WEBVTT

00:00:08.020 --> 00:00:09.090
在上个视频中

00:00:09.090 --> 00:00:11.850
我们谈论了一些关于复利的问题

00:00:11.850 --> 00:00:15.235
方便起见，举例时我们采用的是按年复利

00:00:18.227 --> 00:00:18.783
而不是一般银行所用的连续复利（一般银行按天或月计算复利）

00:00:20.730 --> 00:00:22.153
尽管思路简单

00:00:22.153 --> 00:00:23.576
但我真心希望你能理解

00:00:23.576 --> 00:00:25.000
每年你得到年初存款的10%作为利息

00:00:25.700 --> 00:00:28.290
我们之所以称其为复利是因为下一年

00:00:28.290 --> 00:00:30.580
你得到的不仅仅是初始存款的利息

00:00:30.580 --> 00:00:33.050
你也获得了初始存款

00:00:33.050 --> 00:00:35.370
利息的利息

00:00:35.370 --> 00:00:37.420
这正是为什么我称之为复利

00:00:37.420 --> 00:00:39.270
尽管概念很简单

00:00:39.270 --> 00:00:41.180
但我们可以看到其中的数学计算有些棘手

00:00:41.180 --> 00:00:44.190
如果你有个简易的计算器

00:00:44.190 --> 00:00:45.900
并且知道如何计算

00:00:45.900 --> 00:00:47.080
那么你 就可以解决此类问题了

00:00:47.080 --> 00:00:50.430
但如果心算的话基本是不可能的

00:00:50.430 --> 00:00:53.070
例如 在上个视频的最后

00:00:53.070 --> 00:00:54.560
我们提到 假设我有100美元

00:00:54.560 --> 00:00:57.000
按年复利10%计算

00:00:57.000 --> 00:00:58.500
这就是这个“1”的由来

00:00:58.500 --> 00:01:01.450
需要多久能使我的100美元翻倍呢？

00:01:01.450 --> 00:01:02.850
上个视频以这个方程结束

00:01:02.850 --> 00:01:04.480
为了解出这个方程

00:01:04.480 --> 00:01:08.010
多数计算器并没有以1.1为底数的对数

00:01:08.010 --> 00:01:09.880
在其它的视频中 我曾讲解过

00:01:09.880 --> 00:01:15.000
你也可以这样认为 x等于以10为底，2的对数

00:01:15.000 --> 00:01:18.470
除以以1.1为底，2的对数

00:01:18.470 --> 00:01:23.090
这是另外一种计算以1.1为底，2的对数的方法

00:01:23.090 --> 00:01:27.060
这里应该是以10为底，1.1的对数

00:01:27.060 --> 00:01:29.100
用这种方法是因为一般的计算器

00:01:29.100 --> 00:01:30.820
都有以10为底数来计算对数的功能

00:01:30.820 --> 00:01:32.680
两者是相等的

00:01:32.680 --> 00:01:34.030
这点我在其它的视频中已经证明过

00:01:34.030 --> 00:01:35.920
那么为了说明在以10%为年复利率的情况下

00:01:35.920 --> 00:01:38.000
需要多久能使存款翻倍

00:01:38.000 --> 00:01:39.730
你必须使用计算器来帮助计算

00:01:39.730 --> 00:01:41.080
下面我们就来计算一下

00:01:41.080 --> 00:01:43.290
我们在这计算

00:01:43.290 --> 00:01:45.050
按下2

00:01:45.050 --> 00:01:51.110
再对2取对数 约得0.3

00:01:51.110 --> 00:01:57.830
除以1.1的对数

00:01:57.830 --> 00:02:00.040
括号结束

00:02:00.040 --> 00:02:03.790
等于7.27年

00:02:03.790 --> 00:02:06.030
约为7.3年

00:02:06.030 --> 00:02:10.040
所以x约为7.3年

00:02:10.040 --> 00:02:11.280
在上个视频中我们知道

00:02:11.280 --> 00:02:14.000
x的计算很困难

00:02:14.000 --> 00:02:16.020
即使你明白计算的方法

00:02:16.020 --> 00:02:18.640
仅靠心算也是很难的

00:02:18.640 --> 00:02:20.800
要通过心算准确计算几乎是不可能的

00:02:20.800 --> 00:02:23.820
所以我教给你的

00:02:23.820 --> 00:02:25.510
是近似求解

00:02:25.510 --> 00:02:29.000
需要多久的时间能使你的钱翻倍的办法

00:02:29.000 --> 00:02:34.000
这个方法被称为72法则

00:02:34.000 --> 00:02:37.450
有时也用70法则或者69法则

00:02:37.450 --> 00:02:40.700
但是72法则往往是最典型的一个

00:02:40.700 --> 00:02:42.610
尤其是涉及固定时间的复利时

