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손가락으로 셀 수 있는 가장 큰 숫자는? |제임스 탠튼( James Tanton)

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    손가락으로 숫자를
    얼마까지 셀 수 있을까요?
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    아주 쉬운 질문으로
    보일 수도 있습니다.
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    우리는 대부분 손가락을
    열 개 가지고 있기 때문이죠.
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    더 정확히 말하면
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    엄지 두 개와 손가락
    여덟 개가 있습니다.
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    두 손을 합치면
    손가락이 총 열 개고
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    이를 이용해 10까지 숫자를 세죠.
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    그래서 현대에 사용되는
    열 개의 숫자(digit)와
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    손가락(digit)은
    같은 단어를 사용합니다.
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    하지만 이게 수를 세는
    유일한 방법은 아닙니다.
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    한 손으로 숫자를 12까지 세는
    것이 자연스러운 사람들도 있습니다.
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    어떻게 할까요?
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    각 손가락은 세 영역으로
    나뉘어져 있습니다.
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    그리고 엄지로 각자를 가리킬 수 있죠.
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    이렇게 하면 쉽게 한 손으로
    숫자를 12까지 셀 수 있습니다.
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    더 큰 숫자를 세고 싶다면
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    숫자가 12를 넘을 때마다 다른 손
    손가락을 하나씩 이용하면 됩니다.
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    12를 다섯 번 세면, 60이죠.
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    두 번째 손도 첫 번째 손처럼 사용하면
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    12 곱하기 12, 144까지
    셀 수 있습니다.
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    굉장히 큰 발전이죠.
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    손의 다른 부분을 이용해서
    더 큰 숫자를 셀 수도 있습니다.
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    예를 들어, 각 손가락에는
    주름도 세 개씩 있습니다.
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    셀 만한 것이 여섯 개 있는 것이죠.
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    그럼 한 손으로 24까지
    셀 수 있게 되고
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    한 손을 더 써 24를
    24번 셀 수 있으니까
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    총 576까지 셀 수 있습니다.
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    더 큰 수도 될까요?
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    손에서 정확하게 셀 수 있는 부분은
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    더 남지 않은 것 같으니
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    좀 다른 것을 생각해 봅시다.
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    가장 위대한 수학적 발명 중 하나는
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    위치 기수법입니다.
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    숫자를 다른 자리에 써서
    다른 값을 나타내는 방법이죠.
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    999를 예로 들면
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    똑같은 숫자가 세 번 쓰였지만
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    각 위치는 10배씩
    다른 수를 의미합니다.
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    손가락으로도 이 위치별 값을 이용해
    더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.
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    손가락의 주름은 잠시 잊고
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    각 손가락이 두 경우의 수를 가졌던
    처음의 상황을 떠올려 봅시다.
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    펴고 쥐는 거죠.
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    10의 지수를 표현할 순 없지만
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    2의 지수를 사용하는
    수 체계에 매우 적합합니다.
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    이진법 말이죠.
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    이진법에서는, 숫자들이
    자리 별로 2배씩 다른 값을 가집니다.
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    각 손가락이 서로 다른 수, 1부터
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    2
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    4
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    8
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    512까지를 나타낸다고 하면
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    특정 값보다 작은 어떠한 자연수도
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    이들의 합으로 표현될 수 있습니다.
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    예를 들어, 숫자 7은
    4 더하기 2 더하기 1이죠.
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    각 수에 해당하는 손가락 세 개만 펴면
    7을 표현할 수 있습니다.
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    다른 예로 숫자 250은
    128+64+32+16+8+2입니다.
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    이렇게 셀 수 있는 가장 큰 수는?
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    열 손가락을 전부 폈을 때의 수,
    1023입니다.
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    그것보다도 큰 수를 셀 수 있을까요?
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    얼마나 손재주가 있느냐에 따라 다르죠.
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    손가락을 반만 접을 수도 있다면,
    각 손가락은 세 가지 상태를 가집니다.
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    접거나
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    반만 접거나
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    편 상태죠.
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    이제, 삼진법 체계를 이용해서
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    59,048까지 셀 수 있게 됩니다.
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    만약 손가락을 네 가지 이상의
    다른 상태로 접을 수 있으면
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    더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.
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    그 한계는 여러분과 손가락의
    창의적 능력에 달려있는 셈이죠.
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    손가락이 두 가지 상태만
    나타냈던 경우도
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    충분히 효율적인 방법이긴 합니다.
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    사실 우리가 사용하는 컴퓨터가
    같은 원리로 동작하고 있거든요.
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    컴퓨터의 칩은 아주 작은
    스위치들로 구성되어 있는데
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    각자는 켜지거나 꺼질 수 있습니다.
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    이것도 역시 이진법으로
    숫자를 표현하기 때문에
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    우리가 단 열 개의 손가락으로
    천이 넘는 숫자를 셀 수 있었듯이
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    컴퓨터가 수 십억 개가 넘는 연산을
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    1과 0을 세는 것만으로
    처리할 수 있는 것입니다.
Title:
손가락으로 셀 수 있는 가장 큰 숫자는? |제임스 탠튼( James Tanton)
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전체 강의 보기: https://ed.ted.com/lessons/how-high-can-you-count-on-your-fingers-spoiler-much-higher-than-10-james-tanton

손가락으로 셀 수 있는 가장 큰 숫자는? 우리가 가지고 있는 손가락은 열 개니까, 아주 당연하게 10까지라고 생각할 수 있습니다. 근데 정말 그럴까요? 더 큰 수를 셀 수는 없을까요? 제임스 탠튼이 더 좋은 방법들을 알려드립니다.

강의: 제임스 탠튼
애니메이션: TED-Ed
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English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:30

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