WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
1/2.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
1/2.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
65 ruutjuur

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
65 ruutjuurega.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
CLH

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
TVL

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagada hüpotenuusiga, jagada 4

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagada,

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagatud 3-ga.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagatud 4-ga

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagatud hüpotenuusiga.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagatud hüpotenuusiga.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagatud √3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
jagatud, mis on lähiskülg?

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
kaks, seal on veel 4 korda 3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
koosinus,

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
koosinus?

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
kuigi ma just tegin seda.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
mõlemast poolest

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
on 2.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
on kaks.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
on täisnurksed kolmnurgad.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
pluss kuusteist

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ruutjuur 3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
ruutjuurega.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
tangens?

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
tangensi,

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
või ükskõik kes küsiks sult, mis on,

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Ütleme, et selle külje pikkus siin

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
√3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
√3

00:00:00.800 --> 00:00:03.017
Teeme veel hunniku näiteid, lihtsalt, et me oleks kindlad, et me saame

00:00:03.017 --> 00:00:07.036
sellest trigonomeetrilisest funktsioonist kindlasti aru.

00:00:07.036 --> 00:00:11.447
Nii et koostame endale mõned täisnurksed kolmnurgad.

00:00:11.447 --> 00:00:13.668
Ehitame mõned täisnurksed kolmnurgad. Ja ma tahan, et see oleks väga selge, et see viis, kuidas ma seda olen defineerinud

00:00:15.186 --> 00:00:18.042
siiani, töötab ainult täisnurksete kolmnurkadega, nii et kui sa üritad leida

00:00:18.042 --> 00:00:23.475
trigonomeetrilisi funktsioone, mis ei ole seotud täisnurksete kolmnurkadega. Me näeme, et me peame hakkama

00:00:25.704 --> 00:00:27.867
täisnurkseid kolmnurki looma, aga fokusseerime, täisnurksetele kolmnurkadele praegu.

00:00:27.867 --> 00:00:31.344
Nii et ütleme, et mul on kolmnurk, kus, ütleme, et see pikkus siin all on 7

00:00:33.897 --> 00:00:37.757
ja ütleme, et see külg, mis on siin üleval, ütleme, et see külg on 4.

00:00:39.452 --> 00:00:42.516
Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame

00:00:42.516 --> 00:00:45.720
- kutsume hüpotenuusi "h" -

00:00:45.720 --> 00:00:52.200
Me teame, et h ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus, me teame

00:00:52.200 --> 00:00:55.194
seda Pythagorose teoreemist,

00:00:55.194 --> 00:00:57.469
et hüpotenuusi ruut on võrdne

00:00:57.469 --> 00:01:01.974
mõlema ruuduga, teise kahe külje

00:01:01.974 --> 00:01:04.533
ruutude summaga. 8 ruudus on võrdne 7 ruudus pluss 4 ruudus.

00:01:04.533 --> 00:01:09.776
Nii et see on 49

00:01:09.776 --> 00:01:11.800
49 pluss 16

00:01:11.800 --> 00:01:18.553
49 pluss 10 on 59, pluss 6 on

00:01:18.553 --> 00:01:21.107
65.Nii et h ruudus on 65.

00:01:21.107 --> 00:01:25.705
Las ma kirjutan: h ruudus

00:01:25.705 --> 00:01:28.818
- see on teist karva kollane - nii et meil on h ruudus, mis on võrdne

00:01:28.818 --> 00:01:33.533
65. Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6

00:01:33.533 --> 00:01:37.600
on 65 või võime öelda, et h on sama, kui me võtame ruutjuure

00:01:37.600 --> 00:01:39.200
ruutjuur

00:01:39.200 --> 00:01:42.933
ruutjuur 65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse

00:01:42.933 --> 00:01:44.699
see on 13,

00:01:44.699 --> 00:01:47.463
see on sama asi nagu 13 korda 5, kumbki neist ei ole ruudud,

00:01:50.388 --> 00:01:51.804
nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.

00:01:51.804 --> 00:01:55.467
Nii et see on võrdne 65

00:01:55.467 --> 00:02:02.114
Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.

00:02:05.457 --> 00:02:06.533
Nii et kunas iganes sa seda teed

00:02:06.533 --> 00:02:09.467
sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -

00:02:09.467 --> 00:02:11.714
"svh clh tvl".

00:02:11.714 --> 00:02:13.120
SVH

00:02:13.120 --> 00:02:16.464
SVH CLH TVL. Mu on sellised ebaselged mälestused

00:02:16.464 --> 00:02:18.786
minu

00:02:18.786 --> 00:02:21.293
trigonomeetria õpetajast võib-olla ma lugesin seda mingist raamatust, ma ei tea - midagi

00:02:21.293 --> 00:02:23.867
mingist india printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes, aga see on väga kasulik

00:02:26.123 --> 00:02:27.564
meeldejätmist hõlbustav lause, nii et me saame rakendada.

