WEBVTT

00:00:06.466 --> 00:00:10.597
用手指頭數數能數到多大？

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
問題的答案似乎顯而易見

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
畢竟大部分的人都有十根手指頭

00:00:15.786 --> 00:00:17.057
或著更精確一點

00:00:17.057 --> 00:00:19.397
八根手指及兩根拇指

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
兩隻手總共十個數字

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
能讓我們算到 10

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
這也難怪現代數字系統用的十個符號

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
也叫數字

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
但是這不是數數的唯一方法

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
在某些地方用一隻手
數到 12 是很平常的事

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
怎麼數？

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
這麼說吧，每根手指
都可以分成三個指節

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
我們還有一個天生的指標
能指出每個指節，就是拇指

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
這樣我們很容易
就能用一隻手數到 12

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
如果還想算到更大的數字

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
我們還能用另一隻手
來記我們算了幾次 12

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
總共可以算五次 12，就是 60

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
更棒的還在後面
我們還可以用第二隻手的指節

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
數十二次 12，總共 144

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
這進步很大吧

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
但是還可以算到更大
只要找出每一隻手可以拿來數的部分

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
舉例來說，每根手指
都有三個指節及三個皺褶

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
這樣總共可以算到 6

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
現在每一隻手可以算到 24

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
再用另一隻手去數
總共算了幾次 24

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
我們就可以算到 576

00:01:31.668 --> 00:01:33.008
還能再算大一點嗎？

00:01:33.008 --> 00:01:36.417
手掌能拿來精確算數的部分

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
好像都用完了

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
來想點別的吧

00:01:40.620 --> 00:01:43.318
人類偉大的數學發明之一

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
就是位置記法這套系統

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
字符的位置決定數值大小

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
就像 999 這個數字

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
雖然同一個字符用了三次

00:01:55.729 --> 00:01:59.850
每個字符的位置
都代表不同的數量級

00:01:59.850 --> 00:02:05.539
所以我們能用手指的位置值來創新高

00:02:05.539 --> 00:02:07.849
先把手指指節忘了吧

00:02:07.849 --> 00:02:12.163
來看最簡單的情況
每根手指只有兩個選擇

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
上或下

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
這不能讓我們算十的次方

00:02:16.329 --> 00:02:20.380
對二的次方計數系統卻很完美

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
也就是所謂的二進位

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
二進位中每個位置
都比前一個位置大兩倍

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
所以我們可以把手指的值記為 1

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
2

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
4

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
8

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
一直到 512

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
在某個限度前的每一個正整數

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
都可以用這些數字的總和來表現

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
譬如 7 就是 4+2+1

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
所以我們可以伸出
這幾根手指來表現這個數字

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
250 則是 128+64+32+16+8+2

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
現在我們能算到多大？

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
就到十根指頭都伸出來為止
即 1,023

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
還可以再更大嗎？

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
那就要看你的手指有多靈活了

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
如果你手指只能彎一半
那就給我們三個不同的狀態

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
下

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
彎一半

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
伸出來

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
現在我們能用 3 為基數的位置系統

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
算到 59,048

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
如果你能把手指
彎成四種以上不同的狀態

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
你就能算到更大的數字

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
上限取決於你及你的靈活度
和有多心靈手巧

00:03:36.202 --> 00:03:38.802
即使我們只能把手指彎成兩個狀態

00:03:38.802 --> 00:03:41.301
我們也已經很有效率了

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
事實上我們的電腦就是
基於同一個原理運作

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
每個微晶片都有很小的電路開關

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
可以是開或關

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
代表二進位為電腦表現數字的預設法

00:03:55.752 --> 00:04:00.192
我們能夠用手指系統算超過 1,000

00:04:00.192 --> 00:04:03.199
電腦卻能執行數十億的運算

00:04:03.199 --> 00:04:07.199
只用 1 和 0 就行了