.

See asub nurga kõrval - lähiskaatet.

Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.

Seega 2 √ 3.

Nii et see võrdub ...

Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.

Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga..

See tähendab, et korrutatakse √ 3, mis on jagatud √ 3.

See võrdub... lugejas √ 3 ja nimetaja on 3.

Saime lahti ruutjuurest kolmest

Hea küll.

Kasutame nüüd see sama kolmnurk selleks et leida trigonomeetrilised suhted 60° nurgale,

me oleme teda juba joonistatud.

Nii

... Mis on sin60 °? Ma arvan, et te kindlasti saate aru sellest arvestusest

Siinus - on suhe vastupidise kaateti hüpotenuusile, vastavalt SOH CAH TOA. 60 º nurgale milline kaatet

on vastupidine?

Nurk avaneb poole 2 √ 3 vastu. Vastupidine kaatet on 2 √ 3.

Ja 60 º nurga jaoks lähiskaatet... Oi, palun vabandust,

see on vastupidine kaatet, jagatud hüpotenuusile, ei tahtnud teile segadust teha...

Nii, see on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.

Või 2 √ 3 jagatud 4-ga. 4 - on hüpotenuus.

Ja see võrdub, kui taanduda, √ 3 / 2.

Mis on cos 60 °? cos 60 ° ...

Pea meeles SOH CAH TOA. Koosinus -on suhe lähiskaateti hüpotenuusile.

Lähiskaatet - on see külg, mis võrdub 2, nurga 60 ° kõrval.

Seega see võrdub 2 jagatud hüpotenuusile, mis on võrdne 4.

See tähendab, et see on 1 / 2.

Ja lõpuks ...

Mis on tangens?

Noh, tangens. SOH CAH TOA. Tangens - on suhe vastupidise kaateti lähiskaatetile.

vastupidine kaatet nurgale 60 °

on 2 √ 3

2 √ 3

ja lähiskaatet sellele

lähiskaatet sellele

60 º nurgale lähiskaatet on 2.

See on vastupidine kaatet jagatud lähiskaatetile.

2 √3 jagatuna 2, mis on lihtsalt võrdne

Ja ma tahtsin juhtida teie tähelepanu siia, millised suhted

siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.

Aga need kaks meest (tangens 60 ja tangens 30) - vastandarvud üksteist, ja ma arvan, et kui te mõtlete sellest kolmnurgast

te saate selgeks, miks see nii on. Me üksikasjalikult vaatame seda läbi ja anname teile võimaluse veel harjutada

järgmistes videotundidel.

2

30 °

60 kraadi

65.

CAH

Milline kaatet on lähiskaatet?

Ruutjuur kolmest

See tähendab, et see on 2 √ 3 (lähiskaatet)

See võrdub neli korda kolmega

TOA

Tangens 30 ° ...

irratsionaalsusest nimetajas, siis me võiks korrutada

jagada neljaga

jagatud 4-ga

jagatud hüpotenuusile.

jagatud hüpotenuusile.

kuigi ma tegin seda ...

kuni pool

millele võrdub cos 30 °?

mõlematest poolest

pluss kuusteist

poolele

ruutjuur kolmest

ruutjuurele 65.

siis meil on ruutjuur kolmest

st jagada 4-ga.

tema pikkus on kaks

täisnurksed kolmnurgad.

või keegi teine oleks palunud teil:

ütleme, et see külg on siin