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大きな数を割ることができるかみてみましょう.
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とりかかりとして,大きな数を割るためには,
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少なくともかけ算の表は知っていなくてはなりません.
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1の段から,少なくとも,
10の段まで知っている必要があります.
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つまり10かける10,つまり100までは知っているでしょう.
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1かける1からはじめて,2かける3と進んで,
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10かける10まで覚えることです.
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少なくとも,私が学校にいた時には,
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12かける12まで習ったものです.
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しかし,10かける10までで十分でしょう.
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そしてこれらは単に(計算を)
はじめるためのてががりです.
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このようなかけ算をするためには,
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たとえば,あるいはこのような
割り算の問題を解くには---
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そうですね,25があって5で割りたいとします.
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25個の物を描いてもいいですね.
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そしてそれを5つづつのグループに分けます.
あるいは5つのグループに分けて
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いくつの要素がそれぞれのグループにあるかを見ます.
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しかしこれを考える早い方法は,
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そうですね,5かける何が25でしょうか?
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5かけるクエスチョンマークが25に等しい.
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あなたがかけ算の表を知っていれば,
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この場合は5の段を知っていれば,
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5 かける 5 が25に等しいと知っています.
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このように,一瞬で答えを言うことができます.
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なぜならあなたはかけ算の知識として,
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25の中に5が5つあるということを
既に知っているからです.
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5はここに書くことができます.
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2の上には書きません.
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位についてはいつでも注意して下さい.
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5は1の位に書きましょう.
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5つの1が(25の中に)あるからです.
あるいは単に5があります.
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これらは同じことです.
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もし私が49の中には7がいくつあるかと
尋ねたとします.
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いくつでしょうか?
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たぶんあなたは,7かける何が---
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クエスチョンマークを書くかわりに,
空白をここに書いておきます.
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7かける何が49に等しくなるでしょうか?
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もしかけ算の表(九九の表)を知っていれば,
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7かける7が49に等しいと知っているでしょう.
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ここでやった例は
皆自分自身とかけたものですね.
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他の例もやってみましょう.
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9が54の中にいくつあるのか考えてみましょう.
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繰り返しになりますが,これを考えるには
かけ算の表を覚えている必要があります.
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9かける何が54に等しいでしょうか?
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もし忘れてしまっていても,
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9かける5は45と言うことができるかもしれません.
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その場合,9かける6は9大きい数です.
ですからそれは54です.
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9は54の中に6回あります.
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これは単なる手掛かりです.
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あなたはかけ算の表を1かける1から,
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10 かける 10まで覚えていなくはていけません.
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少なくともこのような基本的な問題を
比較的早く解くためにです.
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さて,それはさておき,問題をやってみましょう.
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次の問題はあなたのかけ算の表には
きれいにフィットしないかもしれません.
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さて,私が割りたいのは---
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私は43にいくつ3があるのかを考えています.
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これは3かける10,あるいは,
3かける12よりも大きい数です.
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そうですね.
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ちょっと違う問題をやってみましょう.
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23の中にいくつ3があるのか計算してみましょう.
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もし九九の3の段を知っていれば,
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3かける何かが23になることはないことを
知っているでしょう.
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ここでやってみます.
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3かける1は3に等しい.
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3かける2は6に等しい.
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全部ここに書いてみます.
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3かける3は9,12,15,18,21,24,
いいでしょうか?
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23は3かける何かではありません.
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ではどうやってこの割り算問題を
解くことができるでしょうか?
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最大3かけるいくつが23の中にあるか
ということを考えてみて下さい.
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それは21ですね.
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では21の中に3はいくつあるでしょうか?
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3かける7が21に等しいことを知っているでしょう.
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ですから,3は7回23の中にあると言えるでしょう.
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しかしきれいには割れません.
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なぜなら,7かける3は21だからです.
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そのために余りがでます.
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23ひく21を計算すると,余り2が残ります.
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23割る3は7
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あまり -- 多分単に,いや,全部書いておきましょう --
余り2 と書くことができます.
