1
00:00:08,020 --> 00:00:09,090
在上个视频中

2
00:00:09,090 --> 00:00:11,850
我们谈论了一些关于复利的问题

3
00:00:11,850 --> 00:00:15,235
方便起见，举例时我们采用的是按年复利

4
00:00:18,227 --> 00:00:18,783
而不是一般银行所用的连续复利（一般银行按天或月计算复利）

5
00:00:20,730 --> 00:00:22,153
尽管思路简单

6
00:00:22,153 --> 00:00:23,576
但我真心希望你能理解

7
00:00:23,576 --> 00:00:25,000
每年你得到年初存款的10%作为利息

8
00:00:25,700 --> 00:00:28,290
我们之所以称其为复利是因为下一年

9
00:00:28,290 --> 00:00:30,580
你得到的不仅仅是初始存款的利息

10
00:00:30,580 --> 00:00:33,050
你也获得了初始存款

11
00:00:33,050 --> 00:00:35,370
利息的利息

12
00:00:35,370 --> 00:00:37,420
这正是为什么我称之为复利

13
00:00:37,420 --> 00:00:39,270
尽管概念很简单

14
00:00:39,270 --> 00:00:41,180
但我们可以看到其中的数学计算有些棘手

15
00:00:41,180 --> 00:00:44,190
如果你有个简易的计算器

16
00:00:44,190 --> 00:00:45,900
并且知道如何计算

17
00:00:45,900 --> 00:00:47,080
那么你 就可以解决此类问题了

18
00:00:47,080 --> 00:00:50,430
但如果心算的话基本是不可能的

19
00:00:50,430 --> 00:00:53,070
例如 在上个视频的最后

20
00:00:53,070 --> 00:00:54,560
我们提到 假设我有100美元

21
00:00:54,560 --> 00:00:57,000
按年复利10%计算

22
00:00:57,000 --> 00:00:58,500
这就是这个“1”的由来

23
00:00:58,500 --> 00:01:01,450
需要多久能使我的100美元翻倍呢？

24
00:01:01,450 --> 00:01:02,850
上个视频以这个方程结束

25
00:01:02,850 --> 00:01:04,480
为了解出这个方程

26
00:01:04,480 --> 00:01:08,010
多数计算器并没有以1.1为底数的对数

27
00:01:08,010 --> 00:01:09,880
在其它的视频中 我曾讲解过

28
00:01:09,880 --> 00:01:15,000
你也可以这样认为 x等于以10为底，2的对数

29
00:01:15,000 --> 00:01:18,470
除以以1.1为底，2的对数

30
00:01:18,470 --> 00:01:23,090
这是另外一种计算以1.1为底，2的对数的方法

31
00:01:23,090 --> 00:01:27,060
这里应该是以10为底，1.1的对数

32
00:01:27,060 --> 00:01:29,100
用这种方法是因为一般的计算器

33
00:01:29,100 --> 00:01:30,820
都有以10为底数来计算对数的功能

34
00:01:30,820 --> 00:01:32,680
两者是相等的

35
00:01:32,680 --> 00:01:34,030
这点我在其它的视频中已经证明过

36
00:01:34,030 --> 00:01:35,920
那么为了说明在以10%为年复利率的情况下

37
00:01:35,920 --> 00:01:38,000
需要多久能使存款翻倍

38
00:01:38,000 --> 00:01:39,730
你必须使用计算器来帮助计算

39
00:01:39,730 --> 00:01:41,080
下面我们就来计算一下

40
00:01:41,080 --> 00:01:43,290
我们在这计算

41
00:01:43,290 --> 00:01:45,050
按下2

42
00:01:45,050 --> 00:01:51,110
再对2取对数 约得0.3

43
00:01:51,110 --> 00:01:57,830
除以1.1的对数

44
00:01:57,830 --> 00:02:00,040
括号结束

45
00:02:00,040 --> 00:02:03,790
等于7.27年

46
00:02:03,790 --> 00:02:06,030
约为7.3年

47
00:02:06,030 --> 00:02:10,040
所以x约为7.3年

48
00:02:10,040 --> 00:02:11,280
在上个视频中我们知道

49
00:02:11,280 --> 00:02:14,000
x的计算很困难

50
00:02:14,000 --> 00:02:16,020
即使你明白计算的方法

51
00:02:16,020 --> 00:02:18,640
仅靠心算也是很难的

52
00:02:18,640 --> 00:02:20,800
要通过心算准确计算几乎是不可能的

53
00:02:20,800 --> 00:02:23,820
所以我教给你的

54
00:02:23,820 --> 00:02:25,510
是近似求解

55
00:02:25,510 --> 00:02:29,000
需要多久的时间能使你的钱翻倍的办法

56
00:02:29,000 --> 00:02:34,000
这个方法被称为72法则

57
00:02:34,000 --> 00:02:37,450
有时也用70法则或者69法则

58
00:02:37,450 --> 00:02:40,700
但是72法则往往是最典型的一个

59
00:02:40,700 --> 00:02:42,610
尤其是涉及固定时间的复利时

60
00:02:45,000 --> 00:02:46,560
可能不是连续复利

61
