0:00:00.074,0:00:02.085
Poďme si trochu zopakovať,

0:00:02.085,0:00:04.082
čo už vieme o odčítavaní.

0:00:04.082,0:00:09.021
Napríklad, keď poviem 5 mínus 3, čo to vlastne znamená?

0:00:09.021,0:00:11.006
Poznáme viac možností, ako to vyriešiť.

0:00:11.006,0:00:16.080
Mal som 5 -- povedzme, že som mal 5 čučoriedok.

0:00:16.080,0:00:21.092
Takže 1, 2, 3, 4, 5.

0:00:21.092,0:00:25.051
Takže keby som mal 5 čučoriedok a poviem "mínus 3",

0:00:25.051,0:00:27.021
znamenalo by to, že tri odčítate.

0:00:27.021,0:00:30.035
Môžem to zobraziť tak, že 3 z týchto čučoriedok preškrtnem.

0:00:30.035,0:00:31.073
Vezmem ich.

0:00:31.073,0:00:35.021
Vezmem túto, túto a túto.

0:00:35.021,0:00:38.010
Takže som vzal 1, 2, 3 čučoriedky.

0:00:38.010,0:00:40.021
Koľko čučoriedok mi ostalo?

0:00:40.021,0:00:43.013
Jediné čučoriedky, čo mi ostali sú tieto tu - 1, 2.

0:00:43.013,0:00:46.075
Tak mi ostali už len 2 čučoriedky.

0:00:46.075,0:00:50.006
Ďaľšia možnosť ako si to predstaviť alebo ako

0:00:50.006,0:00:53.071
vypočítať 5 mínus 3 -- spravím to sem.

0:00:53.071,0:00:57.025
5 mínus 3 --je, že si predstavíme rozdiel,

0:00:57.025,0:00:59.067
ktorý je medzi 5 a 3.

0:00:59.067,0:01:00.060
Nakreslím to.

0:01:00.060,0:01:02.028
Takže, mám 5 čučoriedok.

0:01:02.028,0:01:04.095
1, 2, 3, 4, 5.

0:01:04.095,0:01:07.056
A povedzme, že vy máte 3 čučoriedky.

0:01:07.056,0:01:09.059
Tie budú inou farbou.

0:01:09.059,0:01:11.095
Vy máte 3 čučoriedky.

0:01:11.095,0:01:16.010
A tá ďaľšia možnosť ako vypočítať 5 mínus 3,[br]je predstaviť si,

0:01:16.010,0:01:18.098
že o koľko čučoriedok mám viac ako vy.

0:01:18.098,0:01:21.050
Ak sa pozriete sem, tak uvidíte, že tu mám

0:01:21.050,0:01:24.010
jednu čučoriedku a aj vy tu máte svoju čučoriedku.

0:01:24.010,0:01:27.004
Tu máme tiež dve čučoriedky a aj tu.

0:01:27.004,0:01:29.096
Ale ja mám jednu, dve -- dve čučoriedky, ktoré vy nemáte.

0:01:29.096,0:01:33.020
Takže, ešte raz, mám o 2 čučoriedky viac ako vy.

0:01:33.020,0:01:35.021
No a taktiež sa to dá vypočítať

0:01:35.021,0:01:38.006
s číselnou osou.

0:01:38.006,0:01:42.029
Nakreslím sem jednu.

0:01:42.029,0:01:43.026
To je moja číselná os.

0:01:43.026,0:01:44.084
Na videách so sčítavaním sme sa už naučili,

0:01:44.084,0:01:46.062
že je nekonečne dlhá.

0:01:46.062,0:01:49.021
A vlastne by sme mohli ísť aj naľavo od 0 a prejsť

0:01:49.021,0:01:52.015
až ku záporným číslam, čo uvidíme v nasledujúcich videach.

0:01:52.015,0:01:53.071
Teraz však začnem od 0.

0:01:53.071,0:02:02.050
0, 1, 2, 3, 4, 5 -- až po 7.

0:02:02.050,0:02:07.032
Ak počítame 5 mínus 3, tak tie 3 odpočítavame od 5,

0:02:07.032,0:02:10.088
5 mínus 3 -- začneme pri 5.

0:02:10.088,0:02:14.088
Ak by som 3 pričítaval ku 5, tak by som išiel o 3 miesta doprava,

0:02:14.088,0:02:16.093
pretože by som zväčšoval počet čučoriedok, ktoré mám.

