Subtraction 2

Different ways to view subtraction

Poďme si trochu zopakovať,

čo už vieme o odčítavaní.

Napríklad, keď poviem 5 mínus 3, čo to vlastne znamená?

Poznáme viac možností, ako to vyriešiť.

Mal som 5 -- povedzme, že som mal 5 čučoriedok.

Takže 1, 2, 3, 4, 5.

Takže keby som mal 5 čučoriedok a poviem "mínus 3",

znamenalo by to, že tri odčítate.

Môžem to zobraziť tak, že 3 z týchto čučoriedok preškrtnem.

Vezmem ich.

Vezmem túto, túto a túto.

Takže som vzal 1, 2, 3 čučoriedky.

Koľko čučoriedok mi ostalo?

Jediné čučoriedky, čo mi ostali sú tieto tu - 1, 2.

Tak mi ostali už len 2 čučoriedky.

Ďaľšia možnosť ako si to predstaviť alebo ako

vypočítať 5 mínus 3 -- spravím to sem.

5 mínus 3 --je, že si predstavíme rozdiel,

ktorý je medzi 5 a 3.

Nakreslím to.

Takže, mám 5 čučoriedok.

1, 2, 3, 4, 5.

A povedzme, že vy máte 3 čučoriedky.

Tie budú inou farbou.

Vy máte 3 čučoriedky.

A tá ďaľšia možnosť ako vypočítať 5 mínus 3,
je predstaviť si,

že o koľko čučoriedok mám viac ako vy.

Ak sa pozriete sem, tak uvidíte, že tu mám

jednu čučoriedku a aj vy tu máte svoju čučoriedku.

Tu máme tiež dve čučoriedky a aj tu.

Ale ja mám jednu, dve -- dve čučoriedky, ktoré vy nemáte.

Takže, ešte raz, mám o 2 čučoriedky viac ako vy.

No a taktiež sa to dá vypočítať

s číselnou osou.

Nakreslím sem jednu.

To je moja číselná os.

Na videách so sčítavaním sme sa už naučili,

že je nekonečne dlhá.

A vlastne by sme mohli ísť aj naľavo od 0 a prejsť

až ku záporným číslam, čo uvidíme v nasledujúcich videach.

Teraz však začnem od 0.

0, 1, 2, 3, 4, 5 -- až po 7.

Ak počítame 5 mínus 3, tak tie 3 odpočítavame od 5,

5 mínus 3 -- začneme pri 5.

Ak by som 3 pričítaval ku 5, tak by som išiel o 3 miesta doprava,

pretože by som zväčšoval počet čučoriedok, ktoré mám.

Ale keďže 3 odčítavam, chcem počet čučoriedok znížiť o 3.

Takže znižujem o 1, 2, 3 a dostanem sa až ku číslu 2.

Teraz ak by sme to počítali týmto spôsobom...

nakreslím ďaľšiu číselnú os.

Chcem vám ukázať,

že tuto odčítavam 3 a tuto uvažujem nad tým,

že o koľko je 5 viac od 3.

Aj keď sú tam presne tie isté výsledky, tak existujú

2 spôsoby ako si s tým poradiť.

Nakreslím sem ďaľšiu číselnú os.

Rovnakú ako tú predošlú.

Tu máme 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Tak týmto spôsobom tiež začneme od 5,

toto je 5 -- presne tu.

Dám ju to ružového štvorčeka.

5 je presne tu.

A ešte 3, spravím ju žltou.

3 je na číselnej osi tu.

V tomto spôsobe počítania 5 mínus 3, hľadáme

aký je medzi nimi "ROZDIEL" -- napíšem to sem.

Hľadáme tu "ROZDIEL" medzi 5 a 3.

A aby sme zistili ten rozdiel, stačí jednoducho povedať,

koľko musíme pridať ku 3 aby sme dostali 5.

Tá odlišnosť, o koľko sa tu líši 5 od 3?

Nuž stačí keď pôjdeme doprava o 1, 2 políčka až sa dostaneme k 5.