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つまり,完全にきれいに割り切れる
というわけにはいきませんでした.
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あとでそのうち,小数や分数というものについて
習うことでしょうが,
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しかし今のところ,きれいに(3が)
7回あるというわけにはいかず,
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21までしかいきませんでした.
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2の残りがでてしまいました.
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つまりあなたは割ろうとしている数が,割る数の
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倍数ではないような割り算の問題でも
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解くことができるのです.
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もっと大きな数でもう少し練習してみましょう.
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あなたはここでのパターンに気がつくでしょう.
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では,4が ---
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私はここでかなり大きな数を選んでみます
--- 344 の中にいくつあるかやってみましょう.
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これを見たらすぐに
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あなたは言うかもしれません.サルさん,
私は 4 かける10とか4 かける12なら知っています.
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4かける12は 48 です.
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しかし,これはもっと大きな数です.
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これは私の知っているかけ算の表の
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限界を越えていますよ.
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しかし,ここで私がお見せしたいのは,
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あなたが知っている範囲の4のかけ算で
これを解く方法です.
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あなたがここで言うことは,
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4はここにある3の中に何回ありますか? です.
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そしてこれは実際には,
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4 はここにある3の中に何百回ありますか.
と言っているのです.
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これは,--- なぜならこれは300だからですね?
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これは344.
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しかし,4はゼロ百回 300の中にあります.
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多分これを考える良い方法は
-- 4 が 3 の中に 0 回あると考えることです.
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ということは単に次に進めばいいですね.
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4は34の中に(いくつか)あります.
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そこで34に集中しましょう.
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4は34の中に何回あるでしょうか?
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ここで九九の4の段を使うことができます.
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4 -- さて,4 かける 8 は 32 に等しいです.
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4 かける 9 は 36 です.
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そこで4は34の中に -- 9 回では大きすぎます.
そうでしょう?
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36 は 34 よりも大きい.
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ですから 4 は 34 の中に 8 回あります.
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少し余りがでるでしょう.
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4 は 34 の中に 8 回あります.
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余りがいくつか考えてみましょう.
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ここで本当に私達がやっていることは,
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4 は 340 に何十回あるかということです.
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ここで本当に言っているのは 4 は 340 に
80 回あるということです.
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なぜなら,私達は 8 を 10 の位に
書いているからです.
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この問題を素早く解くために,
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ここでは 4 は 34 の中に 8 回あると言っています.
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しかし,8 を 10 の位に書いていることを
確認して下さい.
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8 かける 4.
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これがいくつかはもうわかっていますね.
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8 かける 4 は 32 です.
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余りを考えてみましょう.
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34 ひく 32 は
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そうですね,4ひく2 は 2 に等しいです.
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そしてこの3はなくなってしまいます.
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結局 2 が残りました.
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しかし,注意して下さい,
私達は10の位にいますね?
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このここにある列全体,これは10の位です.
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ですからここで私達が本当に言っているのは,
4 は 340 に 80 回あるということです.
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80 かける 4 は 320 ですね?
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なぜなら,私は3を100の位に書いたからです.
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そして,ここには --
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少しここをきれいにしておきましょう.
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この線がちょっと目には --
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列を分けようと思ったのですが
1 みたいに見えますね.
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しかしここには2の余りがあります.
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私は10の位にこの2を書きました.
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ですから実はこの余りは20のことです.
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この 4 を下に持ってきましょう.
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なぜなら,私はここで 340 を
割ろうと思ったわけではないからです.
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私は 344 を割ろうとしています.
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ですからこの 4 を下に持ってきます.
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色を変えましょう.
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そして,これを考えるもう1つの方法があります.
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私達は 4 は344 に80回あると言ったところでしたね?
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8 を 10 の位に書きました.
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そして 8 (80) かける 4 は320です.
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ここでの余りは24です.
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では 4 は 24 の中にいくつあるでしょうか?
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もう知っていますね.
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4 かける 6 は 24 に等しいです.
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そこで, 4 は 24 に 6 回あります.
