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No último vídeo,
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brinquei sobre dobrar e cortar
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esferas ao invés de papel.
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E aí eu pensei, por que não?
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Digo, grupos de simetria
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num plano Euclidiano é diversão certa.
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Mas só existem dois tipos:
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eixos de simetria bilateral
ao redor de um ponto
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e algumas rotações ao redor de um ponto.
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Padrões esféricos são
muito mais divertidos
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E acontece que eu sou uma grande fã
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desse tipo de simetria
- talvez só um pouco...
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embora flocos de neve
tenham de fato
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três dimensões (3D)
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Esse floco de neve não tem
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eixos de simetria bilateral
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mas planos de simetria bilateral.
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E existe mais um plano bilateral,
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aquele que atravessa o floco de neve
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porque um lado do papel é igual ao outro
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Imagine esse floco de neve
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suspenso nessa esfera
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e podemos desenhar linhas
de simetria facilmente
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Agora, essa esfera tem a mesma simetria
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que esse floco de neve 3D.
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Se está estudando teoria dos grupos
pode nomear isso como material da matéria.
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Vou embrulhar essa
esfera nessas linhas
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e cortá-la - e isso me dará
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algo com a mesma simetria
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que o de papel só que nessa esfera
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E está uma bagunça
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Vamos colar isso em outra esfera
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E agora, está toda perfeita e linda.
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Isso é equivalente ao floco de neve
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até onde se conhece sobre simetria.
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Isso é um simples floco
de neve de seis dobras.
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Mas já vi fotos de flocos
de neve de doze dobras
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Como eles funcionam?
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As coisas podem ficar estranhas
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no começo da formação do floco de neve,
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e dois flocos de neve brotam
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um em cima do outro,
mas girado a trinta graus.
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Se pensar neles como uma coisa plana
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ele tem simetria de doze dobras
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Mas em 3D, isso não é verdade.
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As camadas fazem isso, então
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não há plano de simetria aqui
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Veja, o galho da esquerda está em cima
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E na outra metade,
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o galho da direita está em cima.
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É a mesma simetria
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que a comum de seis dobras?
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E quanto ao sétimo plano de simetria?
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Mas não, através desse plano,
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um lado não espelha o outro.
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Não tem plano extra de simetria.
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Mas tem uma coisa mais legal
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Simetria radial.
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Se rodar isso ao
redor dessa linha
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você vai obter a mesma coisa:
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o galho da esquerda ainda está em cima
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Imagine isso sobre uma esfera,
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e desenhe as linhas de simetria
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e aí você terá doze pontos
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de simetria radial
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Eu posso dobrar, cortar
e então eu posso girar
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ao redor do ponto de rotação
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e cortar cada floco esférico
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com essa simetria. Perfeito.
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Você pode dobrar esferas
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de outras maneiras e
conseguir outros padrões
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Certo. E coisas mais sofisticadas?
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Bom, só precisamos entender
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a simetria pra dobrar isso
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vamos dizer que temos um cubo
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Quais são os planos de simetria?
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Ele é simétrico nesse sentido
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e nesse, e nesse
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mais algum?
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que tal diagonalmente assim?
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no fim, temos todas as linhas de dobras.
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só precisamos dobrar
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a esfera nessas linhas
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pra conseguir uma pequena coisa triangular
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e quanto tivermos
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podemos desdobrar e teremos
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algo com a simetria do cubo
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e, com certeza, temos que fazer
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algo com simetria tetraédrica
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quando chegarmos aqui.
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E você vai querer
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fazer icosaédrica.
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Mas plástico é grosso e imperfeito,
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uma bagunça completa...
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Mas pelo menos, você
pode tentar outros
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com simetria radial e outras coisas -
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e fazer bagunça.
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E você vai querer dobrar
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e cortar várias estruturas e conseguir
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infinitos grupos de simetria 3D
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como as moléculas de água se juntam
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quando envoltas num cristal de gelo
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E antes que saiba isso,
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estará brincando com
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quasi-cristalografia multidimensional
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ou deitado em álgebras
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então você deveria parar agora.
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Traduzido por [Evelin Faria]
