0:00:06.466,0:00:10.597
用手指頭數數能數到多大？

0:00:10.597,0:00:13.176
問題的答案似乎顯而易見

0:00:13.176,0:00:15.786
畢竟大部分的人都有十根手指頭

0:00:15.786,0:00:17.057
或著更精確一點

0:00:17.057,0:00:19.397
八根手指及兩根拇指

0:00:19.397,0:00:22.796
兩隻手總共十個數字

0:00:22.796,0:00:24.676
能讓我們算到 10

0:00:24.676,0:00:28.766
這也難怪現代數字系統用的十個符號

0:00:28.766,0:00:30.957
也叫數字

0:00:30.957,0:00:33.128
但是這不是數數的唯一方法

0:00:33.128,0:00:38.316
在某些地方用一隻手[br]數到 12 是很平常的事

0:00:38.316,0:00:39.324
怎麼數？

0:00:39.324,0:00:42.345
這麼說吧，每根手指[br]都可以分成三個指節

0:00:42.345,0:00:46.787
我們還有一個天生的指標[br]能指出每個指節，就是拇指

0:00:46.787,0:00:50.808
這樣我們很容易[br]就能用一隻手數到 12

0:00:50.808,0:00:52.337
如果還想算到更大的數字

0:00:52.337,0:00:57.937
我們還能用另一隻手[br]來記我們算了幾次 12

0:00:57.937,0:01:02.597
總共可以算五次 12，就是 60

0:01:02.597,0:01:05.248
更棒的還在後面[br]我們還可以用第二隻手的指節

0:01:05.248,0:01:10.968
數十二次 12，總共 144

0:01:10.968,0:01:12.788
這進步很大吧

0:01:12.788,0:01:17.239
但是還可以算到更大[br]只要找出每一隻手可以拿來數的部分

0:01:17.239,0:01:21.249
舉例來說，每根手指[br]都有三個指節及三個皺褶

0:01:21.249,0:01:23.656
這樣總共可以算到 6

0:01:23.656,0:01:25.988
現在每一隻手可以算到 24

0:01:25.988,0:01:28.518
再用另一隻手去數[br]總共算了幾次 24

0:01:28.518,0:01:31.668
我們就可以算到 576

0:01:31.668,0:01:33.008
還能再算大一點嗎？

0:01:33.008,0:01:36.417
手掌能拿來精確算數的部分

0:01:36.417,0:01:38.763
好像都用完了

0:01:38.763,0:01:40.620
來想點別的吧

0:01:40.620,0:01:43.318
人類偉大的數學發明之一

0:01:43.318,0:01:46.689
就是位置記法這套系統

0:01:46.689,0:01:50.849
字符的位置決定數值大小

0:01:50.849,0:01:53.218
就像 999 這個數字

0:01:53.218,0:01:55.729
雖然同一個字符用了三次

0:01:55.729,0:01:59.850
每個字符的位置[br]都代表不同的數量級

0:01:59.850,0:02:05.539
所以我們能用手指的位置值來創新高

0:02:05.539,0:02:07.849
先把手指指節忘了吧

0:02:07.849,0:02:12.163
來看最簡單的情況[br]每根手指只有兩個選擇

0:02:12.163,0:02:13.939
上或下

0:02:13.939,0:02:16.329
這不能讓我們算十的次方

0:02:16.329,0:02:20.380
對二的次方計數系統卻很完美

0:02:20.380,0:02:22.489
也就是所謂的二進位

0:02:22.489,0:02:26.279
二進位中每個位置[br]都比前一個位置大兩倍

0:02:26.279,0:02:29.320
所以我們可以把手指的值記為 1

0:02:29.320,0:02:30.190
2

0:02:30.190,0:02:30.940
4

0:02:30.940,0:02:31.738
8

0:02:31.738,0:02:34.293
一直到 512

0:02:34.293,0:02:36.941
在某個限度前的每一個正整數

0:02:36.941,0:02:39.980
都可以用這些數字的總和來表現

0:02:39.980,0:02:43.771
譬如 7 就是 4+2+1

0:02:43.771,0:02:47.640
所以我們可以伸出[br]這幾根手指來表現這個數字

0:02:47.640,0:02:56.290
250 則是 128+64+32+16+8+2

0:02:56.290,0:02:58.260
現在我們能算到多大？

0:02:58.260,0:03:03.491
就到十根指頭都伸出來為止[br]即 1,023

0:03:03.491,0:03:05.631
還可以再更大嗎？

0:03:05.631,0:03:07.730
那就要看你的手指有多靈活了

0:03:07.730,0:03:12.381
如果你手指只能彎一半[br]那就給我們三個不同的狀態

0:03:12.381,0:03:13.321
下

0:03:13.321,0:03:14.391
彎一半

0:03:14.391,0:03:15.761
伸出來

0:03:15.761,0:03:19.612
現在我們能用 3 為基數的位置系統

0:03:19.612,0:03:24.980
算到 59,048

0:03:24.980,0:03:28.741
如果你能把手指[br]彎成四種以上不同的狀態

0:03:28.741,0:03:30.641
你就能算到更大的數字

0:03:30.641,0:03:36.202
上限取決於你及你的靈活度[br]和有多心靈手巧

0:03:36.202,0:03:38.802
即使我們只能把手指彎成兩個狀態

0:03:38.802,0:03:41.301
我們也已經很有效率了

0:03:41.301,0:03:45.332
事實上我們的電腦就是[br]基於同一個原理運作

0:03:45.332,0:03:48.492
每個微晶片都有很小的電路開關

0:03:48.492,0:03:51.182
可以是開或關

0:03:51.182,0:03:55.752
代表二進位為電腦表現數字的預設法

0:03:55.752,0:04:00.192
我們能夠用手指系統算超過 1,000

0:04:00.192,0:04:03.199
電腦卻能執行數十億的運算

0:04:03.199,0:04:07.199
只用 1 和 0 就行了