在上个视频中 我们谈论了一些关于复利的问题 方便起见，举例时我们采用的是按年复利 而不是一般银行所用的连续复利（一般银行按天或月计算复利） 尽管思路简单 但我真心希望你能理解 每年你得到年初存款的10%作为利息 我们之所以称其为复利是因为下一年 你得到的不仅仅是初始存款的利息 你也获得了初始存款 利息的利息 这正是为什么我称之为复利 尽管概念很简单 但我们可以看到其中的数学计算有些棘手 如果你有个简易的计算器 并且知道如何计算 那么你 就可以解决此类问题了 但如果心算的话基本是不可能的 例如 在上个视频的最后 我们提到 假设我有100美元 按年复利10%计算 这就是这个“1”的由来 需要多久能使我的100美元翻倍呢？ 上个视频以这个方程结束 为了解出这个方程 多数计算器并没有以1.1为底数的对数 在其它的视频中 我曾讲解过 你也可以这样认为 x等于以10为底，2的对数 除以以1.1为底，2的对数 这是另外一种计算以1.1为底，2的对数的方法 这里应该是以10为底，1.1的对数 用这种方法是因为一般的计算器 都有以10为底数来计算对数的功能 两者是相等的 这点我在其它的视频中已经证明过 那么为了说明在以10%为年复利率的情况下 需要多久能使存款翻倍 你必须使用计算器来帮助计算 下面我们就来计算一下 我们在这计算 按下2 再对2取对数 约得0.3 除以1.1的对数 括号结束 等于7.27年 约为7.3年 所以x约为7.3年 在上个视频中我们知道 x的计算很困难 即使你明白计算的方法 仅靠心算也是很难的 要通过心算准确计算几乎是不可能的 所以我教给你的 是近似求解 需要多久的时间能使你的钱翻倍的办法 这个方法被称为72法则 有时也用70法则或者69法则 但是72法则往往是最典型的一个 尤其是涉及固定时间的复利时 可能不是连续复利 连续复利则更适合使用69法则或者70法则 我马上会向你说明我的意思 为了回答同样的问题 让我们假设我有10%的年复利率 使用72法则来计算 需要多少时间能使我的存款翻倍呢 顾名思义，取数字72 这就是72法则名字的由来 用72除以这个百分数 所以这个百分数是10 用小数表示是0.1 就是100分之10 所以就是72除以10，得到7.2 因为是年利率 所以是7.2年 如果10%是表示按月复利 那么得到的就是7.2个月 所以答案是7.2年 这个答案很接近于 之前通过复杂数学方法计算得到的结果 类似的 比如说 我再用复利-- 解决另一个问题 让我们假设每年的复利是6% 使用72法则来计算 用72除以6 72除以6得到12 所以在6%的年复利下 我需要12年的时间使存款翻倍 我们看看是否正确 上次我们学习了 另一种解决这个问题的方法 我们用x，x的解 应该等于2的对数除以-- 2是代表存款翻倍 就是初始存款的2倍 除以的这个对数的底数也是10 这种情况下 这里应该是1.06 而不是1.1 你会发现这里有点难 调出计算器 按下2 对2取对数 再除以1.06的对数 得到11.89 约为11.9 如果是用计算器精确计算 答案是11.9 你又一次看到了 这是一个很好的近似 而这个近似方法比精确的计算简单多了 一般人都可以用近似的方法在头脑中算出答案 这的确是一个令人印象深刻的好方法 为了让大家更好地理解72法则是多么精妙 我在电子表格上画了一下 这里有不同的复利率 这是存款翻倍所需要的实际时间 实际上我使用这里的公式 计算出使存款翻倍的精确时间 假设是按年复利 如果利率为1% 则需要70年的时间使存款翻倍 如果利率为25% 只需要3年多一点的时间就可以使存款翻倍 这是精确的结果--我用蓝线标注-- 这儿的数字 所以这是精确的结果 我也在这画了出来 如果你看一下蓝色线 它代表实际金额 我没有把所有的都标注出来 我想大约从4%开始标注 如果按4%的年复利 那么需要17.6年的时间使钱翻倍 所以按4%的年复利的话 需要17.6年的时间使钱翻倍 蓝线上的这个点代表的就是这种情况 如果按5%的年复利 ，那么需要14年的时间使钱翻倍 这是一种评估的方式 当谈到复利时 每个利率点都很重要 如果按1% 需要70年 所需时间也翻倍了 这的确很重要 尤其是考虑到使存款翻倍 甚至是增加到三倍的时候 用红线划的 是用72法则算出的值 如果你用72除以1 将得到72 如果你用72除以4 将得到18 72法则计算的结果是 在年4%复利的情况下 需要18年的时间使钱翻倍 而实际的答案是17.7年 的确是非常接近 所以 这就是红线写出的结果 我已在这用点标记出 两条曲线非常接近 对于低利率 就是这里表示的这些 72法则的计算结果 会稍微高些 随着利率的升高 72法则的计算结果会 稍微低一些 如果你问，72法则是否是最合适的方法？ 这正是我做的内容 如果用这里的利率 乘以存款翻倍实际需要的时间 你就会得到这里的一串数字 对于较低的利率69法则会更好些 对于偏高的利率 78法则会更好些 但如果你看看这个 72法则似乎是非常好的近似 可以发现对于从4%到25%的年复利 72法则的结果都很好 这段利率恰恰是大多数人 生活中接触到的利率 希望你觉着这是有用的 72法则是计算存款翻倍所需时间的一种简单方法 为了好玩 我们再做一次 比如 在9%的年复利情况下 需要多久的时间能使存款翻倍呢？ 72除以9等于8年 需要8年的时间存款能翻倍 实际的答案-- 这个8年是通过运用72法则 得到的近似答案 实际需要8.04年 又一次说明 我们能够在头脑中得到非常近似的答案