9:59:59.000,9:59:59.000
2

9:59:59.000,9:59:59.000
30 °

9:59:59.000,9:59:59.000
60 kraadi

9:59:59.000,9:59:59.000
65.

9:59:59.000,9:59:59.000
CAH

9:59:59.000,9:59:59.000
Milline kaatet on lähiskaatet?

9:59:59.000,9:59:59.000
Ruutjuur kolmest

9:59:59.000,9:59:59.000
See tähendab, et see on 2 √ 3 (lähiskaatet)

9:59:59.000,9:59:59.000
See võrdub neli korda kolmega

9:59:59.000,9:59:59.000
TOA

9:59:59.000,9:59:59.000
Tangens 30 ° ...

9:59:59.000,9:59:59.000
irratsionaalsusest nimetajas, siis me võiks korrutada

9:59:59.000,9:59:59.000
jagada neljaga

9:59:59.000,9:59:59.000
jagatud 4-ga

9:59:59.000,9:59:59.000
jagatud hüpotenuusile.

9:59:59.000,9:59:59.000
jagatud hüpotenuusile.

9:59:59.000,9:59:59.000
kuigi ma tegin seda ...

9:59:59.000,9:59:59.000
kuni pool

9:59:59.000,9:59:59.000
millele võrdub cos 30 °?

9:59:59.000,9:59:59.000
mõlematest poolest

9:59:59.000,9:59:59.000
pluss kuusteist

9:59:59.000,9:59:59.000
poolele

9:59:59.000,9:59:59.000
ruutjuur kolmest

9:59:59.000,9:59:59.000
ruutjuurele 65.

9:59:59.000,9:59:59.000
siis meil on ruutjuur kolmest

9:59:59.000,9:59:59.000
st jagada 4-ga.

9:59:59.000,9:59:59.000
tema pikkus on kaks

9:59:59.000,9:59:59.000
täisnurksed kolmnurgad.

9:59:59.000,9:59:59.000
või keegi teine oleks palunud teil:

9:59:59.000,9:59:59.000
ütleme, et see külg on siin

0:00:00.800,0:00:03.017
Teeme palju näiteid veendumiseks, et me täielikult ja hästi teame

0:00:03.017,0:00:07.036
seda trigonomeetrilist tarkust.

0:00:07.036,0:00:11.447
Nii, rajame mõned täisnurksed kolmnurgad.

0:00:11.447,0:00:13.668
Ehita ise mõned täisnurksed kolmnurgad, ja ma tõesti tahan, et teil oleks selge see meetod, mida ma kasutasin ja

0:00:15.186,0:00:18.042
ta töötab ainult täisnurkse kolmnurkades.Kui tahame leida

0:00:18.042,0:00:23.475
trigonomeetrilised funktsioonid nurkadel, mis ei ole täisnurkse kolmnurgade nurgad, me peame vaatama mis meil vaja on

0:00:25.704,0:00:27.867
selleks et ehitada täisnurksed kolmnurgad, aga keskendume praegust täisnurkse kolmnurgade peal.

0:00:27.867,0:00:31.344
Oletame, et mul on kolmnurk, kus selle külje pikkus on 7.

0:00:33.897,0:00:37.757
Ja oletame, et selle külje pikkus on 4.

0:00:39.452,0:00:42.516
Vaatame siis millele võrdub tema hüpotenuus.Me teame...

0:00:42.516,0:00:45.720
nimetame hüpotenuusi h-ks.

0:00:45.720,0:00:52.200
Me teame, et h² võrdub 7² + 4². Me teame seda

0:00:52.200,0:00:55.194
seda Pythagori teoreemist,

0:00:55.194,0:00:57.469
et hüpotenuus ruudus on võrdne

0:00:57.469,0:01:01.974
kaatetide ruutude summale

0:01:01.974,0:01:04.533
tema teiste kahe külgede. h ² = 7 ² + 4 ²,

0:01:04.533,0:01:09.776
Nii et see on ikka 49

0:01:09.776,0:01:11.800
49 pluss 16

0:01:11.800,0:01:18.553
49 pluss 10 on 59, pluss 6 on

0:01:18.553,0:01:21.107
65.Nii et h ruudus on 65.

0:01:21.107,0:01:25.705
Lubage ma panen seda kirja... h ruudus...

0:01:25.705,0:01:28.818
on teise tooni kollane. Seega meil on, h ruudus võrdub

0:01:28.818,0:01:33.533
65. Kas ma tegin seda õieti? 49 pluss 10 on 59 pluss 6 -

0:01:33.533,0:01:37.600
on 65. Või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure

0:01:37.600,0:01:39.200
ruutjuur

0:01:39.200,0:01:42.933
ruutjuur 65. Ja me ei saa see kõik lihtsustada.

