用手指頭數數能數到多大？（爆雷：比 10 還大很多）
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0:06 - 0:11用手指頭數數能數到多大？
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0:11 - 0:13問題的答案似乎顯而易見
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0:13 - 0:16畢竟大部分的人都有十根手指頭
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0:16 - 0:17或著更精確一點
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0:17 - 0:19八根手指及兩根拇指
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0:19 - 0:23兩隻手總共十個數字
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0:23 - 0:25能讓我們算到 10
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0:25 - 0:29這也難怪現代數字系統用的十個符號
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0:29 - 0:31也叫數字
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0:31 - 0:33但是這不是數數的唯一方法
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0:33 - 0:38在某些地方用一隻手
數到 12 是很平常的事 -
0:38 - 0:39怎麼數？
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0:39 - 0:42這麼說吧，每根手指
都可以分成三個指節 -
0:42 - 0:47我們還有一個天生的指標
能指出每個指節，就是拇指 -
0:47 - 0:51這樣我們很容易
就能用一隻手數到 12 -
0:51 - 0:52如果還想算到更大的數字
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0:52 - 0:58我們還能用另一隻手
來記我們算了幾次 12 -
0:58 - 1:03總共可以算五次 12，就是 60
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1:03 - 1:05更棒的還在後面
我們還可以用第二隻手的指節 -
1:05 - 1:11數十二次 12，總共 144
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1:11 - 1:13這進步很大吧
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1:13 - 1:17但是還可以算到更大
只要找出每一隻手可以拿來數的部分 -
1:17 - 1:21舉例來說，每根手指
都有三個指節及三個皺褶 -
1:21 - 1:24這樣總共可以算到 6
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1:24 - 1:26現在每一隻手可以算到 24
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1:26 - 1:29再用另一隻手去數
總共算了幾次 24 -
1:29 - 1:32我們就可以算到 576
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1:32 - 1:33還能再算大一點嗎？
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1:33 - 1:36手掌能拿來精確算數的部分
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1:36 - 1:39好像都用完了
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1:39 - 1:41來想點別的吧
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1:41 - 1:43人類偉大的數學發明之一
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1:43 - 1:47就是位置記法這套系統
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1:47 - 1:51字符的位置決定數值大小
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1:51 - 1:53就像 999 這個數字
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1:53 - 1:56雖然同一個字符用了三次
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1:56 - 2:00每個字符的位置
都代表不同的數量級 -
2:00 - 2:06所以我們能用手指的位置值來創新高
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2:06 - 2:08先把手指指節忘了吧
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2:08 - 2:12來看最簡單的情況
每根手指只有兩個選擇 -
2:12 - 2:14上或下
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2:14 - 2:16這不能讓我們算十的次方
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2:16 - 2:20對二的次方計數系統卻很完美
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2:20 - 2:22也就是所謂的二進位
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2:22 - 2:26二進位中每個位置
都比前一個位置大兩倍 -
2:26 - 2:29所以我們可以把手指的值記為 1
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2:29 - 2:302
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2:30 - 2:314
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2:31 - 2:328
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2:32 - 2:34一直到 512
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2:34 - 2:37在某個限度前的每一個正整數
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2:37 - 2:40都可以用這些數字的總和來表現
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2:40 - 2:44譬如 7 就是 4+2+1
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2:44 - 2:48所以我們可以伸出
這幾根手指來表現這個數字 -
2:48 - 2:56250 則是 128+64+32+16+8+2
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2:56 - 2:58現在我們能算到多大？
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2:58 - 3:03就到十根指頭都伸出來為止
即 1,023 -
3:03 - 3:06還可以再更大嗎？
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3:06 - 3:08那就要看你的手指有多靈活了
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3:08 - 3:12如果你手指只能彎一半
那就給我們三個不同的狀態 -
3:12 - 3:13下
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3:13 - 3:14彎一半
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3:14 - 3:16伸出來
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3:16 - 3:20現在我們能用 3 為基數的位置系統
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3:20 - 3:25算到 59,048
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3:25 - 3:29如果你能把手指
彎成四種以上不同的狀態 -
3:29 - 3:31你就能算到更大的數字
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3:31 - 3:36上限取決於你及你的靈活度
和有多心靈手巧 -
3:36 - 3:39即使我們只能把手指彎成兩個狀態
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3:39 - 3:41我們也已經很有效率了
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3:41 - 3:45事實上我們的電腦就是
基於同一個原理運作 -
3:45 - 3:48每個微晶片都有很小的電路開關
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3:48 - 3:51可以是開或關
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3:51 - 3:56代表二進位為電腦表現數字的預設法
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3:56 - 4:00我們能夠用手指系統算超過 1,000
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4:00 - 4:03電腦卻能執行數十億的運算
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4:03 - 4:07只用 1 和 0 就行了
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- 用手指頭數數能數到多大？（爆雷：比 10 還大很多）
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觀看完整課程：https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton
用手指數數能數到多大？這個問題的答案似乎顯而易見。畢竟，我們大多數人都有十根手指，或說精確一點，八根手指加上兩根拇指。這樣我們兩隻手就有十個數字，可以讓我們算到 10。但是到此為止嗎？詹姆士．丹頓帶我們研究一番。
授課：詹姆士．丹頓（James Tanton）
動畫：TED-Ed - Video Language:
- English
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closed TED
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- TED-Ed
- Duration:
- 04:30
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