WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 di 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 di entrambe le parti. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 fratto ipotenusa. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 fratto l'ipotenusa. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 la radice quadrata di 65 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 la radice quadrata di 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 piu' 16, 00:00:00.800 --> 00:00:03.017 Facciamo un'altra tonnellata di esempi, giusto per assicurarci di capire 00:00:03.017 --> 00:00:07.036 proprio bene queste funzioni trigonometriche. 00:00:07.036 --> 00:00:11.447 Percio' costruiamoci qualche triangolo rettangolo. 00:00:11.447 --> 00:00:13.668 Costruiamoci qualche triangolo rettangolo e voglio essere molto chiaro: il modo in cui l'ho definito 00:00:15.186 --> 00:00:18.042 finora, funziona solo con i triangoli rettangoli, quindi se provi a trovare 00:00:18.042 --> 00:00:23.475 le funzioni trigonometriche degli angoli che non fanno parte di un triangolo rettangolo, vedremo che avremo bisogno 00:00:25.704 --> 00:00:27.867 di costruire triangoli rettangoli, ma ora concentriamoci sui triangoli rettangoli. 00:00:27.867 --> 00:00:31.344 Allora diciamo che ho un triangolo, dove diciamo che questa lunghezza qui sotto e' 7 00:00:33.897 --> 00:00:37.757 e diciamo che questa lunghezza qui sopra, diciamo che e' 4. 00:00:39.452 --> 00:00:42.516 Calcoliamo quanto sara' l'ipotenusa. Allora sappiamo --- 00:00:42.516 --> 00:00:45.720 chiamiamo l'ipotenusa h. 00:00:45.720 --> 00:00:52.200 Sappiamo che h^2 sara' uguale a 7^2 + 4^2, lo sappiamo 00:00:52.200 --> 00:00:55.194 dal teorema di Pitagora, 00:00:55.194 --> 00:00:57.469 che l'ipotenusa al quadrato e' uguale 00:00:57.469 --> 00:01:01.974 al quadrato di ogni, alla somma del quadrato 00:01:01.974 --> 00:01:04.533 degli altri due lati. 8^2 = 7^2 + 4^2. 00:01:04.533 --> 00:01:09.776 Percio' questo e' 49, 00:01:09.776 --> 00:01:11.800 49 + 16, 00:01:11.800 --> 00:01:18.553 49 + 10 = 59, piu' 6 fa 00:01:18.553 --> 00:01:21.107 65. Fa 65 quindi questo e' h^2. 00:01:21.107 --> 00:01:25.705 Fammelo scrivere: h^2. 00:01:25.705 --> 00:01:28.818 E' una sfumatura diversa di giallo --- quindi abbiamo h^2 uguale 00:01:28.818 --> 00:01:33.533 65. L'ho fatto bene? 49 + 10 = 59, piu' altri 6 00:01:33.533 --> 00:01:37.600 fa 65, o potremmo dire h uguale a, se prendiamo la radice quadrata 00:01:37.600 --> 00:01:39.200 Radice quadrata. 00:01:39.200 --> 00:01:42.933 Radice quadrata di 65. E non possiamo proprio semplificarlo per niente. 00:01:42.933 --> 00:01:44.699 Questo e' 13, 00:01:44.699 --> 00:01:47.463 questo e' come 13 per 5, nessuno dei due e' un quadrato perfetto e 00:01:50.388 --> 00:01:51.804 sono entrambi numeri primi quindi non lo puoi semplificare piu' di cosi'. 00:01:51.804 --> 00:01:55.467 Percio' questo e' uguale alla radice quadrata 00:01:55.467 --> 00:02:02.114 Ora troviamo, troviamo le funzioni trigonometriche per quest'angolo qui sopra. Chiamimo quest'angolo theta. 00:02:05.457 --> 00:02:06.533 Quindi ogni volta che lo fai 00:02:06.533 --> 00:02:09.467 vuoi sempre scrivere --- o almeno per me funziona scriverlo --- 00:02:09.467 --> 00:02:11.714 "SOH CAH TOA". 00:02:11.714 --> 00:02:13.120 SOH. 00:02:13.120 --> 00:02:16.464 SOH CAH TOA. Ho questi vaghi ricordi 00:02:16.464 --> 00:02:18.786 del mio 00:02:18.786 --> 00:02:21.293 insegnante di trigonometria, magari l'ho letto su qualche libro, non lo so --- sai, tipo, un qualche 00:02:21.293 --> 00:02:23.867 tipo di principessa indiana chiamata Soh Cah Toa, o roba cosi', ma e' uno mnemonico molto 00:02:26.123 --> 00:02:27.564 utile, quindi possiamo applicare SOH CAH TOA. Troviamo, 00:02:27.564 --> 00:02:31.046 diciamo che vogliamo trovare il coseno. Vogliamo trovare il coseno del nostro angolo. 