손가락으로 숫자를 얼마까지 셀 수 있을까요?
아주 쉬운 질문으로 보일 수도 있습니다.
우리는 대부분 손가락을 열 개 가지고 있기 때문이죠.
더 정확히 말하면
엄지 두 개와 손가락 여덟 개가 있습니다.
두 손을 합치면 손가락이 총 열 개고
이를 이용해 10까지 숫자를 세죠.
그래서 현대에 사용되는 열 개의 숫자(digit)와
손가락(digit)은 같은 단어를 사용합니다.
하지만 이게 수를 세는 유일한 방법은 아닙니다.
한 손으로 숫자를 12까지 세는 것이 자연스러운 사람들도 있습니다.
어떻게 할까요?
각 손가락은 세 영역으로 나뉘어져 있습니다.
그리고 엄지로 각자를 가리킬 수 있죠.
이렇게 하면 쉽게 한 손으로 숫자를 12까지 셀 수 있습니다.
더 큰 숫자를 세고 싶다면
숫자가 12를 넘을 때마다 다른 손 손가락을 하나씩 이용하면 됩니다.
12를 다섯 번 세면, 60이죠.
두 번째 손도 첫 번째 손처럼 사용하면
12 곱하기 12, 144까지 셀 수 있습니다.
굉장히 큰 발전이죠.
손의 다른 부분을 이용해서 더 큰 숫자를 셀 수도 있습니다.
예를 들어, 각 손가락에는 주름도 세 개씩 있습니다.
셀 만한 것이 여섯 개 있는 것이죠.
그럼 한 손으로 24까지 셀 수 있게 되고
한 손을 더 써 24를 24번 셀 수 있으니까
총 576까지 셀 수 있습니다.
더 큰 수도 될까요?
손에서 정확하게 셀 수 있는 부분은
더 남지 않은 것 같으니
좀 다른 것을 생각해 봅시다.
가장 위대한 수학적 발명 중 하나는
위치 기수법입니다.
숫자를 다른 자리에 써서 다른 값을 나타내는 방법이죠.
999를 예로 들면
똑같은 숫자가 세 번 쓰였지만
각 위치는 10배씩 다른 수를 의미합니다.
손가락으로도 이 위치별 값을 이용해 더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.
손가락의 주름은 잠시 잊고
각 손가락이 두 경우의 수를 가졌던 처음의 상황을 떠올려 봅시다.
펴고 쥐는 거죠.
10의 지수를 표현할 순 없지만
2의 지수를 사용하는 수 체계에 매우 적합합니다.
이진법 말이죠.
이진법에서는, 숫자들이 자리 별로 2배씩 다른 값을 가집니다.
각 손가락이 서로 다른 수, 1부터
2
4
8
512까지를 나타낸다고 하면
특정 값보다 작은 어떠한 자연수도
이들의 합으로 표현될 수 있습니다.
예를 들어, 숫자 7은 4 더하기 2 더하기 1이죠.
각 수에 해당하는 손가락 세 개만 펴면 7을 표현할 수 있습니다.
다른 예로 숫자 250은 128+64+32+16+8+2입니다.
이렇게 셀 수 있는 가장 큰 수는?
열 손가락을 전부 폈을 때의 수, 1023입니다.
그것보다도 큰 수를 셀 수 있을까요?
얼마나 손재주가 있느냐에 따라 다르죠.
손가락을 반만 접을 수도 있다면, 각 손가락은 세 가지 상태를 가집니다.
접거나
반만 접거나
편 상태죠.
이제, 삼진법 체계를 이용해서
59,048까지 셀 수 있게 됩니다.
만약 손가락을 네 가지 이상의 다른 상태로 접을 수 있으면
더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.
그 한계는 여러분과 손가락의 창의적 능력에 달려있는 셈이죠.
손가락이 두 가지 상태만 나타냈던 경우도
충분히 효율적인 방법이긴 합니다.
사실 우리가 사용하는 컴퓨터가 같은 원리로 동작하고 있거든요.
컴퓨터의 칩은 아주 작은 스위치들로 구성되어 있는데
각자는 켜지거나 꺼질 수 있습니다.
이것도 역시 이진법으로 숫자를 표현하기 때문에
우리가 단 열 개의 손가락으로 천이 넘는 숫자를 셀 수 있었듯이
컴퓨터가 수 십억 개가 넘는 연산을
1과 0을 세는 것만으로 처리할 수 있는 것입니다.