1
00:00:00,074 --> 00:00:02,085
Poďme si trochu zopakovať,

2
00:00:02,085 --> 00:00:04,082
čo už vieme o odčítavaní.

3
00:00:04,082 --> 00:00:09,021
Napríklad, keď poviem 5 mínus 3, čo to vlastne znamená?

4
00:00:09,021 --> 00:00:11,006
Poznáme viac možností, ako to vyriešiť.

5
00:00:11,006 --> 00:00:16,080
Mal som 5 -- povedzme, že som mal 5 čučoriedok.

6
00:00:16,080 --> 00:00:21,092
Takže 1, 2, 3, 4, 5.

7
00:00:21,092 --> 00:00:25,051
Takže keby som mal 5 čučoriedok a poviem "mínus 3",

8
00:00:25,051 --> 00:00:27,021
znamenalo by to, že tri odčítate.

9
00:00:27,021 --> 00:00:30,035
Môžem to zobraziť tak, že 3 z týchto čučoriedok preškrtnem.

10
00:00:30,035 --> 00:00:31,073
Vezmem ich.

11
00:00:31,073 --> 00:00:35,021
Vezmem túto, túto a túto.

12
00:00:35,021 --> 00:00:38,010
Takže som vzal 1, 2, 3 čučoriedky.

13
00:00:38,010 --> 00:00:40,021
Koľko čučoriedok mi ostalo?

14
00:00:40,021 --> 00:00:43,013
Jediné čučoriedky, čo mi ostali sú tieto tu - 1, 2.

15
00:00:43,013 --> 00:00:46,075
Tak mi ostali už len 2 čučoriedky.

16
00:00:46,075 --> 00:00:50,006
Ďaľšia možnosť ako si to predstaviť alebo ako

17
00:00:50,006 --> 00:00:53,071
vypočítať 5 mínus 3 -- spravím to sem.

18
00:00:53,071 --> 00:00:57,025
5 mínus 3 --je, že si predstavíme rozdiel,

19
00:00:57,025 --> 00:00:59,067
ktorý je medzi 5 a 3.

20
00:00:59,067 --> 00:01:00,060
Nakreslím to.

21
00:01:00,060 --> 00:01:02,028
Takže, mám 5 čučoriedok.

22
00:01:02,028 --> 00:01:04,095
1, 2, 3, 4, 5.

23
00:01:04,095 --> 00:01:07,056
A povedzme, že vy máte 3 čučoriedky.

24
00:01:07,056 --> 00:01:09,059
Tie budú inou farbou.

25
00:01:09,059 --> 00:01:11,095
Vy máte 3 čučoriedky.

26
00:01:11,095 --> 00:01:16,010
A tá ďaľšia možnosť ako vypočítať 5 mínus 3,
je predstaviť si,

27
00:01:16,010 --> 00:01:18,098
že o koľko čučoriedok mám viac ako vy.

28
00:01:18,098 --> 00:01:21,050
Ak sa pozriete sem, tak uvidíte, že tu mám

29
00:01:21,050 --> 00:01:24,010
jednu čučoriedku a aj vy tu máte svoju čučoriedku.

30
00:01:24,010 --> 00:01:27,004
Tu máme tiež dve čučoriedky a aj tu.

31
00:01:27,004 --> 00:01:29,096
Ale ja mám jednu, dve -- dve čučoriedky, ktoré vy nemáte.

32
00:01:29,096 --> 00:01:33,020
Takže, ešte raz, mám o 2 čučoriedky viac ako vy.

33
00:01:33,020 --> 00:01:35,021
No a taktiež sa to dá vypočítať

34
00:01:35,021 --> 00:01:38,006
s číselnou osou.

35
00:01:38,006 --> 00:01:42,029
Nakreslím sem jednu.

36
00:01:42,029 --> 00:01:43,026
To je moja číselná os.

37
00:01:43,026 --> 00:01:44,084
Na videách so sčítavaním sme sa už naučili,

38
00:01:44,084 --> 00:01:46,062
že je nekonečne dlhá.

