WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
30 °

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
60 kraadi

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
65.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
CAH

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Milline kaatet on lähiskaatet?

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Ruutjuur kolmest

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
See tähendab, et see on 2 √ 3 (lähiskaatet)

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
See võrdub neli korda kolmega

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
TOA

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Tangens 30 ° ...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
irratsionaalsusest nimetajas, siis me võiks korrutada

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagada neljaga

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagatud 4-ga

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagatud hüpotenuusile.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagatud hüpotenuusile.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
kuigi ma tegin seda ...

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
kuni pool

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
millele võrdub cos 30 °?

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
mõlematest poolest

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
pluss kuusteist

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
poolele

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ruutjuur kolmest

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ruutjuurele 65.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
siis meil on ruutjuur kolmest

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
st jagada 4-ga.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
tema pikkus on kaks

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
täisnurksed kolmnurgad.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
või keegi teine oleks palunud teil:

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ütleme, et see külg on siin

00:00:00.800 --> 00:00:03.017
Teeme palju näiteid veendumiseks, et me täielikult ja hästi teame

00:00:03.017 --> 00:00:07.036
seda trigonomeetrilist tarkust.

00:00:07.036 --> 00:00:11.447
Nii, rajame mõned täisnurksed kolmnurgad.

00:00:11.447 --> 00:00:13.668
Ehita ise mõned täisnurksed kolmnurgad, ja ma tõesti tahan, et teil oleks selge see meetod, mida ma kasutasin ja

00:00:15.186 --> 00:00:18.042
ta töötab ainult täisnurkse kolmnurkades.Kui tahame leida

00:00:18.042 --> 00:00:23.475
trigonomeetrilised funktsioonid nurkadel, mis ei ole täisnurkse kolmnurgade nurgad, me peame vaatama mis meil vaja on

00:00:25.704 --> 00:00:27.867
selleks et ehitada täisnurksed kolmnurgad, aga keskendume praegust täisnurkse kolmnurgade peal.

00:00:27.867 --> 00:00:31.344
Oletame, et mul on kolmnurk, kus selle külje pikkus on 7.

00:00:33.897 --> 00:00:37.757
Ja oletame, et selle külje pikkus on 4.

00:00:39.452 --> 00:00:42.516
Vaatame siis millele võrdub tema hüpotenuus.Me teame...

00:00:42.516 --> 00:00:45.720
nimetame hüpotenuusi h-ks.

00:00:45.720 --> 00:00:52.200
Me teame, et h² võrdub 7² + 4². Me teame seda

00:00:52.200 --> 00:00:55.194
seda Pythagori teoreemist,

00:00:55.194 --> 00:00:57.469
et hüpotenuus ruudus on võrdne

00:00:57.469 --> 00:01:01.974
kaatetide ruutude summale

00:01:01.974 --> 00:01:04.533
tema teiste kahe külgede. h ² = 7 ² + 4 ²,

00:01:04.533 --> 00:01:09.776
Nii et see on ikka 49

00:01:09.776 --> 00:01:11.800
49 pluss 16

00:01:11.800 --> 00:01:18.553
49 pluss 10 on 59, pluss 6 on

00:01:18.553 --> 00:01:21.107
65.Nii et h ruudus on 65.

00:01:21.107 --> 00:01:25.705
Lubage ma panen seda kirja... h ruudus...

00:01:25.705 --> 00:01:28.818
on teise tooni kollane. Seega meil on, h ruudus võrdub

00:01:28.818 --> 00:01:33.533
65. Kas ma tegin seda õieti? 49 pluss 10 on 59 pluss 6 -

00:01:33.533 --> 00:01:37.600
on 65. Või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure

00:01:37.600 --> 00:01:39.200
ruutjuur

00:01:39.200 --> 00:01:42.933
ruutjuur 65. Ja me ei saa see kõik lihtsustada.

