9:59:59.000,9:59:59.000 di 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 di entrambe le parti. 9:59:59.000,9:59:59.000 fratto ipotenusa. 9:59:59.000,9:59:59.000 fratto l'ipotenusa. 9:59:59.000,9:59:59.000 la radice quadrata di 65 9:59:59.000,9:59:59.000 la radice quadrata di 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 piu' 16, 0:00:00.800,0:00:03.017 Facciamo un'altra tonnellata di esempi, giusto per assicurarci di capire 0:00:03.017,0:00:07.036 proprio bene queste funzioni trigonometriche. 0:00:07.036,0:00:11.447 Percio' costruiamoci qualche triangolo rettangolo. 0:00:11.447,0:00:13.668 Costruiamoci qualche triangolo rettangolo e voglio essere molto chiaro: il modo in cui l'ho definito 0:00:15.186,0:00:18.042 finora, funziona solo con i triangoli rettangoli, quindi se provi a trovare 0:00:18.042,0:00:23.475 le funzioni trigonometriche degli angoli che non fanno parte di un triangolo rettangolo, vedremo che avremo bisogno 0:00:25.704,0:00:27.867 di costruire triangoli rettangoli, ma ora concentriamoci sui triangoli rettangoli. 0:00:27.867,0:00:31.344 Allora diciamo che ho un triangolo, dove diciamo che questa lunghezza qui sotto e' 7 0:00:33.897,0:00:37.757 e diciamo che questa lunghezza qui sopra, diciamo che e' 4. 0:00:39.452,0:00:42.516 Calcoliamo quanto sara' l'ipotenusa. Allora sappiamo --- 0:00:42.516,0:00:45.720 chiamiamo l'ipotenusa h. 0:00:45.720,0:00:52.200 Sappiamo che h^2 sara' uguale a 7^2 + 4^2, lo sappiamo 0:00:52.200,0:00:55.194 dal teorema di Pitagora, 0:00:55.194,0:00:57.469 che l'ipotenusa al quadrato e' uguale 0:00:57.469,0:01:01.974 al quadrato di ogni, alla somma del quadrato 0:01:01.974,0:01:04.533 degli altri due lati. 8^2 = 7^2 + 4^2. 0:01:04.533,0:01:09.776 Percio' questo e' 49, 0:01:09.776,0:01:11.800 49 + 16, 0:01:11.800,0:01:18.553 49 + 10 = 59, piu' 6 fa 0:01:18.553,0:01:21.107 65. Fa 65 quindi questo e' h^2. 0:01:21.107,0:01:25.705 Fammelo scrivere: h^2. 0:01:25.705,0:01:28.818 E' una sfumatura diversa di giallo --- quindi abbiamo h^2 uguale 0:01:28.818,0:01:33.533 65. L'ho fatto bene? 49 + 10 = 59, piu' altri 6 0:01:33.533,0:01:37.600 fa 65, o potremmo dire h uguale a, se prendiamo la radice quadrata 0:01:37.600,0:01:39.200 Radice quadrata. 0:01:39.200,0:01:42.933 Radice quadrata di 65. E non possiamo proprio semplificarlo per niente. 0:01:42.933,0:01:44.699 Questo e' 13, 0:01:44.699,0:01:47.463 questo e' come 13 per 5, nessuno dei due e' un quadrato perfetto e 0:01:50.388,0:01:51.804 sono entrambi numeri primi quindi non lo puoi semplificare piu' di cosi'. 0:01:51.804,0:01:55.467 Percio' questo e' uguale alla radice quadrata 0:01:55.467,0:02:02.114 Ora troviamo, troviamo le funzioni trigonometriche per quest'angolo qui sopra. Chiamimo quest'angolo theta. 0:02:05.457,0:02:06.533 Quindi ogni volta che lo fai 0:02:06.533,0:02:09.467 vuoi sempre scrivere --- o almeno per me funziona scriverlo --- 0:02:09.467,0:02:11.714 "SOH CAH TOA". 0:02:11.714,0:02:13.120 SOH. 0:02:13.120,0:02:16.464 SOH CAH TOA. Ho questi vaghi ricordi 0:02:16.464,0:02:18.786 del mio 0:02:18.786,0:02:21.293 insegnante di trigonometria, magari l'ho letto su qualche libro, non lo so --- sai, tipo, un qualche 0:02:21.293,0:02:23.867 tipo di principessa indiana chiamata Soh Cah Toa, o roba cosi', ma e' uno mnemonico molto 0:02:26.123,0:02:27.564 utile, quindi possiamo applicare SOH CAH TOA. Troviamo, 0:02:27.564,0:02:31.046 diciamo che vogliamo trovare il coseno. Vogliamo trovare il coseno del nostro angolo. 