0:01:42.933,0:01:44.699
See on 13

0:01:44.699,0:01:47.463
See on sama, 13 korrutada 5-ga. Igaüks neist ei ole reaalarvu ruut ja

0:01:50.388,0:01:51.804
nad on mõlemad algarvud, nii et me ei saa seda veel lihtsustada.

0:01:51.804,0:01:55.467
Nii et see on ruutjuur

0:01:55.467,0:02:02.114
Nüüd leiame trigonomeetriliste funktsioonide väärtused, leiame selle ülemise nurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtused. Anname talle nimeks θ.

0:02:05.457,0:02:06.533
Niisiis, kuidas te seda ei teeks,

0:02:06.533,0:02:09.467
alati tuleb kirja panna ... Vähemal mind aitab,

0:02:09.467,0:02:11.714
kui silmade ees on kirjutatud - SOH CAH TOA.

0:02:11.714,0:02:13.120
SOH ...

0:02:13.120,0:02:16.464
... Soh CAH Toa. Mul on veel ähmased mälestused

0:02:16.464,0:02:18.786
minu

0:02:18.786,0:02:21.293
trigonomeetria õpetajast... Või äkki ma lugesin seda raamatust. Ma ei tea, kas te teate midagi

0:02:21.293,0:02:23.867
mõnda India printsessist nimega "Soh CAH Toa" või mitte, aga see on väga kasulik

0:02:26.123,0:02:27.564
mnemotehnika, nii et saame kasutada seda "SOH CAH Toa". Vaatame siis ...

0:02:27.564,0:02:31.046
oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.

0:02:34.436,0:02:37.965
Me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "SOH CAH Toa!"

0:02:37.965,0:02:40.800
"CaH" räägib meile, kuidas leida koosinuse.

0:02:40.800,0:02:43.027
Silp "CAH" räägib meile

0:02:43.027,0:02:46.371
Koosinus(cosine) on suhe lähiskaateti(adjacent) hüpotenuusile(hypotenuse).

0:02:46.371,0:02:51.433
See tähendab, et koosinus võrdub lähiskatetile

0:02:51.433,0:02:55.798
Vaatame siia. Kumb pool on nurga θ lähiskülg?

0:02:55.798,0:02:57.702
Noh, me teame, et hüpotenuus - see on see pool.

0:02:57.702,0:03:00.767
Me teame, et see on hüpotenuus

0:03:00.767,0:03:04.761
Seetõttu ta ei sobi. Teine külg, mis on selle nurga lähiskülg,

0:03:04.761,0:03:07.133
ja pole hüpotenuus -

0:03:07.133,0:03:10.473
see on see külg 4.. Lähiskaatet on siin...

0:03:10.473,0:03:14.374
asub nurga kõrval See on üks pool, mis, nagu moodustab nurga.

0:03:15.754,0:03:17.133
See on 4

0:03:17.133,0:03:21.108
Teame juba, et hüpotenuus võrdub √ 65. Seega see on 4

0:03:21.108,0:03:25.380
jagatud

0:03:25.380,0:03:29.142
Vahel on vaja vabaneda irratsionaalsusest nimetajas, mis tähendab, et ebasoovituslik

0:03:29.142,0:03:32.625
on omada nimetajas irratsionaalne number, nagu √ 65.

0:03:35.227,0:03:39.359
Ja kui sa tahad seda salvestada ilma irratsionaalse

0:03:39.359,0:03:41.634
numbri nimetajas, siis võiksite korrutada lugeja ja nimetaja

0:03:41.634,0:03:43.306
√ 65-le.

0:03:43.306,0:03:45.094
See ei muuda numbrit, sest me korrutame selle numbrile jagatud iseendale,

0:03:48.122,0:03:49.111
st korrutame 1-ga, kuid vähemalt see säästab meid

0:03:52.780,0:03:54.127
irratsionaalsusest nimetajas.

0:03:54.127,0:03:57.800
Lugeja on võrdne 4 √ 65,

0:03:57.800,0:04:03.461
ja nimetajas √ 65 • √ 65, ja see on ainult 65.

0:04:03.461,0:04:07.130
Me ei ole vabanenud irratsionaalsest numbrist, see on ikka veel seal, kuid nüüd on ta lugejas.

0:04:07.130,0:04:09.777
Olgem nüüd uurida teisi trigonomeetrilisi funktsioone.