00:01:42.933 --> 00:01:44.699
See on 13

00:01:44.699 --> 00:01:47.463
See on sama, 13 korrutada 5-ga. Igaüks neist ei ole reaalarvu ruut ja

00:01:50.388 --> 00:01:51.804
nad on mõlemad algarvud, nii et me ei saa seda veel lihtsustada.

00:01:51.804 --> 00:01:55.467
Nii et see on ruutjuur

00:01:55.467 --> 00:02:02.114
Nüüd leiame trigonomeetriliste funktsioonide väärtused, leiame selle ülemise nurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtused. Anname talle nimeks θ.

00:02:05.457 --> 00:02:06.533
Niisiis, kuidas te seda ei teeks,

00:02:06.533 --> 00:02:09.467
alati tuleb kirja panna ... Vähemal mind aitab,

00:02:09.467 --> 00:02:11.714
kui silmade ees on kirjutatud - SOH CAH TOA.

00:02:11.714 --> 00:02:13.120
SOH ...

00:02:13.120 --> 00:02:16.464
... Soh CAH Toa. Mul on veel ähmased mälestused

00:02:16.464 --> 00:02:18.786
minu

00:02:18.786 --> 00:02:21.293
trigonomeetria õpetajast... Või äkki ma lugesin seda raamatust. Ma ei tea, kas te teate midagi

00:02:21.293 --> 00:02:23.867
mõnda India printsessist nimega "Soh CAH Toa" või mitte, aga see on väga kasulik

00:02:26.123 --> 00:02:27.564
mnemotehnika, nii et saame kasutada seda "SOH CAH Toa". Vaatame siis ...

00:02:27.564 --> 00:02:31.046
oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.

00:02:34.436 --> 00:02:37.965
Me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "SOH CAH Toa!"

00:02:37.965 --> 00:02:40.800
"CaH" räägib meile, kuidas leida koosinuse.

00:02:40.800 --> 00:02:43.027
Silp "CAH" räägib meile

00:02:43.027 --> 00:02:46.371
Koosinus(cosine) on suhe lähiskaateti(adjacent) hüpotenuusile(hypotenuse).

00:02:46.371 --> 00:02:51.433
See tähendab, et koosinus võrdub lähiskatetile

00:02:51.433 --> 00:02:55.798
Vaatame siia. Kumb pool on nurga θ lähiskülg?

00:02:55.798 --> 00:02:57.702
Noh, me teame, et hüpotenuus - see on see pool.

00:02:57.702 --> 00:03:00.767
Me teame, et see on hüpotenuus

00:03:00.767 --> 00:03:04.761
Seetõttu ta ei sobi. Teine külg, mis on selle nurga lähiskülg,

00:03:04.761 --> 00:03:07.133
ja pole hüpotenuus -

00:03:07.133 --> 00:03:10.473
see on see külg 4.. Lähiskaatet on siin...

00:03:10.473 --> 00:03:14.374
asub nurga kõrval See on üks pool, mis, nagu moodustab nurga.

00:03:15.754 --> 00:03:17.133
See on 4

00:03:17.133 --> 00:03:21.108
Teame juba, et hüpotenuus võrdub √ 65. Seega see on 4

00:03:21.108 --> 00:03:25.380
jagatud

00:03:25.380 --> 00:03:29.142
Vahel on vaja vabaneda irratsionaalsusest nimetajas, mis tähendab, et ebasoovituslik

00:03:29.142 --> 00:03:32.625
on omada nimetajas irratsionaalne number, nagu √ 65.

00:03:35.227 --> 00:03:39.359
Ja kui sa tahad seda salvestada ilma irratsionaalse

00:03:39.359 --> 00:03:41.634
numbri nimetajas, siis võiksite korrutada lugeja ja nimetaja

00:03:41.634 --> 00:03:43.306
√ 65-le.