00:02:45.000 --> 00:02:46.560
可能不是连续复利

00:02:46.560 --> 00:02:49.600
连续复利则更适合使用69法则或者70法则

00:02:49.600 --> 00:02:51.510
我马上会向你说明我的意思

00:02:51.510 --> 00:02:53.470
为了回答同样的问题

00:02:53.470 --> 00:03:06.940
让我们假设我有10%的年复利率

00:03:06.940 --> 00:03:08.870
使用72法则来计算

00:03:08.870 --> 00:03:11.650
需要多少时间能使我的存款翻倍呢

00:03:11.650 --> 00:03:15.480
顾名思义，取数字72

00:03:15.480 --> 00:03:16.780
这就是72法则名字的由来

00:03:16.780 --> 00:03:18.690
用72除以这个百分数

00:03:18.690 --> 00:03:20.700
所以这个百分数是10

00:03:20.700 --> 00:03:23.000
用小数表示是0.1

00:03:23.000 --> 00:03:25.040
就是100分之10

00:03:25.040 --> 00:03:27.040
所以就是72除以10，得到7.2

00:03:27.040 --> 00:03:33.030
因为是年利率 所以是7.2年

00:03:33.030 --> 00:03:35.550
如果10%是表示按月复利

00:03:35.550 --> 00:03:37.030
那么得到的就是7.2个月

00:03:37.030 --> 00:03:38.780
所以答案是7.2年

00:03:38.780 --> 00:03:42.000
这个答案很接近于

00:03:42.000 --> 00:03:44.510
之前通过复杂数学方法计算得到的结果

00:03:44.510 --> 00:03:47.590
类似的 比如说 我再用复利--

00:03:47.590 --> 00:03:49.020
解决另一个问题

00:03:49.020 --> 00:04:04.350
让我们假设每年的复利是6%

00:04:04.350 --> 00:04:11.000
使用72法则来计算 用72除以6

00:04:11.000 --> 00:04:14.600
72除以6得到12

00:04:14.600 --> 00:04:18.740
所以在6%的年复利下

00:04:18.740 --> 00:04:22.030
我需要12年的时间使存款翻倍

00:04:22.030 --> 00:04:23.480
我们看看是否正确

00:04:23.480 --> 00:04:24.880
上次我们学习了

00:04:24.880 --> 00:04:27.180
另一种解决这个问题的方法

00:04:27.180 --> 00:04:29.800
我们用x，x的解

00:04:29.800 --> 00:04:37.510
应该等于2的对数除以--

00:04:37.510 --> 00:04:40.000
2是代表存款翻倍

00:04:40.000 --> 00:04:41.650
就是初始存款的2倍

00:04:41.650 --> 00:04:45.480
除以的这个对数的底数也是10

00:04:45.480 --> 00:04:49.420
这种情况下 这里应该是1.06 而不是1.1

00:04:49.420 --> 00:04:52.020
你会发现这里有点难

00:04:52.020 --> 00:04:54.040
调出计算器

00:04:54.040 --> 00:05:04.070
按下2 对2取对数 再除以1.06的对数

00:05:04.070 --> 00:05:08.570
得到11.89

00:05:08.570 --> 00:05:10.450
约为11.9

00:05:10.450 --> 00:05:14.420
如果是用计算器精确计算 答案是11.9

00:05:14.420 --> 00:05:17.320
你又一次看到了 这是一个很好的近似

00:05:17.320 --> 00:05:22.440
而这个近似方法比精确的计算简单多了

00:05:22.440 --> 00:05:25.490
一般人都可以用近似的方法在头脑中算出答案

00:05:25.490 --> 00:05:27.680
这的确是一个令人印象深刻的好方法

00:05:27.680 --> 00:05:31.780
为了让大家更好地理解72法则是多么精妙

00:05:31.780 --> 00:05:35.060
我在电子表格上画了一下

00:05:35.060 --> 00:05:38.450
这里有不同的复利率

00:05:38.450 --> 00:05:41.470
这是存款翻倍所需要的实际时间

00:05:41.470 --> 00:05:44.590
实际上我使用这里的公式

00:05:44.590 --> 00:05:48.640
计算出使存款翻倍的精确时间

00:05:48.640 --> 00:05:52.580
假设是按年复利

00:05:52.580 --> 00:05:55.010
如果利率为1%

00:05:55.010 --> 00:05:55.880
则需要70年的时间使存款翻倍

00:05:55.880 --> 00:05:58.160
如果利率为25%

00:05:58.160 --> 00:06:00.070
只需要3年多一点的时间就可以使存款翻倍

00:06:00.070 --> 00:06:10.080
这是精确的结果--我用蓝线标注--

00:06:10.080 --> 00:06:11.910
这儿的数字

00:06:11.910 --> 00:06:18.020