0:02:34.436,0:02:37.965 Vogliamo trovare il coseno dell'angolo, dici: SOH CAH TOA! 0:02:37.965,0:02:40.800 Allora, il CAH. CAH ci dice cosa fare col coseno, 0:02:40.800,0:02:43.027 la parte CAH ci dice 0:02:43.027,0:02:46.371 che il coseno e' l'Adiacente fratto l'ipotenusa. 0:02:46.371,0:02:51.433 Coseno = adiacente 0:02:51.433,0:02:55.798 Quindi diamo un'occhiata a theta. Qual e' il lato adiacente? 0:02:55.798,0:02:57.702 Beh sappiamo che l'ipotenusa, 0:02:57.702,0:03:00.767 lo sappiamo che l'ipotenusa e' il lato qui sopra 0:03:00.767,0:03:04.761 quindi non puo' essere quel lato. L'unico altro lato che e' tipo adiacente 0:03:04.761,0:03:07.133 che non e' l'ipotenusa e' questo 4. 0:03:07.133,0:03:10.473 Quindi l'adiacente qui, questo lato e', 0:03:10.473,0:03:14.374 sta letteralmente attaccato all'angolo, e' uno dei lati che tipo forma l'angolo, 0:03:15.754,0:03:17.133 e' 4, 0:03:17.133,0:03:21.108 L'ipotenusa sappiamo gia' che e' la radice quadrata di 65, quindi e' 4 0:03:21.108,0:03:25.380 fratto 0:03:25.380,0:03:29.142 E alle volte vorranno che razionalizzi il denominatore, che significa che non gli piace 0:03:29.142,0:03:32.625 avere un numero irrazionale al denominatore, come la radice quadrata di 65 0:03:35.227,0:03:39.359 e se --- se lo vuoi riscrivere senza un 0:03:39.359,0:03:41.634 numero irrazionale al denominatore, puoi moltiplicare il numeratore e il denominatore 0:03:41.634,0:03:43.306 per la radice quadrata di 65. 0:03:43.306,0:03:45.094 Questo chiaramente non cambia il numero, perche' se lo moltiplichi per qualcosa su se' stesso, percio' 0:03:48.122,0:03:49.111 stiamo moltiplicando il numero per uno. Non cambia il numero, ma almeno ci libera del 0:03:52.780,0:03:54.127 numero irrazionale al denominatore. Quindi il numeratore diventa 0:03:54.127,0:03:57.800 4 per la radice quadrata di 65 0:03:57.800,0:04:03.461 e il denominatore, radice quadrata di 65 per radice quadrata di 65, fara' semplicemente 65. 0:04:03.461,0:04:07.130 Non ci siamo liberati del numero irrazionale, sta sempre li', ma ora sta al numeratore. 0:04:07.130,0:04:09.777 Ora facciamo le altre funzioni trigonometriche, 0:04:09.777,0:04:12.401 o quantomeno le altre funzioni trigonometriche fondamentali. Impareremo in futuro che ce n'e' un'altra tonnellata 0:04:14.399,0:04:15.443 ma derivano tutte da queste. 0:04:15.443,0:04:19.733 Quindi pensiamo a quant'e' il seno di theta. Di nuovo andiamo sul SOH CAH TOA. 0:04:19.733,0:04:25.474 Il SOH dice cosa fare col seno.Il seno e' opposto fratto ipotenusa. 0:04:25.474,0:04:29.200 Seno e' uguale a 0:04:29.200,0:04:31.372 opposto su ipotenusa. Seno e' opposto su ipotenusa. 0:04:31.372,0:04:34.390 Quindi per quest'angolo quale lato e' l'opposto? 0:04:34.390,0:04:38.430 Andiamo semplicemente sull'opposto, su quello su cui si apre, sta all'opposto i 7 0:04:38.430,0:04:41.200 quindi il lato opposto e' 7. 0:04:41.200,0:04:44.468 Questo qui --- questo e' il lato opposto 0:04:44.468,0:04:47.800 e poi 0:04:47.800,0:04:51.109 l'ipotenusa --- e' opposto fratto ipotenusa --- l'ipotenusa e' 0:04:52.966,0:04:55.133 e di nuovo se lo vogliamo razionalizzare, possiamo moltiplicarlo per la radice quadrata di 65 0:04:55.133,0:04:59.933 fratto la radice quadrata di 65. 0:04:59.933,0:05:04.298 Al numeratore, otteniamo 7 radice di 65 e al denominatore otteniamo semplicemente 0:05:04.298,0:05:07.966 di nuovo 65. 0:05:07.966,0:05:10.474 Facciamo la tangente.