0:04:09.777,0:04:12.401
Vähemalt põhilised trigonomeetrilised funktsioonid. Tulevikus saame teada, et neid on tegelikult

0:04:14.399,0:04:15.443
väga palju, aga nad kõik on pärit põhi-

0:04:15.443,0:04:19.733
funktsioonidest. Mõtleme, millele võrdub siinus θ.Jälle pöördume pilk SOH CAH TOA peale.

0:04:19.733,0:04:25.474
SOH ütleb meile, kuidas leida siinuse.

0:04:25.474,0:04:29.200
Siinus (Sine) - on

0:04:29.200,0:04:31.372
suhe vastupidise kaateti (opposite) hüpotenuusile(hypotenuse). St siinus võrdub vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.

0:04:31.372,0:04:34.390
Nii, selle nurga jaoks, milline kaatet on vastupidine?

0:04:34.390,0:04:38.430
Ta asub külje 7 vastas.

0:04:38.430,0:04:41.200
Seega, vastupidine kaatet on 7.

0:04:41.200,0:04:44.468
See on vastupidine kaatet.

0:04:44.468,0:04:47.800
Ja hüpotenuus on √ 65.

0:04:47.800,0:04:51.109
Jällegi, kui me tahtsime vabaneda

0:04:52.966,0:04:55.133
seda √ 65-ga, jagatud √ 65-le.

0:04:55.133,0:04:59.933
√ 65-le.

0:04:59.933,0:05:04.298
Lugejas saame 7 √ 65. Nimetajas saame ainult 65.

0:05:04.298,0:05:07.966
65 korda.

0:05:07.966,0:05:10.474
Nüüd leiame tangensi.

0:05:10.474,0:05:12.796
Kui ma küsiks teid tangensist θ ...

0:05:12.796,0:05:14.793
Kui ma palun leida teid tangensi.

0:05:14.793,0:05:17.394
Jällegi, vaadake SOH CAH TOA.

0:05:17.394,0:05:20.784
jälle tagasi SOH CAH juurde

0:05:20.784,0:05:23.106
Osa "TOA" räägib meile, kuidas leida tangensi.

0:05:23.106,0:05:24.800
See ütleb meile,

0:05:24.800,0:05:27.053
Ta ütleb, et tangens

0:05:27.053,0:05:29.867
on võrdne vasaskaatet jagatud lähiskaatetiga. Võrdub vastupidise kaateti

0:05:29.867,0:05:33.137
jagatud ..

0:05:33.137,0:05:35.867
vastupidise kaateti jagatud lähiskaatetile

0:05:35.867,0:05:38.709
Nii et selle nurga jaoks,

0:05:38.709,0:05:41.124
mis on vastupidine, oleme leidnud. See on 7. Nurk avaneb 7 suunas -

0:05:41.124,0:05:42.533
seisneb 7 vastas..

0:05:42.533,0:05:46.372
Seetõttu see on 7 jagatud...

0:05:46.372,0:05:48.200
See on kaatet pikkusega 4 - lähiskaatet.

0:05:48.200,0:05:51.295
Lähiskaatet - on 4.

0:05:51.295,0:05:54.330
Seega see on 7

0:05:54.330,0:05:56.133
ja meil on kõik tehtud!

0:05:56.133,0:05:59.375
Leidsime kõik trigonomeetriliste funktsioonide väärtused nurga θ jaoks.

0:06:00.416,0:06:02.719
Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:

0:06:02.719,0:06:06.434
Mis on tan x? Mis on tan θ? Teeme seda veidi täpsem

0:06:06.434,0:06:08.431
Ütleme... .

0:06:08.431,0:06:10.799
.. Ütleme, lubage ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga.

0:06:10.799,0:06:13.772
Veel üks täisnurkne kolmnurk, siinsamas ...

0:06:13.772,0:06:17.533
Nüüd on meil ainult

0:06:17.533,0:06:21.109
Näiteks hüpotenuusi

0:06:21.109,0:06:26.357
pikkus on neli

0:06:26.357,0:06:31.790
Ja oletame, et selle külje pikkus võrdub 2 √ 3.

0:06:31.790,0:06:33.462
Kontrollime, et see sobib.

0:06:33.462,0:06:36.467
Kui see külg tõsta ruutu ... Las ma seda panen kirja allosas. Kaks korrutada

0:06:36.467,0:06:38.803
√3²

0:06:38.803,0:06:42.471
pluss 2² on võrdne...

0:06:42.471,0:06:46.467
sellele

0:06:46.467,0:06:49.763
neli korda kolm pluss neli

0:06:49.763,0:06:53.478
Ja see võrdub 12 + 4, mis on 16.

