Trigonomeetria alused II

One of the most popular Khan Academy videos, Basic Trigonometry doesn't have any subtitles - help translate it into as many languages possible!

Teeme veel hunniku näiteid, lihtsalt, et me oleks kindlad, et me saame

sellest trigonomeetrilisest funktsioonist kindlasti aru.

Nii et koostame endale mõned täisnurksed kolmnurgad.

Ehitame mõned täisnurksed kolmnurgad. Ja ma tahan, et see oleks väga selge, et see viis, kuidas ma seda olen defineerinud

siiani, töötab ainult täisnurksete kolmnurkadega, nii et kui sa üritad leida

trigonomeetrilisi funktsioone, mis ei ole seotud täisnurksete kolmnurkadega. Me näeme, et me peame hakkama

täisnurkseid kolmnurki looma, aga fokusseerime, täisnurksetele kolmnurkadele praegu.

Nii et ütleme, et mul on kolmnurk, kus, ütleme, et see pikkus siin all on 7

ja ütleme, et see külg, mis on siin üleval, ütleme, et see külg on 4.

Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame

- kutsume hüpotenuusi "h" -

Me teame, et h ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus, me teame

seda Pythagorose teoreemist,

et hüpotenuusi ruut on võrdne

mõlema ruuduga, teise kahe külje

ruutude summaga. 8 ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus.

Nii et see on 49

49 pluss 16

49 pluss 10 on 59, pluss 6 on

65.Nii et h ruudus on 65.

Las ma kirjutan: h ruudus

- see on teist karva kollane - nii et meil on h ruudus, mis on võrdne

65. Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6

on 65 või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure

ruutjuur

ruutjuur 65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse

see on 13,

see on sama asi nagu 13 korda 5, kumbki neist ei ole ruudud,

nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.

Nii et see on võrdne 65

Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.

Nii et kunas iganes sa seda teed

sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -

"svh clh tvl".

SVH

SVH CLH TVL. Mu on sellised ebaselged mälestused

minu

trigonomeetria õpetajast võib-olla ma lugesin seda mingist raamatust, ma ei tea - midagi

mingist india printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes, aga see on väga kasulik

meeldejätmist hõlbustav lause, nii et me saame rakendada.

oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.

me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "svh clh tvl!"

Nii et "clh". "clh" ütleb, mida me peame tegema koosinusega,

"clh" osa ütleb meile,

et koosinus on hüpotenuusi lähiskülg.

Koosinus võrdub lähiskülg

Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?

Noh, me teame, et hüpotenuus

me teame, et hüpotenuus on see külg siin

nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis

ei ole hüpotenuus, on see 4.

Nii et lähiskülg siin, see külg on

see on konkreetselt nurga kõrval, see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga

see on 4

Hüpotenuus, me juba teame on 65 ruutjuur, nii et see on 4

jagatud

Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi

irratsionaalsed numbrid nimetajas nagu 65 ruutjuur

ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma

irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad

65 ruutjuurega.

See ilmselgelt ei muuda numbrit, sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et

me korrutame 1-ga. See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saab lahti

irratsionaalsest numbrist nimetajas. Nii et lugejast saab

4 korda 65 ruutjuur,

ja nimetaja , 65 ruutjuur korda 65 ruutjuur, selleks on 65.

Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.

Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone

või vähemalt põhifunktsioone. Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,

aga nad on kõik tuletatud nendest

funktsioonidest, nii et mõtleme, mis teeta märk on. Jällegi lähme lause "svh clh tvl" juurde,

"svh" ütleb, mida teha siinusega. Siinus on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.

Siinus võrdub

vastaskülg jagatud hüpotenuusiga. Siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.

Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?

Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole

nii et vastaskülg on 7.

See siin - see on vastaskülg

ja siis

hüpotenuus, see on vastaskülg jagada hüpotenuusiga, hüpotenuus on

ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida, siis me saaksime seda korrutada 65 ruutjuur

jagatud 65 ruutjuurega.

Ja lugejas on 7 ruutjuur 65 ja nimetajas on lihtsalt

65 jällegi.

Nüüd leiame tangensi.

Teeme tangensi.

Kui ma küsiks teilt tangesit

- teeta tangensit

jällegi minge tagasi svh clh

tvl, tvl osa ütleb meile, mida teha tangensiga

see ütleb meile,

see ütleb meile, et tangens

võrdub vastaskülg jagada lähisküljega, on võrdne vastaskülg

jagatud,

vastaskülg jagatud lähisküljega.

Nii et selle nurga jaoks,

mis on vastaskülg, me juba oleme leidnud, et see on 7, see avaneb 7 poole, vastaskülg on

7.

Nii et see on 7

Noh see 4 on lähiskülg,

see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4.

Nii et see on 7

ja meil on kõik tehtud!

Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni, teme veel ühe.

Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:

mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema.

Ütleme,

Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga,

see on teine täisnurkne kolmnurk siin

kõik, millega me tegeleme,

Ütleme, et hüpotenuusi

pikkus on neli.

Ja ütleme, et see külg siin on 2 ruutjuur 3, me saame

kinnitada, et see töötab.

Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles, kaks korda 3

ruutjuur ruudus

pluss kaks ruudus on võrdne millega?

See on

4 korda 3 pluss 4

ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti

4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus.

See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi

ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega, mida sa võisid

geomeetrias õppida, siis sulle võib see tuttav tunduda, et see

on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud

selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk.

See nurk siin on meie 30 kraadine nurk

ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on

60 kraadine nurk.

Ja see on 30, 60, 90, sest

külg, mis on 30 kraadi vastas on pool hüpotenuusist

ja siis see külg, mis on 60 kraadise nurga vastas on ------------------------------------------------------

teise poolega, mitte hüpotenuusiga.

