WEBVTT 00:00:00.074 --> 00:00:02.085 Poďme si trochu zopakovať, 00:00:02.085 --> 00:00:04.082 čo už vieme o odčítavaní. 00:00:04.082 --> 00:00:09.021 Napríklad, keď poviem 5 mínus 3, čo to vlastne znamená? 00:00:09.021 --> 00:00:11.006 Poznáme viac možností, ako to vyriešiť. 00:00:11.006 --> 00:00:16.080 Mal som 5 -- povedzme, že som mal 5 čučoriedok. 00:00:16.080 --> 00:00:21.092 Takže 1, 2, 3, 4, 5. 00:00:21.092 --> 00:00:25.051 Takže keby som mal 5 čučoriedok a poviem "mínus 3", 00:00:25.051 --> 00:00:27.021 znamenalo by to, že tri odčítate. 00:00:27.021 --> 00:00:30.035 Môžem to zobraziť tak, že 3 z týchto čučoriedok preškrtnem. 00:00:30.035 --> 00:00:31.073 Vezmem ich. 00:00:31.073 --> 00:00:35.021 Vezmem túto, túto a túto. 00:00:35.021 --> 00:00:38.010 Takže som vzal 1, 2, 3 čučoriedky. 00:00:38.010 --> 00:00:40.021 Koľko čučoriedok mi ostalo? 00:00:40.021 --> 00:00:43.013 Jediné čučoriedky, čo mi ostali sú tieto tu - 1, 2. 00:00:43.013 --> 00:00:46.075 Tak mi ostali už len 2 čučoriedky. 00:00:46.075 --> 00:00:50.006 Ďaľšia možnosť ako si to predstaviť alebo ako 00:00:50.006 --> 00:00:53.071 vypočítať 5 mínus 3 -- spravím to sem. 00:00:53.071 --> 00:00:57.025 5 mínus 3 --je, že si predstavíme rozdiel, 00:00:57.025 --> 00:00:59.067 ktorý je medzi 5 a 3. 00:00:59.067 --> 00:01:00.060 Nakreslím to. 00:01:00.060 --> 00:01:02.028 Takže, mám 5 čučoriedok. 00:01:02.028 --> 00:01:04.095 1, 2, 3, 4, 5. 00:01:04.095 --> 00:01:07.056 A povedzme, že vy máte 3 čučoriedky. 00:01:07.056 --> 00:01:09.059 Tie budú inou farbou. 00:01:09.059 --> 00:01:11.095 Vy máte 3 čučoriedky. 00:01:11.095 --> 00:01:16.010 A tá ďaľšia možnosť ako vypočítať 5 mínus 3, je predstaviť si, 00:01:16.010 --> 00:01:18.098 že o koľko čučoriedok mám viac ako vy. 00:01:18.098 --> 00:01:21.050 Ak sa pozriete sem, tak uvidíte, že tu mám 00:01:21.050 --> 00:01:24.010 jednu čučoriedku a aj vy tu máte svoju čučoriedku. 00:01:24.010 --> 00:01:27.004 Tu máme tiež dve čučoriedky a aj tu. 00:01:27.004 --> 00:01:29.096 Ale ja mám jednu, dve -- dve čučoriedky, ktoré vy nemáte. 00:01:29.096 --> 00:01:33.020 Takže, ešte raz, mám o 2 čučoriedky viac ako vy. 00:01:33.020 --> 00:01:35.021 No a taktiež sa to dá vypočítať 00:01:35.021 --> 00:01:38.006 s číselnou osou. 00:01:38.006 --> 00:01:42.029 Nakreslím sem jednu. 00:01:42.029 --> 00:01:43.026 To je moja číselná os. 00:01:43.026 --> 00:01:44.084 Na videách so sčítavaním sme sa už naučili, 00:01:44.084 --> 00:01:46.062 že je nekonečne dlhá. 00:01:46.062 --> 00:01:49.021 A vlastne by sme mohli ísť aj naľavo od 0 a prejsť 00:01:49.021 --> 00:01:52.015 až ku záporným číslam, čo uvidíme v nasledujúcich videach. 