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Facciamo un'altra tonnellata di esempi, giusto per assicurarci di capire
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proprio bene queste funzioni trigonometriche.
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Percio' costruiamoci qualche triangolo rettangolo.
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Costruiamoci qualche triangolo rettangolo e voglio essere molto chiaro: il modo in cui l'ho definito
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finora, funziona solo con i triangoli rettangoli, quindi se provi a trovare
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le funzioni trigonometriche degli angoli che non fanno parte di un triangolo rettangolo, vedremo che avremo bisogno
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di costruire triangoli rettangoli, ma ora concentriamoci sui triangoli rettangoli.
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Allora diciamo che ho un triangolo, dove diciamo che questa lunghezza qui sotto e' 7
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e diciamo che questa lunghezza qui sopra, diciamo che e' 4.
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Calcoliamo quanto sara' l'ipotenusa. Allora sappiamo ---
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chiamiamo l'ipotenusa h.
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Sappiamo che h^2 sara' uguale a 7^2 + 4^2, lo sappiamo
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dal teorema di Pitagora,
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che l'ipotenusa al quadrato e' uguale
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al quadrato di ogni, alla somma del quadrato
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degli altri due lati. 8^2 = 7^2 + 4^2.
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Percio' questo e' 49,
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49 + 16,
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49 + 10 = 59, piu' 6 fa
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65. Fa 65 quindi questo e' h^2.
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Fammelo scrivere: h^2.
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E' una sfumatura diversa di giallo --- quindi abbiamo h^2 uguale
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65. L'ho fatto bene? 49 + 10 = 59, piu' altri 6
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fa 65, o potremmo dire h uguale a, se prendiamo la radice quadrata
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Radice quadrata.
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Radice quadrata di 65. E non possiamo proprio semplificarlo per niente.
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Questo e' 13,
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questo e' come 13 per 5, nessuno dei due e' un quadrato perfetto e
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sono entrambi numeri primi quindi non lo puoi semplificare piu' di cosi'.
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Percio' questo e' uguale alla radice quadrata
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Ora troviamo, troviamo le funzioni trigonometriche per quest'angolo qui sopra. Chiamimo quest'angolo theta.
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Quindi ogni volta che lo fai
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vuoi sempre scrivere --- o almeno per me funziona scriverlo ---
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"SOH CAH TOA".
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SOH.
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SOH CAH TOA. Ho questi vaghi ricordi
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del mio
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insegnante di trigonometria, magari l'ho letto su qualche libro, non lo so --- sai, tipo, un qualche
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tipo di principessa indiana chiamata Soh Cah Toa, o roba cosi', ma e' uno mnemonico molto
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utile, quindi possiamo applicare SOH CAH TOA. Troviamo,
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diciamo che vogliamo trovare il coseno. Vogliamo trovare il coseno del nostro angolo.
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Vogliamo trovare il coseno dell'angolo, dici: SOH CAH TOA!
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Allora, il CAH. CAH ci dice cosa fare col coseno,
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la parte CAH ci dice
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che il coseno e' l'Adiacente fratto l'ipotenusa.
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Coseno = adiacente
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Quindi diamo un'occhiata a theta. Qual e' il lato adiacente?
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Beh sappiamo che l'ipotenusa,
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lo sappiamo che l'ipotenusa e' il lato qui sopra
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quindi non puo' essere quel lato. L'unico altro lato che e' tipo adiacente
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che non e' l'ipotenusa e' questo 4.
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Quindi l'adiacente qui, questo lato e',
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sta letteralmente attaccato all'angolo, e' uno dei lati che tipo forma l'angolo,
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e' 4,
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L'ipotenusa sappiamo gia' che e' la radice quadrata di 65, quindi e' 4
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fratto
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E alle volte vorranno che razionalizzi il denominatore, che significa che non gli piace
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avere un numero irrazionale al denominatore, come la radice quadrata di 65
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e se --- se lo vuoi riscrivere senza un
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numero irrazionale al denominatore, puoi moltiplicare il numeratore e il denominatore
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per la radice quadrata di 65.
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Questo chiaramente non cambia il numero, perche' se lo moltiplichi per qualcosa su se' stesso, percio'
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stiamo moltiplicando il numero per uno. Non cambia il numero, ma almeno ci libera del
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numero irrazionale al denominatore. Quindi il numeratore diventa
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4 per la radice quadrata di 65
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e il denominatore, radice quadrata di 65 per radice quadrata di 65, fara' semplicemente 65.
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Non ci siamo liberati del numero irrazionale, sta sempre li', ma ora sta al numeratore.
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Ora facciamo le altre funzioni trigonometriche,
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o quantomeno le altre funzioni trigonometriche fondamentali. Impareremo in futuro che ce n'e' un'altra tonnellata
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ma derivano tutte da queste.
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Quindi pensiamo a quant'e' il seno di theta. Di nuovo andiamo sul SOH CAH TOA.
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Il SOH dice cosa fare col seno.Il seno e' opposto fratto ipotenusa.
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Seno e' uguale a
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opposto su ipotenusa. Seno e' opposto su ipotenusa.
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Quindi per quest'angolo quale lato e' l'opposto?
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Andiamo semplicemente sull'opposto, su quello su cui si apre, sta all'opposto i 7
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quindi il lato opposto e' 7.
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Questo qui --- questo e' il lato opposto
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e poi
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l'ipotenusa --- e' opposto fratto ipotenusa --- l'ipotenusa e'
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e di nuovo se lo vogliamo razionalizzare, possiamo moltiplicarlo per la radice quadrata di 65
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fratto la radice quadrata di 65.
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Al numeratore, otteniamo 7 radice di 65 e al denominatore otteniamo semplicemente
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di nuovo 65.
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Facciamo la tangente.
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Not Synced
di 65.
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Not Synced
di entrambe le parti.
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Not Synced
fratto ipotenusa.
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Not Synced
fratto l'ipotenusa.
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Not Synced
la radice quadrata di 65
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Not Synced
la radice quadrata di 65.
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Not Synced
piu' 16,
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