0:02:16.093,0:02:20.033
Ale keďže 3 odčítavam, chcem počet čučoriedok znížiť o 3.

0:02:20.033,0:02:29.000
Takže znižujem o 1, 2, 3 a dostanem sa až ku číslu 2.

0:02:29.000,0:02:31.077
Teraz ak by sme to počítali týmto spôsobom...

0:02:31.077,0:02:33.015
nakreslím ďaľšiu číselnú os.

0:02:33.015,0:02:33.081
Chcem vám ukázať,

0:02:33.081,0:02:37.028
že tuto odčítavam 3 a tuto uvažujem nad tým,

0:02:37.028,0:02:38.090
že o koľko je 5 viac od 3.

0:02:38.090,0:02:41.068
Aj keď sú tam presne tie isté výsledky, tak existujú

0:02:41.068,0:02:43.093
2 spôsoby ako si s tým poradiť.

0:02:43.093,0:02:45.047
Nakreslím sem ďaľšiu číselnú os.

0:02:45.047,0:02:46.083
Rovnakú ako tú predošlú.

0:02:46.083,0:02:57.630
Tu máme 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

0:02:57.062,0:03:01.033
Tak týmto spôsobom tiež začneme od 5,

0:03:01.033,0:03:02.077
toto je 5 -- presne tu.

0:03:02.077,0:03:04.075
Dám ju to ružového štvorčeka.

0:03:04.075,0:03:06.049
5 je presne tu.

0:03:06.049,0:03:10.071
A ešte 3, spravím ju žltou.

0:03:10.071,0:03:13.011
3 je na číselnej osi tu.

0:03:13.011,0:03:18.083
V tomto spôsobe počítania 5 mínus 3, hľadáme

0:03:18.083,0:03:21.062
aký je medzi nimi "ROZDIEL" -- napíšem to sem.

0:03:21.062,0:03:30.084
Hľadáme tu "ROZDIEL" medzi 5 a 3.

0:03:36.870,0:03:38.930
A aby sme zistili ten rozdiel, stačí jednoducho povedať,

0:03:38.093,0:03:43.012
koľko musíme pridať ku 3 aby sme dostali 5.

0:03:43.012,0:03:46.019
Tá odlišnosť, o koľko sa tu líši 5 od 3?

0:03:46.019,0:03:50.037
Nuž stačí keď pôjdeme doprava o 1, 2 políčka až sa dostaneme k 5.

0:03:50.037,0:03:54.043
Takže rozidel medzi 5, ktorá siaha až pod tadeto,

0:03:54.043,0:04:04.052
a 3, ktorá ide len po tadeto, je 2.

0:04:04.052,0:04:05.087
Toto tu je tá 2.

0:04:05.087,0:04:07.025
Napíšem ju tiež do štvorčeka.

0:04:07.025,0:04:08.027
Takže výsledok je 2.

0:04:08.027,0:04:11.077
Chcel som len poukázať na tú odlišnosť medzi "odčítavaním" a "rozdielom".

0:04:11.077,0:04:14.006
Chcem aby ste v tom mali aspoň trochu jasno,

0:04:14.006,0:04:17.060
pretože toto sú dva spôsoby odčítavania,

0:04:17.060,0:04:20.033
ale aj tak majú oba presne tie isté výsledky.

0:04:20.033,0:04:22.064
Vždy dostanete ten istý výsledok,

0:04:22.064,0:04:24.052
nezáleží na tom, ktorý spôsob si vyberiete.

0:04:24.052,0:04:26.075
Teraz, toto by som -- poďme už počítať niečo nové.

0:04:26.075,0:04:30.055
Napríklad 7 mínus 4.

0:04:30.055,0:04:34.002
Toto by som si mohol predstaviť ako 7

0:04:34.002,0:04:35.024
metrov dlhé drevo.

0:04:39.060,0:04:40.760
Je 7 metrov dlhé.

0:04:40.075,0:04:43.070
Keby som k nemu priložil pravítko, tak by malo

0:04:43.070,0:04:50.048
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

0:04:50.048,0:04:52.068
Takže máme tu 7 metrov dlhé drevo.

0:04:52.068,0:04:55.093
A teraz by som chcel z neho 4 metre spíliť.

0:04:55.093,0:04:57.098
Tak by som išiel píliť 4 metre...

