손가락으로 숫자를
얼마까지 셀 수 있을까요?

아주 쉬운 질문으로
보일 수도 있습니다.

우리는 대부분 손가락을 
열 개 가지고 있기 때문이죠.

더 정확히 말하면

엄지 두 개와 손가락 
여덟 개가 있습니다.

두 손을 합치면 
손가락이 총 열 개고

이를 이용해 10까지 숫자를 세죠.

그래서 현대에 사용되는
열 개의 숫자(digit)와

손가락(digit)은
같은 단어를 사용합니다.

하지만 이게 수를 세는 
유일한 방법은 아닙니다.

한 손으로 숫자를 12까지 세는 
것이 자연스러운 사람들도 있습니다.

어떻게 할까요?

각 손가락은 세 영역으로
나뉘어져 있습니다.

그리고 엄지로 각자를 가리킬 수 있죠.

이렇게 하면 쉽게 한 손으로 
숫자를 12까지 셀 수 있습니다.

더 큰 숫자를 세고 싶다면

숫자가 12를 넘을 때마다 다른 손 
손가락을 하나씩 이용하면 됩니다.

12를 다섯 번 세면, 60이죠.

두 번째 손도 첫 번째 손처럼 사용하면

12 곱하기 12, 144까지 
셀 수 있습니다.

굉장히 큰 발전이죠.

손의 다른 부분을 이용해서 
더 큰 숫자를 셀 수도 있습니다.

예를 들어, 각 손가락에는
주름도 세 개씩 있습니다.

셀 만한 것이 여섯 개 있는 것이죠.

그럼 한 손으로 24까지
셀 수 있게 되고

한 손을 더 써 24를
24번 셀 수 있으니까

총 576까지 셀 수 있습니다.

더 큰 수도 될까요?

손에서 정확하게 셀 수 있는 부분은

더 남지 않은 것 같으니

좀 다른 것을 생각해 봅시다.

가장 위대한 수학적 발명 중 하나는

위치 기수법입니다.

숫자를 다른 자리에 써서
다른 값을 나타내는 방법이죠.

999를 예로 들면

똑같은 숫자가 세 번 쓰였지만

각 위치는 10배씩 
다른 수를 의미합니다.

손가락으로도 이 위치별 값을 이용해 
더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.

손가락의 주름은 잠시 잊고

각 손가락이 두 경우의 수를 가졌던
처음의 상황을 떠올려 봅시다.

펴고 쥐는 거죠.

10의 지수를 표현할 순 없지만

2의 지수를 사용하는
수 체계에 매우 적합합니다.

이진법 말이죠.

이진법에서는, 숫자들이 
자리 별로 2배씩 다른 값을 가집니다.

각 손가락이 서로 다른 수, 1부터

2

4

8

512까지를 나타낸다고 하면

특정 값보다 작은 어떠한 자연수도

이들의 합으로 표현될 수 있습니다.

예를 들어, 숫자 7은 
4 더하기 2 더하기 1이죠.

각 수에 해당하는 손가락 세 개만 펴면
7을 표현할 수 있습니다.

다른 예로 숫자 250은 
128+64+32+16+8+2입니다.

이렇게 셀 수 있는 가장 큰 수는?

열 손가락을 전부 폈을 때의 수,
1023입니다.

그것보다도 큰 수를 셀 수 있을까요?

얼마나 손재주가 있느냐에 따라 다르죠.

손가락을 반만 접을 수도 있다면,
각 손가락은 세 가지 상태를 가집니다.

접거나

반만 접거나

편 상태죠.

이제, 삼진법 체계를 이용해서

59,048까지 셀 수 있게 됩니다.

만약 손가락을 네 가지 이상의 
다른 상태로 접을 수 있으면

더 큰 숫자를 셀 수 있습니다.

그 한계는 여러분과 손가락의
창의적 능력에 달려있는 셈이죠.

손가락이 두 가지 상태만 
나타냈던 경우도

충분히 효율적인 방법이긴 합니다.

사실 우리가 사용하는 컴퓨터가
같은 원리로 동작하고 있거든요.

컴퓨터의 칩은 아주 작은
스위치들로 구성되어 있는데

각자는 켜지거나 꺼질 수 있습니다.

이것도 역시 이진법으로 
숫자를 표현하기 때문에

우리가 단 열 개의 손가락으로
천이 넘는 숫자를 셀 수 있었듯이

컴퓨터가 수 십억 개가 넘는 연산을

1과 0을 세는 것만으로 
처리할 수 있는 것입니다.