1
00:00:06,466 --> 00:00:10,597
用手指頭數數能數到多大？

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
問題的答案似乎顯而易見

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
畢竟大部分的人都有十根手指頭

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,057
或著更精確一點

5
00:00:17,057 --> 00:00:19,397
八根手指及兩根拇指

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
兩隻手總共十個數字

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
能讓我們算到 10

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
這也難怪現代數字系統用的十個符號

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
也叫數字

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
但是這不是數數的唯一方法

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
在某些地方用一隻手
數到 12 是很平常的事

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
怎麼數？

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
這麼說吧，每根手指
都可以分成三個指節

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
我們還有一個天生的指標
能指出每個指節，就是拇指

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
這樣我們很容易
就能用一隻手數到 12

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
如果還想算到更大的數字

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
我們還能用另一隻手
來記我們算了幾次 12

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
總共可以算五次 12，就是 60

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
更棒的還在後面
我們還可以用第二隻手的指節

20
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
數十二次 12，總共 144

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
這進步很大吧

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
但是還可以算到更大
只要找出每一隻手可以拿來數的部分

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
舉例來說，每根手指
都有三個指節及三個皺褶

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
這樣總共可以算到 6

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
現在每一隻手可以算到 24

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
再用另一隻手去數
總共算了幾次 24

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
我們就可以算到 576

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
還能再算大一點嗎？

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
手掌能拿來精確算數的部分

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
好像都用完了

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
來想點別的吧

32
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
人類偉大的數學發明之一

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
就是位置記法這套系統

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
字符的位置決定數值大小

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
就像 999 這個數字

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
雖然同一個字符用了三次

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
每個字符的位置
都代表不同的數量級

38
00:01:59,850 --> 00:02:05,539
所以我們能用手指的位置值來創新高

39
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
先把手指指節忘了吧

40
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
來看最簡單的情況
每根手指只有兩個選擇

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
上或下

42
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
這不能讓我們算十的次方

43
00:02:16,329 --> 00:02:20,380
對二的次方計數系統卻很完美

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
也就是所謂的二進位

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
二進位中每個位置
都比前一個位置大兩倍

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
所以我們可以把手指的值記為 1

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
2

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
4

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
8

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
一直到 512

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
在某個限度前的每一個正整數

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
都可以用這些數字的總和來表現

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
譬如 7 就是 4+2+1

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
所以我們可以伸出
這幾根手指來表現這個數字

55
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
250 則是 128+64+32+16+8+2

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
現在我們能算到多大？

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
就到十根指頭都伸出來為止
即 1,023

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
還可以再更大嗎？

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
那就要看你的手指有多靈活了

60
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
如果你手指只能彎一半
那就給我們三個不同的狀態

61
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
下

62
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
彎一半

63
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
伸出來

64
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
現在我們能用 3 為基數的位置系統

65
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
算到 59,048

66
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
如果你能把手指
彎成四種以上不同的狀態

67
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
你就能算到更大的數字

68
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
上限取決於你及你的靈活度
和有多心靈手巧

69
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
即使我們只能把手指彎成兩個狀態

70
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
我們也已經很有效率了

71
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
事實上我們的電腦就是
基於同一個原理運作

72
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
每個微晶片都有很小的電路開關

73
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
可以是開或關

74
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
代表二進位為電腦表現數字的預設法

75
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
我們能夠用手指系統算超過 1,000

76
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
電腦卻能執行數十億的運算

77
00:04:03,199 --> 00:04:07,199
只用 1 和 0 就行了