0:04:57.098,0:05:01.075
... a odpílil by som 1, 2, 3, 4.

0:05:01.075,0:05:03.017
Aké dlhé drevo mi teraz ostalo?

0:05:03.017,0:05:06.004
Celý tento kus by som odstánil.

0:05:06.004,0:05:07.066
Odpílil by som ho.

0:05:07.066,0:05:09.016
Odpílil by som ho z celého dreva.

0:05:09.016,0:05:10.081
Spravím to radšej tmavšou farbou,

0:05:10.081,0:05:13.025
aby ste videli, že som to naozaj odpílil.

0:05:13.025,0:05:15.024
Celý tento tmavý kus teda zmizol.

0:05:15.024,0:05:16.072
Zbrúsil som ho.

0:05:16.072,0:05:17.087
Spílil som ho.

0:05:17.087,0:05:21.088
Už mi ostalo len -- po tom čo som odpílil

0:05:21.088,0:05:27.087
4 metre z dreva, ostali mi 1, 2, 3 metre.

0:05:27.087,0:05:28.060
Toto je teda dlhé 3 metre.

0:05:28.060,0:05:33.069
7 mínus 4 sa rovná 3.

0:05:33.069,0:05:36.041
Tento spôsob odčítania je doslovne založený na "odoberaní" niečoho.

0:05:36.041,0:05:40.037
Odpílil som drevo, takže som ho odobral.

0:05:40.037,0:05:45.006
Teraz na to pôjdem trocha odlišnou cestou,

0:05:45.006,0:05:47.093
ale dostanem rovnaký výsledok.

0:05:47.093,0:05:49.061
Zase si napíšem 7 mínus 4.

0:05:49.061,0:05:53.050
Znova budem mať

0:05:53.050,0:05:56.014
7 metrov dlhý kus dreva.

0:05:56.014,0:06:05.027
Priložím sem pravítko a meriam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 metrov.

0:06:05.027,0:06:07.093
Mám také isté drevo. 7 metrov.

0:06:07.093,0:06:11.007
Ale teraz namiesto "odoberania" 4, idem porovnať

0:06:11.007,0:06:13.074
tento 7 metrov dlhý kus ku inému drevu.

0:06:13.074,0:06:14.027
Dlhému len 4 metre.

0:06:14.027,0:06:18.082
Tu mám ten 4 metre dlhý kus.

0:06:18.082,0:06:22.075
Tu je drevo dlhé 4 metre. Tu je 7-metrové, tu je 4-metrové..

0:06:22.075,0:06:25.076
7 mínus 4 sa dá chápať ako "odoberanie" 4-metrového

0:06:25.076,0:06:26.057
kusu z dreva.

0:06:26.057,0:06:30.061
Alebo sa to dá pochopiť aj ako rozidel medzi 4-metrovým

0:06:30.061,0:06:33.052
a 7-metrovým drevom.

0:06:33.052,0:06:35.006
A aký je teda ten rozidel v tomto prípade?

0:06:35.006,0:06:38.031
Aby som získal zo 4-metrového dreva 7-metrové,

0:06:38.031,0:06:45.002
musel by som ho nechať dorásť o 3 metre

0:06:45.002,0:06:48.037
alebo tam tie 3 metre nejakým spôsobom pridať.

0:06:48.037,0:06:50.060
Drevo by muselo proste dorásť o 3 metre,

0:06:50.060,0:06:52.017
aby bolo 7-metrové.

0:06:52.017,0:06:55.048
Tieto dva spôsoby odčítavania

0:06:55.048,0:06:56.043
sú si navzájom seberovné.

0:06:56.043,0:06:59.037
Toto všetko bolo len malé zopakovanie predošlého videa.

0:06:59.037,0:07:02.029
V tomto videu by som rád začal počítať

0:07:02.029,0:07:03.037
trochu ťažšie príklady.

0:07:03.037,0:07:06.017
Ale čoskoro sami uvidíte, že číselnú os

0:07:06.017,0:07:09.006
môžeme použiť aj v tých ťažších takisto ako v jednoduchých,

0:07:09.006,0:07:12.025
ktoré sme už spravili.

0:07:12.025,0:07:16.037
Poďme skúsiť 17 mínus 9.

0:07:16.037,0:07:18.027
Ako aj v ostatných, aj tu sú dva spôsoby riešenia,

0:07:18.027,0:07:18.099
ktorými to môžme spraviť.

