WEBVTT

00:00:00.075 --> 00:00:01.234
No último vídeo,

00:00:01.234 --> 00:00:02.676
brinquei sobre dobrar e cortar

00:00:02.676 --> 00:00:03.914
esferas ao invés de papel.

00:00:03.914 --> 00:00:05.375
E aí eu pensei, por que não?

00:00:05.375 --> 00:00:06.720
Digo, grupos de simetria

00:00:06.720 --> 00:00:07.992
num plano Euclidiano é diversão certa.

00:00:09.552 --> 00:00:10.543
Mas só existem dois tipos:

00:00:10.543 --> 00:00:12.655
eixos de simetria bilateral
ao redor de um ponto

00:00:12.655 --> 00:00:14.563
e algumas rotações ao redor de um ponto.

00:00:14.563 --> 00:00:16.564
Padrões esféricos são
muito mais divertidos

00:00:16.564 --> 00:00:18.321
E acontece que eu sou uma grande fã

00:00:18.321 --> 00:00:22.053
desse tipo de simetria 
- talvez só um pouco...

00:00:22.053 --> 00:00:23.865
embora flocos de neve
tenham de fato

00:00:23.865 --> 00:00:25.002
três dimensões (3D)

00:00:25.002 --> 00:00:26.240
Esse floco de neve não tem

00:00:26.240 --> 00:00:27.542
eixos de simetria bilateral

00:00:27.542 --> 00:00:29.389
mas planos de simetria bilateral.

00:00:29.389 --> 00:00:31.529
E existe mais um plano bilateral,

00:00:31.529 --> 00:00:33.998
aquele que atravessa o floco de neve

00:00:33.998 --> 00:00:36.309
porque um lado do papel é igual ao outro

00:00:36.309 --> 00:00:37.750
Imagine esse floco de neve

00:00:37.750 --> 00:00:38.757
suspenso nessa esfera

00:00:38.757 --> 00:00:41.101
e podemos desenhar linhas
de simetria facilmente

00:00:41.101 --> 00:00:43.114
Agora, essa esfera tem a mesma simetria

00:00:43.114 --> 00:00:45.163
que esse floco de neve 3D.

00:00:45.163 --> 00:00:48.838
Se está estudando teoria dos grupos
pode nomear isso como material da matéria.

00:00:48.838 --> 00:00:50.669
Vou embrulhar essa
esfera nessas linhas

00:00:50.669 --> 00:00:52.092
e cortá-la - e isso me dará

00:00:52.092 --> 00:00:53.287
algo com a mesma simetria

00:00:53.287 --> 00:00:54.945
que o de papel só que nessa esfera

00:00:54.945 --> 00:00:55.809
E está uma bagunça

00:00:55.809 --> 00:00:57.347
Vamos colar isso em outra esfera

00:00:57.347 --> 00:01:00.110
E agora, está toda perfeita e linda.

00:01:00.110 --> 00:01:02.580
Isso é equivalente ao floco de neve

00:01:02.580 --> 00:01:04.431
até onde se conhece sobre simetria.

00:01:04.431 --> 00:01:06.963
Isso é um simples floco
de neve de seis dobras.

00:01:06.963 --> 00:01:09.248
Mas já vi fotos de flocos 
de neve de doze dobras

00:01:09.248 --> 00:01:10.379
Como eles funcionam?

00:01:10.379 --> 00:01:11.855
As coisas podem ficar estranhas

00:01:11.855 --> 00:01:13.842
no começo da formação do floco de neve,

00:01:13.842 --> 00:01:15.513
e dois flocos de neve brotam

00:01:15.523 --> 00:01:17.849
um em cima do outro, 
mas girado a trinta graus.

00:01:17.849 --> 00:01:19.578
Se pensar neles como uma coisa plana

00:01:19.578 --> 00:01:21.054
ele tem simetria de doze dobras

00:01:21.054 --> 00:01:23.040
Mas em 3D, isso não é verdade.

00:01:23.040 --> 00:01:24.569
As camadas fazem isso, então

00:01:24.569 --> 00:01:26.082
não há plano de simetria aqui

00:01:26.082 --> 00:01:27.968
Veja, o galho da esquerda está em cima

00:01:27.968 --> 00:01:29.037
E na outra metade,

00:01:29.037 --> 00:01:30.846
o galho da direita está em cima.

00:01:30.846 --> 00:01:31.981
É a mesma simetria

00:01:31.981 --> 00:01:33.651
que a comum de seis dobras?

