-
Teeme veel hunniku näiteid, lihtsalt, et me oleks kindlad, et me saame
-
sellest trigonomeetrilisest funktsioonist kindlasti aru.
-
Nii et koostame endale mõned täisnurksed kolmnurgad.
-
Ehitame mõned täisnurksed kolmnurgad. Ja ma tahan, et see oleks väga selge, et see viis, kuidas ma seda olen defineerinud
-
siiani, töötab ainult täisnurksete kolmnurkadega, nii et kui sa üritad leida
-
trigonomeetrilisi funktsioone, mis ei ole seotud täisnurksete kolmnurkadega. Me näeme, et me peame hakkama
-
täisnurkseid kolmnurki looma, aga fokusseerime, täisnurksetele kolmnurkadele praegu.
-
Nii et ütleme, et mul on kolmnurk, kus, ütleme, et see pikkus siin all on 7
-
ja ütleme, et see külg, mis on siin üleval, ütleme, et see külg on 4.
-
Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame
-
- kutsume hüpotenuusi "h" -
-
Me teame, et h ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus, me teame
-
seda Pythagorose teoreemist,
-
et hüpotenuusi ruut on võrdne
-
mõlema ruuduga, teise kahe külje
-
ruutude summaga. 8 ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus.
-
Nii et see on 49
-
49 pluss 16
-
49 pluss 10 on 59, pluss 6 on
-
65.Nii et h ruudus on 65.
-
Las ma kirjutan: h ruudus
-
- see on teist karva kollane - nii et meil on h ruudus, mis on võrdne
-
65. Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6
-
on 65 või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure
-
ruutjuur
-
ruutjuur 65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse
-
see on 13,
-
see on sama asi nagu 13 korda 5, kumbki neist ei ole ruudud,
-
nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.
-
Nii et see on võrdne 65
-
Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.
-
Nii et kunas iganes sa seda teed
-
sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -
-
"svh clh tvl".
-
SVH
-
SVH CLH TVL. Mu on sellised ebaselged mälestused
-
minu
-
trigonomeetria õpetajast võib-olla ma lugesin seda mingist raamatust, ma ei tea - midagi
-
mingist india printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes, aga see on väga kasulik
-
meeldejätmist hõlbustav lause, nii et me saame rakendada.
-
oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.
-
me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "svh clh tvl!"
-
Nii et "clh". "clh" ütleb, mida me peame tegema koosinusega,
-
"clh" osa ütleb meile,
-
et koosinus on hüpotenuusi lähiskülg.
-
Koosinus võrdub lähiskülg
-
Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?
-
Noh, me teame, et hüpotenuus
-
me teame, et hüpotenuus on see külg siin
-
nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis
-
ei ole hüpotenuus, on see 4.
-
Nii et lähiskülg siin, see külg on
-
see on konkreetselt nurga kõrval, see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga
-
see on 4
-
Hüpotenuus, me juba teame on 65 ruutjuur, nii et see on 4
-
jagatud
-
Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi
-
irratsionaalsed numbrid nimetajas nagu 65 ruutjuur
-
ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma
-
irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad
-
65 ruutjuurega.
-
See ilmselgelt ei muuda numbrit, sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et
-
me korrutame 1-ga. See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saab lahti
-
irratsionaalsest numbrist nimetajas. Nii et lugejast saab
-
4 korda 65 ruutjuur,
-
ja nimetaja , 65 ruutjuur korda 65 ruutjuur, selleks on 65.
-
Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.
-
Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone
-
või vähemalt põhifunktsioone. Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,
-
aga nad on kõik tuletatud nendest
-
funktsioonidest, nii et mõtleme, mis teeta märk on. Jällegi lähme lause "svh clh tvl" juurde,
-
"svh" ütleb, mida teha siinusega. Siinus on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.
-
Siinus võrdub
-
vastaskülg jagatud hüpotenuusiga. Siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.
-
Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?
-
Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole
-
nii et vastaskülg on 7.
-
See siin - see on vastaskülg
-
ja siis
-
hüpotenuus, see on vastaskülg jagada hüpotenuusiga, hüpotenuus on
-
ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida, siis me saaksime seda korrutada 65 ruutjuur
-
jagatud 65 ruutjuurega.