39
00:01:46,062 --> 00:01:49,021
A vlastne by sme mohli ísť aj naľavo od 0 a prejsť

40
00:01:49,021 --> 00:01:52,015
až ku záporným číslam, čo uvidíme v nasledujúcich videach.

41
00:01:52,015 --> 00:01:53,071
Teraz však začnem od 0.

42
00:01:53,071 --> 00:02:02,050
0, 1, 2, 3, 4, 5 -- až po 7.

43
00:02:02,050 --> 00:02:07,032
Ak počítame 5 mínus 3, tak tie 3 odpočítavame od 5,

44
00:02:07,032 --> 00:02:10,088
5 mínus 3 -- začneme pri 5.

45
00:02:10,088 --> 00:02:14,088
Ak by som 3 pričítaval ku 5, tak by som išiel o 3 miesta doprava,

46
00:02:14,088 --> 00:02:16,093
pretože by som zväčšoval počet čučoriedok, ktoré mám.

47
00:02:16,093 --> 00:02:20,033
Ale keďže 3 odčítavam, chcem počet čučoriedok znížiť o 3.

48
00:02:20,033 --> 00:02:29,000
Takže znižujem o 1, 2, 3 a dostanem sa až ku číslu 2.

49
00:02:29,000 --> 00:02:31,077
Teraz ak by sme to počítali týmto spôsobom...

50
00:02:31,077 --> 00:02:33,015
nakreslím ďaľšiu číselnú os.

51
00:02:33,015 --> 00:02:33,081
Chcem vám ukázať,

52
00:02:33,081 --> 00:02:37,028
že tuto odčítavam 3 a tuto uvažujem nad tým,

53
00:02:37,028 --> 00:02:38,090
že o koľko je 5 viac od 3.

54
00:02:38,090 --> 00:02:41,068
Aj keď sú tam presne tie isté výsledky, tak existujú

55
00:02:41,068 --> 00:02:43,093
2 spôsoby ako si s tým poradiť.

56
00:02:43,093 --> 00:02:45,047
Nakreslím sem ďaľšiu číselnú os.

57
00:02:45,047 --> 00:02:46,083
Rovnakú ako tú predošlú.

58
00:02:46,083 --> 00:02:57,630
Tu máme 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

59
00:02:57,062 --> 00:03:01,033
Tak týmto spôsobom tiež začneme od 5,

60
00:03:01,033 --> 00:03:02,077
toto je 5 -- presne tu.

61
00:03:02,077 --> 00:03:04,075
Dám ju to ružového štvorčeka.

62
00:03:04,075 --> 00:03:06,049
5 je presne tu.

63
00:03:06,049 --> 00:03:10,071
A ešte 3, spravím ju žltou.

64
00:03:10,071 --> 00:03:13,011
3 je na číselnej osi tu.

65
00:03:13,011 --> 00:03:18,083
V tomto spôsobe počítania 5 mínus 3, hľadáme

66
00:03:18,083 --> 00:03:21,062
aký je medzi nimi "ROZDIEL" -- napíšem to sem.

67
00:03:21,062 --> 00:03:30,084
Hľadáme tu "ROZDIEL" medzi 5 a 3.

68
00:03:36,870 --> 00:03:38,930
A aby sme zistili ten rozdiel, stačí jednoducho povedať,

69
00:03:38,093 --> 00:03:43,012
koľko musíme pridať ku 3 aby sme dostali 5.

70
00:03:43,012 --> 00:03:46,019
Tá odlišnosť, o koľko sa tu líši 5 od 3?

71
00:03:46,019 --> 00:03:50,037
Nuž stačí keď pôjdeme doprava o 1, 2 políčka až sa dostaneme k 5.

72
00:03:50,037 --> 00:03:54,043
Takže rozidel medzi 5, ktorá siaha až pod tadeto,

73
00:03:54,043 --> 00:04:04,052
a 3, ktorá ide len po tadeto, je 2.

74
00:04:04,052 --> 00:04:05,087
Toto tu je tá 2.

75
00:04:05,087 --> 00:04:07,025
Napíšem ju tiež do štvorčeka.

76
00:04:07,025 --> 00:04:08,027
Takže výsledok je 2.

