WEBVTT 00:00:05.976 --> 00:00:10.597 손가락으로 숫자를 얼마까지 셀 수 있을까요? 00:00:10.597 --> 00:00:12.946 아주 쉬운 질문으로 보일 수도 있습니다. 00:00:12.946 --> 00:00:15.586 우리는 대부분 손가락을 열 개 가지고 있기 때문이죠. 00:00:15.586 --> 00:00:16.957 더 정확히 말하면 00:00:16.957 --> 00:00:19.397 엄지 두 개와 손가락 여덟 개가 있습니다. 00:00:19.397 --> 00:00:22.796 두 손을 합치면 손가락이 총 열 개고 00:00:22.796 --> 00:00:24.676 이를 이용해 10까지 숫자를 세죠. 00:00:24.676 --> 00:00:28.766 그래서 현대에 사용되는 열 개의 숫자(digit)와 00:00:28.766 --> 00:00:30.957 손가락(digit)은 같은 단어를 사용합니다. 00:00:30.957 --> 00:00:33.128 하지만 이게 수를 세는 유일한 방법은 아닙니다. 00:00:33.128 --> 00:00:37.976 한 손으로 숫자를 12까지 세는 것이 자연스러운 사람들도 있습니다. 00:00:37.976 --> 00:00:39.014 어떻게 할까요? 00:00:39.014 --> 00:00:42.345 각 손가락은 세 영역으로 나뉘어져 있습니다. 00:00:42.345 --> 00:00:46.787 그리고 엄지로 각자를 가리킬 수 있죠. 00:00:46.787 --> 00:00:50.808 이렇게 하면 쉽게 한 손으로 숫자를 12까지 셀 수 있습니다. 00:00:50.808 --> 00:00:52.337 더 큰 숫자를 세고 싶다면 00:00:52.337 --> 00:00:57.937 숫자가 12를 넘을 때마다 다른 손 손가락을 하나씩 이용하면 됩니다. 00:00:57.937 --> 00:01:02.597 12를 다섯 번 세면, 60이죠. 00:01:02.597 --> 00:01:05.248 두 번째 손도 첫 번째 손처럼 사용하면 00:01:05.248 --> 00:01:10.968 12 곱하기 12, 144까지 셀 수 있습니다. 00:01:10.968 --> 00:01:12.788 굉장히 큰 발전이죠. 00:01:12.788 --> 00:01:17.239 손의 다른 부분을 이용해서 더 큰 숫자를 셀 수도 있습니다. 00:01:17.239 --> 00:01:21.249 예를 들어, 각 손가락에는 주름도 세 개씩 있습니다. 00:01:21.249 --> 00:01:23.656 셀 만한 것이 여섯 개 있는 것이죠. 00:01:23.656 --> 00:01:25.988 그럼 한 손으로 24까지 셀 수 있게 되고 00:01:25.988 --> 00:01:28.518 한 손을 더 써 24를 24번 셀 수 있으니까 00:01:28.518 --> 00:01:31.668 총 576까지 셀 수 있습니다. 00:01:31.668 --> 00:01:33.008 더 큰 수도 될까요? 00:01:33.008 --> 00:01:36.047 손에서 정확하게 셀 수 있는 부분은 00:01:36.047 --> 00:01:38.763 더 남지 않은 것 같으니 00:01:38.763 --> 00:01:40.620 좀 다른 것을 생각해 봅시다. 00:01:40.620 --> 00:01:43.318 가장 위대한 수학적 발명 중 하나는 00:01:43.318 --> 00:01:46.689 위치 기수법입니다. 00:01:46.689 --> 00:01:50.849 숫자를 다른 자리에 써서 다른 값을 나타내는 방법이죠. 00:01:50.849 --> 00:01:53.218 999를 예로 들면 00:01:53.218 --> 00:01:55.729 똑같은 숫자가 세 번 쓰였지만 00:01:55.729 --> 00:01:59.850 각 위치는 10배씩 다른 수를 의미합니다. 