0:00:05.976,0:00:10.597
손가락으로 숫자를[br]얼마까지 셀 수 있을까요?

0:00:10.597,0:00:12.946
아주 쉬운 질문으로[br]보일 수도 있습니다.

0:00:12.946,0:00:15.586
우리는 대부분 손가락을 [br]열 개 가지고 있기 때문이죠.

0:00:15.586,0:00:16.957
더 정확히 말하면

0:00:16.957,0:00:19.397
엄지 두 개와 손가락 [br]여덟 개가 있습니다.

0:00:19.397,0:00:22.796
두 손을 합치면 [br]손가락이 총 열 개고

0:00:22.796,0:00:24.676
이를 이용해 10까지 숫자를 세죠.

0:00:24.676,0:00:28.766
그래서 현대에 사용되는[br]열 개의 숫자(digit)와

0:00:28.766,0:00:30.957
손가락(digit)은[br]같은 단어를 사용합니다.

0:00:30.957,0:00:33.128
하지만 이게 수를 세는 [br]유일한 방법은 아닙니다.

0:00:33.128,0:00:37.976
한 손으로 숫자를 12까지 세는 [br]것이 자연스러운 사람들도 있습니다.

0:00:37.976,0:00:39.014
어떻게 할까요?

0:00:39.014,0:00:42.345
각 손가락은 세 영역으로[br]나뉘어져 있습니다.

0:00:42.345,0:00:46.787
그리고 엄지로 각자를 가리킬 수 있죠.

0:00:46.787,0:00:50.808
이렇게 하면 쉽게 한 손으로 [br]숫자를 12까지 셀 수 있습니다.

0:00:50.808,0:00:52.337
더 큰 숫자를 세고 싶다면

0:00:52.337,0:00:57.937
숫자가 12를 넘을 때마다 다른 손 [br]손가락을 하나씩 이용하면 됩니다.

0:00:57.937,0:01:02.597
12를 다섯 번 세면, 60이죠.

0:01:02.597,0:01:05.248
두 번째 손도 첫 번째 손처럼 사용하면

0:01:05.248,0:01:10.968
12 곱하기 12, 144까지 [br]셀 수 있습니다.

0:01:10.968,0:01:12.788
굉장히 큰 발전이죠.

0:01:12.788,0:01:17.239
손의 다른 부분을 이용해서 [br]더 큰 숫자를 셀 수도 있습니다.

0:01:17.239,0:01:21.249
예를 들어, 각 손가락에는[br]주름도 세 개씩 있습니다.

0:01:21.249,0:01:23.656
셀 만한 것이 여섯 개 있는 것이죠.

0:01:23.656,0:01:25.988
그럼 한 손으로 24까지[br]셀 수 있게 되고

0:01:25.988,0:01:28.518
한 손을 더 써 24를[br]24번 셀 수 있으니까

0:01:28.518,0:01:31.668
총 576까지 셀 수 있습니다.

0:01:31.668,0:01:33.008
더 큰 수도 될까요?

0:01:33.008,0:01:36.047
손에서 정확하게 셀 수 있는 부분은

0:01:36.047,0:01:38.763
더 남지 않은 것 같으니

0:01:38.763,0:01:40.620
좀 다른 것을 생각해 봅시다.

0:01:40.620,0:01:43.318
가장 위대한 수학적 발명 중 하나는

0:01:43.318,0:01:46.689
위치 기수법입니다.

0:01:46.689,0:01:50.849
숫자를 다른 자리에 써서[br]다른 값을 나타내는 방법이죠.

0:01:50.849,0:01:53.218
999를 예로 들면

0:01:53.218,0:01:55.729
똑같은 숫자가 세 번 쓰였지만

0:01:55.729,0:01:59.850
각 위치는 10배씩 [br]다른 수를 의미합니다.

0:01:59.850,0:02:05.539
손가락으로도 이 위치별 값을 이용해 [br]더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.