0:06:53.478,0:06:57.800
16 - see on tõesti 4 ².

0:06:57.800,0:07:01.790
Seega, Pythagorase teoreemi on täidetud.

0:07:01.790,0:07:06.133
Ja kui teil on meeles teie treening kolmnurkadega, nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi,mida te võib olla

0:07:07.781,0:07:11.450
õpisite geomeetria tundidel, te saate teada, et see

0:07:11.450,0:07:13.133
on kolmnurk nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi. See on meie täisnurk.

0:07:13.133,0:07:15.867
Ma pidin seda ennem mainima, et näidata, et tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.

0:07:15.867,0:07:20.366
See nurk - see on meie nurk 30 °.

0:07:20.366,0:07:23.385
Ja see nurk üleval - see on nurk 60 °.

0:07:23.385,0:07:26.125
nurk kuuskümmend kraadi

0:07:26.125,0:07:27.797
Ja nurgad on 30, 60 ja 90 kraadi, sest

0:07:27.797,0:07:31.791
kaatet; mis on 30 ° nurga vastas võrdub hüpotenuus jagatud kahega.

0:07:31.791,0:07:36.800
Aga kaatet mis asub 60 ° nurga vastas võrdub √ 3 korrutada

0:07:36.800,0:07:38.432
teise poolega, mitte hüpotenuusiga.

0:07:38.432,0:07:40.159
Me ei kavatse korraldada kordamine kolmnurkadega nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi

0:07:43.415,0:07:46.933
Leiame siis trigonomeetrilise funktsioonide väärtused erinevate nurkade jaoks.

0:07:46.933,0:07:51.295
Kui ma küsisin,

0:07:51.295,0:07:54.639
Mis on siinus 30 °?

0:07:54.639,0:07:58.447
Ja pidage meeles, et selles kolmnurgas on üks nurk 30 °, kuid väärtust on sin 30 °

0:07:58.447,0:08:01.698
sobiks igasse olukorda, kui teil on nurk 30 ° ja sul tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.

0:08:01.698,0:08:05.135
Tulevikus me kohtume laiema mõistega, kuid kui me räägime sin 30 ° ...

0:08:05.135,0:08:09.035
Hey!.. Et see nurk on 30 °. Nii et ma võiks kasutada see täisnurkne

0:08:09.035,0:08:12.133
kolmnurk... ja meil lihtsalt tuleb meeles pidada SOH CAH TOA.

0:08:12.133,0:08:17.116
Las ma kirjutan seda uuesti. SOH

0:08:17.116,0:08:22.782
SOH ütleb meile, kuidas leida siinus, siinus - on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.

0:08:22.782,0:08:26.358
Sin 30 ° - see on vastupidine kaatet ...

0:08:26.358,0:08:30.723
see on vastupidine kaatet, mis võrdub 2

0:08:30.723,0:08:32.395
jagatud hüpotenuusile, hüpotenuus on siin - see on 4.

0:08:32.395,0:08:35.646
See on 2 / 4 või 1 / 2.

0:08:35.646,0:08:40.800
Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne 1 / 2.

0:08:40.800,0:08:44.144
Nüüd, mis on koosinus,

0:08:44.144,0:08:46.867
et cos

0:08:46.867,0:08:50.135
Taas tagasi minna SOH CAH TOA:

0:08:50.135,0:08:52.643
CAH ütleb meile, kuidas leida koosinuse. Koosinus - on lähiskaatet jagatud hüpotenuusile.

0:08:56.033,0:08:59.051
Kui vaatleme nurk 30 °, siis see on - lähiskülg,

0:08:59.051,0:09:01.791
kohe tema kõrval, mitte hüpotenuus.

0:09:01.791,0:09:05.467
See ei ole hüpotenuus

0:09:05.467,0:09:09.129
See võrdub suhele lähiskaateti hüpotenuusile.

0:09:09.129,0:09:13.633
jagatud hüpotenuusile

0:09:13.633,0:09:16.977
Või kui me lihtsustame seda jagades lugeja ja nimetaja 2,

0:09:16.977,0:09:20.646
saame √ 3 / 2.

0:09:20.646,0:09:22.782
Lõpuks, leiame tangensi.

0:09:22.782,0:09:27.800
Tangens 30 °

0:09:27.800,0:09:30.305
Tuleme tagasi SOH CAH TOA.

0:09:30.305,0:09:31.699
SOH CAH Toa

0:09:31.699,0:09:34.800
SOH CAH TOA ... TOA ütleb meile, kuidas leida tangensi. See on suhe vastupidise kaateti lahiskaatetile.