-
Ja lugejas on 7 ruutjuur 65 ja nimetajas on lihtsalt
-
65 jällegi.
-
Nüüd leiame tangensi.
-
Teeme tangensi.
-
Kui ma küsiks teilt tangesit
-
- teeta tangensit
-
jällegi minge tagasi svh clh
-
tvl, tvl osa ütleb meile, mida teha tangensiga
-
see ütleb meile,
-
see ütleb meile, et tangens
-
võrdub vastaskülg jagada lähisküljega, on võrdne vastaskülg
-
jagatud,
-
vastaskülg jagatud lähisküljega.
-
Nii et selle nurga jaoks,
-
mis on vastaskülg, me juba oleme leidnud, et see on 7, see avaneb 7 poole, vastaskülg on
-
7.
-
Nii et see on 7
-
Noh see 4 on lähiskülg,
-
see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4.
-
Nii et see on 7
-
ja meil on kõik tehtud!
-
Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni, teme veel ühe.
-
Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:
-
mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema.
-
Ütleme,
-
Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga,
-
see on teine täisnurkne kolmnurk siin
-
kõik, millega me tegeleme,
-
Ütleme, et hüpotenuusi
-
pikkus on neli.
-
Ja ütleme, et see külg siin on 2 ruutjuur 3, me saame
-
kinnitada, et see töötab.
-
Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles, kaks korda 3
-
ruutjuur ruudus
-
pluss kaks ruudus on võrdne millega?
-
See on
-
4 korda 3 pluss 4
-
ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti
-
4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus.
-
See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi
-
ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega, mida sa võisid
-
geomeetrias õppida, siis sulle võib see tuttav tunduda, et see
-
on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud
-
selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk.
-
See nurk siin on meie 30 kraadine nurk
-
ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on
-
60 kraadine nurk.
-
Ja see on 30, 60, 90, sest
-
külg, mis on 30 kraadi vastas on pool hüpotenuusist
-
ja siis see külg, mis on 60 kraadise nurga vastas onruutjuur 3 korda teise küljega,
-
mis ei ole hüpotenuus
-
nii et see on see, me ei, see ei pidanud olema 30, 60, 90-ne kolmnurkade ülevaade
-
Leiame tegelikult trigonomeetrilised suhted erinevate nurkade jaoks.
-
Nii et kui ma küsiksin sult
-
mis on 30 kraadi siinus?
-
Ja pidage meeles, et 30 kraadi on üks selle kolmnurga nurkades, aga see sobib
-
kunaiganes sul on 30 kraadine nurk ja sul on tegemist täisnurkse kolmnurgaga, meil
-
on laiemad definitsioonid tulevikus, aga kui sa ütled 30 kraadi siinus
-
hey, see nurk siin on 30 kraadi ja ma saan kasutada täisnurkset kolmnurka
-
ja me peame lihtsalt meeles pidama svh clh tvl
-
Las ma kirjutan seda uuesti. SVH
-
Siinus ütleb meile, SVH ütleb meile, mida teha siinusega, siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.
-
30 kraadi siinus on vastaskülg
-
see on vastupidine külg, mis on 2
-
jagatud hüpotenuusiga, hüpotenuus siin on 4.
-
See on 2 / 4 või 1 / 2.
-
Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne
-
Nüüd, mis on
-
mis on 30 kraadi
-
Jällegi mine tagasi SVH CLH TVL juurde.
-
CLH ütleb meile, mida teha koosinusega. Koosinus on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga
-
Nii et kui me vaatame 30 kraadist nurka, siissee on lähiskülg, see siin on
-
lähiskülg, kohe selle kõrval
-
see ei ole hüpotenuus
-
see on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga, nii et 2
-
lähiskülg
-
või kui me lihtsustame seda, me jagame lugeja ja nimetaja 2-ga, siis see on ruutjuur 3
-
jagada 2-ga.
-
Lõpuks leiame
-
30 kraadi tangensi.
-
Tuleme tagasi svh clh tvl juurde
-
svh clh tvl.
-
TVL ütleb meile mida teha tangensiga, see on vastaskülg jagatud lähisküljega.