00:01:52.015 --> 00:01:53.071 Teraz však začnem od 0. 00:01:53.071 --> 00:02:02.050 0, 1, 2, 3, 4, 5 -- až po 7. 00:02:02.050 --> 00:02:07.032 Ak počítame 5 mínus 3, tak tie 3 odpočítavame od 5, 00:02:07.032 --> 00:02:10.088 5 mínus 3 -- začneme pri 5. 00:02:10.088 --> 00:02:14.088 Ak by som 3 pričítaval ku 5, tak by som išiel o 3 miesta doprava, 00:02:14.088 --> 00:02:16.093 pretože by som zväčšoval počet čučoriedok, ktoré mám. 00:02:16.093 --> 00:02:20.033 Ale keďže 3 odčítavam, chcem počet čučoriedok znížiť o 3. 00:02:20.033 --> 00:02:29.000 Takže znižujem o 1, 2, 3 a dostanem sa až ku číslu 2. 00:02:29.000 --> 00:02:31.077 Teraz ak by sme to počítali týmto spôsobom... 00:02:31.077 --> 00:02:33.015 nakreslím ďaľšiu číselnú os. 00:02:33.015 --> 00:02:33.081 Chcem vám ukázať, 00:02:33.081 --> 00:02:37.028 že tuto odčítavam 3 a tuto uvažujem nad tým, 00:02:37.028 --> 00:02:38.090 že o koľko je 5 viac od 3. 00:02:38.090 --> 00:02:41.068 Aj keď sú tam presne tie isté výsledky, tak existujú 00:02:41.068 --> 00:02:43.093 2 spôsoby ako si s tým poradiť. 00:02:43.093 --> 00:02:45.047 Nakreslím sem ďaľšiu číselnú os. 00:02:45.047 --> 00:02:46.083 Rovnakú ako tú predošlú. 00:02:46.083 --> 00:02:57.630 Tu máme 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 00:02:57.062 --> 00:03:01.033 Tak týmto spôsobom tiež začneme od 5, 00:03:01.033 --> 00:03:02.077 toto je 5 -- presne tu. 00:03:02.077 --> 00:03:04.075 Dám ju to ružového štvorčeka. 00:03:04.075 --> 00:03:06.049 5 je presne tu. 00:03:06.049 --> 00:03:10.071 A ešte 3, spravím ju žltou. 00:03:10.071 --> 00:03:13.011 3 je na číselnej osi tu. 00:03:13.011 --> 00:03:18.083 V tomto spôsobe počítania 5 mínus 3, hľadáme 00:03:18.083 --> 00:03:21.062 aký je medzi nimi "ROZDIEL" -- napíšem to sem. 00:03:21.062 --> 00:03:30.084 Hľadáme tu "ROZDIEL" medzi 5 a 3. 00:03:36.870 --> 00:03:38.930 A aby sme zistili ten rozdiel, stačí jednoducho povedať, 00:03:38.093 --> 00:03:43.012 koľko musíme pridať ku 3 aby sme dostali 5. 00:03:43.012 --> 00:03:46.019 Tá odlišnosť, o koľko sa tu líši 5 od 3? 00:03:46.019 --> 00:03:50.037 Nuž stačí keď pôjdeme doprava o 1, 2 políčka až sa dostaneme k 5. 00:03:50.037 --> 00:03:54.043 Takže rozidel medzi 5, ktorá siaha až pod tadeto, 00:03:54.043 --> 00:04:04.052 a 3, ktorá ide len po tadeto, je 2. 00:04:04.052 --> 00:04:05.087 Toto tu je tá 2. 00:04:05.087 --> 00:04:07.025 Napíšem ju tiež do štvorčeka. 00:04:07.025 --> 00:04:08.027 Takže výsledok je 2. 00:04:08.027 --> 00:04:11.077 Chcel som len poukázať na tú odlišnosť medzi "odčítavaním" a "rozdielom". 00:04:11.077 --> 00:04:14.006 Chcem aby ste v tom mali aspoň trochu jasno, 00:04:14.006 --> 00:04:17.060 pretože toto sú dva spôsoby odčítavania, 00:04:17.060 --> 00:04:20.033 ale aj tak majú oba presne tie isté výsledky. 