1/2. 1/2. 65 ruutjuur 65 ruutjuurega. CLH TVL jagada hüpotenuusiga, jagada 4 jagada, jagatud 3-ga. jagatud 4-ga jagatud hüpotenuusiga. jagatud hüpotenuusiga. jagatud √3 jagatud, mis on lähiskülg? kaks, seal on veel 4 korda 3 koosinus, koosinus? kuigi ma just tegin seda. mõlemast poolest on 2. on kaks. on täisnurksed kolmnurgad. pluss kuusteist ruutjuur 3 ruutjuurega. tangens? tangensi, või ükskõik kes küsiks sult, mis on, Ütleme, et selle külje pikkus siin √3 √3 Teeme veel hunniku näiteid, lihtsalt, et me oleks kindlad, et me saame sellest trigonomeetrilisest funktsioonist kindlasti aru. Nii et koostame endale mõned täisnurksed kolmnurgad. Ehitame mõned täisnurksed kolmnurgad. Ja ma tahan, et see oleks väga selge, et see viis, kuidas ma seda olen defineerinud siiani, töötab ainult täisnurksete kolmnurkadega, nii et kui sa üritad leida trigonomeetrilisi funktsioone, mis ei ole seotud täisnurksete kolmnurkadega. Me näeme, et me peame hakkama täisnurkseid kolmnurki looma, aga fokusseerime, täisnurksetele kolmnurkadele praegu. Nii et ütleme, et mul on kolmnurk, kus, ütleme, et see pikkus siin all on 7 ja ütleme, et see külg, mis on siin üleval, ütleme, et see külg on 4. Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame - kutsume hüpotenuusi "h" - Me teame, et h ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus, me teame seda Pythagorose teoreemist, et hüpotenuusi ruut on võrdne mõlema ruuduga, teise kahe külje ruutude summaga. 8 ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus. Nii et see on 49 49 pluss 16 49 pluss 10 on 59, pluss 6 on 65.Nii et h ruudus on 65. Las ma kirjutan: h ruudus - see on teist karva kollane - nii et meil on h ruudus, mis on võrdne 65. Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6 on 65 või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure ruutjuur ruutjuur 65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse see on 13, see on sama asi nagu 13 korda 5, kumbki neist ei ole ruudud, nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada. Nii et see on võrdne 65 Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks. Nii et kunas iganes sa seda teed sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles - "svh clh tvl". SVH SVH CLH TVL. Mu on sellised ebaselged mälestused minu trigonomeetria õpetajast võib-olla ma lugesin seda mingist raamatust, ma ei tea - midagi mingist india printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes, aga see on väga kasulik meeldejätmist hõlbustav lause, nii et me saame rakendada. oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse. me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "svh clh tvl!" Nii et "clh". "clh" ütleb, mida me peame tegema koosinusega, "clh" osa ütleb meile, et koosinus on hüpotenuusi lähiskülg. Koosinus võrdub lähiskülg Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg? Noh, me teame, et hüpotenuus me teame, et hüpotenuus on see külg siin nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis ei ole hüpotenuus, on see 4. Nii et lähiskülg siin, see külg on see on konkreetselt nurga kõrval, see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga see on 4 Hüpotenuus, me juba teame on 65 ruutjuur, nii et see on 4 jagatud Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi irratsionaalsed numbrid nimetajas nagu 65 ruutjuur ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad 65 ruutjuurega. See ilmselgelt ei muuda numbrit, sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et me korrutame 1-ga. See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saab lahti irratsionaalsest numbrist nimetajas. Nii et lugejast saab 4 korda 65 ruutjuur, ja nimetaja , 65 ruutjuur korda 65 ruutjuur, selleks on 65. Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas. Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone või vähemalt põhifunktsioone. Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik, aga nad on kõik tuletatud nendest funktsioonidest, nii et mõtleme, mis teeta märk on. Jällegi lähme lause "svh clh tvl" juurde, "svh" ütleb, mida teha siinusega. Siinus on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga. Siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga. Siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga. Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg? Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole nii et vastaskülg on 7. See siin - see on vastaskülg ja siis hüpotenuus, see on vastaskülg jagada hüpotenuusiga, hüpotenuus on ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida, siis me saaksime seda korrutada 65 ruutjuur jagatud 65 ruutjuurega. Ja lugejas on 7 ruutjuur 65 ja nimetajas on lihtsalt 65 jällegi. Nüüd leiame tangensi. Teeme tangensi. Kui ma küsiks teilt tangesit - teeta tangensit jällegi minge tagasi svh clh tvl, tvl osa ütleb meile, mida teha tangensiga see ütleb meile, see ütleb meile, et tangens võrdub vastaskülg jagada lähisküljega, on võrdne vastaskülg jagatud, vastaskülg jagatud lähisküljega. Nii et selle nurga jaoks, mis on vastaskülg, me juba oleme leidnud, et see on 7, see avaneb 7 poole, vastaskülg on 7. Nii et see on 7 Noh see 4 on lähiskülg, see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4. Nii et see on 7 ja meil on kõik tehtud! Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni, teme veel ühe. Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud: mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema. Ütleme, Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga, see on teine täisnurkne kolmnurk siin kõik, millega me tegeleme, Ütleme, et hüpotenuusi pikkus on neli. Ja ütleme, et see külg siin on 2 ruutjuur 3, me saame kinnitada, et see töötab. Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles, kaks korda 3 ruutjuur ruudus pluss kaks ruudus on võrdne millega? See on 4 korda 3 pluss 4 ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti 4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus. See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega, mida sa võisid geomeetrias õppida, siis sulle võib see tuttav tunduda, et see on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk. See nurk siin on meie 30 kraadine nurk ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on 60 kraadine nurk. Ja see on 30, 60, 90, sest külg, mis on 30 kraadi vastas on pool hüpotenuusist ja siis see külg, mis on 60 kraadise nurga vastas onruutjuur 3 korda teise küljega, mis ei ole hüpotenuus nii et see on see, me ei, see ei pidanud olema 30, 60, 90-ne kolmnurkade ülevaade Leiame tegelikult trigonomeetrilised suhted erinevate nurkade jaoks. Nii et kui ma küsiksin sult mis on 30 kraadi siinus? Ja pidage meeles, et 30 kraadi on üks selle kolmnurga nurkades, aga see sobib kunaiganes sul on 30 kraadine nurk ja sul on tegemist täisnurkse kolmnurgaga, meil on laiemad definitsioonid tulevikus, aga kui sa ütled 30 kraadi siinus hey, see nurk siin on 30 kraadi ja ma saan kasutada täisnurkset kolmnurka ja me peame lihtsalt meeles pidama svh clh tvl Las ma kirjutan seda uuesti. SVH Siinus ütleb meile, SVH ütleb meile, mida teha siinusega, siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga. 30 kraadi siinus on vastaskülg see on vastupidine külg, mis on 2 jagatud hüpotenuusiga, hüpotenuus siin on 4. See on 2 / 4 või 1 / 2. Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne Nüüd, mis on mis on 30 kraadi Jällegi mine tagasi SVH CLH TVL juurde. CLH ütleb meile, mida teha koosinusega. Koosinus on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga Nii et kui me vaatame 30 kraadist nurka, siissee on lähiskülg, see siin on lähiskülg, kohe selle kõrval see ei ole hüpotenuus see on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga, nii et 2 lähiskülg või kui me lihtsustame seda, me jagame lugeja ja nimetaja 2-ga, siis see on ruutjuur 3 jagada 2-ga. Lõpuks leiame 30 kraadi tangensi. Tuleme tagasi svh clh tvl juurde svh clh tvl. TVL ütleb meile mida teha tangensiga, see on vastaskülg jagatud lähisküljega. Me lähme 30 kraadise nurga juurde, sest see huvitab meid, 30 kraadi tangens, 30 kraadi tangens. Vastaskülg on 2 vastaskülg on 2 ja lähiskülg on 2 ruutjuur 3, mis on lähiskülje kõrval, see on selle lähiskülg. Lähis - tähendab, et ta asub kõrval. Seega 2 √ 3, nii et see võrdub Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3. Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga, nii et meil on See võrdub, lugeja on √ 3 ja nimetaja siin on 3, sest me oleme ratsionaliseerinud √3 Hea küll. Nüüd kasutame seda sama kolmnurka leidmaks trigonomeetrilisi suhteid 60 kraadiste nurkade jaoks, kuna me oleme selle juba joonistanud. Nii et mis on, mis on siinus 60-st kraadist, ja ma arvan, et sa saad sellele juba pihta. Siinus on vastaskülg jagatud lähisküljega. SVH svh clh tvl-ist. 60 kraadisest nurgast, milline külg on vastaskülg? Mis avaneb 2√3 poole, nii et vastaskülg on 2√3 ja 60 kraadise nurga lähis -- oih see on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga, ei taha sind segadusse ajada. Nii et see on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga. Nii et see on 2√3 jagatud 4-ga. 4 on hüpotenuus. Nii et see võrdub, see lihtsustub √3/2-le. Mis on 60 kraadi koosinus? 60 kraadi koosinus. Nii et pea meeles svh clh tvl. Koosinus on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga. Lähiskaatet on 2 külg 60 kraadise nurga kõrval, nii et see on 2 jagatud hüpotenuusiga, mis on 4. Nii et see võrdub Ja lõpuks. Mis on tangens? Mis on 60 kraadi Noh, tangens, svh clh tvl, tangens on vastaskülg jagatud lähisküljega. 60 kraadise nurga vastas on 2 √ 3 2 √ 3 ja selle lähiskülg, selle lähiskülg 60 kraadise nurga lähiskülg on 2. Nii et see on vastaskülg jagatud lähisküljega. 2√3 jagatud 2-ga, mis on Ja ma lihtsalt tahtsin - vaata, kuidas need on seotud, siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °. Aga need kaks on üksteise pöördväärtused ja ma arvan, et kui sa natukene mõtled selle kolmnurga peale saad sa aru miks. Me laiendame seda ja anname sulle palju rohkem, mida praktiseerida järgmises mõnes videos