1
00:00:00,075 --> 00:00:01,234
No último vídeo,

2
00:00:01,234 --> 00:00:02,676
brinquei sobre dobrar e cortar

3
00:00:02,676 --> 00:00:03,914
esferas ao invés de papel.

4
00:00:03,914 --> 00:00:05,375
E aí eu pensei, por que não?

5
00:00:05,375 --> 00:00:06,720
Digo, grupos de simetria

6
00:00:06,720 --> 00:00:07,992
num plano Euclidiano é diversão certa.

7
00:00:09,552 --> 00:00:10,543
Mas só existem dois tipos:

8
00:00:10,543 --> 00:00:12,655
eixos de simetria bilateral
ao redor de um ponto

9
00:00:12,655 --> 00:00:14,563
e algumas rotações ao redor de um ponto.

10
00:00:14,563 --> 00:00:16,564
Padrões esféricos são
muito mais divertidos

11
00:00:16,564 --> 00:00:18,321
E acontece que eu sou uma grande fã

12
00:00:18,321 --> 00:00:22,053
desse tipo de simetria 
- talvez só um pouco...

13
00:00:22,053 --> 00:00:23,865
embora flocos de neve
tenham de fato

14
00:00:23,865 --> 00:00:25,002
três dimensões (3D)

15
00:00:25,002 --> 00:00:26,240
Esse floco de neve não tem

16
00:00:26,240 --> 00:00:27,542
eixos de simetria bilateral

17
00:00:27,542 --> 00:00:29,389
mas planos de simetria bilateral.

18
00:00:29,389 --> 00:00:31,529
E existe mais um plano bilateral,

19
00:00:31,529 --> 00:00:33,998
aquele que atravessa o floco de neve

20
00:00:33,998 --> 00:00:36,309
porque um lado do papel é igual ao outro

21
00:00:36,309 --> 00:00:37,750
Imagine esse floco de neve

22
00:00:37,750 --> 00:00:38,757
suspenso nessa esfera

23
00:00:38,757 --> 00:00:41,101
e podemos desenhar linhas
de simetria facilmente

24
00:00:41,101 --> 00:00:43,114
Agora, essa esfera tem a mesma simetria

25
00:00:43,114 --> 00:00:45,163
que esse floco de neve 3D.

26
00:00:45,163 --> 00:00:48,838
Se está estudando teoria dos grupos
pode nomear isso como material da matéria.

27
00:00:48,838 --> 00:00:50,669
Vou embrulhar essa
esfera nessas linhas

28
00:00:50,669 --> 00:00:52,092
e cortá-la - e isso me dará

29
00:00:52,092 --> 00:00:53,287
algo com a mesma simetria

30
00:00:53,287 --> 00:00:54,945
que o de papel só que nessa esfera

31
00:00:54,945 --> 00:00:55,809
E está uma bagunça

32
00:00:55,809 --> 00:00:57,347
Vamos colar isso em outra esfera

33
00:00:57,347 --> 00:01:00,110
E agora, está toda perfeita e linda.

34
00:01:00,110 --> 00:01:02,580
Isso é equivalente ao floco de neve

35
00:01:02,580 --> 00:01:04,431
até onde se conhece sobre simetria.

36
00:01:04,431 --> 00:01:06,963
Isso é um simples floco
de neve de seis dobras.

37
00:01:06,963 --> 00:01:09,248
Mas já vi fotos de flocos 
de neve de doze dobras

38
00:01:09,248 --> 00:01:10,379
Como eles funcionam?

39
00:01:10,379 --> 00:01:11,855
As coisas podem ficar estranhas

40
00:01:11,855 --> 00:01:13,842
no começo da formação do floco de neve,

41
00:01:13,842 --> 00:01:15,513
e dois flocos de neve brotam

42
00:01:15,523 --> 00:01:17,849
um em cima do outro, 
mas girado a trinta graus.

43
00:01:17,849 --> 00:01:19,578
Se pensar neles como uma coisa plana

44
00:01:19,578 --> 00:01:21,054
ele tem simetria de doze dobras

45
00:01:21,054 --> 00:01:23,040
Mas em 3D, isso não é verdade.

46
00:01:23,040 --> 00:01:24,569
As camadas fazem isso, então

47
00:01:24,569 --> 00:01:26,082
não há plano de simetria aqui

48
00:01:26,082 --> 00:01:27,968
Veja, o galho da esquerda está em cima

49
00:01:27,968 --> 00:01:29,037
E na outra metade,

50
00:01:29,037 --> 00:01:30,846
o galho da direita está em cima.

51
00:01:30,846 --> 00:01:31,981
É a mesma simetria

52
00:01:31,981 --> 00:01:33,651
que a comum de seis dobras?

53
00:01:33,651 --> 00:01:35,879
E quanto ao sétimo plano de simetria?