77
00:04:08,027 --> 00:04:11,077
Chcel som len poukázať na tú odlišnosť medzi "odčítavaním" a "rozdielom".

78
00:04:11,077 --> 00:04:14,006
Chcem aby ste v tom mali aspoň trochu jasno,

79
00:04:14,006 --> 00:04:17,060
pretože toto sú dva spôsoby odčítavania,

80
00:04:17,060 --> 00:04:20,033
ale aj tak majú oba presne tie isté výsledky.

81
00:04:20,033 --> 00:04:22,064
Vždy dostanete ten istý výsledok,

82
00:04:22,064 --> 00:04:24,052
nezáleží na tom, ktorý spôsob si vyberiete.

83
00:04:24,052 --> 00:04:26,075
Teraz, toto by som -- poďme už počítať niečo nové.

84
00:04:26,075 --> 00:04:30,055
Napríklad 7 mínus 4.

85
00:04:30,055 --> 00:04:34,002
Toto by som si mohol predstaviť ako 7

86
00:04:34,002 --> 00:04:35,024
metrov dlhé drevo.

87
00:04:39,060 --> 00:04:40,760
Je 7 metrov dlhé.

88
00:04:40,075 --> 00:04:43,070
Keby som k nemu priložil pravítko, tak by malo

89
00:04:43,070 --> 00:04:50,048
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

90
00:04:50,048 --> 00:04:52,068
Takže máme tu 7 metrov dlhé drevo.

91
00:04:52,068 --> 00:04:55,093
A teraz by som chcel z neho 4 metre spíliť.

92
00:04:55,093 --> 00:04:57,098
Tak by som išiel píliť 4 metre...

93
00:04:57,098 --> 00:05:01,075
... a odpílil by som 1, 2, 3, 4.

94
00:05:01,075 --> 00:05:03,017
Aké dlhé drevo mi teraz ostalo?

95
00:05:03,017 --> 00:05:06,004
Celý tento kus by som odstánil.

96
00:05:06,004 --> 00:05:07,066
Odpílil by som ho.

97
00:05:07,066 --> 00:05:09,016
Odpílil by som ho z celého dreva.

98
00:05:09,016 --> 00:05:10,081
Spravím to radšej tmavšou farbou,

99
00:05:10,081 --> 00:05:13,025
aby ste videli, že som to naozaj odpílil.

100
00:05:13,025 --> 00:05:15,024
Celý tento tmavý kus teda zmizol.

101
00:05:15,024 --> 00:05:16,072
Zbrúsil som ho.

102
00:05:16,072 --> 00:05:17,087
Spílil som ho.

103
00:05:17,087 --> 00:05:21,088
Už mi ostalo len -- po tom čo som odpílil

104
00:05:21,088 --> 00:05:27,087
4 metre z dreva, ostali mi 1, 2, 3 metre.

105
00:05:27,087 --> 00:05:28,060
Toto je teda dlhé 3 metre.

106
00:05:28,060 --> 00:05:33,069
7 mínus 4 sa rovná 3.

107
00:05:33,069 --> 00:05:36,041
Tento spôsob odčítania je doslovne založený na "odoberaní" niečoho.

108
00:05:36,041 --> 00:05:40,037
Odpílil som drevo, takže som ho odobral.

109
00:05:40,037 --> 00:05:45,006
Teraz na to pôjdem trocha odlišnou cestou,

110
00:05:45,006 --> 00:05:47,093
ale dostanem rovnaký výsledok.

111
00:05:47,093 --> 00:05:49,061
Zase si napíšem 7 mínus 4.

112
00:05:49,061 --> 00:05:53,050
Znova budem mať

113
00:05:53,050 --> 00:05:56,014
7 metrov dlhý kus dreva.

114
00:05:56,014 --> 00:06:05,027
Priložím sem pravítko a meriam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 metrov.

115
00:06:05,027 --> 00:06:07,093
Mám také isté drevo. 7 metrov.

116
00:06:07,093 --> 00:06:11,007
Ale teraz namiesto "odoberania" 4, idem porovnať

117
00:06:11,007 --> 00:06:13,074
tento 7 metrov dlhý kus ku inému drevu.

