No último vídeo,
brinquei sobre dobrar e cortar
esferas ao invés de papel.
E aí eu pensei, por que não?
Digo, grupos de simetria
num plano Euclidiano é diversão certa.
Mas só existem dois tipos:
eixos de simetria bilateral ao redor de um ponto
e algumas rotações ao redor de um ponto.
Padrões esféricos são muito mais divertidos
E acontece que eu sou uma grande fã
desse tipo de simetria - talvez só um pouco...
embora flocos de neve tenham de fato
três dimensões (3D)
Esse floco de neve não tem
eixos de simetria bilateral
mas planos de simetria bilateral.
E existe mais um plano bilateral,
aquele que atravessa o floco de neve
porque um lado do papel é igual ao outro
Imagine esse floco de neve
suspenso nessa esfera
e podemos desenhar linhas de simetria facilmente
Agora, essa esfera tem a mesma simetria
que esse floco de neve 3D.
Se está estudando teoria dos grupos pode nomear isso como material da matéria.
Vou embrulhar essa esfera nessas linhas
e cortá-la - e isso me dará
algo com a mesma simetria
que o de papel só que nessa esfera
E está uma bagunça
Vamos colar isso em outra esfera
E agora, está toda perfeita e linda.
Isso é equivalente ao floco de neve
até onde se conhece sobre simetria.
Isso é um simples floco de neve de seis dobras.
Mas já vi fotos de flocos de neve de doze dobras
Como eles funcionam?
As coisas podem ficar estranhas
no começo da formação do floco de neve,
e dois flocos de neve brotam
um em cima do outro, mas girado a trinta graus.
Se pensar neles como uma coisa plana
ele tem simetria de doze dobras
Mas em 3D, isso não é verdade.
As camadas fazem isso, então
não há plano de simetria aqui
Veja, o galho da esquerda está em cima
E na outra metade,
o galho da direita está em cima.
É a mesma simetria
que a comum de seis dobras?
E quanto ao sétimo plano de simetria?
Mas não, através desse plano,
um lado não espelha o outro.
Não tem plano extra de simetria.
Mas tem uma coisa mais legal
Simetria radial.
Se rodar isso ao redor dessa linha
você vai obter a mesma coisa:
o galho da esquerda ainda está em cima
Imagine isso sobre uma esfera,
e desenhe as linhas de simetria
e aí você terá doze pontos
de simetria radial
Eu posso dobrar, cortar e então eu posso girar
ao redor do ponto de rotação
e cortar cada floco esférico
com essa simetria. Perfeito.
Você pode dobrar esferas
de outras maneiras e conseguir outros padrões
Certo. E coisas mais sofisticadas?
Bom, só precisamos entender
a simetria pra dobrar isso
vamos dizer que temos um cubo
Quais são os planos de simetria?
Ele é simétrico nesse sentido
e nesse, e nesse
mais algum?
que tal diagonalmente assim?
no fim, temos todas as linhas de dobras.
só precisamos dobrar
a esfera nessas linhas
pra conseguir uma pequena coisa triangular
e quanto tivermos
podemos desdobrar e teremos
algo com a simetria do cubo
e, com certeza, temos que fazer
algo com simetria tetraédrica
quando chegarmos aqui.
E você vai querer
fazer icosaédrica.
Mas plástico é grosso e imperfeito,
uma bagunça completa...
Mas pelo menos, você pode tentar outros
com simetria radial e outras coisas -
e fazer bagunça.
E você vai querer dobrar
e cortar várias estruturas e conseguir
infinitos grupos de simetria 3D
como as moléculas de água se juntam
quando envoltas num cristal de gelo
E antes que saiba isso,
estará brincando com
quasi-cristalografia multidimensional
ou deitado em álgebras
então você deveria parar agora.
Traduzido por [Evelin Faria]