0:02:05.539,0:02:07.849
손가락의 주름은 잠시 잊고

0:02:07.849,0:02:12.163
각 손가락이 두 경우의 수를 가졌던[br]처음의 상황을 떠올려 봅시다.

0:02:12.163,0:02:13.939
펴고 쥐는 거죠.

0:02:13.939,0:02:16.329
10의 지수를 표현할 순 없지만

0:02:16.329,0:02:20.380
2의 지수를 사용하는[br]수 체계에 매우 적합합니다.

0:02:20.380,0:02:22.489
이진법 말이죠.

0:02:22.489,0:02:26.279
이진법에서는, 숫자들이 [br]자리 별로 2배씩 다른 값을 가집니다.

0:02:26.279,0:02:29.320
각 손가락이 서로 다른 수, 1부터

0:02:29.320,0:02:30.190
2

0:02:30.190,0:02:30.940
4

0:02:30.940,0:02:31.738
8

0:02:31.738,0:02:34.293
512까지를 나타낸다고 하면

0:02:34.293,0:02:36.941
특정 값보다 작은 어떠한 자연수도

0:02:36.941,0:02:39.980
이들의 합으로 표현될 수 있습니다.

0:02:39.980,0:02:43.771
예를 들어, 숫자 7은 [br]4 더하기 2 더하기 1이죠.

0:02:43.771,0:02:47.640
각 수에 해당하는 손가락 세 개만 펴면[br]7을 표현할 수 있습니다.

0:02:47.640,0:02:56.290
다른 예로 숫자 250은 [br]128+64+32+16+8+2입니다.

0:02:56.290,0:02:58.260
이렇게 셀 수 있는 가장 큰 수는?

0:02:58.260,0:03:03.491
열 손가락을 전부 폈을 때의 수,[br]1023입니다.

0:03:03.491,0:03:05.631
그것보다도 큰 수를 셀 수 있을까요?

0:03:05.631,0:03:07.730
얼마나 손재주가 있느냐에 따라 다르죠.

0:03:07.730,0:03:12.381
손가락을 반만 접을 수도 있다면,[br]각 손가락은 세 가지 상태를 가집니다.

0:03:12.381,0:03:13.321
접거나

0:03:13.321,0:03:14.391
반만 접거나

0:03:14.391,0:03:15.761
편 상태죠.

0:03:15.761,0:03:19.612
이제, 삼진법 체계를 이용해서

0:03:19.612,0:03:24.980
59,048까지 셀 수 있게 됩니다.

0:03:24.980,0:03:28.741
만약 손가락을 네 가지 이상의 [br]다른 상태로 접을 수 있으면

0:03:28.741,0:03:30.641
더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.

0:03:30.641,0:03:36.202
그 한계는 여러분과 손가락의[br]창의적 능력에 달려있는 셈이죠.

0:03:36.202,0:03:38.802
손가락이 두 가지 상태만 [br]나타냈던 경우도

0:03:38.802,0:03:41.301
충분히 효율적인 방법이긴 합니다.

0:03:41.301,0:03:45.332
사실 우리가 사용하는 컴퓨터가[br]같은 원리로 동작하고 있거든요.

0:03:45.332,0:03:48.492
컴퓨터의 칩은 아주 작은[br]스위치들로 구성되어 있는데

0:03:48.492,0:03:51.182
각자는 켜지거나 꺼질 수 있습니다.

0:03:51.182,0:03:55.752
이것도 역시 이진법으로 [br]숫자를 표현하기 때문에

0:03:55.752,0:04:00.192
우리가 단 열 개의 손가락으로[br]천이 넘는 숫자를 셀 수 있었듯이

0:04:00.192,0:04:03.199
컴퓨터가 수 십억 개가 넘는 연산을

0:04:03.199,0:04:07.373
1과 0을 세는 것만으로 [br]처리할 수 있는 것입니다.