00:03:43.306 --> 00:03:45.094
See ei muuda numbrit, sest me korrutame selle numbrile jagatud iseendale,

00:03:48.122 --> 00:03:49.111
st korrutame 1-ga, kuid vähemalt see säästab meid

00:03:52.780 --> 00:03:54.127
irratsionaalsusest nimetajas.

00:03:54.127 --> 00:03:57.800
Lugeja on võrdne 4 √ 65,

00:03:57.800 --> 00:04:03.461
ja nimetajas √ 65 • √ 65, ja see on ainult 65.

00:04:03.461 --> 00:04:07.130
Me ei ole vabanenud irratsionaalsest numbrist, see on ikka veel seal, kuid nüüd on ta lugejas.

00:04:07.130 --> 00:04:09.777
Olgem nüüd uurida teisi trigonomeetrilisi funktsioone.

00:04:09.777 --> 00:04:12.401
Vähemalt põhilised trigonomeetrilised funktsioonid. Tulevikus saame teada, et neid on tegelikult

00:04:14.399 --> 00:04:15.443
väga palju, aga nad kõik on pärit põhi-

00:04:15.443 --> 00:04:19.733
funktsioonidest. Mõtleme, millele võrdub siinus θ.Jälle pöördume pilk SOH CAH TOA peale.

00:04:19.733 --> 00:04:25.474
SOH ütleb meile, kuidas leida siinuse.

00:04:25.474 --> 00:04:29.200
Siinus (Sine) - on

00:04:29.200 --> 00:04:31.372
suhe vastupidise kaateti (opposite) hüpotenuusile(hypotenuse). St siinus võrdub vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.

00:04:31.372 --> 00:04:34.390
Nii, selle nurga jaoks, milline kaatet on vastupidine?

00:04:34.390 --> 00:04:38.430
Ta asub külje 7 vastas.

00:04:38.430 --> 00:04:41.200
Seega, vastupidine kaatet on 7.

00:04:41.200 --> 00:04:44.468
See on vastupidine kaatet.

00:04:44.468 --> 00:04:47.800
Ja hüpotenuus on √ 65.

00:04:47.800 --> 00:04:51.109
Jällegi, kui me tahtsime vabaneda

00:04:52.966 --> 00:04:55.133
seda √ 65-ga, jagatud √ 65-le.

00:04:55.133 --> 00:04:59.933
√ 65-le.

00:04:59.933 --> 00:05:04.298
Lugejas saame 7 √ 65. Nimetajas saame ainult 65.

00:05:04.298 --> 00:05:07.966
65 korda.

00:05:07.966 --> 00:05:10.474
Nüüd leiame tangensi.

00:05:10.474 --> 00:05:12.796
Kui ma küsiks teid tangensist θ ...

00:05:12.796 --> 00:05:14.793
Kui ma palun leida teid tangensi.

00:05:14.793 --> 00:05:17.394
Jällegi, vaadake SOH CAH TOA.

00:05:17.394 --> 00:05:20.784
jälle tagasi SOH CAH juurde

00:05:20.784 --> 00:05:23.106
Osa "TOA" räägib meile, kuidas leida tangensi.

00:05:23.106 --> 00:05:24.800
See ütleb meile,

00:05:24.800 --> 00:05:27.053
Ta ütleb, et tangens

00:05:27.053 --> 00:05:29.867
on võrdne vasaskaatet jagatud lähiskaatetiga. Võrdub vastupidise kaateti

00:05:29.867 --> 00:05:33.137
jagatud ..

00:05:33.137 --> 00:05:35.867
vastupidise kaateti jagatud lähiskaatetile

00:05:35.867 --> 00:05:38.709
Nii et selle nurga jaoks,

00:05:38.709 --> 00:05:41.124
mis on vastupidine, oleme leidnud. See on 7. Nurk avaneb 7 suunas -

00:05:41.124 --> 00:05:42.533
seisneb 7 vastas..

00:05:42.533 --> 00:05:46.372
Seetõttu see on 7 jagatud...