Takže rozidel medzi 5, ktorá siaha až pod tadeto,

a 3, ktorá ide len po tadeto, je 2.

Toto tu je tá 2.

Napíšem ju tiež do štvorčeka.

Takže výsledok je 2.

Chcel som len poukázať na tú odlišnosť medzi "odčítavaním" a "rozdielom".

Chcem aby ste v tom mali aspoň trochu jasno,

pretože toto sú dva spôsoby odčítavania,

ale aj tak majú oba presne tie isté výsledky.

Vždy dostanete ten istý výsledok,

nezáleží na tom, ktorý spôsob si vyberiete.

Teraz, toto by som -- poďme už počítať niečo nové.

Napríklad 7 mínus 4.

Toto by som si mohol predstaviť ako 7

metrov dlhé drevo.

Je 7 metrov dlhé.

Keby som k nemu priložil pravítko, tak by malo

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Takže máme tu 7 metrov dlhé drevo.

A teraz by som chcel z neho 4 metre spíliť.

Tak by som išiel píliť 4 metre...

... a odpílil by som 1, 2, 3, 4.

Aké dlhé drevo mi teraz ostalo?

Celý tento kus by som odstánil.

Odpílil by som ho.

Odpílil by som ho z celého dreva.

Spravím to radšej tmavšou farbou,

aby ste videli, že som to naozaj odpílil.

Celý tento tmavý kus teda zmizol.

Zbrúsil som ho.

Spílil som ho.

Už mi ostalo len -- po tom čo som odpílil

4 metre z dreva, ostali mi 1, 2, 3 metre.

Toto je teda dlhé 3 metre.

7 mínus 4 sa rovná 3.

Tento spôsob odčítania je doslovne založený na "odoberaní" niečoho.

Odpílil som drevo, takže som ho odobral.

Teraz na to pôjdem trocha odlišnou cestou,

ale dostanem rovnaký výsledok.

Zase si napíšem 7 mínus 4.

Znova budem mať

7 metrov dlhý kus dreva.

Priložím sem pravítko a meriam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 metrov.

Mám také isté drevo. 7 metrov.

Ale teraz namiesto "odoberania" 4, idem porovnať

tento 7 metrov dlhý kus ku inému drevu.

Dlhému len 4 metre.

Tu mám ten 4 metre dlhý kus.

Tu je drevo dlhé 4 metre. Tu je 7-metrové, tu je 4-metrové..

7 mínus 4 sa dá chápať ako "odoberanie" 4-metrového

kusu z dreva.

Alebo sa to dá pochopiť aj ako rozidel medzi 4-metrovým

a 7-metrovým drevom.

A aký je teda ten rozidel v tomto prípade?

Aby som získal zo 4-metrového dreva 7-metrové,

musel by som ho nechať dorásť o 3 metre

alebo tam tie 3 metre nejakým spôsobom pridať.

Drevo by muselo proste dorásť o 3 metre,

aby bolo 7-metrové.

Tieto dva spôsoby odčítavania

sú si navzájom seberovné.

Toto všetko bolo len malé zopakovanie predošlého videa.

V tomto videu by som rád začal počítať

trochu ťažšie príklady.

Ale čoskoro sami uvidíte, že číselnú os

môžeme použiť aj v tých ťažších takisto ako v jednoduchých,

ktoré sme už spravili.

Poďme skúsiť 17 mínus 9.

Ako aj v ostatných, aj tu sú dva spôsoby riešenia,

ktorými to môžme spraviť.

Viete, že pomalší spôsob je, že si nakreslíte 17 predmetov.

Povedzme, že 17 čipsov.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Teraz z nich zoberiem 9.

Takže beriem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Koľko mi ostalo?

Ostalo mi 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8.

Takže 17 mínus 9 je 8.

Ale to nám zabralo dosť času a skúste si predstaviť,

že keby je toto číslo väčšie, tak by mi to trvalo večnosť nakresliť

všetky tieto krúžky a potom ich vyškrtať.

A taktiež by som plytval papierom, ale najmä časom.

A samozrejme máme aj iné veci na práci.

