0:00:00.075,0:00:01.234 No último vídeo, 0:00:01.234,0:00:02.676 brinquei sobre dobrar e cortar 0:00:02.676,0:00:03.914 esferas ao invés de papel. 0:00:03.914,0:00:05.375 E aí eu pensei, por que não? 0:00:05.375,0:00:06.720 Digo, grupos de simetria 0:00:06.720,0:00:07.992 num plano Euclidiano é diversão certa. 0:00:09.552,0:00:10.543 Mas só existem dois tipos: 0:00:10.543,0:00:12.655 eixos de simetria bilateral[br]ao redor de um ponto 0:00:12.655,0:00:14.563 e algumas rotações ao redor de um ponto. 0:00:14.563,0:00:16.564 Padrões esféricos são[br]muito mais divertidos 0:00:16.564,0:00:18.321 E acontece que eu sou uma grande fã 0:00:18.321,0:00:22.053 desse tipo de simetria [br]- talvez só um pouco... 0:00:22.053,0:00:23.865 embora flocos de neve[br]tenham de fato 0:00:23.865,0:00:25.002 três dimensões (3D) 0:00:25.002,0:00:26.240 Esse floco de neve não tem 0:00:26.240,0:00:27.542 eixos de simetria bilateral 0:00:27.542,0:00:29.389 mas planos de simetria bilateral. 0:00:29.389,0:00:31.529 E existe mais um plano bilateral, 0:00:31.529,0:00:33.998 aquele que atravessa o floco de neve 0:00:33.998,0:00:36.309 porque um lado do papel é igual ao outro 0:00:36.309,0:00:37.750 Imagine esse floco de neve 0:00:37.750,0:00:38.757 suspenso nessa esfera 0:00:38.757,0:00:41.101 e podemos desenhar linhas[br]de simetria facilmente 0:00:41.101,0:00:43.114 Agora, essa esfera tem a mesma simetria 0:00:43.114,0:00:45.163 que esse floco de neve 3D. 0:00:45.163,0:00:48.838 Se está estudando teoria dos grupos[br]pode nomear isso como material da matéria. 0:00:48.838,0:00:50.669 Vou embrulhar essa[br]esfera nessas linhas 0:00:50.669,0:00:52.092 e cortá-la - e isso me dará 0:00:52.092,0:00:53.287 algo com a mesma simetria 0:00:53.287,0:00:54.945 que o de papel só que nessa esfera 0:00:54.945,0:00:55.809 E está uma bagunça 0:00:55.809,0:00:57.347 Vamos colar isso em outra esfera 0:00:57.347,0:01:00.110 E agora, está toda perfeita e linda. 0:01:00.110,0:01:02.580 Isso é equivalente ao floco de neve 0:01:02.580,0:01:04.431 até onde se conhece sobre simetria. 0:01:04.431,0:01:06.963 Isso é um simples floco[br]de neve de seis dobras. 0:01:06.963,0:01:09.248 Mas já vi fotos de flocos [br]de neve de doze dobras 0:01:09.248,0:01:10.379 Como eles funcionam? 0:01:10.379,0:01:11.855 As coisas podem ficar estranhas 0:01:11.855,0:01:13.842 no começo da formação do floco de neve, 0:01:13.842,0:01:15.513 e dois flocos de neve brotam 0:01:15.523,0:01:17.849 um em cima do outro, [br]mas girado a trinta graus. 0:01:17.849,0:01:19.578 Se pensar neles como uma coisa plana 0:01:19.578,0:01:21.054 ele tem simetria de doze dobras 0:01:21.054,0:01:23.040 Mas em 3D, isso não é verdade. 0:01:23.040,0:01:24.569 As camadas fazem isso, então 0:01:24.569,0:01:26.082 não há plano de simetria aqui 0:01:26.082,0:01:27.968 Veja, o galho da esquerda está em cima 0:01:27.968,0:01:29.037 E na outra metade, 0:01:29.037,0:01:30.846 o galho da direita está em cima. 0:01:30.846,0:01:31.981 É a mesma simetria 0:01:31.981,0:01:33.651 que a comum de seis dobras? 