00:04:20.033 --> 00:04:22.064 Vždy dostanete ten istý výsledok, 00:04:22.064 --> 00:04:24.052 nezáleží na tom, ktorý spôsob si vyberiete. 00:04:24.052 --> 00:04:26.075 Teraz, toto by som -- poďme už počítať niečo nové. 00:04:26.075 --> 00:04:30.055 Napríklad 7 mínus 4. 00:04:30.055 --> 00:04:34.002 Toto by som si mohol predstaviť ako 7 00:04:34.002 --> 00:04:35.024 metrov dlhé drevo. 00:04:39.060 --> 00:04:40.760 Je 7 metrov dlhé. 00:04:40.075 --> 00:04:43.070 Keby som k nemu priložil pravítko, tak by malo 00:04:43.070 --> 00:04:50.048 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 00:04:50.048 --> 00:04:52.068 Takže máme tu 7 metrov dlhé drevo. 00:04:52.068 --> 00:04:55.093 A teraz by som chcel z neho 4 metre spíliť. 00:04:55.093 --> 00:04:57.098 Tak by som išiel píliť 4 metre... 00:04:57.098 --> 00:05:01.075 ... a odpílil by som 1, 2, 3, 4. 00:05:01.075 --> 00:05:03.017 Aké dlhé drevo mi teraz ostalo? 00:05:03.017 --> 00:05:06.004 Celý tento kus by som odstánil. 00:05:06.004 --> 00:05:07.066 Odpílil by som ho. 00:05:07.066 --> 00:05:09.016 Odpílil by som ho z celého dreva. 00:05:09.016 --> 00:05:10.081 Spravím to radšej tmavšou farbou, 00:05:10.081 --> 00:05:13.025 aby ste videli, že som to naozaj odpílil. 00:05:13.025 --> 00:05:15.024 Celý tento tmavý kus teda zmizol. 00:05:15.024 --> 00:05:16.072 Zbrúsil som ho. 00:05:16.072 --> 00:05:17.087 Spílil som ho. 00:05:17.087 --> 00:05:21.088 Už mi ostalo len -- po tom čo som odpílil 00:05:21.088 --> 00:05:27.087 4 metre z dreva, ostali mi 1, 2, 3 metre. 00:05:27.087 --> 00:05:28.060 Toto je teda dlhé 3 metre. 00:05:28.060 --> 00:05:33.069 7 mínus 4 sa rovná 3. 00:05:33.069 --> 00:05:36.041 Tento spôsob odčítania je doslovne založený na "odoberaní" niečoho. 00:05:36.041 --> 00:05:40.037 Odpílil som drevo, takže som ho odobral. 00:05:40.037 --> 00:05:45.006 Teraz na to pôjdem trocha odlišnou cestou, 00:05:45.006 --> 00:05:47.093 ale dostanem rovnaký výsledok. 00:05:47.093 --> 00:05:49.061 Zase si napíšem 7 mínus 4. 00:05:49.061 --> 00:05:53.050 Znova budem mať 00:05:53.050 --> 00:05:56.014 7 metrov dlhý kus dreva. 00:05:56.014 --> 00:06:05.027 Priložím sem pravítko a meriam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 metrov. 00:06:05.027 --> 00:06:07.093 Mám také isté drevo. 7 metrov. 00:06:07.093 --> 00:06:11.007 Ale teraz namiesto "odoberania" 4, idem porovnať 00:06:11.007 --> 00:06:13.074 tento 7 metrov dlhý kus ku inému drevu. 00:06:13.074 --> 00:06:14.027 Dlhému len 4 metre. 00:06:14.027 --> 00:06:18.082 Tu mám ten 4 metre dlhý kus. 00:06:18.082 --> 00:06:22.075 Tu je drevo dlhé 4 metre. Tu je 7-metrové, tu je 4-metrové.. 