118
00:06:13,074 --> 00:06:14,027
Dlhému len 4 metre.

119
00:06:14,027 --> 00:06:18,082
Tu mám ten 4 metre dlhý kus.

120
00:06:18,082 --> 00:06:22,075
Tu je drevo dlhé 4 metre. Tu je 7-metrové, tu je 4-metrové..

121
00:06:22,075 --> 00:06:25,076
7 mínus 4 sa dá chápať ako "odoberanie" 4-metrového

122
00:06:25,076 --> 00:06:26,057
kusu z dreva.

123
00:06:26,057 --> 00:06:30,061
Alebo sa to dá pochopiť aj ako rozidel medzi 4-metrovým

124
00:06:30,061 --> 00:06:33,052
a 7-metrovým drevom.

125
00:06:33,052 --> 00:06:35,006
A aký je teda ten rozidel v tomto prípade?

126
00:06:35,006 --> 00:06:38,031
Aby som získal zo 4-metrového dreva 7-metrové,

127
00:06:38,031 --> 00:06:45,002
musel by som ho nechať dorásť o 3 metre

128
00:06:45,002 --> 00:06:48,037
alebo tam tie 3 metre nejakým spôsobom pridať.

129
00:06:48,037 --> 00:06:50,060
Drevo by muselo proste dorásť o 3 metre,

130
00:06:50,060 --> 00:06:52,017
aby bolo 7-metrové.

131
00:06:52,017 --> 00:06:55,048
Tieto dva spôsoby odčítavania

132
00:06:55,048 --> 00:06:56,043
sú si navzájom seberovné.

133
00:06:56,043 --> 00:06:59,037
Toto všetko bolo len malé zopakovanie predošlého videa.

134
00:06:59,037 --> 00:07:02,029
V tomto videu by som rád začal počítať

135
00:07:02,029 --> 00:07:03,037
trochu ťažšie príklady.

136
00:07:03,037 --> 00:07:06,017
Ale čoskoro sami uvidíte, že číselnú os

137
00:07:06,017 --> 00:07:09,006
môžeme použiť aj v tých ťažších takisto ako v jednoduchých,

138
00:07:09,006 --> 00:07:12,025
ktoré sme už spravili.

139
00:07:12,025 --> 00:07:16,037
Poďme skúsiť 17 mínus 9.

140
00:07:16,037 --> 00:07:18,027
Ako aj v ostatných, aj tu sú dva spôsoby riešenia,

141
00:07:18,027 --> 00:07:18,099
ktorými to môžme spraviť.

142
00:07:18,099 --> 00:07:24,027
Viete, že pomalší spôsob je, že si nakreslíte 17 predmetov.

143
00:07:24,027 --> 00:07:26,074
Povedzme, že 17 čipsov.

144
00:07:26,074 --> 00:07:35,079
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

145
00:07:35,079 --> 00:07:37,075
Teraz z nich zoberiem 9.

146
00:07:37,075 --> 00:07:44,088
Takže beriem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

147
00:07:44,088 --> 00:07:46,081
Koľko mi ostalo?

148
00:07:46,081 --> 00:07:52,044
Ostalo mi 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8.

149
00:07:52,044 --> 00:07:56,030
Takže 17 mínus 9 je 8.

150
00:07:56,030 --> 00:07:58,038
Ale to nám zabralo dosť času a skúste si predstaviť,

151
00:07:58,038 --> 00:08:00,050
že keby je toto číslo väčšie, tak by mi to trvalo večnosť nakresliť

152
00:08:00,050 --> 00:08:02,056
všetky tieto krúžky a potom ich vyškrtať.

153
00:08:02,056 --> 00:08:04,075
A taktiež by som plytval papierom, ale najmä časom.

154
00:08:04,075 --> 00:08:07,016
A samozrejme máme aj iné veci na práci.

155
00:08:07,016 --> 00:08:10,005
Takže druhá možnosť, ako by ste toto mohli vypočítať

156
00:08:10,005 --> 00:08:11,093
a bude pre vás aj ľahšia na predstavenie, je číslená os.

157
00:08:11,093 --> 00:08:14,025
Nemusíte vždy začať od 0.