0:01:33.651,0:01:35.879 E quanto ao sétimo plano de simetria? 0:01:35.879,0:01:37.271 Mas não, através desse plano, 0:01:37.271,0:01:39.156 um lado não espelha o outro. 0:01:39.156,0:01:41.117 Não tem plano extra de simetria. 0:01:41.117,0:01:42.612 Mas tem uma coisa mais legal 0:01:42.612,0:01:44.212 Simetria radial. 0:01:44.212,0:01:45.786 Se rodar isso ao[br]redor dessa linha 0:01:45.786,0:01:47.229 você vai obter a mesma coisa: 0:01:47.229,0:01:49.063 o galho da esquerda ainda está em cima 0:01:49.063,0:01:50.685 Imagine isso sobre uma esfera, 0:01:50.685,0:01:52.329 e desenhe as linhas de simetria 0:01:52.329,0:01:53.937 e aí você terá doze pontos 0:01:53.937,0:01:55.313 de simetria radial 0:01:55.313,0:01:57.673 Eu posso dobrar, cortar[br]e então eu posso girar 0:01:57.673,0:01:59.411 ao redor do ponto de rotação 0:01:59.411,0:02:00.764 e cortar cada floco esférico 0:02:00.764,0:02:03.849 com essa simetria. Perfeito. 0:02:03.849,0:02:04.993 Você pode dobrar esferas 0:02:04.993,0:02:07.096 de outras maneiras e[br]conseguir outros padrões 0:02:07.096,0:02:08.993 Certo. E coisas mais sofisticadas? 0:02:08.993,0:02:10.446 Bom, só precisamos entender 0:02:10.446,0:02:11.630 a simetria pra dobrar isso 0:02:11.630,0:02:13.061 vamos dizer que temos um cubo 0:02:13.061,0:02:14.669 Quais são os planos de simetria? 0:02:14.669,0:02:16.307 Ele é simétrico nesse sentido 0:02:16.307,0:02:18.169 e nesse, e nesse 0:02:18.169,0:02:19.499 mais algum? 0:02:19.499,0:02:21.668 que tal diagonalmente assim? 0:02:21.668,0:02:23.867 no fim, temos todas as linhas de dobras. 0:02:23.867,0:02:24.953 só precisamos dobrar 0:02:24.953,0:02:26.494 a esfera nessas linhas 0:02:26.494,0:02:28.671 pra conseguir uma pequena coisa triangular 0:02:28.671,0:02:29.525 e quanto tivermos 0:02:29.525,0:02:31.169 podemos desdobrar e teremos 0:02:31.169,0:02:32.545 algo com a simetria do cubo 0:02:32.545,0:02:34.026 e, com certeza, temos que fazer 0:02:34.026,0:02:35.411 algo com simetria tetraédrica 0:02:35.411,0:02:36.530 quando chegarmos aqui. 0:02:36.530,0:02:37.551 E você vai querer 0:02:37.551,0:02:38.415 fazer icosaédrica. 0:02:38.415,0:02:40.078 Mas plástico é grosso e imperfeito, 0:02:40.078,0:02:41.535 uma bagunça completa...[br] 0:02:41.535,0:02:43.366 Mas pelo menos, você[br]pode tentar outros 0:02:43.366,0:02:45.704 com simetria radial e outras coisas - 0:02:45.704,0:02:46.573 e fazer bagunça. 0:02:46.573,0:02:47.930 E você vai querer dobrar 0:02:47.930,0:02:49.742 e cortar várias estruturas e conseguir 0:02:49.742,0:02:51.217 infinitos grupos de simetria 3D 0:02:51.217,0:02:52.949 como as moléculas de água se juntam 0:02:52.949,0:02:55.444 quando envoltas num cristal de gelo 0:02:55.444,0:02:56.586 E antes que saiba isso, 0:02:56.586,0:02:57.556 estará brincando com 0:02:57.556,0:02:59.378 quasi-cristalografia multidimensional 0:02:59.378,0:03:00.440 ou deitado em álgebras 0:03:00.440,0:03:02.651 então você deveria parar agora. 0:03:02.651,0:03:07.731 Traduzido por [Evelin Faria]