0:07:18.099,0:07:24.027
Viete, že pomalší spôsob je, že si nakreslíte 17 predmetov.

0:07:24.027,0:07:26.074
Povedzme, že 17 čipsov.

0:07:26.074,0:07:35.079
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

0:07:35.079,0:07:37.075
Teraz z nich zoberiem 9.

0:07:37.075,0:07:44.088
Takže beriem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

0:07:44.088,0:07:46.081
Koľko mi ostalo?

0:07:46.081,0:07:52.044
Ostalo mi 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8.

0:07:52.044,0:07:56.030
Takže 17 mínus 9 je 8.

0:07:56.030,0:07:58.038
Ale to nám zabralo dosť času a skúste si predstaviť,

0:07:58.038,0:08:00.050
že keby je toto číslo väčšie, tak by mi to trvalo večnosť nakresliť

0:08:00.050,0:08:02.056
všetky tieto krúžky a potom ich vyškrtať.

0:08:02.056,0:08:04.075
A taktiež by som plytval papierom, ale najmä časom.

0:08:04.075,0:08:07.016
A samozrejme máme aj iné veci na práci.

0:08:07.016,0:08:10.005
Takže druhá možnosť, ako by ste toto mohli vypočítať

0:08:10.005,0:08:11.093
a bude pre vás aj ľahšia na predstavenie, je číslená os.

0:08:11.093,0:08:14.025
Nemusíte vždy začať od 0.

0:08:14.025,0:08:20.048
Tak si nakreslíme číselnú os a napíšeme 18, 17, 16,

0:08:20.048,0:08:32.021
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7-- a tak ďalej,

0:08:32.021,0:08:34.054
len by som išiel naľavo až k nule.

0:08:34.054,0:08:36.078
A začínam na 17.

0:08:36.078,0:08:40.046
Začínam na 17 a chcem z nej 9 zobrať.

0:08:40.046,0:08:49.046
Tak beriem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

0:08:49.046,0:08:52.037
A zase sme skončili pri 8.

0:08:52.037,0:08:55.065
Tento spôosob bol, aspoň si myslím, o trocha lepší

0:08:55.065,0:08:57.011
a rýchlejší ako tento.

0:08:57.011,0:08:59.019
Tak či tak, sa vám asi nebude chcieť kresliť číselnú os,

0:08:59.019,0:09:02.015
vždy keď budete musieť odčítať 9 od 17 alebo nájsť rozidel

0:09:02.015,0:09:03.099
medzi 17 a 9.

0:09:06.090,0:09:08.008
Čoskoro to budete vedieť naspamäť.

0:09:08.008,0:09:10.072
Budete to chcieť vedieť naspamäť. 17 mínus 9?

0:09:10.072,0:09:12.020
To je predsa 8.

0:09:12.020,0:09:15.032
A len tak mimochodom, 17 mínus 8?

0:09:15.032,0:09:17.026
Koľko je 17 mínus 8?

0:09:17.026,0:09:19.071
Predsa 9.

0:09:19.071,0:09:21.082
A prečo toto všetko dáva dokopy zmysel?

0:09:21.082,0:09:27.026
Pretože 8 plus 9 je 17.

0:09:27.026,0:09:31.086
A teda 17 mínus 9 je 8.

0:09:31.086,0:09:35.033
A 17 mínus 8 je 9.

0:09:35.033,0:09:39.011
Keď poviem 17 mínus 8, vlastne automaticky tvrdím, že

0:09:39.011,0:09:42.054
výsledok je číslo, ku ktorému keď prirátam 8 dostanem 17.

0:09:42.054,0:09:43.058
No a to je 9.

0:09:43.058,0:09:46.072
A keď poviem 17 mínus 9, tvrdím, že existuje číslo

0:09:46.072,0:09:49.025
ku ktorému keď pridám 9 dostanem 17.

0:09:49.025,0:09:50.016
A to je 8.

0:09:50.016,0:09:53.062
Všetky tieto tvrdenia hovoria,

0:09:53.062,0:09:54.075
tak povediac presne to isté.

0:09:54.075,0:09:56.050
Tvrdia, že 8 plus 9 sa rovná 17

0:09:56.050,0:09:58.065
alebo, že rozidel medzi 17 a 9 je 8

0:09:58.065,0:10:03.012
a tak isto, že rozidel medzi 17 a 8 je 9.