00:05:46.372 --> 00:05:48.200
See on kaatet pikkusega 4 - lähiskaatet.

00:05:48.200 --> 00:05:51.295
Lähiskaatet - on 4.

00:05:51.295 --> 00:05:54.330
Seega see on 7

00:05:54.330 --> 00:05:56.133
ja meil on kõik tehtud!

00:05:56.133 --> 00:05:59.375
Leidsime kõik trigonomeetriliste funktsioonide väärtused nurga θ jaoks.

00:06:00.416 --> 00:06:02.719
Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:

00:06:02.719 --> 00:06:06.434
Mis on tan x? Mis on tan θ? Teeme seda veidi täpsem

00:06:06.434 --> 00:06:08.431
Ütleme... .

00:06:08.431 --> 00:06:10.799
.. Ütleme, lubage ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga.

00:06:10.799 --> 00:06:13.772
Veel üks täisnurkne kolmnurk, siinsamas ...

00:06:13.772 --> 00:06:17.533
Nüüd on meil ainult

00:06:17.533 --> 00:06:21.109
Näiteks hüpotenuusi

00:06:21.109 --> 00:06:26.357
pikkus on neli

00:06:26.357 --> 00:06:31.790
Ja oletame, et selle külje pikkus võrdub 2 √ 3.

00:06:31.790 --> 00:06:33.462
Kontrollime, et see sobib.

00:06:33.462 --> 00:06:36.467
Kui see külg tõsta ruutu ... Las ma seda panen kirja allosas. Kaks korrutada

00:06:36.467 --> 00:06:38.803
√3²

00:06:38.803 --> 00:06:42.471
pluss 2² on võrdne...

00:06:42.471 --> 00:06:46.467
sellele

00:06:46.467 --> 00:06:49.763
neli korda kolm pluss neli

00:06:49.763 --> 00:06:53.478
Ja see võrdub 12 + 4, mis on 16.

00:06:53.478 --> 00:06:57.800
16 - see on tõesti 4 ².

00:06:57.800 --> 00:07:01.790
Seega, Pythagorase teoreemi on täidetud.

00:07:01.790 --> 00:07:06.133
Ja kui teil on meeles teie treening kolmnurkadega, nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi,mida te võib olla

00:07:07.781 --> 00:07:11.450
õpisite geomeetria tundidel, te saate teada, et see

00:07:11.450 --> 00:07:13.133
on kolmnurk nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi. See on meie täisnurk.

00:07:13.133 --> 00:07:15.867
Ma pidin seda ennem mainima, et näidata, et tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.

00:07:15.867 --> 00:07:20.366
See nurk - see on meie nurk 30 °.

00:07:20.366 --> 00:07:23.385
Ja see nurk üleval - see on nurk 60 °.

00:07:23.385 --> 00:07:26.125
nurk kuuskümmend kraadi

00:07:26.125 --> 00:07:27.797
Ja nurgad on 30, 60 ja 90 kraadi, sest

00:07:27.797 --> 00:07:31.791
kaatet; mis on 30 ° nurga vastas võrdub hüpotenuus jagatud kahega.

00:07:31.791 --> 00:07:36.800
Aga kaatet mis asub 60 ° nurga vastas võrdub √ 3 korrutada

00:07:36.800 --> 00:07:38.432
teise poolega, mitte hüpotenuusiga.

00:07:38.432 --> 00:07:40.159
Me ei kavatse korraldada kordamine kolmnurkadega nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi

00:07:43.415 --> 00:07:46.933
Leiame siis trigonomeetrilise funktsioonide väärtused erinevate nurkade jaoks.

00:07:46.933 --> 00:07:51.295
Kui ma küsisin,

00:07:51.295 --> 00:07:54.639
Mis on siinus 30 °?

00:07:54.639 --> 00:07:58.447
Ja pidage meeles, et selles kolmnurgas on üks nurk 30 °, kuid väärtust on sin 30 °

00:07:58.447 --> 00:08:01.698
sobiks igasse olukorda, kui teil on nurk 30 ° ja sul tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.