-
Me lähme 30 kraadise nurga juurde, sest see huvitab meid, 30 kraadi tangens,
-
30 kraadi tangens. Vastaskülg on 2
-
vastaskülg on 2 ja lähiskülg on 2 ruutjuur 3, mis on lähiskülje kõrval, see on selle
-
lähiskülg.
-
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.
-
Seega 2 √ 3,
-
nii et see võrdub
-
Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.
-
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga,
-
nii et meil on
-
See võrdub, lugeja on √ 3 ja nimetaja
-
siin on 3, sest me oleme ratsionaliseerinud √3
-
Hea küll.
-
Nüüd kasutame seda sama kolmnurka leidmaks trigonomeetrilisi suhteid 60 kraadiste nurkade jaoks,
-
kuna me oleme selle juba joonistanud.
-
Nii et mis on,
-
mis on siinus 60-st kraadist, ja ma arvan, et sa saad sellele juba pihta.
-
Siinus on vastaskülg jagatud lähisküljega. SVH svh clh tvl-ist. 60 kraadisest nurgast, milline külg
-
on vastaskülg?
-
Mis avaneb 2√3 poole, nii et vastaskülg on 2√3
-
ja 60 kraadise nurga lähis -- oih see on
-
vastaskülg jagatud hüpotenuusiga, ei taha sind segadusse ajada.
-
Nii et see on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.
-
Nii et see on 2√3 jagatud 4-ga. 4 on hüpotenuus.
-
Nii et see võrdub, see lihtsustub √3/2-le.
-
Mis on 60 kraadi koosinus? 60 kraadi koosinus.
-
Nii et pea meeles svh clh tvl. Koosinus on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga.
-
Lähiskaatet on 2 külg 60 kraadise nurga kõrval, nii et see on 2
-
jagatud hüpotenuusiga, mis on 4.
-
Nii et see võrdub
-
Ja lõpuks.
-
Mis on tangens? Mis on 60 kraadi
-
Noh, tangens, svh clh tvl, tangens on vastaskülg jagatud lähisküljega.
-
60 kraadise nurga vastas
-
on 2 √ 3
-
2 √ 3
-
ja selle lähiskülg,
-
selle lähiskülg
-
60 kraadise nurga lähiskülg on 2.
-
Nii et see on vastaskülg jagatud lähisküljega.
-
2√3 jagatud 2-ga, mis on
-
Ja ma lihtsalt tahtsin - vaata, kuidas need on seotud,
-
siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.
-
Aga need kaks on üksteise pöördväärtused ja ma arvan, et kui sa natukene mõtled selle kolmnurga peale
-
saad sa aru miks. Me laiendame seda ja anname sulle palju rohkem, mida praktiseerida järgmises
-
mõnes videos
-
Not Synced
1/2.
-
Not Synced
1/2.
-
Not Synced
65 ruutjuur
-
Not Synced
65 ruutjuurega.
-
Not Synced
CLH
-
Not Synced
TVL
-
Not Synced
jagada hüpotenuusiga, jagada 4
-
Not Synced
jagada,
-
Not Synced
jagatud 3-ga.
-
Not Synced
jagatud 4-ga
-
Not Synced
jagatud hüpotenuusiga.
-
Not Synced
jagatud hüpotenuusiga.
-
Not Synced
jagatud √3
-
Not Synced
jagatud, mis on lähiskülg?
-
Not Synced
kaks, seal on veel 4 korda 3
-
Not Synced
koosinus,
-
Not Synced
koosinus?
-
Not Synced
kuigi ma just tegin seda.
-
Not Synced
mõlemast poolest
-
Not Synced
on 2.
-
Not Synced
on kaks.
-
Not Synced
on täisnurksed kolmnurgad.
-
Not Synced
pluss kuusteist
-
Not Synced
ruutjuur 3
-
Not Synced
ruutjuurega.
-
Not Synced
tangens?
-
Not Synced
tangensi,
-
Not Synced
või ükskõik kes küsiks sult, mis on,
-
Not Synced
Ütleme, et selle külje pikkus siin
-
Not Synced
√3
-
Not Synced
√3