00:01:59.850 --> 00:02:05.539 손가락으로도 이 위치별 값을 이용해 더 큰 숫자를 셀 수 있습니다. 00:02:05.539 --> 00:02:07.849 손가락의 주름은 잠시 잊고 00:02:07.849 --> 00:02:12.163 각 손가락이 두 경우의 수를 가졌던 처음의 상황을 떠올려 봅시다. 00:02:12.163 --> 00:02:13.939 펴고 쥐는 거죠. 00:02:13.939 --> 00:02:16.329 10의 지수를 표현할 순 없지만 00:02:16.329 --> 00:02:20.380 2의 지수를 사용하는 수 체계에 매우 적합합니다. 00:02:20.380 --> 00:02:22.489 이진법 말이죠. 00:02:22.489 --> 00:02:26.279 이진법에서는, 숫자들이 자리 별로 2배씩 다른 값을 가집니다. 00:02:26.279 --> 00:02:29.320 각 손가락이 서로 다른 수, 1부터 00:02:29.320 --> 00:02:30.190 2 00:02:30.190 --> 00:02:30.940 4 00:02:30.940 --> 00:02:31.738 8 00:02:31.738 --> 00:02:34.293 512까지를 나타낸다고 하면 00:02:34.293 --> 00:02:36.941 특정 값보다 작은 어떠한 자연수도 00:02:36.941 --> 00:02:39.980 이들의 합으로 표현될 수 있습니다. 00:02:39.980 --> 00:02:43.771 예를 들어, 숫자 7은 4 더하기 2 더하기 1이죠. 00:02:43.771 --> 00:02:47.640 각 수에 해당하는 손가락 세 개만 펴면 7을 표현할 수 있습니다. 00:02:47.640 --> 00:02:56.290 다른 예로 숫자 250은 128+64+32+16+8+2입니다. 00:02:56.290 --> 00:02:58.260 이렇게 셀 수 있는 가장 큰 수는? 00:02:58.260 --> 00:03:03.491 열 손가락을 전부 폈을 때의 수, 1023입니다. 00:03:03.491 --> 00:03:05.631 그것보다도 큰 수를 셀 수 있을까요? 00:03:05.631 --> 00:03:07.730 얼마나 손재주가 있느냐에 따라 다르죠. 00:03:07.730 --> 00:03:12.381 손가락을 반만 접을 수도 있다면, 각 손가락은 세 가지 상태를 가집니다. 00:03:12.381 --> 00:03:13.321 접거나 00:03:13.321 --> 00:03:14.391 반만 접거나 00:03:14.391 --> 00:03:15.761 편 상태죠. 00:03:15.761 --> 00:03:19.612 이제, 삼진법 체계를 이용해서 00:03:19.612 --> 00:03:24.980 59,048까지 셀 수 있게 됩니다. 00:03:24.980 --> 00:03:28.741 만약 손가락을 네 가지 이상의 다른 상태로 접을 수 있으면 00:03:28.741 --> 00:03:30.641 더 큰 숫자를 셀 수 있습니다. 00:03:30.641 --> 00:03:36.202 그 한계는 여러분과 손가락의 창의적 능력에 달려있는 셈이죠. 00:03:36.202 --> 00:03:38.802 손가락이 두 가지 상태만 나타냈던 경우도 00:03:38.802 --> 00:03:41.301 충분히 효율적인 방법이긴 합니다. 00:03:41.301 --> 00:03:45.332 사실 우리가 사용하는 컴퓨터가 같은 원리로 동작하고 있거든요. 00:03:45.332 --> 00:03:48.492 컴퓨터의 칩은 아주 작은 스위치들로 구성되어 있는데 00:03:48.492 --> 00:03:51.182 각자는 켜지거나 꺼질 수 있습니다. 00:03:51.182 --> 00:03:55.752 이것도 역시 이진법으로 숫자를 표현하기 때문에 00:03:55.752 --> 00:04:00.192 우리가 단 열 개의 손가락으로 천이 넘는 숫자를 셀 수 있었듯이 00:04:00.192 --> 00:04:03.199 컴퓨터가 수 십억 개가 넘는 연산을 00:04:03.199 --> 00:04:07.373 1과 0을 세는 것만으로 처리할 수 있는 것입니다.