00:08:01.698 --> 00:08:05.135
Tulevikus me kohtume laiema mõistega, kuid kui me räägime sin 30 ° ...

00:08:05.135 --> 00:08:09.035
Hey!.. Et see nurk on 30 °. Nii et ma võiks kasutada see täisnurkne

00:08:09.035 --> 00:08:12.133
kolmnurk... ja meil lihtsalt tuleb meeles pidada SOH CAH TOA.

00:08:12.133 --> 00:08:17.116
Las ma kirjutan seda uuesti. SOH

00:08:17.116 --> 00:08:22.782
SOH ütleb meile, kuidas leida siinus, siinus - on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.

00:08:22.782 --> 00:08:26.358
Sin 30 ° - see on vastupidine kaatet ...

00:08:26.358 --> 00:08:30.723
see on vastupidine kaatet, mis võrdub 2

00:08:30.723 --> 00:08:32.395
jagatud hüpotenuusile, hüpotenuus on siin - see on 4.

00:08:32.395 --> 00:08:35.646
See on 2 / 4 või 1 / 2.

00:08:35.646 --> 00:08:40.800
Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne 1 / 2.

00:08:40.800 --> 00:08:44.144
Nüüd, mis on koosinus,

00:08:44.144 --> 00:08:46.867
et cos

00:08:46.867 --> 00:08:50.135
Taas tagasi minna SOH CAH TOA:

00:08:50.135 --> 00:08:52.643
CAH ütleb meile, kuidas leida koosinuse. Koosinus - on lähiskaatet jagatud hüpotenuusile.

00:08:56.033 --> 00:08:59.051
Kui vaatleme nurk 30 °, siis see on - lähiskülg,

00:08:59.051 --> 00:09:01.791
kohe tema kõrval, mitte hüpotenuus.

00:09:01.791 --> 00:09:05.467
See ei ole hüpotenuus

00:09:05.467 --> 00:09:09.129
See võrdub suhele lähiskaateti hüpotenuusile.

00:09:09.129 --> 00:09:13.633
jagatud hüpotenuusile

00:09:13.633 --> 00:09:16.977
Või kui me lihtsustame seda jagades lugeja ja nimetaja 2,

00:09:16.977 --> 00:09:20.646
saame √ 3 / 2.

00:09:20.646 --> 00:09:22.782
Lõpuks, leiame tangensi.

00:09:22.782 --> 00:09:27.800
Tangens 30 °

00:09:27.800 --> 00:09:30.305
Tuleme tagasi SOH CAH TOA.

00:09:30.305 --> 00:09:31.699
SOH CAH Toa

00:09:31.699 --> 00:09:34.800
SOH CAH TOA ... TOA ütleb meile, kuidas leida tangensi. See on suhe vastupidise kaateti lahiskaatetile.

00:09:34.800 --> 00:09:38.804
Me lähme 30 ° nurga juurde, sest ta meid huvitab. Vastupidine - 2.

00:09:38.804 --> 00:09:42.101
Tangens 30 ° ..

00:09:42.101 --> 00:09:46.200
Vastupidine kaatet on 2. Ja lähiskaatet - 2 √ 3.

00:09:46.200 --> 00:09:48.045
See asub nurga kõrval - lähiskaatet.

00:09:48.045 --> 00:09:49.439
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.

00:09:49.439 --> 00:09:52.039
Seega 2 √ 3.

00:09:52.039 --> 00:09:54.454
Nii et see võrdub ...

00:09:54.454 --> 00:09:56.776
Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.

00:09:56.776 --> 00:10:00.723
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga..

00:10:00.723 --> 00:10:05.367
See tähendab, et korrutatakse √ 3, mis on jagatud √ 3.

00:10:05.367 --> 00:10:08.804
See võrdub... lugejas √ 3 ja nimetaja on 3.