00:02:34.436 --> 00:02:37.965 Vogliamo trovare il coseno dell'angolo, dici: SOH CAH TOA! 00:02:37.965 --> 00:02:40.800 Allora, il CAH. CAH ci dice cosa fare col coseno, 00:02:40.800 --> 00:02:43.027 la parte CAH ci dice 00:02:43.027 --> 00:02:46.371 che il coseno e' l'Adiacente fratto l'ipotenusa. 00:02:46.371 --> 00:02:51.433 Coseno = adiacente 00:02:51.433 --> 00:02:55.798 Quindi diamo un'occhiata a theta. Qual e' il lato adiacente? 00:02:55.798 --> 00:02:57.702 Beh sappiamo che l'ipotenusa, 00:02:57.702 --> 00:03:00.767 lo sappiamo che l'ipotenusa e' il lato qui sopra 00:03:00.767 --> 00:03:04.761 quindi non puo' essere quel lato. L'unico altro lato che e' tipo adiacente 00:03:04.761 --> 00:03:07.133 che non e' l'ipotenusa e' questo 4. 00:03:07.133 --> 00:03:10.473 Quindi l'adiacente qui, questo lato e', 00:03:10.473 --> 00:03:14.374 sta letteralmente attaccato all'angolo, e' uno dei lati che tipo forma l'angolo, 00:03:15.754 --> 00:03:17.133 e' 4, 00:03:17.133 --> 00:03:21.108 L'ipotenusa sappiamo gia' che e' la radice quadrata di 65, quindi e' 4 00:03:21.108 --> 00:03:25.380 fratto 00:03:25.380 --> 00:03:29.142 E alle volte vorranno che razionalizzi il denominatore, che significa che non gli piace 00:03:29.142 --> 00:03:32.625 avere un numero irrazionale al denominatore, come la radice quadrata di 65 00:03:35.227 --> 00:03:39.359 e se --- se lo vuoi riscrivere senza un 00:03:39.359 --> 00:03:41.634 numero irrazionale al denominatore, puoi moltiplicare il numeratore e il denominatore 00:03:41.634 --> 00:03:43.306 per la radice quadrata di 65. 00:03:43.306 --> 00:03:45.094 Questo chiaramente non cambia il numero, perche' se lo moltiplichi per qualcosa su se' stesso, percio' 00:03:48.122 --> 00:03:49.111 stiamo moltiplicando il numero per uno. Non cambia il numero, ma almeno ci libera del 00:03:52.780 --> 00:03:54.127 numero irrazionale al denominatore. Quindi il numeratore diventa 00:03:54.127 --> 00:03:57.800 4 per la radice quadrata di 65 00:03:57.800 --> 00:04:03.461 e il denominatore, radice quadrata di 65 per radice quadrata di 65, fara' semplicemente 65. 00:04:03.461 --> 00:04:07.130 Non ci siamo liberati del numero irrazionale, sta sempre li', ma ora sta al numeratore. 00:04:07.130 --> 00:04:09.777 Ora facciamo le altre funzioni trigonometriche, 00:04:09.777 --> 00:04:12.401 o quantomeno le altre funzioni trigonometriche fondamentali. Impareremo in futuro che ce n'e' un'altra tonnellata 00:04:14.399 --> 00:04:15.443 ma derivano tutte da queste. 00:04:15.443 --> 00:04:19.733 Quindi pensiamo a quant'e' il seno di theta. Di nuovo andiamo sul SOH CAH TOA. 00:04:19.733 --> 00:04:25.474 Il SOH dice cosa fare col seno.Il seno e' opposto fratto ipotenusa. 00:04:25.474 --> 00:04:29.200 Seno e' uguale a 00:04:29.200 --> 00:04:31.372 opposto su ipotenusa. Seno e' opposto su ipotenusa. 00:04:31.372 --> 00:04:34.390 Quindi per quest'angolo quale lato e' l'opposto? 00:04:34.390 --> 00:04:38.430 Andiamo semplicemente sull'opposto, su quello su cui si apre, sta all'opposto i 7 00:04:38.430 --> 00:04:41.200 quindi il lato opposto e' 7. 00:04:41.200 --> 00:04:44.468 Questo qui --- questo e' il lato opposto 00:04:44.468 --> 00:04:47.800 e poi 00:04:47.800 --> 00:04:51.109 l'ipotenusa --- e' opposto fratto ipotenusa --- l'ipotenusa e' 00:04:52.966 --> 00:04:55.133 e di nuovo se lo vogliamo razionalizzare, possiamo moltiplicarlo per la radice quadrata di 65 00:04:55.133 --> 00:04:59.933 fratto la radice quadrata di 65. 00:04:59.933 --> 00:05:04.298 Al numeratore, otteniamo 7 radice di 65 e al denominatore otteniamo semplicemente 00:05:04.298 --> 00:05:07.966 di nuovo 65. 00:05:07.966 --> 00:05:10.474 Facciamo la tangente.