00:06:22.075 --> 00:06:25.076 7 mínus 4 sa dá chápať ako "odoberanie" 4-metrového 00:06:25.076 --> 00:06:26.057 kusu z dreva. 00:06:26.057 --> 00:06:30.061 Alebo sa to dá pochopiť aj ako rozidel medzi 4-metrovým 00:06:30.061 --> 00:06:33.052 a 7-metrovým drevom. 00:06:33.052 --> 00:06:35.006 A aký je teda ten rozidel v tomto prípade? 00:06:35.006 --> 00:06:38.031 Aby som získal zo 4-metrového dreva 7-metrové, 00:06:38.031 --> 00:06:45.002 musel by som ho nechať dorásť o 3 metre 00:06:45.002 --> 00:06:48.037 alebo tam tie 3 metre nejakým spôsobom pridať. 00:06:48.037 --> 00:06:50.060 Drevo by muselo proste dorásť o 3 metre, 00:06:50.060 --> 00:06:52.017 aby bolo 7-metrové. 00:06:52.017 --> 00:06:55.048 Tieto dva spôsoby odčítavania 00:06:55.048 --> 00:06:56.043 sú si navzájom seberovné. 00:06:56.043 --> 00:06:59.037 Toto všetko bolo len malé zopakovanie predošlého videa. 00:06:59.037 --> 00:07:02.029 V tomto videu by som rád začal počítať 00:07:02.029 --> 00:07:03.037 trochu ťažšie príklady. 00:07:03.037 --> 00:07:06.017 Ale čoskoro sami uvidíte, že číselnú os 00:07:06.017 --> 00:07:09.006 môžeme použiť aj v tých ťažších takisto ako v jednoduchých, 00:07:09.006 --> 00:07:12.025 ktoré sme už spravili. 00:07:12.025 --> 00:07:16.037 Poďme skúsiť 17 mínus 9. 00:07:16.037 --> 00:07:18.027 Ako aj v ostatných, aj tu sú dva spôsoby riešenia, 00:07:18.027 --> 00:07:18.099 ktorými to môžme spraviť. 00:07:18.099 --> 00:07:24.027 Viete, že pomalší spôsob je, že si nakreslíte 17 predmetov. 00:07:24.027 --> 00:07:26.074 Povedzme, že 17 čipsov. 00:07:26.074 --> 00:07:35.079 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. 00:07:35.079 --> 00:07:37.075 Teraz z nich zoberiem 9. 00:07:37.075 --> 00:07:44.088 Takže beriem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 00:07:44.088 --> 00:07:46.081 Koľko mi ostalo? 00:07:46.081 --> 00:07:52.044 Ostalo mi 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8. 00:07:52.044 --> 00:07:56.030 Takže 17 mínus 9 je 8. 00:07:56.030 --> 00:07:58.038 Ale to nám zabralo dosť času a skúste si predstaviť, 00:07:58.038 --> 00:08:00.050 že keby je toto číslo väčšie, tak by mi to trvalo večnosť nakresliť 00:08:00.050 --> 00:08:02.056 všetky tieto krúžky a potom ich vyškrtať. 00:08:02.056 --> 00:08:04.075 A taktiež by som plytval papierom, ale najmä časom. 00:08:04.075 --> 00:08:07.016 A samozrejme máme aj iné veci na práci. 00:08:07.016 --> 00:08:10.005 Takže druhá možnosť, ako by ste toto mohli vypočítať 00:08:10.005 --> 00:08:11.093 a bude pre vás aj ľahšia na predstavenie, je číslená os. 00:08:11.093 --> 00:08:14.025 Nemusíte vždy začať od 0. 