0:00:08.020,0:00:09.090
在上个视频中

0:00:09.090,0:00:11.850
我们谈论了一些关于复利的问题

0:00:11.850,0:00:15.235
方便起见，举例时我们采用的是按年复利

0:00:18.227,0:00:18.783
而不是一般银行所用的连续复利（一般银行按天或月计算复利）

0:00:20.730,0:00:22.153
尽管思路简单

0:00:22.153,0:00:23.576
但我真心希望你能理解

0:00:23.576,0:00:25.000
每年你得到年初存款的10%作为利息

0:00:25.700,0:00:28.290
我们之所以称其为复利是因为下一年

0:00:28.290,0:00:30.580
你得到的不仅仅是初始存款的利息

0:00:30.580,0:00:33.050
你也获得了初始存款

0:00:33.050,0:00:35.370
利息的利息

0:00:35.370,0:00:37.420
这正是为什么我称之为复利

0:00:37.420,0:00:39.270
尽管概念很简单

0:00:39.270,0:00:41.180
但我们可以看到其中的数学计算有些棘手

0:00:41.180,0:00:44.190
如果你有个简易的计算器

0:00:44.190,0:00:45.900
并且知道如何计算

0:00:45.900,0:00:47.080
那么你 就可以解决此类问题了

0:00:47.080,0:00:50.430
但如果心算的话基本是不可能的

0:00:50.430,0:00:53.070
例如 在上个视频的最后

0:00:53.070,0:00:54.560
我们提到 假设我有100美元

0:00:54.560,0:00:57.000
按年复利10%计算

0:00:57.000,0:00:58.500
这就是这个“1”的由来

0:00:58.500,0:01:01.450
需要多久能使我的100美元翻倍呢？

0:01:01.450,0:01:02.850
上个视频以这个方程结束

0:01:02.850,0:01:04.480
为了解出这个方程

0:01:04.480,0:01:08.010
多数计算器并没有以1.1为底数的对数

0:01:08.010,0:01:09.880
在其它的视频中 我曾讲解过

0:01:09.880,0:01:15.000
你也可以这样认为 x等于以10为底，2的对数

0:01:15.000,0:01:18.470
除以以1.1为底，2的对数

0:01:18.470,0:01:23.090
这是另外一种计算以1.1为底，2的对数的方法

0:01:23.090,0:01:27.060
这里应该是以10为底，1.1的对数

0:01:27.060,0:01:29.100
用这种方法是因为一般的计算器

0:01:29.100,0:01:30.820
都有以10为底数来计算对数的功能

0:01:30.820,0:01:32.680
两者是相等的

0:01:32.680,0:01:34.030
这点我在其它的视频中已经证明过

0:01:34.030,0:01:35.920
那么为了说明在以10%为年复利率的情况下

0:01:35.920,0:01:38.000
需要多久能使存款翻倍

0:01:38.000,0:01:39.730
你必须使用计算器来帮助计算

0:01:39.730,0:01:41.080
下面我们就来计算一下

0:01:41.080,0:01:43.290
我们在这计算

0:01:43.290,0:01:45.050
按下2

0:01:45.050,0:01:51.110
再对2取对数 约得0.3

0:01:51.110,0:01:57.830
除以1.1的对数

0:01:57.830,0:02:00.040
括号结束

0:02:00.040,0:02:03.790
等于7.27年

0:02:03.790,0:02:06.030
约为7.3年

0:02:06.030,0:02:10.040
所以x约为7.3年

0:02:10.040,0:02:11.280
在上个视频中我们知道

0:02:11.280,0:02:14.000
x的计算很困难

0:02:14.000,0:02:16.020
即使你明白计算的方法

0:02:16.020,0:02:18.640
仅靠心算也是很难的

0:02:18.640,0:02:20.800
要通过心算准确计算几乎是不可能的

0:02:20.800,0:02:23.820
所以我教给你的

0:02:23.820,0:02:25.510
是近似求解

0:02:25.510,0:02:29.000
需要多久的时间能使你的钱翻倍的办法

0:02:29.000,0:02:34.000
这个方法被称为72法则

0:02:34.000,0:02:37.450
有时也用70法则或者69法则

0:02:37.450,0:02:40.700
但是72法则往往是最典型的一个

0:02:40.700,0:02:42.610
尤其是涉及固定时间的复利时