00:01:33.651 --> 00:01:35.879
E quanto ao sétimo plano de simetria?

00:01:35.879 --> 00:01:37.271
Mas não, através desse plano,

00:01:37.271 --> 00:01:39.156
um lado não espelha o outro.

00:01:39.156 --> 00:01:41.117
Não tem plano extra de simetria.

00:01:41.117 --> 00:01:42.612
Mas tem uma coisa mais legal

00:01:42.612 --> 00:01:44.212
Simetria radial.

00:01:44.212 --> 00:01:45.786
Se rodar isso ao
redor dessa linha

00:01:45.786 --> 00:01:47.229
você vai obter a mesma coisa:

00:01:47.229 --> 00:01:49.063
o galho da esquerda ainda está em cima

00:01:49.063 --> 00:01:50.685
Imagine isso sobre uma esfera,

00:01:50.685 --> 00:01:52.329
e desenhe as linhas de simetria

00:01:52.329 --> 00:01:53.937
e aí você terá doze pontos

00:01:53.937 --> 00:01:55.313
de simetria radial

00:01:55.313 --> 00:01:57.673
Eu posso dobrar, cortar
e então eu posso girar

00:01:57.673 --> 00:01:59.411
ao redor do ponto de rotação

00:01:59.411 --> 00:02:00.764
e cortar cada floco esférico

00:02:00.764 --> 00:02:03.849
com essa simetria. Perfeito.

00:02:03.849 --> 00:02:04.993
Você pode dobrar esferas

00:02:04.993 --> 00:02:07.096
de outras maneiras e
conseguir outros padrões

00:02:07.096 --> 00:02:08.993
Certo. E coisas mais sofisticadas?

00:02:08.993 --> 00:02:10.446
Bom, só precisamos entender

00:02:10.446 --> 00:02:11.630
a simetria pra dobrar isso

00:02:11.630 --> 00:02:13.061
vamos dizer que temos um cubo

00:02:13.061 --> 00:02:14.669
Quais são os planos de simetria?

00:02:14.669 --> 00:02:16.307
Ele é simétrico nesse sentido

00:02:16.307 --> 00:02:18.169
e nesse, e nesse

00:02:18.169 --> 00:02:19.499
mais algum?

00:02:19.499 --> 00:02:21.668
que tal diagonalmente assim?

00:02:21.668 --> 00:02:23.867
no fim, temos todas as linhas de dobras.

00:02:23.867 --> 00:02:24.953
só precisamos dobrar

00:02:24.953 --> 00:02:26.494
a esfera nessas linhas

00:02:26.494 --> 00:02:28.671
pra conseguir uma pequena coisa triangular

00:02:28.671 --> 00:02:29.525
e quanto tivermos

00:02:29.525 --> 00:02:31.169
podemos desdobrar e teremos

00:02:31.169 --> 00:02:32.545
algo com a simetria do cubo

00:02:32.545 --> 00:02:34.026
e, com certeza, temos que fazer

00:02:34.026 --> 00:02:35.411
algo com simetria tetraédrica

00:02:35.411 --> 00:02:36.530
quando chegarmos aqui.

00:02:36.530 --> 00:02:37.551
E você vai querer

00:02:37.551 --> 00:02:38.415
fazer icosaédrica.

00:02:38.415 --> 00:02:40.078
Mas plástico é grosso e imperfeito,

00:02:40.078 --> 00:02:41.535
uma bagunça completa...


00:02:41.535 --> 00:02:43.366
Mas pelo menos, você
pode tentar outros

00:02:43.366 --> 00:02:45.704
com simetria radial e outras coisas -

00:02:45.704 --> 00:02:46.573
e fazer bagunça.

00:02:46.573 --> 00:02:47.930
E você vai querer dobrar

00:02:47.930 --> 00:02:49.742
e cortar várias estruturas e conseguir

00:02:49.742 --> 00:02:51.217
infinitos grupos de simetria 3D

00:02:51.217 --> 00:02:52.949
como as moléculas de água se juntam

00:02:52.949 --> 00:02:55.444
quando envoltas num cristal de gelo

00:02:55.444 --> 00:02:56.586
E antes que saiba isso,

00:02:56.586 --> 00:02:57.556
estará brincando com

00:02:57.556 --> 00:02:59.378
quasi-cristalografia multidimensional

00:02:59.378 --> 00:03:00.440
ou deitado em álgebras

00:03:00.440 --> 00:03:02.651
então você deveria parar agora.

00:03:02.651 --> 00:03:07.731
Traduzido por [Evelin Faria]