所以这是精确的结果

00:06:18.020 --> 00:06:21.260
我也在这画了出来

00:06:21.260 --> 00:06:24.040
如果你看一下蓝色线 它代表实际金额

00:06:24.040 --> 00:06:26.010
我没有把所有的都标注出来

00:06:26.010 --> 00:06:28.060
我想大约从4%开始标注

00:06:28.060 --> 00:06:32.650
如果按4%的年复利

00:06:32.650 --> 00:06:33.360
那么需要17.6年的时间使钱翻倍

00:06:33.360 --> 00:06:37.410
所以按4%的年复利的话 需要17.6年的时间使钱翻倍

00:06:37.410 --> 00:06:39.330
蓝线上的这个点代表的就是这种情况

00:06:39.330 --> 00:06:46.020
如果按5%的年复利 ，那么需要14年的时间使钱翻倍

00:06:46.020 --> 00:06:47.660
这是一种评估的方式

00:06:47.660 --> 00:06:50.170
当谈到复利时

00:06:50.170 --> 00:06:52.130
每个利率点都很重要

00:06:55.480 --> 00:06:57.460
如果按1% 需要70年

00:06:57.460 --> 00:06:59.210
所需时间也翻倍了

00:06:59.210 --> 00:07:01.360
这的确很重要

00:07:01.360 --> 00:07:02.920
尤其是考虑到使存款翻倍

00:07:02.920 --> 00:07:05.020
甚至是增加到三倍的时候

00:07:05.020 --> 00:07:13.010
用红线划的 是用72法则算出的值

00:07:13.010 --> 00:07:17.350
如果你用72除以1 将得到72

00:07:17.350 --> 00:07:21.070
如果你用72除以4 将得到18

00:07:21.070 --> 00:07:25.010
72法则计算的结果是 在年4%复利的情况下

00:07:25.010 --> 00:07:26.450
需要18年的时间使钱翻倍

00:07:26.450 --> 00:07:30.490
而实际的答案是17.7年

00:07:30.490 --> 00:07:31.330
的确是非常接近

00:07:31.330 --> 00:07:34.850
所以 这就是红线写出的结果

00:07:34.850 --> 00:07:38.620
我已在这用点标记出

00:07:38.620 --> 00:07:40.540
两条曲线非常接近

00:07:40.540 --> 00:07:44.120
对于低利率

00:07:44.120 --> 00:07:46.930
就是这里表示的这些

00:07:46.930 --> 00:07:53.030
72法则的计算结果

00:07:53.030 --> 00:07:54.730
会稍微高些

00:07:54.730 --> 00:07:56.430
随着利率的升高

00:07:56.430 --> 00:07:58.550
72法则的计算结果会

00:07:58.550 --> 00:08:01.030
稍微低一些

00:08:01.030 --> 00:08:05.000
如果你问，72法则是否是最合适的方法？

00:08:05.000 --> 00:08:06.530
这正是我做的内容

00:08:06.530 --> 00:08:08.210
如果用这里的利率

00:08:08.210 --> 00:08:11.020
乘以存款翻倍实际需要的时间

00:08:11.020 --> 00:08:12.590
你就会得到这里的一串数字

00:08:12.590 --> 00:08:14.690
对于较低的利率69法则会更好些

00:08:14.690 --> 00:08:17.340
对于偏高的利率 78法则会更好些

00:08:17.340 --> 00:08:18.480
但如果你看看这个

00:08:18.480 --> 00:08:21.200
72法则似乎是非常好的近似

00:08:21.200 --> 00:08:25.060
可以发现对于从4%到25%的年复利

00:08:25.060 --> 00:08:27.780
72法则的结果都很好

00:08:27.780 --> 00:08:30.000
这段利率恰恰是大多数人

00:08:30.000 --> 00:08:32.040
生活中接触到的利率

00:08:32.040 --> 00:08:34.260
希望你觉着这是有用的

00:08:34.260 --> 00:08:35.800
72法则是计算存款翻倍所需时间的一种简单方法

00:08:37.460 --> 00:08:39.180
为了好玩 我们再做一次

00:08:39.180 --> 00:08:50.500
比如 在9%的年复利情况下

00:08:50.500 --> 00:08:53.050
需要多久的时间能使存款翻倍呢？

00:08:53.050 --> 00:08:59.510
72除以9等于8年

00:08:59.510 --> 00:09:02.560
需要8年的时间存款能翻倍

00:09:02.560 --> 00:09:04.120
实际的答案--

00:09:04.120 --> 00:09:06.300
这个8年是通过运用72法则

00:09:06.300 --> 00:09:12.200
得到的近似答案 实际需要8.04年

00:09:12.200 --> 00:09:12.910
又一次说明

00:09:12.910 --> 00:09:17.010
我们能够在头脑中得到非常近似的答案