0:02:45.000,0:02:46.560
可能不是连续复利

0:02:46.560,0:02:49.600
连续复利则更适合使用69法则或者70法则

0:02:49.600,0:02:51.510
我马上会向你说明我的意思

0:02:51.510,0:02:53.470
为了回答同样的问题

0:02:53.470,0:03:06.940
让我们假设我有10%的年复利率

0:03:06.940,0:03:08.870
使用72法则来计算

0:03:08.870,0:03:11.650
需要多少时间能使我的存款翻倍呢

0:03:11.650,0:03:15.480
顾名思义，取数字72

0:03:15.480,0:03:16.780
这就是72法则名字的由来

0:03:16.780,0:03:18.690
用72除以这个百分数

0:03:18.690,0:03:20.700
所以这个百分数是10

0:03:20.700,0:03:23.000
用小数表示是0.1

0:03:23.000,0:03:25.040
就是100分之10

0:03:25.040,0:03:27.040
所以就是72除以10，得到7.2

0:03:27.040,0:03:33.030
因为是年利率 所以是7.2年

0:03:33.030,0:03:35.550
如果10%是表示按月复利

0:03:35.550,0:03:37.030
那么得到的就是7.2个月

0:03:37.030,0:03:38.780
所以答案是7.2年

0:03:38.780,0:03:42.000
这个答案很接近于

0:03:42.000,0:03:44.510
之前通过复杂数学方法计算得到的结果

0:03:44.510,0:03:47.590
类似的 比如说 我再用复利--

0:03:47.590,0:03:49.020
解决另一个问题

0:03:49.020,0:04:04.350
让我们假设每年的复利是6%

0:04:04.350,0:04:11.000
使用72法则来计算 用72除以6

0:04:11.000,0:04:14.600
72除以6得到12

0:04:14.600,0:04:18.740
所以在6%的年复利下

0:04:18.740,0:04:22.030
我需要12年的时间使存款翻倍

0:04:22.030,0:04:23.480
我们看看是否正确

0:04:23.480,0:04:24.880
上次我们学习了

0:04:24.880,0:04:27.180
另一种解决这个问题的方法

0:04:27.180,0:04:29.800
我们用x，x的解

0:04:29.800,0:04:37.510
应该等于2的对数除以--

0:04:37.510,0:04:40.000
2是代表存款翻倍

0:04:40.000,0:04:41.650
就是初始存款的2倍

0:04:41.650,0:04:45.480
除以的这个对数的底数也是10

0:04:45.480,0:04:49.420
这种情况下 这里应该是1.06 而不是1.1

0:04:49.420,0:04:52.020
你会发现这里有点难

0:04:52.020,0:04:54.040
调出计算器

0:04:54.040,0:05:04.070
按下2 对2取对数 再除以1.06的对数

0:05:04.070,0:05:08.570
得到11.89

0:05:08.570,0:05:10.450
约为11.9

0:05:10.450,0:05:14.420
如果是用计算器精确计算 答案是11.9

0:05:14.420,0:05:17.320
你又一次看到了 这是一个很好的近似

0:05:17.320,0:05:22.440
而这个近似方法比精确的计算简单多了

0:05:22.440,0:05:25.490
一般人都可以用近似的方法在头脑中算出答案

0:05:25.490,0:05:27.680
这的确是一个令人印象深刻的好方法

0:05:27.680,0:05:31.780
为了让大家更好地理解72法则是多么精妙

0:05:31.780,0:05:35.060
我在电子表格上画了一下

0:05:35.060,0:05:38.450
这里有不同的复利率

0:05:38.450,0:05:41.470
这是存款翻倍所需要的实际时间

0:05:41.470,0:05:44.590
实际上我使用这里的公式

0:05:44.590,0:05:48.640
计算出使存款翻倍的精确时间

0:05:48.640,0:05:52.580
假设是按年复利

0:05:52.580,0:05:55.010
如果利率为1%

0:05:55.010,0:05:55.880
则需要70年的时间使存款翻倍

0:05:55.880,0:05:58.160
如果利率为25%

0:05:58.160,0:06:00.070
只需要3年多一点的时间就可以使存款翻倍

0:06:00.070,0:06:10.080
这是精确的结果--我用蓝线标注--

0:06:10.080,0:06:11.910
这儿的数字

0:06:11.910,0:06:18.020