Takže druhá možnosť, ako by ste toto mohli vypočítať

a bude pre vás aj ľahšia na predstavenie, je číslená os.

Nemusíte vždy začať od 0.

Tak si nakreslíme číselnú os a napíšeme 18, 17, 16,

15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7-- a tak ďalej,

len by som išiel naľavo až k nule.

A začínam na 17.

Začínam na 17 a chcem z nej 9 zobrať.

Tak beriem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

A zase sme skončili pri 8.

Tento spôosob bol, aspoň si myslím, o trocha lepší

a rýchlejší ako tento.

Tak či tak, sa vám asi nebude chcieť kresliť číselnú os,

vždy keď budete musieť odčítať 9 od 17 alebo nájsť rozidel

medzi 17 a 9.

Čoskoro to budete vedieť naspamäť.

Budete to chcieť vedieť naspamäť. 17 mínus 9?

To je predsa 8.

A len tak mimochodom, 17 mínus 8?

Koľko je 17 mínus 8?

Predsa 9.

A prečo toto všetko dáva dokopy zmysel?

Pretože 8 plus 9 je 17.

A teda 17 mínus 9 je 8.

A 17 mínus 8 je 9.

Keď poviem 17 mínus 8, vlastne automaticky tvrdím, že

výsledok je číslo, ku ktorému keď prirátam 8 dostanem 17.

No a to je 9.

A keď poviem 17 mínus 9, tvrdím, že existuje číslo

ku ktorému keď pridám 9 dostanem 17.

A to je 8.

Všetky tieto tvrdenia hovoria,

tak povediac presne to isté.

Tvrdia, že 8 plus 9 sa rovná 17

alebo, že rozidel medzi 17 a 9 je 8

a tak isto, že rozidel medzi 17 a 8 je 9.

Dúfam, že som vás nepoplietol.

Väčšinu týchto príkladov na odčítanie, kde je výsledok

jedno-ciferné číslo, budete vedieť nakoniec aj tak

naspamäť, ale stále je dobré predstaviť si v hlave

číselnú os.

Poďme spraviť viac príkladov.

A keď sa tieto naučíte naspamäť alebo

aspoň ich vyriešite s číselnou osou ak zabudnete, ukážem vám

ako spraviť hocijaký príklad na odčítanie s ľubovoľne

veľkými číslami.

Takže povedzme, že 13 mínus 5.

Takže ešte raz. Tento krát už nebudem kresliť

krúžky ani čučoriedky.

Iba sem nakreslím číselnú os.

Takúto číselnú os.

Začneme od 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 -- a môžte

pokračovať nižšie a nižšie.

Až k 0 alebo dokonca môžte ísť aj za 0.

O tom až v budúcich videách.

Ale my chceme začať na 13.

Začneme na 13.

A teraz z nej odoberieme 5.

Toto je spôosob "odoberania",

pretože odoberáme.

1, 2, 3, 4, 5 a skončíme až na 8.

A teda 13 mínus 5 -- spravím to inou farbou.

13 mínus 5 sa rovná 8.

Iný spôsob, ako toto vyriešiť, je, že som

zakreslil kde je 13.

Teraz označím 5.

A teraz pozrite, tu je 5.

Presne tu, na číselnej osi.

Koľko musím pridať ku 5, aby som dostal 13?

Veď uvidíme.

Musím pridať 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Ku 5 musím pridať 8, aby som dostal 13.

5 plus 8 sa rovná 13.

A tiež mi to hovorí, že 13 mínus 5 sa rovná 8.

A taktiež, že 13 mínus 8 sa rovná 5..

Všetky tieto tvrdenia mi vravia, svojím spôsobom,

presne to isté.

Rozdiel medzi 13 a 5 je 8.

A rozdiel medzi 13 a 8 je 5.

5 plus 8 je 13.

Dúfam, že už ste pochopili ako na to.

Ak ešte nie, tak by bolo dobré to precvičovať.

Vezmite si hocijaké dvoj-ciferné číslo a potom

od neho odčítajte jedno-ciferné číslo.

A vôbec, takéto príklady by bolo veľmi dobré precvičovať.