1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
di 65.

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
di entrambe le parti.

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
fratto ipotenusa.

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
fratto l'ipotenusa.

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la radice quadrata di 65

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
la radice quadrata di 65.

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
piu' 16,

8
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Facciamo un'altra tonnellata di esempi, giusto per assicurarci di capire

9
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
proprio bene queste funzioni trigonometriche.

10
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Percio' costruiamoci qualche triangolo rettangolo.

11
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Costruiamoci qualche triangolo rettangolo e voglio essere molto chiaro: il modo in cui l'ho definito

12
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
finora, funziona solo con i triangoli rettangoli, quindi se provi a trovare

13
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
le funzioni trigonometriche degli angoli che non fanno parte di un triangolo rettangolo, vedremo che avremo bisogno

14
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
di costruire triangoli rettangoli, ma ora concentriamoci sui triangoli rettangoli.

15
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Allora diciamo che ho un triangolo, dove diciamo che questa lunghezza qui sotto e' 7

16
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
e diciamo che questa lunghezza qui sopra, diciamo che e' 4.

17
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Calcoliamo quanto sara' l'ipotenusa. Allora sappiamo ---

18
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
chiamiamo l'ipotenusa h.

19
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
Sappiamo che h^2 sara' uguale a 7^2 + 4^2, lo sappiamo

20
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
dal teorema di Pitagora,

21
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
che l'ipotenusa al quadrato e' uguale

22
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
al quadrato di ogni, alla somma del quadrato

23
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
degli altri due lati. 8^2 = 7^2 + 4^2.

24
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Percio' questo e' 49,

25
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 + 16,

26
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49 + 10 = 59, piu' 6 fa

27
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
65. Fa 65 quindi questo e' h^2.

28
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
Fammelo scrivere: h^2.

29
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
E' una sfumatura diversa di giallo --- quindi abbiamo h^2 uguale

30
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
65. L'ho fatto bene? 49 + 10 = 59, piu' altri 6

31
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
fa 65, o potremmo dire h uguale a, se prendiamo la radice quadrata

32
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
Radice quadrata.

33
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
Radice quadrata di 65. E non possiamo proprio semplificarlo per niente.

34
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
Questo e' 13,

35
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
questo e' come 13 per 5, nessuno dei due e' un quadrato perfetto e

36
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
sono entrambi numeri primi quindi non lo puoi semplificare piu' di cosi'.

37
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Percio' questo e' uguale alla radice quadrata

38
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Ora troviamo, troviamo le funzioni trigonometriche per quest'angolo qui sopra. Chiamimo quest'angolo theta.

39
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Quindi ogni volta che lo fai

40
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
vuoi sempre scrivere --- o almeno per me funziona scriverlo ---

41
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
"SOH CAH TOA".

42
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
SOH.

43
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
SOH CAH TOA. Ho questi vaghi ricordi

44
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
del mio

45
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
insegnante di trigonometria, magari l'ho letto su qualche libro, non lo so --- sai, tipo, un qualche

46
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
tipo di principessa indiana chiamata Soh Cah Toa, o roba cosi', ma e' uno mnemonico molto

47
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
utile, quindi possiamo applicare SOH CAH TOA. Troviamo,

48
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
diciamo che vogliamo trovare il coseno. Vogliamo trovare il coseno del nostro angolo.

49
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
Vogliamo trovare il coseno dell'angolo, dici: SOH CAH TOA!

50
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Allora, il CAH. CAH ci dice cosa fare col coseno,

51
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
la parte CAH ci dice

52
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
che il coseno e' l'Adiacente fratto l'ipotenusa.

53
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
Coseno = adiacente

54
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Quindi diamo un'occhiata a theta. Qual e' il lato adiacente?

55
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Beh sappiamo che l'ipotenusa,

56
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
lo sappiamo che l'ipotenusa e' il lato qui sopra

57
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
quindi non puo' essere quel lato. L'unico altro lato che e' tipo adiacente

58
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
che non e' l'ipotenusa e' questo 4.

59
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
Quindi l'adiacente qui, questo lato e',

60
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
sta letteralmente attaccato all'angolo, e' uno dei lati che tipo forma l'angolo,

61
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
e' 4,

62
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
L'ipotenusa sappiamo gia' che e' la radice quadrata di 65, quindi e' 4

63
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
fratto

64
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
E alle volte vorranno che razionalizzi il denominatore, che significa che non gli piace

65
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
avere un numero irrazionale al denominatore, come la radice quadrata di 65

66
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
e se --- se lo vuoi riscrivere senza un

67
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
numero irrazionale al denominatore, puoi moltiplicare il numeratore e il denominatore

68
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
per la radice quadrata di 65.

69
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
Questo chiaramente non cambia il numero, perche' se lo moltiplichi per qualcosa su se' stesso, percio'

70
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
stiamo moltiplicando il numero per uno. Non cambia il numero, ma almeno ci libera del

71
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
numero irrazionale al denominatore. Quindi il numeratore diventa

72
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
4 per la radice quadrata di 65

73
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
e il denominatore, radice quadrata di 65 per radice quadrata di 65, fara' semplicemente 65.

74
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Non ci siamo liberati del numero irrazionale, sta sempre li', ma ora sta al numeratore.

75
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Ora facciamo le altre funzioni trigonometriche,

76
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
o quantomeno le altre funzioni trigonometriche fondamentali. Impareremo in futuro che ce n'e' un'altra tonnellata

77
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
ma derivano tutte da queste.

78
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
Quindi pensiamo a quant'e' il seno di theta. Di nuovo andiamo sul SOH CAH TOA.

79
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
Il SOH dice cosa fare col seno.Il seno e' opposto fratto ipotenusa.

80
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Seno e' uguale a

81
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
opposto su ipotenusa. Seno e' opposto su ipotenusa.

82
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
Quindi per quest'angolo quale lato e' l'opposto?

83
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Andiamo semplicemente sull'opposto, su quello su cui si apre, sta all'opposto i 7

84
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
quindi il lato opposto e' 7.

85
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
Questo qui --- questo e' il lato opposto

86
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
e poi

87
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
l'ipotenusa --- e' opposto fratto ipotenusa --- l'ipotenusa e'

88
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
e di nuovo se lo vogliamo razionalizzare, possiamo moltiplicarlo per la radice quadrata di 65

89
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
fratto la radice quadrata di 65.

90
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
Al numeratore, otteniamo 7 radice di 65 e al denominatore otteniamo semplicemente

91
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
di nuovo 65.

92
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
Facciamo la tangente.