所以这是精确的结果

0:06:18.020,0:06:21.260
我也在这画了出来

0:06:21.260,0:06:24.040
如果你看一下蓝色线 它代表实际金额

0:06:24.040,0:06:26.010
我没有把所有的都标注出来

0:06:26.010,0:06:28.060
我想大约从4%开始标注

0:06:28.060,0:06:32.650
如果按4%的年复利

0:06:32.650,0:06:33.360
那么需要17.6年的时间使钱翻倍

0:06:33.360,0:06:37.410
所以按4%的年复利的话 需要17.6年的时间使钱翻倍

0:06:37.410,0:06:39.330
蓝线上的这个点代表的就是这种情况

0:06:39.330,0:06:46.020
如果按5%的年复利 ，那么需要14年的时间使钱翻倍

0:06:46.020,0:06:47.660
这是一种评估的方式

0:06:47.660,0:06:50.170
当谈到复利时

0:06:50.170,0:06:52.130
每个利率点都很重要

0:06:55.480,0:06:57.460
如果按1% 需要70年

0:06:57.460,0:06:59.210
所需时间也翻倍了

0:06:59.210,0:07:01.360
这的确很重要

0:07:01.360,0:07:02.920
尤其是考虑到使存款翻倍

0:07:02.920,0:07:05.020
甚至是增加到三倍的时候

0:07:05.020,0:07:13.010
用红线划的 是用72法则算出的值

0:07:13.010,0:07:17.350
如果你用72除以1 将得到72

0:07:17.350,0:07:21.070
如果你用72除以4 将得到18

0:07:21.070,0:07:25.010
72法则计算的结果是 在年4%复利的情况下

0:07:25.010,0:07:26.450
需要18年的时间使钱翻倍

0:07:26.450,0:07:30.490
而实际的答案是17.7年

0:07:30.490,0:07:31.330
的确是非常接近

0:07:31.330,0:07:34.850
所以 这就是红线写出的结果

0:07:34.850,0:07:38.620
我已在这用点标记出

0:07:38.620,0:07:40.540
两条曲线非常接近

0:07:40.540,0:07:44.120
对于低利率

0:07:44.120,0:07:46.930
就是这里表示的这些

0:07:46.930,0:07:53.030
72法则的计算结果

0:07:53.030,0:07:54.730
会稍微高些

0:07:54.730,0:07:56.430
随着利率的升高

0:07:56.430,0:07:58.550
72法则的计算结果会

0:07:58.550,0:08:01.030
稍微低一些

0:08:01.030,0:08:05.000
如果你问，72法则是否是最合适的方法？

0:08:05.000,0:08:06.530
这正是我做的内容

0:08:06.530,0:08:08.210
如果用这里的利率

0:08:08.210,0:08:11.020
乘以存款翻倍实际需要的时间

0:08:11.020,0:08:12.590
你就会得到这里的一串数字

0:08:12.590,0:08:14.690
对于较低的利率69法则会更好些

0:08:14.690,0:08:17.340
对于偏高的利率 78法则会更好些

0:08:17.340,0:08:18.480
但如果你看看这个

0:08:18.480,0:08:21.200
72法则似乎是非常好的近似

0:08:21.200,0:08:25.060
可以发现对于从4%到25%的年复利

0:08:25.060,0:08:27.780
72法则的结果都很好

0:08:27.780,0:08:30.000
这段利率恰恰是大多数人

0:08:30.000,0:08:32.040
生活中接触到的利率

0:08:32.040,0:08:34.260
希望你觉着这是有用的

0:08:34.260,0:08:35.800
72法则是计算存款翻倍所需时间的一种简单方法

0:08:37.460,0:08:39.180
为了好玩 我们再做一次

0:08:39.180,0:08:50.500
比如 在9%的年复利情况下

0:08:50.500,0:08:53.050
需要多久的时间能使存款翻倍呢？

0:08:53.050,0:08:59.510
72除以9等于8年

0:08:59.510,0:09:02.560
需要8年的时间存款能翻倍

0:09:02.560,0:09:04.120
实际的答案--

0:09:04.120,0:09:06.300
这个8年是通过运用72法则

0:09:06.300,0:09:12.200
得到的近似答案 实际需要8.04年

0:09:12.200,0:09:12.910
又一次说明

0:09:12.910,0:09:17.010
我们能够在头脑中得到非常近似的答案