00:08:14.025 --> 00:08:20.048 Tak si nakreslíme číselnú os a napíšeme 18, 17, 16, 00:08:20.048 --> 00:08:32.021 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7-- a tak ďalej, 00:08:32.021 --> 00:08:34.054 len by som išiel naľavo až k nule. 00:08:34.054 --> 00:08:36.078 A začínam na 17. 00:08:36.078 --> 00:08:40.046 Začínam na 17 a chcem z nej 9 zobrať. 00:08:40.046 --> 00:08:49.046 Tak beriem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 00:08:49.046 --> 00:08:52.037 A zase sme skončili pri 8. 00:08:52.037 --> 00:08:55.065 Tento spôosob bol, aspoň si myslím, o trocha lepší 00:08:55.065 --> 00:08:57.011 a rýchlejší ako tento. 00:08:57.011 --> 00:08:59.019 Tak či tak, sa vám asi nebude chcieť kresliť číselnú os, 00:08:59.019 --> 00:09:02.015 vždy keď budete musieť odčítať 9 od 17 alebo nájsť rozidel 00:09:02.015 --> 00:09:03.099 medzi 17 a 9. 00:09:06.090 --> 00:09:08.008 Čoskoro to budete vedieť naspamäť. 00:09:08.008 --> 00:09:10.072 Budete to chcieť vedieť naspamäť. 17 mínus 9? 00:09:10.072 --> 00:09:12.020 To je predsa 8. 00:09:12.020 --> 00:09:15.032 A len tak mimochodom, 17 mínus 8? 00:09:15.032 --> 00:09:17.026 Koľko je 17 mínus 8? 00:09:17.026 --> 00:09:19.071 Predsa 9. 00:09:19.071 --> 00:09:21.082 A prečo toto všetko dáva dokopy zmysel? 00:09:21.082 --> 00:09:27.026 Pretože 8 plus 9 je 17. 00:09:27.026 --> 00:09:31.086 A teda 17 mínus 9 je 8. 00:09:31.086 --> 00:09:35.033 A 17 mínus 8 je 9. 00:09:35.033 --> 00:09:39.011 Keď poviem 17 mínus 8, vlastne automaticky tvrdím, že 00:09:39.011 --> 00:09:42.054 výsledok je číslo, ku ktorému keď prirátam 8 dostanem 17. 00:09:42.054 --> 00:09:43.058 No a to je 9. 00:09:43.058 --> 00:09:46.072 A keď poviem 17 mínus 9, tvrdím, že existuje číslo 00:09:46.072 --> 00:09:49.025 ku ktorému keď pridám 9 dostanem 17. 00:09:49.025 --> 00:09:50.016 A to je 8. 00:09:50.016 --> 00:09:53.062 Všetky tieto tvrdenia hovoria, 00:09:53.062 --> 00:09:54.075 tak povediac presne to isté. 00:09:54.075 --> 00:09:56.050 Tvrdia, že 8 plus 9 sa rovná 17 00:09:56.050 --> 00:09:58.065 alebo, že rozidel medzi 17 a 9 je 8 00:09:58.065 --> 00:10:03.012 a tak isto, že rozidel medzi 17 a 8 je 9. 00:10:03.012 --> 00:10:04.055 Dúfam, že som vás nepoplietol. 00:10:04.055 --> 00:10:08.065 Väčšinu týchto príkladov na odčítanie, kde je výsledok 00:10:08.065 --> 00:10:12.062 jedno-ciferné číslo, budete vedieť nakoniec aj tak 00:10:12.062 --> 00:10:15.098 naspamäť, ale stále je dobré predstaviť si v hlave 00:10:15.098 --> 00:10:16.063 číselnú os. 00:10:16.063 --> 00:10:18.088 Poďme spraviť viac príkladov. 