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それを 1 の位に書きます.
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6 かける 4 は 24 です.
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そしてひき算をします.
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24 ひく 24 は
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こちらの場所でもどちらでもひき算をしました.
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そして 0 になりました.
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つまり余りはありません.
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4 は 344 の中に丁度 86 回あります.
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そこでもしあなたが 344 個何かをとって,
それを4つづつのグループに分けると,
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86 個のグループができます.
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あるいは,86 個づつのグループに分けると,
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4 つのグループができます.
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もう少し他の問題をやってみましょう.
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こつがわかってきたのではないでしょうか.
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では 7 -- 簡単なものにしましょう.
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7 が 91 にはいくつあるか
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もう一度,これは 7 かける 12
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つまり 84,よりも大きいですね.
これはかけ算の表からわかっています.
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そこで1つ前の問題でやった方法を使ってみましょう.
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7 は 9 の中に何回あるでしょうか?
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7 は 9 の中に 1 回あります.
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1 かける 7 は 7 です.
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そして 9 ひく 7 は 2 です.
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そして 1 を下に持ってきます.
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21.
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そして余り,これは魔法みたいに
見えるかもしれません.
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ここで私達が本当にしたことは,
7 が 90 の中にいくつあるかということです.
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なぜなら私は 1 を 10 の位に書いたからです.
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10 かける 7 は 70 です.
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そうですね? もしそうしたければ,
ここに 0 を書いてもいいでしょう.
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91 ひく 70 は 21 です.
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ですから 7 は 21,これは(7)かける10の余りですが,
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7 は 21 の中に -- もうご存知ですね.
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7 かける 3 は 21 です.
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そこで, 7 は 21の中に 3 回あります.
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3 かける 7 は 21 です.
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これらを互いにひき算します.
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あまりは 0 です.
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91 割る 7 は 13 です.
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もう1つ他のものをやってみましょう.
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ちょっとここで中断して,これらを説明したいと思います.
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もうわかっているかもしれません.
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少なくとも,私はこのビデオであなたにこの手順を
とてもとても良く理解して欲しいのです.
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ではまず 7 をやってみましょう.
私は 7 ばかり使っていますね.
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他の数を使ってみましょう.
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8 が 608 の中に何回あるかやってみましょう.
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8 は 6 の中に何回あるでしょうか?
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0 回ですね.
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ですから次に進みます.
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8 は60 の中に何回ありますか?
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8 を書いてみます.
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ここに混乱しないように線をひきます.
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ちょっとスクロールダウンします.
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この数の上に少しのスペースが必要です.
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8 は 60 の中に何回あるでしょうか?
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8 かける 7 は 56 に等しいです.
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8 かける 8 は 64 に等しいです.
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ですから,8 はいくつあるか
64 は大きすぎます.
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ですからこれではありません.
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8 は 60の中に 7 回あります.
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余りがでることになるでしょう.
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8 は 60 の中に 7 回あります.
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ここでは 60 を扱っていますから,
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7 を 60 の1の位の上に書きます.
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これは実は全体からみると 10 の位です.
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7 かける 8 は,もうわかっていますね,56 です.
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60 ひく 56.
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これは 4 です.
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これは頭でもできますね.
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もししたければ,繰り下げができます.
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それは 10 です.
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これは 5 です.
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10 ひく 6 は 4 です.
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そして 8 を下に持ってきます.
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8 は48 の中に何回ありますか?
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8 かける 6 は何でしょうか?
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8 かける 6 は 丁度 48 です.
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8 かける...
8 は 48 の中に 6 回あります.
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6 かける 8 は 48 です.
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そしてひき算をします.
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ここでもひき算をします.
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48 ひく 48 は 0 です.
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ですから,また余りが 0 になりました.
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これで,大きな(数の)割り算問題を
どう解くのかの感じがつかめたらうれしいです.
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ここでこのような大きな割り算の問題を解くのに,
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本当に必要だったのは,かけ算の表(九九の表)の
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10 かける 10 かあるいは 12 かける 12 までだけでした.