1
00:00:05,976 --> 00:00:10,597
손가락으로 숫자를
얼마까지 셀 수 있을까요?

2
00:00:10,597 --> 00:00:12,946
아주 쉬운 질문으로
보일 수도 있습니다.

3
00:00:12,946 --> 00:00:15,586
우리는 대부분 손가락을 
열 개 가지고 있기 때문이죠.

4
00:00:15,586 --> 00:00:16,957
더 정확히 말하면

5
00:00:16,957 --> 00:00:19,397
엄지 두 개와 손가락 
여덟 개가 있습니다.

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
두 손을 합치면 
손가락이 총 열 개고

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
이를 이용해 10까지 숫자를 세죠.

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
그래서 현대에 사용되는
열 개의 숫자(digit)와

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
손가락(digit)은
같은 단어를 사용합니다.

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
하지만 이게 수를 세는 
유일한 방법은 아닙니다.

11
00:00:33,128 --> 00:00:37,976
한 손으로 숫자를 12까지 세는 
것이 자연스러운 사람들도 있습니다.

12
00:00:37,976 --> 00:00:39,014
어떻게 할까요?

13
00:00:39,014 --> 00:00:42,345
각 손가락은 세 영역으로
나뉘어져 있습니다.

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
그리고 엄지로 각자를 가리킬 수 있죠.

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
이렇게 하면 쉽게 한 손으로 
숫자를 12까지 셀 수 있습니다.

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
더 큰 숫자를 세고 싶다면

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
숫자가 12를 넘을 때마다 다른 손 
손가락을 하나씩 이용하면 됩니다.

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
12를 다섯 번 세면, 60이죠.

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
두 번째 손도 첫 번째 손처럼 사용하면

20
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
12 곱하기 12, 144까지 
셀 수 있습니다.

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
굉장히 큰 발전이죠.

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
손의 다른 부분을 이용해서 
더 큰 숫자를 셀 수도 있습니다.

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
예를 들어, 각 손가락에는
주름도 세 개씩 있습니다.

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
셀 만한 것이 여섯 개 있는 것이죠.

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
그럼 한 손으로 24까지
셀 수 있게 되고

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
한 손을 더 써 24를
24번 셀 수 있으니까

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
총 576까지 셀 수 있습니다.

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
더 큰 수도 될까요?

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,047
손에서 정확하게 셀 수 있는 부분은

30
00:01:36,047 --> 00:01:38,763
더 남지 않은 것 같으니

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
좀 다른 것을 생각해 봅시다.

32
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
가장 위대한 수학적 발명 중 하나는

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
위치 기수법입니다.

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
숫자를 다른 자리에 써서
다른 값을 나타내는 방법이죠.

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
999를 예로 들면

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
똑같은 숫자가 세 번 쓰였지만

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
각 위치는 10배씩 
다른 수를 의미합니다.

38
00:01:59,850 --> 00:02:05,539
손가락으로도 이 위치별 값을 이용해 
더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.

39
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
손가락의 주름은 잠시 잊고

40
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
각 손가락이 두 경우의 수를 가졌던
처음의 상황을 떠올려 봅시다.

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
펴고 쥐는 거죠.

42
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
10의 지수를 표현할 순 없지만

43
00:02:16,329 --> 00:02:20,380
2의 지수를 사용하는
수 체계에 매우 적합합니다.

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
이진법 말이죠.

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
이진법에서는, 숫자들이 
자리 별로 2배씩 다른 값을 가집니다.

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
각 손가락이 서로 다른 수, 1부터

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
2

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
4

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
8

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
512까지를 나타낸다고 하면

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
특정 값보다 작은 어떠한 자연수도

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
이들의 합으로 표현될 수 있습니다.

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
예를 들어, 숫자 7은 
4 더하기 2 더하기 1이죠.

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
각 수에 해당하는 손가락 세 개만 펴면
7을 표현할 수 있습니다.

55
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
다른 예로 숫자 250은 
128+64+32+16+8+2입니다.

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
이렇게 셀 수 있는 가장 큰 수는?

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
열 손가락을 전부 폈을 때의 수,
1023입니다.

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
그것보다도 큰 수를 셀 수 있을까요?

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
얼마나 손재주가 있느냐에 따라 다르죠.

60
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
손가락을 반만 접을 수도 있다면,
각 손가락은 세 가지 상태를 가집니다.

61
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
접거나

62
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
반만 접거나

63
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
편 상태죠.

64
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
이제, 삼진법 체계를 이용해서

65
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
59,048까지 셀 수 있게 됩니다.

66
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
만약 손가락을 네 가지 이상의 
다른 상태로 접을 수 있으면

67
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.

68
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
그 한계는 여러분과 손가락의
창의적 능력에 달려있는 셈이죠.

69
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
손가락이 두 가지 상태만 
나타냈던 경우도

70
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
충분히 효율적인 방법이긴 합니다.

71
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
사실 우리가 사용하는 컴퓨터가
같은 원리로 동작하고 있거든요.

72
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
컴퓨터의 칩은 아주 작은
스위치들로 구성되어 있는데

73
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
각자는 켜지거나 꺼질 수 있습니다.

74
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
이것도 역시 이진법으로 
숫자를 표현하기 때문에

75
00:03:55,752 --> 00:04:00,192
우리가 단 열 개의 손가락으로
천이 넘는 숫자를 셀 수 있었듯이

76
00:04:00,192 --> 00:04:03,199
컴퓨터가 수 십억 개가 넘는 연산을

77
00:04:03,199 --> 00:04:07,373
1과 0을 세는 것만으로 
처리할 수 있는 것입니다.