54
00:01:35,879 --> 00:01:37,271
Mas não, através desse plano,

55
00:01:37,271 --> 00:01:39,156
um lado não espelha o outro.

56
00:01:39,156 --> 00:01:41,117
Não tem plano extra de simetria.

57
00:01:41,117 --> 00:01:42,612
Mas tem uma coisa mais legal

58
00:01:42,612 --> 00:01:44,212
Simetria radial.

59
00:01:44,212 --> 00:01:45,786
Se rodar isso ao
redor dessa linha

60
00:01:45,786 --> 00:01:47,229
você vai obter a mesma coisa:

61
00:01:47,229 --> 00:01:49,063
o galho da esquerda ainda está em cima

62
00:01:49,063 --> 00:01:50,685
Imagine isso sobre uma esfera,

63
00:01:50,685 --> 00:01:52,329
e desenhe as linhas de simetria

64
00:01:52,329 --> 00:01:53,937
e aí você terá doze pontos

65
00:01:53,937 --> 00:01:55,313
de simetria radial

66
00:01:55,313 --> 00:01:57,673
Eu posso dobrar, cortar
e então eu posso girar

67
00:01:57,673 --> 00:01:59,411
ao redor do ponto de rotação

68
00:01:59,411 --> 00:02:00,764
e cortar cada floco esférico

69
00:02:00,764 --> 00:02:03,849
com essa simetria. Perfeito.

70
00:02:03,849 --> 00:02:04,993
Você pode dobrar esferas

71
00:02:04,993 --> 00:02:07,096
de outras maneiras e
conseguir outros padrões

72
00:02:07,096 --> 00:02:08,993
Certo. E coisas mais sofisticadas?

73
00:02:08,993 --> 00:02:10,446
Bom, só precisamos entender

74
00:02:10,446 --> 00:02:11,630
a simetria pra dobrar isso

75
00:02:11,630 --> 00:02:13,061
vamos dizer que temos um cubo

76
00:02:13,061 --> 00:02:14,669
Quais são os planos de simetria?

77
00:02:14,669 --> 00:02:16,307
Ele é simétrico nesse sentido

78
00:02:16,307 --> 00:02:18,169
e nesse, e nesse

79
00:02:18,169 --> 00:02:19,499
mais algum?

80
00:02:19,499 --> 00:02:21,668
que tal diagonalmente assim?

81
00:02:21,668 --> 00:02:23,867
no fim, temos todas as linhas de dobras.

82
00:02:23,867 --> 00:02:24,953
só precisamos dobrar

83
00:02:24,953 --> 00:02:26,494
a esfera nessas linhas

84
00:02:26,494 --> 00:02:28,671
pra conseguir uma pequena coisa triangular

85
00:02:28,671 --> 00:02:29,525
e quanto tivermos

86
00:02:29,525 --> 00:02:31,169
podemos desdobrar e teremos

87
00:02:31,169 --> 00:02:32,545
algo com a simetria do cubo

88
00:02:32,545 --> 00:02:34,026
e, com certeza, temos que fazer

89
00:02:34,026 --> 00:02:35,411
algo com simetria tetraédrica

90
00:02:35,411 --> 00:02:36,530
quando chegarmos aqui.

91
00:02:36,530 --> 00:02:37,551
E você vai querer

92
00:02:37,551 --> 00:02:38,415
fazer icosaédrica.

93
00:02:38,415 --> 00:02:40,078
Mas plástico é grosso e imperfeito,

94
00:02:40,078 --> 00:02:41,535
uma bagunça completa...


95
00:02:41,535 --> 00:02:43,366
Mas pelo menos, você
pode tentar outros

96
00:02:43,366 --> 00:02:45,704
com simetria radial e outras coisas -

97
00:02:45,704 --> 00:02:46,573
e fazer bagunça.

98
00:02:46,573 --> 00:02:47,930
E você vai querer dobrar

99
00:02:47,930 --> 00:02:49,742
e cortar várias estruturas e conseguir

100
00:02:49,742 --> 00:02:51,217
infinitos grupos de simetria 3D

101
00:02:51,217 --> 00:02:52,949
como as moléculas de água se juntam

102
00:02:52,949 --> 00:02:55,444
quando envoltas num cristal de gelo

103
00:02:55,444 --> 00:02:56,586
E antes que saiba isso,

104
00:02:56,586 --> 00:02:57,556
estará brincando com

105
00:02:57,556 --> 00:02:59,378
quasi-cristalografia multidimensional

106
00:02:59,378 --> 00:03:00,440
ou deitado em álgebras

107
00:03:00,440 --> 00:03:02,651
então você deveria parar agora.

108
00:03:02,651 --> 00:03:07,731
Traduzido por [Evelin Faria]