0:10:03.012,0:10:04.055
Dúfam, že som vás nepoplietol.

0:10:04.055,0:10:08.065
Väčšinu týchto príkladov na odčítanie, kde je výsledok

0:10:08.065,0:10:12.062
jedno-ciferné číslo, budete vedieť nakoniec aj tak

0:10:12.062,0:10:15.098
naspamäť, ale stále je dobré predstaviť si v hlave

0:10:15.098,0:10:16.063
číselnú os.

0:10:16.063,0:10:18.088
Poďme spraviť viac príkladov.

0:10:18.088,0:10:22.047
A keď sa tieto naučíte naspamäť alebo

0:10:22.047,0:10:25.087
aspoň ich vyriešite s číselnou osou ak zabudnete, ukážem vám

0:10:25.087,0:10:29.046
ako spraviť hocijaký príklad na odčítanie s ľubovoľne

0:10:29.046,0:10:30.086
veľkými číslami.

0:10:30.086,0:10:37.004
Takže povedzme, že 13 mínus 5.

0:10:37.004,0:10:39.065
Takže ešte raz. Tento krát už nebudem kresliť

0:10:39.065,0:10:40.053
krúžky ani čučoriedky.

0:10:40.053,0:10:43.046
Iba sem nakreslím číselnú os.

0:10:43.046,0:10:45.072
Takúto číselnú os.

0:10:45.072,0:10:58.045
Začneme od 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 -- a môžte

0:10:58.045,0:11:00.046
pokračovať nižšie a nižšie.

0:11:00.046,0:11:02.050
Až k 0 alebo dokonca môžte ísť aj za 0.

0:11:02.050,0:11:03.083
O tom až v budúcich videách.

0:11:03.083,0:11:05.080
Ale my chceme začať na 13.

0:11:05.080,0:11:08.096
Začneme na 13.

0:11:08.096,0:11:10.062
A teraz z nej odoberieme 5.

0:11:10.062,0:11:13.091
Toto je spôosob "odoberania",

0:11:13.091,0:11:15.020
pretože odoberáme.

0:11:15.020,0:11:21.034
1, 2, 3, 4, 5 a skončíme až na 8.

0:11:21.034,0:11:26.000
A teda 13 mínus 5 -- spravím to inou farbou.

0:11:26.000,0:11:29.080
13 mínus 5 sa rovná 8.

0:11:29.080,0:11:31.058
Iný spôsob, ako toto vyriešiť, je, že som

0:11:31.058,0:11:33.098
zakreslil kde je 13.

0:11:33.098,0:11:36.005
Teraz označím 5.

0:11:36.005,0:11:37.085
A teraz pozrite, tu je 5.

0:11:37.085,0:11:39.075
Presne tu, na číselnej osi.

0:11:39.075,0:11:42.073
Koľko musím pridať ku 5, aby som dostal 13?

0:11:42.073,0:11:43.027
Veď uvidíme.

0:11:43.027,0:11:49.025
Musím pridať 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

0:11:49.025,0:11:52.017
Ku 5 musím pridať 8, aby som dostal 13.

0:11:52.017,0:11:55.078
5 plus 8 sa rovná 13.

0:11:55.078,0:11:59.094
A tiež mi to hovorí, že 13 mínus 5 sa rovná 8.

0:11:59.094,0:12:06.021
A taktiež, že 13 mínus 8 sa rovná 5..

0:12:06.021,0:12:08.069
Všetky tieto tvrdenia mi vravia, svojím spôsobom,

0:12:08.069,0:12:09.064
presne to isté.

0:12:09.064,0:12:11.063
Rozdiel medzi 13 a 5 je 8.

0:12:11.063,0:12:14.040
A rozdiel medzi 13 a 8 je 5.

0:12:14.040,0:12:17.008
5 plus 8 je 13.

0:12:17.008,0:12:18.077
Dúfam, že už ste pochopili ako na to.

0:12:18.077,0:12:22.094
Ak ešte nie, tak by bolo dobré to precvičovať.

0:12:22.094,0:12:26.024
Vezmite si hocijaké dvoj-ciferné číslo a potom

0:12:26.024,0:12:28.047
od neho odčítajte jedno-ciferné číslo.

0:12:28.047,0:12:32.011
A vôbec, takéto príklady by bolo veľmi dobré precvičovať.