00:10:12.473 --> 00:10:15.800
Saime lahti ruutjuurest kolmest

00:10:15.800 --> 00:10:17.442
Hea küll.

00:10:17.442 --> 00:10:20.693
Kasutame nüüd see sama kolmnurk selleks et leida trigonomeetrilised suhted 60° nurgale,

00:10:20.693 --> 00:10:22.457
me oleme teda juba joonistatud.

00:10:22.457 --> 00:10:28.328
Nii

00:10:28.328 --> 00:10:30.166
... Mis on sin60 °? Ma arvan, et te kindlasti saate aru sellest arvestusest

00:10:30.166 --> 00:10:34.253
Siinus - on suhe vastupidise kaateti hüpotenuusile, vastavalt SOH CAH TOA. 60 º nurgale milline kaatet

00:10:34.253 --> 00:10:36.668
on vastupidine?

00:10:36.668 --> 00:10:39.315
Nurk avaneb poole 2 √ 3 vastu. Vastupidine kaatet on 2 √ 3.

00:10:42.566 --> 00:10:45.306
Ja 60 º nurga jaoks lähiskaatet... Oi, palun vabandust,

00:10:45.306 --> 00:10:47.999
see on vastupidine kaatet, jagatud hüpotenuusile, ei tahtnud teile segadust teha...

00:10:47.999 --> 00:10:50.507
Nii, see on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.

00:10:50.507 --> 00:10:54.315
Või 2 √ 3 jagatud 4-ga. 4 - on hüpotenuus.

00:10:54.315 --> 00:10:59.981
Ja see võrdub, kui taanduda, √ 3 / 2.

00:10:59.981 --> 00:11:05.507
Mis on cos 60 °? cos 60 ° ...

00:11:05.507 --> 00:11:10.244
Pea meeles SOH CAH TOA. Koosinus -on suhe lähiskaateti hüpotenuusile.

00:11:10.244 --> 00:11:13.667
Lähiskaatet - on see külg, mis võrdub 2, nurga 60 ° kõrval.

00:11:13.667 --> 00:11:17.907
Seega see võrdub 2 jagatud hüpotenuusile, mis on võrdne 4.

00:11:17.907 --> 00:11:20.972
See tähendab, et see on 1 / 2.

00:11:20.972 --> 00:11:24.176
Ja lõpuks ...

00:11:24.176 --> 00:11:27.984
Mis on tangens?

00:11:27.984 --> 00:11:32.349
Noh, tangens. SOH CAH TOA. Tangens - on suhe vastupidise kaateti lähiskaatetile.

00:11:32.349 --> 00:11:34.671
vastupidine kaatet nurgale 60 °

00:11:34.671 --> 00:11:36.400
on 2 √ 3

00:11:36.400 --> 00:11:38.000
2 √ 3

00:11:38.000 --> 00:11:39.919
ja lähiskaatet sellele

00:11:39.919 --> 00:11:42.733
lähiskaatet sellele

00:11:42.733 --> 00:11:44.800
60 º nurgale lähiskaatet on 2.

00:11:44.800 --> 00:11:48.650
See on vastupidine kaatet jagatud lähiskaatetile.

00:11:48.650 --> 00:11:52.644
2 √3 jagatuna 2, mis on lihtsalt võrdne

00:11:52.644 --> 00:11:54.641
Ja ma tahtsin juhtida teie tähelepanu siia, millised suhted

00:11:54.641 --> 00:11:57.984
siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.

00:12:01.333 --> 00:12:03.966
Aga need kaks meest (tangens 60 ja tangens 30) - vastandarvud üksteist, ja ma arvan, et kui te mõtlete sellest kolmnurgast

00:12:05.635 --> 00:12:07.105
te saate selgeks, miks see nii on. Me üksikasjalikult vaatame seda läbi ja anname teile võimaluse veel harjutada

00:12:07.105 --> 00:12:08.461
järgmistes videotundidel.