00:02:27.564 --> 00:02:31.046
oletame, et tahame leida koosinuse. Me tahame leida meie nurga koosinuse.

00:02:34.436 --> 00:02:37.965
me tahame leida meie nurga koosinuse, siis te ütlete: "svh clh tvl!"

00:02:37.965 --> 00:02:40.800
Nii et "clh". "clh" ütleb, mida me peame tegema koosinusega,

00:02:40.800 --> 00:02:43.027
"clh" osa ütleb meile,

00:02:43.027 --> 00:02:46.371
et koosinus on hüpotenuusi lähiskülg.

00:02:46.371 --> 00:02:51.433
Koosinus võrdub lähiskülg

00:02:51.433 --> 00:02:55.798
Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?

00:02:55.798 --> 00:02:57.702
Noh, me teame, et hüpotenuus

00:02:57.702 --> 00:03:00.767
me teame, et hüpotenuus on see külg siin

00:03:00.767 --> 00:03:04.761
nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis

00:03:04.761 --> 00:03:07.133
ei ole hüpotenuus, on see 4.

00:03:07.133 --> 00:03:10.473
Nii et lähiskülg siin, see külg on

00:03:10.473 --> 00:03:14.374
see on konkreetselt nurga kõrval, see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga

00:03:15.754 --> 00:03:17.133
see on 4

00:03:17.133 --> 00:03:21.108
Hüpotenuus, me juba teame on 65 ruutjuur, nii et see on 4

00:03:21.108 --> 00:03:25.380
jagatud

00:03:25.380 --> 00:03:29.142
Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi

00:03:29.142 --> 00:03:32.625
irratsionaalsed numbrid nimetajas nagu 65 ruutjuur

00:03:35.227 --> 00:03:39.359
ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma

00:03:39.359 --> 00:03:41.634
irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad

00:03:41.634 --> 00:03:43.306
65 ruutjuurega.

00:03:43.306 --> 00:03:45.094
See ilmselgelt ei muuda numbrit, sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et

00:03:48.122 --> 00:03:49.111
me korrutame 1-ga. See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saab lahti

00:03:52.780 --> 00:03:54.127
irratsionaalsest numbrist nimetajas. Nii et lugejast saab

00:03:54.127 --> 00:03:57.800
4 korda 65 ruutjuur,

00:03:57.800 --> 00:04:03.461
ja nimetaja , 65 ruutjuur korda 65 ruutjuur, selleks on 65.

00:04:03.461 --> 00:04:07.130
Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.

00:04:07.130 --> 00:04:09.777
Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone

00:04:09.777 --> 00:04:12.401
või vähemalt põhifunktsioone. Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,

00:04:14.399 --> 00:04:15.443
aga nad on kõik tuletatud nendest

00:04:15.443 --> 00:04:19.733
funktsioonidest, nii et mõtleme, mis teeta märk on. Jällegi lähme lause "svh clh tvl" juurde,

00:04:19.733 --> 00:04:25.474
"svh" ütleb, mida teha siinusega. Siinus on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.

00:04:25.474 --> 00:04:29.200
Siinus võrdub

00:04:29.200 --> 00:04:31.372
vastaskülg jagatud hüpotenuusiga. Siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.

00:04:31.372 --> 00:04:34.390
Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?

00:04:34.390 --> 00:04:38.430
Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole

00:04:38.430 --> 00:04:41.200
nii et vastaskülg on 7.

00:04:41.200 --> 00:04:44.468
See siin - see on vastaskülg

00:04:44.468 --> 00:04:47.800
ja siis

00:04:47.800 --> 00:04:51.109
hüpotenuus, see on vastaskülg jagada hüpotenuusiga, hüpotenuus on

00:04:52.966 --> 00:04:55.133
ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida, siis me saaksime seda korrutada 65 ruutjuur

00:04:55.133 --> 00:04:59.933
jagatud 65 ruutjuurega.

00:04:59.933 --> 00:05:04.298
Ja lugejas on 7 ruutjuur 65 ja nimetajas on lihtsalt

00:05:04.298 --> 00:05:07.966
65 jällegi.

00:05:07.966 --> 00:05:10.474
Nüüd leiame tangensi.

00:05:10.474 --> 00:05:12.796
Teeme tangensi.

00:05:12.796 --> 00:05:14.793
Kui ma küsiks teilt tangesit

00:05:14.793 --> 00:05:17.394
- teeta tangensit

00:05:17.394 --> 00:05:20.784
jällegi minge tagasi svh clh

00:05:20.784 --> 00:05:23.106
tvl, tvl osa ütleb meile, mida teha tangensiga

00:05:23.106 --> 00:05:24.800
see ütleb meile,

00:05:24.800 --> 00:05:27.053
see ütleb meile, et tangens

00:05:27.053 --> 00:05:29.867
võrdub vastaskülg jagada lähisküljega, on võrdne vastaskülg

00:05:29.867 --> 00:05:33.137
jagatud,

00:05:33.137 --> 00:05:35.867
vastaskülg jagatud lähisküljega.

