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The Rule of 72 for Compound Interest

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    在上个视频中
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    我们谈论了一些关于复利的问题
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    方便起见，举例时我们采用的是按年复利
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    而不是一般银行所用的连续复利（一般银行按天或月计算复利）
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    尽管思路简单
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    但我真心希望你能理解
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    每年你得到年初存款的10%作为利息
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    我们之所以称其为复利是因为下一年
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    你得到的不仅仅是初始存款的利息
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    你也获得了初始存款
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    利息的利息
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    这正是为什么我称之为复利
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    尽管概念很简单
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    但我们可以看到其中的数学计算有些棘手
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    如果你有个简易的计算器
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    并且知道如何计算
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    那么你 就可以解决此类问题了
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    但如果心算的话基本是不可能的
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    例如 在上个视频的最后
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    我们提到 假设我有100美元
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    按年复利10%计算
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    这就是这个“1”的由来
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    需要多久能使我的100美元翻倍呢？
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    上个视频以这个方程结束
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    为了解出这个方程
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    多数计算器并没有以1.1为底数的对数
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    在其它的视频中 我曾讲解过
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    你也可以这样认为 x等于以10为底，2的对数
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    除以以1.1为底，2的对数
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    这是另外一种计算以1.1为底，2的对数的方法
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    这里应该是以10为底，1.1的对数
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    用这种方法是因为一般的计算器
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    都有以10为底数来计算对数的功能
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    两者是相等的
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    这点我在其它的视频中已经证明过
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    那么为了说明在以10%为年复利率的情况下
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    需要多久能使存款翻倍
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    你必须使用计算器来帮助计算
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    下面我们就来计算一下
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    我们在这计算
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    按下2
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    再对2取对数 约得0.3
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    除以1.1的对数
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    括号结束
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    等于7.27年
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    约为7.3年
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    所以x约为7.3年
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    在上个视频中我们知道
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    x的计算很困难
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    即使你明白计算的方法
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    仅靠心算也是很难的
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    要通过心算准确计算几乎是不可能的
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    所以我教给你的
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    是近似求解
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    需要多久的时间能使你的钱翻倍的办法
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    这个方法被称为72法则
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    有时也用70法则或者69法则
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    但是72法则往往是最典型的一个
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    尤其是涉及固定时间的复利时
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    可能不是连续复利
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    连续复利则更适合使用69法则或者70法则
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    我马上会向你说明我的意思
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    为了回答同样的问题
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    让我们假设我有10%的年复利率
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    使用72法则来计算
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    需要多少时间能使我的存款翻倍呢
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    顾名思义，取数字72
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    这就是72法则名字的由来
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    用72除以这个百分数
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    所以这个百分数是10
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    用小数表示是0.1
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    就是100分之10
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    所以就是72除以10，得到7.2
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    因为是年利率 所以是7.2年
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    如果10%是表示按月复利
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    那么得到的就是7.2个月
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    所以答案是7.2年
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    这个答案很接近于
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    之前通过复杂数学方法计算得到的结果
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    类似的 比如说 我再用复利--
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    解决另一个问题
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    让我们假设每年的复利是6%
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    使用72法则来计算 用72除以6
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    72除以6得到12
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    所以在6%的年复利下
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    我需要12年的时间使存款翻倍
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    我们看看是否正确
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    上次我们学习了
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    另一种解决这个问题的方法
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    我们用x，x的解
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    应该等于2的对数除以--
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    2是代表存款翻倍
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    就是初始存款的2倍
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    除以的这个对数的底数也是10
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    这种情况下 这里应该是1.06 而不是1.1
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    你会发现这里有点难
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    调出计算器
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    按下2 对2取对数 再除以1.06的对数
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    得到11.89
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    约为11.9
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    如果是用计算器精确计算 答案是11.9
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    你又一次看到了 这是一个很好的近似
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    而这个近似方法比精确的计算简单多了
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    一般人都可以用近似的方法在头脑中算出答案
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    这的确是一个令人印象深刻的好方法
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    为了让大家更好地理解72法则是多么精妙
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    我在电子表格上画了一下
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    这里有不同的复利率
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    这是存款翻倍所需要的实际时间
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    实际上我使用这里的公式
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    计算出使存款翻倍的精确时间
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    假设是按年复利
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    如果利率为1%
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    则需要70年的时间使存款翻倍
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    如果利率为25%
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    只需要3年多一点的时间就可以使存款翻倍
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    这是精确的结果--我用蓝线标注--
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    这儿的数字
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    所以这是精确的结果
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    我也在这画了出来
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    如果你看一下蓝色线 它代表实际金额
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    我没有把所有的都标注出来
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    我想大约从4%开始标注
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    如果按4%的年复利
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    那么需要17.6年的时间使钱翻倍
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    所以按4%的年复利的话 需要17.6年的时间使钱翻倍
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    蓝线上的这个点代表的就是这种情况
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    如果按5%的年复利 ，那么需要14年的时间使钱翻倍
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    这是一种评估的方式
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    当谈到复利时
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    每个利率点都很重要
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    如果按1% 需要70年
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    所需时间也翻倍了
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    这的确很重要
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    尤其是考虑到使存款翻倍
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    甚至是增加到三倍的时候
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    用红线划的 是用72法则算出的值
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    如果你用72除以1 将得到72
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    如果你用72除以4 将得到18
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    72法则计算的结果是 在年4%复利的情况下
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    需要18年的时间使钱翻倍
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    而实际的答案是17.7年
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    的确是非常接近
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    所以 这就是红线写出的结果
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    我已在这用点标记出
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    两条曲线非常接近
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    对于低利率
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    就是这里表示的这些
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    72法则的计算结果
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    会稍微高些
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    随着利率的升高
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    72法则的计算结果会
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    稍微低一些
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    如果你问，72法则是否是最合适的方法？
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    这正是我做的内容
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    如果用这里的利率
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    乘以存款翻倍实际需要的时间
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    你就会得到这里的一串数字
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    对于较低的利率69法则会更好些
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    对于偏高的利率 78法则会更好些
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    但如果你看看这个
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    72法则似乎是非常好的近似
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    可以发现对于从4%到25%的年复利
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    72法则的结果都很好
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    这段利率恰恰是大多数人
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    生活中接触到的利率
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    希望你觉着这是有用的
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    72法则是计算存款翻倍所需时间的一种简单方法
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    为了好玩 我们再做一次
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    比如 在9%的年复利情况下
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    需要多久的时间能使存款翻倍呢？
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    72除以9等于8年
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    需要8年的时间存款能翻倍
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    实际的答案--
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    这个8年是通过运用72法则
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    得到的近似答案 实际需要8.04年
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    又一次说明
  • 9:13 - 9:17
    我们能够在头脑中得到非常近似的答案
Title:
The Rule of 72 for Compound Interest
Description:

Using the Rule of 72 to approximate how long it will take for an investment to double at a given interest rate
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Video Language:
English
Duration:
09:28
dingding941018 edited Chinese, Simplified subtitles for The Rule of 72 for Compound Interest
amyyan added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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