158
00:08:14,025 --> 00:08:20,048
Tak si nakreslíme číselnú os a napíšeme 18, 17, 16,

159
00:08:20,048 --> 00:08:32,021
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7-- a tak ďalej,

160
00:08:32,021 --> 00:08:34,054
len by som išiel naľavo až k nule.

161
00:08:34,054 --> 00:08:36,078
A začínam na 17.

162
00:08:36,078 --> 00:08:40,046
Začínam na 17 a chcem z nej 9 zobrať.

163
00:08:40,046 --> 00:08:49,046
Tak beriem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

164
00:08:49,046 --> 00:08:52,037
A zase sme skončili pri 8.

165
00:08:52,037 --> 00:08:55,065
Tento spôosob bol, aspoň si myslím, o trocha lepší

166
00:08:55,065 --> 00:08:57,011
a rýchlejší ako tento.

167
00:08:57,011 --> 00:08:59,019
Tak či tak, sa vám asi nebude chcieť kresliť číselnú os,

168
00:08:59,019 --> 00:09:02,015
vždy keď budete musieť odčítať 9 od 17 alebo nájsť rozidel

169
00:09:02,015 --> 00:09:03,099
medzi 17 a 9.

170
00:09:06,090 --> 00:09:08,008
Čoskoro to budete vedieť naspamäť.

171
00:09:08,008 --> 00:09:10,072
Budete to chcieť vedieť naspamäť. 17 mínus 9?

172
00:09:10,072 --> 00:09:12,020
To je predsa 8.

173
00:09:12,020 --> 00:09:15,032
A len tak mimochodom, 17 mínus 8?

174
00:09:15,032 --> 00:09:17,026
Koľko je 17 mínus 8?

175
00:09:17,026 --> 00:09:19,071
Predsa 9.

176
00:09:19,071 --> 00:09:21,082
A prečo toto všetko dáva dokopy zmysel?

177
00:09:21,082 --> 00:09:27,026
Pretože 8 plus 9 je 17.

178
00:09:27,026 --> 00:09:31,086
A teda 17 mínus 9 je 8.

179
00:09:31,086 --> 00:09:35,033
A 17 mínus 8 je 9.

180
00:09:35,033 --> 00:09:39,011
Keď poviem 17 mínus 8, vlastne automaticky tvrdím, že

181
00:09:39,011 --> 00:09:42,054
výsledok je číslo, ku ktorému keď prirátam 8 dostanem 17.

182
00:09:42,054 --> 00:09:43,058
No a to je 9.

183
00:09:43,058 --> 00:09:46,072
A keď poviem 17 mínus 9, tvrdím, že existuje číslo

184
00:09:46,072 --> 00:09:49,025
ku ktorému keď pridám 9 dostanem 17.

185
00:09:49,025 --> 00:09:50,016
A to je 8.

186
00:09:50,016 --> 00:09:53,062
Všetky tieto tvrdenia hovoria,

187
00:09:53,062 --> 00:09:54,075
tak povediac presne to isté.

188
00:09:54,075 --> 00:09:56,050
Tvrdia, že 8 plus 9 sa rovná 17

189
00:09:56,050 --> 00:09:58,065
alebo, že rozidel medzi 17 a 9 je 8

190
00:09:58,065 --> 00:10:03,012
a tak isto, že rozidel medzi 17 a 8 je 9.

191
00:10:03,012 --> 00:10:04,055
Dúfam, že som vás nepoplietol.

192
00:10:04,055 --> 00:10:08,065
Väčšinu týchto príkladov na odčítanie, kde je výsledok

193
00:10:08,065 --> 00:10:12,062
jedno-ciferné číslo, budete vedieť nakoniec aj tak

194
00:10:12,062 --> 00:10:15,098
naspamäť, ale stále je dobré predstaviť si v hlave

195
00:10:15,098 --> 00:10:16,063
číselnú os.

196
00:10:16,063 --> 00:10:18,088
Poďme spraviť viac príkladov.