00:02:46,560 --> 00:02:49,600
连续复利则更适合使用69法则或者70法则

62
00:02:49,600 --> 00:02:51,510
我马上会向你说明我的意思

63
00:02:51,510 --> 00:02:53,470
为了回答同样的问题

64
00:02:53,470 --> 00:03:06,940
让我们假设我有10%的年复利率

65
00:03:06,940 --> 00:03:08,870
使用72法则来计算

66
00:03:08,870 --> 00:03:11,650
需要多少时间能使我的存款翻倍呢

67
00:03:11,650 --> 00:03:15,480
顾名思义，取数字72

68
00:03:15,480 --> 00:03:16,780
这就是72法则名字的由来

69
00:03:16,780 --> 00:03:18,690
用72除以这个百分数

70
00:03:18,690 --> 00:03:20,700
所以这个百分数是10

71
00:03:20,700 --> 00:03:23,000
用小数表示是0.1

72
00:03:23,000 --> 00:03:25,040
就是100分之10

73
00:03:25,040 --> 00:03:27,040
所以就是72除以10，得到7.2

74
00:03:27,040 --> 00:03:33,030
因为是年利率 所以是7.2年

75
00:03:33,030 --> 00:03:35,550
如果10%是表示按月复利

76
00:03:35,550 --> 00:03:37,030
那么得到的就是7.2个月

77
00:03:37,030 --> 00:03:38,780
所以答案是7.2年

78
00:03:38,780 --> 00:03:42,000
这个答案很接近于

79
00:03:42,000 --> 00:03:44,510
之前通过复杂数学方法计算得到的结果

80
00:03:44,510 --> 00:03:47,590
类似的 比如说 我再用复利--

81
00:03:47,590 --> 00:03:49,020
解决另一个问题

82
00:03:49,020 --> 00:04:04,350
让我们假设每年的复利是6%

83
00:04:04,350 --> 00:04:11,000
使用72法则来计算 用72除以6

84
00:04:11,000 --> 00:04:14,600
72除以6得到12

85
00:04:14,600 --> 00:04:18,740
所以在6%的年复利下

86
00:04:18,740 --> 00:04:22,030
我需要12年的时间使存款翻倍

87
00:04:22,030 --> 00:04:23,480
我们看看是否正确

88
00:04:23,480 --> 00:04:24,880
上次我们学习了

89
00:04:24,880 --> 00:04:27,180
另一种解决这个问题的方法

90
00:04:27,180 --> 00:04:29,800
我们用x，x的解

91
00:04:29,800 --> 00:04:37,510
应该等于2的对数除以--

92
00:04:37,510 --> 00:04:40,000
2是代表存款翻倍

93
00:04:40,000 --> 00:04:41,650
就是初始存款的2倍

94
00:04:41,650 --> 00:04:45,480
除以的这个对数的底数也是10

95
00:04:45,480 --> 00:04:49,420
这种情况下 这里应该是1.06 而不是1.1

96
00:04:49,420 --> 00:04:52,020
你会发现这里有点难

97
00:04:52,020 --> 00:04:54,040
调出计算器

98
00:04:54,040 --> 00:05:04,070
按下2 对2取对数 再除以1.06的对数

99
00:05:04,070 --> 00:05:08,570
得到11.89

100
00:05:08,570 --> 00:05:10,450
约为11.9

101
00:05:10,450 --> 00:05:14,420
如果是用计算器精确计算 答案是11.9

102
00:05:14,420 --> 00:05:17,320
你又一次看到了 这是一个很好的近似

103
00:05:17,320 --> 00:05:22,440
而这个近似方法比精确的计算简单多了

104
00:05:22,440 --> 00:05:25,490
一般人都可以用近似的方法在头脑中算出答案

105
00:05:25,490 --> 00:05:27,680
这的确是一个令人印象深刻的好方法

106
00:05:27,680 --> 00:05:31,780
为了让大家更好地理解72法则是多么精妙

107
00:05:31,780 --> 00:05:35,060
我在电子表格上画了一下

108
00:05:35,060 --> 00:05:38,450
这里有不同的复利率

109
00:05:38,450 --> 00:05:41,470
这是存款翻倍所需要的实际时间

110
00:05:41,470 --> 00:05:44,590
实际上我使用这里的公式

111
00:05:44,590 --> 00:05:48,640
计算出使存款翻倍的精确时间

112
00:05:48,640 --> 00:05:52,580
假设是按年复利

113
00:05:52,580 --> 00:05:55,010
如果利率为1%

114
00:05:55,010 --> 00:05:55,880
则需要70年的时间使存款翻倍

115
00:05:55,880 --> 00:05:58,160
如果利率为25%

116
00:05:58,160 --> 00:06:00,070
只需要3年多一点的时间就可以使存款翻倍

117
00:06:00,070 --> 00:06:10,080
这是精确的结果--我用蓝线标注--

118
00:06:10,080 --> 00:06:11,910
这儿的数字

119
00:06:11,910 --> 00:06:18,020
所以这是精确的结果

120