00:10:18.088 --> 00:10:22.047 A keď sa tieto naučíte naspamäť alebo 00:10:22.047 --> 00:10:25.087 aspoň ich vyriešite s číselnou osou ak zabudnete, ukážem vám 00:10:25.087 --> 00:10:29.046 ako spraviť hocijaký príklad na odčítanie s ľubovoľne 00:10:29.046 --> 00:10:30.086 veľkými číslami. 00:10:30.086 --> 00:10:37.004 Takže povedzme, že 13 mínus 5. 00:10:37.004 --> 00:10:39.065 Takže ešte raz. Tento krát už nebudem kresliť 00:10:39.065 --> 00:10:40.053 krúžky ani čučoriedky. 00:10:40.053 --> 00:10:43.046 Iba sem nakreslím číselnú os. 00:10:43.046 --> 00:10:45.072 Takúto číselnú os. 00:10:45.072 --> 00:10:58.045 Začneme od 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 -- a môžte 00:10:58.045 --> 00:11:00.046 pokračovať nižšie a nižšie. 00:11:00.046 --> 00:11:02.050 Až k 0 alebo dokonca môžte ísť aj za 0. 00:11:02.050 --> 00:11:03.083 O tom až v budúcich videách. 00:11:03.083 --> 00:11:05.080 Ale my chceme začať na 13. 00:11:05.080 --> 00:11:08.096 Začneme na 13. 00:11:08.096 --> 00:11:10.062 A teraz z nej odoberieme 5. 00:11:10.062 --> 00:11:13.091 Toto je spôosob "odoberania", 00:11:13.091 --> 00:11:15.020 pretože odoberáme. 00:11:15.020 --> 00:11:21.034 1, 2, 3, 4, 5 a skončíme až na 8. 00:11:21.034 --> 00:11:26.000 A teda 13 mínus 5 -- spravím to inou farbou. 00:11:26.000 --> 00:11:29.080 13 mínus 5 sa rovná 8. 00:11:29.080 --> 00:11:31.058 Iný spôsob, ako toto vyriešiť, je, že som 00:11:31.058 --> 00:11:33.098 zakreslil kde je 13. 00:11:33.098 --> 00:11:36.005 Teraz označím 5. 00:11:36.005 --> 00:11:37.085 A teraz pozrite, tu je 5. 00:11:37.085 --> 00:11:39.075 Presne tu, na číselnej osi. 00:11:39.075 --> 00:11:42.073 Koľko musím pridať ku 5, aby som dostal 13? 00:11:42.073 --> 00:11:43.027 Veď uvidíme. 00:11:43.027 --> 00:11:49.025 Musím pridať 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 00:11:49.025 --> 00:11:52.017 Ku 5 musím pridať 8, aby som dostal 13. 00:11:52.017 --> 00:11:55.078 5 plus 8 sa rovná 13. 00:11:55.078 --> 00:11:59.094 A tiež mi to hovorí, že 13 mínus 5 sa rovná 8. 00:11:59.094 --> 00:12:06.021 A taktiež, že 13 mínus 8 sa rovná 5.. 00:12:06.021 --> 00:12:08.069 Všetky tieto tvrdenia mi vravia, svojím spôsobom, 00:12:08.069 --> 00:12:09.064 presne to isté. 00:12:09.064 --> 00:12:11.063 Rozdiel medzi 13 a 5 je 8. 00:12:11.063 --> 00:12:14.040 A rozdiel medzi 13 a 8 je 5. 00:12:14.040 --> 00:12:17.008 5 plus 8 je 13. 00:12:17.008 --> 00:12:18.077 Dúfam, že už ste pochopili ako na to. 00:12:18.077 --> 00:12:22.094 Ak ešte nie, tak by bolo dobré to precvičovať. 00:12:22.094 --> 00:12:26.024 Vezmite si hocijaké dvoj-ciferné číslo a potom 00:12:26.024 --> 00:12:28.047 od neho odčítajte jedno-ciferné číslo. 00:12:28.047 --> 00:12:32.011 A vôbec, takéto príklady by bolo veľmi dobré precvičovať.