0:09:34.800,0:09:38.804
Me lähme 30 ° nurga juurde, sest ta meid huvitab. Vastupidine - 2.

0:09:38.804,0:09:42.101
Tangens 30 ° ..

0:09:42.101,0:09:46.200
Vastupidine kaatet on 2. Ja lähiskaatet - 2 √ 3.

0:09:46.200,0:09:48.045
See asub nurga kõrval - lähiskaatet.

0:09:48.045,0:09:49.439
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.

0:09:49.439,0:09:52.039
Seega 2 √ 3.

0:09:52.039,0:09:54.454
Nii et see võrdub ...

0:09:54.454,0:09:56.776
Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.

0:09:56.776,0:10:00.723
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga..

0:10:00.723,0:10:05.367
See tähendab, et korrutatakse √ 3, mis on jagatud √ 3.

0:10:05.367,0:10:08.804
See võrdub... lugejas √ 3 ja nimetaja on 3.

0:10:12.473,0:10:15.800
Saime lahti ruutjuurest kolmest

0:10:15.800,0:10:17.442
Hea küll.

0:10:17.442,0:10:20.693
Kasutame nüüd see sama kolmnurk selleks et leida trigonomeetrilised suhted 60° nurgale,

0:10:20.693,0:10:22.457
me oleme teda juba joonistatud.

0:10:22.457,0:10:28.328
Nii

0:10:28.328,0:10:30.166
... Mis on sin60 °? Ma arvan, et te kindlasti saate aru sellest arvestusest

0:10:30.166,0:10:34.253
Siinus - on suhe vastupidise kaateti hüpotenuusile, vastavalt SOH CAH TOA. 60 º nurgale milline kaatet

0:10:34.253,0:10:36.668
on vastupidine?

0:10:36.668,0:10:39.315
Nurk avaneb poole 2 √ 3 vastu. Vastupidine kaatet on 2 √ 3.

0:10:42.566,0:10:45.306
Ja 60 º nurga jaoks lähiskaatet... Oi, palun vabandust,

0:10:45.306,0:10:47.999
see on vastupidine kaatet, jagatud hüpotenuusile, ei tahtnud teile segadust teha...

0:10:47.999,0:10:50.507
Nii, see on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.

0:10:50.507,0:10:54.315
Või 2 √ 3 jagatud 4-ga. 4 - on hüpotenuus.

0:10:54.315,0:10:59.981
Ja see võrdub, kui taanduda, √ 3 / 2.

0:10:59.981,0:11:05.507
Mis on cos 60 °? cos 60 ° ...

0:11:05.507,0:11:10.244
Pea meeles SOH CAH TOA. Koosinus -on suhe lähiskaateti hüpotenuusile.

0:11:10.244,0:11:13.667
Lähiskaatet - on see külg, mis võrdub 2, nurga 60 ° kõrval.

0:11:13.667,0:11:17.907
Seega see võrdub 2 jagatud hüpotenuusile, mis on võrdne 4.

0:11:17.907,0:11:20.972
See tähendab, et see on 1 / 2.

0:11:20.972,0:11:24.176
Ja lõpuks ...

0:11:24.176,0:11:27.984
Mis on tangens?

0:11:27.984,0:11:32.349
Noh, tangens. SOH CAH TOA. Tangens - on suhe vastupidise kaateti lähiskaatetile.

0:11:32.349,0:11:34.671
vastupidine kaatet nurgale 60 °

0:11:34.671,0:11:36.400
on 2 √ 3

0:11:36.400,0:11:38.000
2 √ 3

0:11:38.000,0:11:39.919
ja lähiskaatet sellele

0:11:39.919,0:11:42.733
lähiskaatet sellele

0:11:42.733,0:11:44.800
60 º nurgale lähiskaatet on 2.

0:11:44.800,0:11:48.650
See on vastupidine kaatet jagatud lähiskaatetile.

0:11:48.650,0:11:52.644
2 √3 jagatuna 2, mis on lihtsalt võrdne

0:11:52.644,0:11:54.641
Ja ma tahtsin juhtida teie tähelepanu siia, millised suhted

0:11:54.641,0:11:57.984
siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.

0:12:01.333,0:12:03.966
Aga need kaks meest (tangens 60 ja tangens 30) - vastandarvud üksteist, ja ma arvan, et kui te mõtlete sellest kolmnurgast

0:12:05.635,0:12:07.105
te saate selgeks, miks see nii on. Me üksikasjalikult vaatame seda läbi ja anname teile võimaluse veel harjutada

0:12:07.105,0:12:08.461
järgmistes videotundidel.