00:06:18,020 --> 00:06:21,260
我也在这画了出来

121
00:06:21,260 --> 00:06:24,040
如果你看一下蓝色线 它代表实际金额

122
00:06:24,040 --> 00:06:26,010
我没有把所有的都标注出来

123
00:06:26,010 --> 00:06:28,060
我想大约从4%开始标注

124
00:06:28,060 --> 00:06:32,650
如果按4%的年复利

125
00:06:32,650 --> 00:06:33,360
那么需要17.6年的时间使钱翻倍

126
00:06:33,360 --> 00:06:37,410
所以按4%的年复利的话 需要17.6年的时间使钱翻倍

127
00:06:37,410 --> 00:06:39,330
蓝线上的这个点代表的就是这种情况

128
00:06:39,330 --> 00:06:46,020
如果按5%的年复利 ，那么需要14年的时间使钱翻倍

129
00:06:46,020 --> 00:06:47,660
这是一种评估的方式

130
00:06:47,660 --> 00:06:50,170
当谈到复利时

131
00:06:50,170 --> 00:06:52,130
每个利率点都很重要

132
00:06:55,480 --> 00:06:57,460
如果按1% 需要70年

133
00:06:57,460 --> 00:06:59,210
所需时间也翻倍了

134
00:06:59,210 --> 00:07:01,360
这的确很重要

135
00:07:01,360 --> 00:07:02,920
尤其是考虑到使存款翻倍

136
00:07:02,920 --> 00:07:05,020
甚至是增加到三倍的时候

137
00:07:05,020 --> 00:07:13,010
用红线划的 是用72法则算出的值

138
00:07:13,010 --> 00:07:17,350
如果你用72除以1 将得到72

139
00:07:17,350 --> 00:07:21,070
如果你用72除以4 将得到18

140
00:07:21,070 --> 00:07:25,010
72法则计算的结果是 在年4%复利的情况下

141
00:07:25,010 --> 00:07:26,450
需要18年的时间使钱翻倍

142
00:07:26,450 --> 00:07:30,490
而实际的答案是17.7年

143
00:07:30,490 --> 00:07:31,330
的确是非常接近

144
00:07:31,330 --> 00:07:34,850
所以 这就是红线写出的结果

145
00:07:34,850 --> 00:07:38,620
我已在这用点标记出

146
00:07:38,620 --> 00:07:40,540
两条曲线非常接近

147
00:07:40,540 --> 00:07:44,120
对于低利率

148
00:07:44,120 --> 00:07:46,930
就是这里表示的这些

149
00:07:46,930 --> 00:07:53,030
72法则的计算结果

150
00:07:53,030 --> 00:07:54,730
会稍微高些

151
00:07:54,730 --> 00:07:56,430
随着利率的升高

152
00:07:56,430 --> 00:07:58,550
72法则的计算结果会

153
00:07:58,550 --> 00:08:01,030
稍微低一些

154
00:08:01,030 --> 00:08:05,000
如果你问，72法则是否是最合适的方法？

155
00:08:05,000 --> 00:08:06,530
这正是我做的内容

156
00:08:06,530 --> 00:08:08,210
如果用这里的利率

157
00:08:08,210 --> 00:08:11,020
乘以存款翻倍实际需要的时间

158
00:08:11,020 --> 00:08:12,590
你就会得到这里的一串数字

159
00:08:12,590 --> 00:08:14,690
对于较低的利率69法则会更好些

160
00:08:14,690 --> 00:08:17,340
对于偏高的利率 78法则会更好些

161
00:08:17,340 --> 00:08:18,480
但如果你看看这个

162
00:08:18,480 --> 00:08:21,200
72法则似乎是非常好的近似

163
00:08:21,200 --> 00:08:25,060
可以发现对于从4%到25%的年复利

164
00:08:25,060 --> 00:08:27,780
72法则的结果都很好

165
00:08:27,780 --> 00:08:30,000
这段利率恰恰是大多数人

166
00:08:30,000 --> 00:08:32,040
生活中接触到的利率

167
00:08:32,040 --> 00:08:34,260
希望你觉着这是有用的

168
00:08:34,260 --> 00:08:35,800
72法则是计算存款翻倍所需时间的一种简单方法

169
00:08:37,460 --> 00:08:39,180
为了好玩 我们再做一次

170
00:08:39,180 --> 00:08:50,500
比如 在9%的年复利情况下

171
00:08:50,500 --> 00:08:53,050
需要多久的时间能使存款翻倍呢？

172
00:08:53,050 --> 00:08:59,510
72除以9等于8年

173
00:08:59,510 --> 00:09:02,560
需要8年的时间存款能翻倍

174
00:09:02,560 --> 00:09:04,120
实际的答案--

175
00:09:04,120 --> 00:09:06,300
这个8年是通过运用72法则

176
00:09:06,300 --> 00:09:12,200
得到的近似答案 实际需要8.04年

177
00:09:12,200 --> 00:09:12,910
又一次说明

178
00:09:12,910 --> 00:09:17,010
我们能够在头脑中得到非常近似的答案