Me ei kavatse korraldada kordamine kolmnurkadega nurgadega 30, 60 ja 90 kraadi

Leiame siis trigonomeetrilise funktsioonide väärtused erinevate nurkade jaoks.

Kui ma küsisin,

Mis on siinus 30 °?

Ja pidage meeles, et selles kolmnurgas on üks nurk 30 °, kuid väärtust on sin 30 °

sobiks igasse olukorda, kui teil on nurk 30 ° ja sul tegemist on täisnurkse kolmnurgaga.

Tulevikus me kohtume laiema mõistega, kuid kui me räägime sin 30 ° ...

Hey!.. Et see nurk on 30 °. Nii et ma võiks kasutada see täisnurkne

kolmnurk... ja meil lihtsalt tuleb meeles pidada SOH CAH TOA.

Las ma kirjutan seda uuesti. SOH

SOH ütleb meile, kuidas leida siinus, siinus - on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.

Sin 30 ° - see on vastupidine kaatet ...

see on vastupidine kaatet, mis võrdub 2

jagatud hüpotenuusile, hüpotenuus on siin - see on 4.

See on 2 / 4 või 1 / 2.

Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne 1 / 2.

Nüüd, mis on koosinus,

et cos

Taas tagasi minna SOH CAH TOA:

CAH ütleb meile, kuidas leida koosinuse. Koosinus - on lähiskaatet jagatud hüpotenuusile.

Kui vaatleme nurk 30 °, siis see on - lähiskülg,

kohe tema kõrval, mitte hüpotenuus.

See ei ole hüpotenuus

See võrdub suhele lähiskaateti hüpotenuusile.

jagatud hüpotenuusile

Või kui me lihtsustame seda jagades lugeja ja nimetaja 2,

saame √ 3 / 2.

Lõpuks, leiame tangensi.

Tangens 30 °

Tuleme tagasi SOH CAH TOA.

SOH CAH Toa

SOH CAH TOA ... TOA ütleb meile, kuidas leida tangensi. See on suhe vastupidise kaateti lahiskaatetile.

Me lähme 30 ° nurga juurde, sest ta meid huvitab. Vastupidine - 2.

Tangens 30 ° ..

Vastupidine kaatet on 2. Ja lähiskaatet - 2 √ 3.

See asub nurga kõrval - lähiskaatet.

Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.

Seega 2 √ 3.

Nii et see võrdub ...

Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.

Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga..

See tähendab, et korrutatakse √ 3, mis on jagatud √ 3.

See võrdub... lugejas √ 3 ja nimetaja on 3.

Saime lahti ruutjuurest kolmest

Hea küll.

Kasutame nüüd see sama kolmnurk selleks et leida trigonomeetrilised suhted 60° nurgale,

me oleme teda juba joonistatud.

Nii

... Mis on sin60 °? Ma arvan, et te kindlasti saate aru sellest arvestusest

Siinus - on suhe vastupidise kaateti hüpotenuusile, vastavalt SOH CAH TOA. 60 º nurgale milline kaatet

on vastupidine?

Nurk avaneb poole 2 √ 3 vastu. Vastupidine kaatet on 2 √ 3.

Ja 60 º nurga jaoks lähiskaatet... Oi, palun vabandust,

see on vastupidine kaatet, jagatud hüpotenuusile, ei tahtnud teile segadust teha...

Nii, see on vastupidine kaatet jagatud hüpotenuusile.

Või 2 √ 3 jagatud 4-ga. 4 - on hüpotenuus.

Ja see võrdub, kui taanduda, √ 3 / 2.

Mis on cos 60 °? cos 60 ° ...

Pea meeles SOH CAH TOA. Koosinus -on suhe lähiskaateti hüpotenuusile.

Lähiskaatet - on see külg, mis võrdub 2, nurga 60 ° kõrval.

Seega see võrdub 2 jagatud hüpotenuusile, mis on võrdne 4.

See tähendab, et see on 1 / 2.

Ja lõpuks ...

Mis on tangens?

Noh, tangens. SOH CAH TOA. Tangens - on suhe vastupidise kaateti lähiskaatetile.

vastupidine kaatet nurgale 60 °

on 2 √ 3

2 √ 3

ja lähiskaatet sellele

lähiskaatet sellele

60 º nurgale lähiskaatet on 2.

See on vastupidine kaatet jagatud lähiskaatetile.

2 √3 jagatuna 2, mis on lihtsalt võrdne

Ja ma tahtsin juhtida teie tähelepanu siia, millised suhted

siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.

Aga need kaks meest (tangens 60 ja tangens 30) - vastandarvud üksteist, ja ma arvan, et kui te mõtlete sellest kolmnurgast

te saate selgeks, miks see nii on. Me üksikasjalikult vaatame seda läbi ja anname teile võimaluse veel harjutada

järgmistes videotundidel.

2

30 °

60 kraadi

65 ruutjuur

65 ruutjuurega.

CAH

Ruutjuur kolmest

See tähendab, et see on 2 √ 3 (lähiskaatet)

TOA

Tangens 30 ° ...

jagada neljaga

jagatud 4-ga

jagatud hüpotenuusiga.

jagatud hüpotenuusiga.

jagatud, mis on lähiskülg?

kaks, seal on veel 4 korda 3

kuigi ma tegin seda ...

kuni pool

millele võrdub cos 30 °?

mõlemast poolest

on kaks.

on täisnurksed kolmnurgad.

pluss kuusteist

poolele

ruutjuur kolmest

ruutjuurega.

siis meil on ruutjuur kolmest

st jagada 4-ga.

või keegi teine oleks palunud teil:

Ütleme, et selle külje pikkus siin