197
00:10:18,088 --> 00:10:22,047
A keď sa tieto naučíte naspamäť alebo

198
00:10:22,047 --> 00:10:25,087
aspoň ich vyriešite s číselnou osou ak zabudnete, ukážem vám

199
00:10:25,087 --> 00:10:29,046
ako spraviť hocijaký príklad na odčítanie s ľubovoľne

200
00:10:29,046 --> 00:10:30,086
veľkými číslami.

201
00:10:30,086 --> 00:10:37,004
Takže povedzme, že 13 mínus 5.

202
00:10:37,004 --> 00:10:39,065
Takže ešte raz. Tento krát už nebudem kresliť

203
00:10:39,065 --> 00:10:40,053
krúžky ani čučoriedky.

204
00:10:40,053 --> 00:10:43,046
Iba sem nakreslím číselnú os.

205
00:10:43,046 --> 00:10:45,072
Takúto číselnú os.

206
00:10:45,072 --> 00:10:58,045
Začneme od 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 -- a môžte

207
00:10:58,045 --> 00:11:00,046
pokračovať nižšie a nižšie.

208
00:11:00,046 --> 00:11:02,050
Až k 0 alebo dokonca môžte ísť aj za 0.

209
00:11:02,050 --> 00:11:03,083
O tom až v budúcich videách.

210
00:11:03,083 --> 00:11:05,080
Ale my chceme začať na 13.

211
00:11:05,080 --> 00:11:08,096
Začneme na 13.

212
00:11:08,096 --> 00:11:10,062
A teraz z nej odoberieme 5.

213
00:11:10,062 --> 00:11:13,091
Toto je spôosob "odoberania",

214
00:11:13,091 --> 00:11:15,020
pretože odoberáme.

215
00:11:15,020 --> 00:11:21,034
1, 2, 3, 4, 5 a skončíme až na 8.

216
00:11:21,034 --> 00:11:26,000
A teda 13 mínus 5 -- spravím to inou farbou.

217
00:11:26,000 --> 00:11:29,080
13 mínus 5 sa rovná 8.

218
00:11:29,080 --> 00:11:31,058
Iný spôsob, ako toto vyriešiť, je, že som

219
00:11:31,058 --> 00:11:33,098
zakreslil kde je 13.

220
00:11:33,098 --> 00:11:36,005
Teraz označím 5.

221
00:11:36,005 --> 00:11:37,085
A teraz pozrite, tu je 5.

222
00:11:37,085 --> 00:11:39,075
Presne tu, na číselnej osi.

223
00:11:39,075 --> 00:11:42,073
Koľko musím pridať ku 5, aby som dostal 13?

224
00:11:42,073 --> 00:11:43,027
Veď uvidíme.

225
00:11:43,027 --> 00:11:49,025
Musím pridať 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

226
00:11:49,025 --> 00:11:52,017
Ku 5 musím pridať 8, aby som dostal 13.

227
00:11:52,017 --> 00:11:55,078
5 plus 8 sa rovná 13.

228
00:11:55,078 --> 00:11:59,094
A tiež mi to hovorí, že 13 mínus 5 sa rovná 8.

229
00:11:59,094 --> 00:12:06,021
A taktiež, že 13 mínus 8 sa rovná 5..

230
00:12:06,021 --> 00:12:08,069
Všetky tieto tvrdenia mi vravia, svojím spôsobom,

231
00:12:08,069 --> 00:12:09,064
presne to isté.

232
00:12:09,064 --> 00:12:11,063
Rozdiel medzi 13 a 5 je 8.

233
00:12:11,063 --> 00:12:14,040
A rozdiel medzi 13 a 8 je 5.

234
00:12:14,040 --> 00:12:17,008
5 plus 8 je 13.

235
00:12:17,008 --> 00:12:18,077
Dúfam, že už ste pochopili ako na to.

236
00:12:18,077 --> 00:12:22,094
Ak ešte nie, tak by bolo dobré to precvičovať.

237
00:12:22,094 --> 00:12:26,024
Vezmite si hocijaké dvoj-ciferné číslo a potom

238
00:12:26,024 --> 00:12:28,047
od neho odčítajte jedno-ciferné číslo.

239
00:12:28,047 --> 00:12:32,011
A vôbec, takéto príklady by bolo veľmi dobré precvičovať.