在上个视频中
我们谈论了一些关于复利的问题
方便起见，举例时我们采用的是按年复利
而不是一般银行所用的连续复利（一般银行按天或月计算复利）
尽管思路简单
但我真心希望你能理解
每年你得到年初存款的10%作为利息
我们之所以称其为复利是因为下一年
你得到的不仅仅是初始存款的利息
你也获得了初始存款
利息的利息
这正是为什么我称之为复利
尽管概念很简单
但我们可以看到其中的数学计算有些棘手
如果你有个简易的计算器
并且知道如何计算
那么你 就可以解决此类问题了
但如果心算的话基本是不可能的
例如 在上个视频的最后
我们提到 假设我有100美元
按年复利10%计算
这就是这个“1”的由来
需要多久能使我的100美元翻倍呢？
上个视频以这个方程结束
为了解出这个方程
多数计算器并没有以1.1为底数的对数
在其它的视频中 我曾讲解过
你也可以这样认为 x等于以10为底，2的对数
除以以1.1为底，2的对数
这是另外一种计算以1.1为底，2的对数的方法
这里应该是以10为底，1.1的对数
用这种方法是因为一般的计算器
都有以10为底数来计算对数的功能
两者是相等的
这点我在其它的视频中已经证明过
那么为了说明在以10%为年复利率的情况下
需要多久能使存款翻倍
你必须使用计算器来帮助计算
下面我们就来计算一下
我们在这计算
按下2
再对2取对数 约得0.3
除以1.1的对数
括号结束
等于7.27年
约为7.3年
所以x约为7.3年
在上个视频中我们知道
x的计算很困难
即使你明白计算的方法
仅靠心算也是很难的
要通过心算准确计算几乎是不可能的
所以我教给你的
是近似求解
需要多久的时间能使你的钱翻倍的办法
这个方法被称为72法则
有时也用70法则或者69法则
但是72法则往往是最典型的一个
尤其是涉及固定时间的复利时
可能不是连续复利
连续复利则更适合使用69法则或者70法则
我马上会向你说明我的意思
为了回答同样的问题
让我们假设我有10%的年复利率
使用72法则来计算
需要多少时间能使我的存款翻倍呢
顾名思义，取数字72
这就是72法则名字的由来
用72除以这个百分数
所以这个百分数是10
用小数表示是0.1
就是100分之10
所以就是72除以10，得到7.2
因为是年利率 所以是7.2年
如果10%是表示按月复利
那么得到的就是7.2个月
所以答案是7.2年
这个答案很接近于
之前通过复杂数学方法计算得到的结果
类似的 比如说 我再用复利--
解决另一个问题
让我们假设每年的复利是6%
使用72法则来计算 用72除以6
72除以6得到12
所以在6%的年复利下
我需要12年的时间使存款翻倍
我们看看是否正确
上次我们学习了
另一种解决这个问题的方法
我们用x，x的解
应该等于2的对数除以--
2是代表存款翻倍
就是初始存款的2倍
除以的这个对数的底数也是10
这种情况下 这里应该是1.06 而不是1.1
你会发现这里有点难
调出计算器
按下2 对2取对数 再除以1.06的对数
得到11.89
约为11.9
如果是用计算器精确计算 答案是11.9
你又一次看到了 这是一个很好的近似
而这个近似方法比精确的计算简单多了
一般人都可以用近似的方法在头脑中算出答案
这的确是一个令人印象深刻的好方法
为了让大家更好地理解72法则是多么精妙
我在电子表格上画了一下
这里有不同的复利率
这是存款翻倍所需要的实际时间
实际上我使用这里的公式
计算出使存款翻倍的精确时间
假设是按年复利
如果利率为1%
则需要70年的时间使存款翻倍
如果利率为25%
只需要3年多一点的时间就可以使存款翻倍
这是精确的结果--我用蓝线标注--
这儿的数字
所以这是精确的结果
我也在这画了出来
如果你看一下蓝色线 它代表实际金额
我没有把所有的都标注出来
我想大约从4%开始标注
如果按4%的年复利
那么需要17.6年的时间使钱翻倍
所以按4%的年复利的话 需要17.6年的时间使钱翻倍
蓝线上的这个点代表的就是这种情况
如果按5%的年复利 ，那么需要14年的时间使钱翻倍
这是一种评估的方式
当谈到复利时
每个利率点都很重要
如果按1% 需要70年
所需时间也翻倍了
这的确很重要
尤其是考虑到使存款翻倍
甚至是增加到三倍的时候
用红线划的 是用72法则算出的值
如果你用72除以1 将得到72
如果你用72除以4 将得到18
72法则计算的结果是 在年4%复利的情况下
需要18年的时间使钱翻倍
而实际的答案是17.7年
的确是非常接近
所以 这就是红线写出的结果
我已在这用点标记出
两条曲线非常接近
对于低利率
就是这里表示的这些
72法则的计算结果
会稍微高些
随着利率的升高
72法则的计算结果会
稍微低一些
如果你问，72法则是否是最合适的方法？
这正是我做的内容
如果用这里的利率
乘以存款翻倍实际需要的时间
你就会得到这里的一串数字
对于较低的利率69法则会更好些
对于偏高的利率 78法则会更好些
但如果你看看这个
72法则似乎是非常好的近似
可以发现对于从4%到25%的年复利
72法则的结果都很好
这段利率恰恰是大多数人
生活中接触到的利率
希望你觉着这是有用的
72法则是计算存款翻倍所需时间的一种简单方法
为了好玩 我们再做一次
比如 在9%的年复利情况下
需要多久的时间能使存款翻倍呢？
72除以9等于8年
需要8年的时间存款能翻倍
实际的答案--
这个8年是通过运用72法则
得到的近似答案 实际需要8.04年
又一次说明
我们能够在头脑中得到非常近似的答案