00:05:35.867 --> 00:05:38.709
Nii et selle nurga jaoks,

00:05:38.709 --> 00:05:41.124
mis on vastaskülg, me juba oleme leidnud, et see on 7, see avaneb 7 poole, vastaskülg on

00:05:41.124 --> 00:05:42.533
7.

00:05:42.533 --> 00:05:46.372
Nii et see on 7

00:05:46.372 --> 00:05:48.200
Noh see 4 on lähiskülg,

00:05:48.200 --> 00:05:51.295
see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4.

00:05:51.295 --> 00:05:54.330
Nii et see on 7

00:05:54.330 --> 00:05:56.133
ja meil on kõik tehtud!

00:05:56.133 --> 00:05:59.375
Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni, teme veel ühe.

00:06:00.416 --> 00:06:02.719
Teeme veel ühe näite. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:

00:06:02.719 --> 00:06:06.434
mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema.

00:06:06.434 --> 00:06:08.431
Ütleme,

00:06:08.431 --> 00:06:10.799
Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga,

00:06:10.799 --> 00:06:13.772
see on teine täisnurkne kolmnurk siin

00:06:13.772 --> 00:06:17.533
kõik, millega me tegeleme,

00:06:17.533 --> 00:06:21.109
Ütleme, et hüpotenuusi

00:06:21.109 --> 00:06:26.357
pikkus on neli.

00:06:26.357 --> 00:06:31.790
Ja ütleme, et see külg siin on 2 ruutjuur 3, me saame

00:06:31.790 --> 00:06:33.462
kinnitada, et see töötab.

00:06:33.462 --> 00:06:36.467
Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles, kaks korda 3

00:06:36.467 --> 00:06:38.803
ruutjuur ruudus

00:06:38.803 --> 00:06:42.471
pluss kaks ruudus on võrdne millega?

00:06:42.471 --> 00:06:46.467
See on

00:06:46.467 --> 00:06:49.763
4 korda 3 pluss 4

00:06:49.763 --> 00:06:53.478
ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti

00:06:53.478 --> 00:06:57.800
4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus.

00:06:57.800 --> 00:07:01.790
See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi

00:07:01.790 --> 00:07:06.133
ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega, mida sa võisid

00:07:07.781 --> 00:07:11.450
geomeetrias õppida, siis sulle võib see tuttav tunduda, et see

00:07:11.450 --> 00:07:13.133
on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud

00:07:13.133 --> 00:07:15.867
selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk.

00:07:15.867 --> 00:07:20.366
See nurk siin on meie 30 kraadine nurk

00:07:20.366 --> 00:07:23.385
ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on

00:07:23.385 --> 00:07:26.125
60 kraadine nurk.

00:07:26.125 --> 00:07:27.797
Ja see on 30, 60, 90, sest

00:07:27.797 --> 00:07:31.791
külg, mis on 30 kraadi vastas on pool hüpotenuusist

00:07:31.791 --> 00:07:36.800
ja siis see külg, mis on 60 kraadise nurga vastas onruutjuur 3 korda teise küljega,

00:07:36.800 --> 00:07:38.432
mis ei ole hüpotenuus

00:07:38.432 --> 00:07:40.159
nii et see on see, me ei, see ei pidanud olema 30, 60, 90-ne kolmnurkade ülevaade

00:07:43.415 --> 00:07:46.933
Leiame tegelikult trigonomeetrilised suhted erinevate nurkade jaoks.

00:07:46.933 --> 00:07:51.295
Nii et kui ma küsiksin sult

00:07:51.295 --> 00:07:54.639
mis on 30 kraadi siinus?

00:07:54.639 --> 00:07:58.447
Ja pidage meeles, et 30 kraadi on üks selle kolmnurga nurkades, aga see sobib

00:07:58.447 --> 00:08:01.698
kunaiganes sul on 30 kraadine nurk ja sul on tegemist täisnurkse kolmnurgaga, meil

00:08:01.698 --> 00:08:05.135
on laiemad definitsioonid tulevikus, aga kui sa ütled 30 kraadi siinus

00:08:05.135 --> 00:08:09.035
hey, see nurk siin on 30 kraadi ja ma saan kasutada täisnurkset kolmnurka

00:08:09.035 --> 00:08:12.133
ja me peame lihtsalt meeles pidama svh clh tvl

00:08:12.133 --> 00:08:17.116
Las ma kirjutan seda uuesti. SVH

00:08:17.116 --> 00:08:22.782
Siinus ütleb meile, SVH ütleb meile, mida teha siinusega, siinus võrdub vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.

00:08:22.782 --> 00:08:26.358
30 kraadi siinus on vastaskülg

00:08:26.358 --> 00:08:30.723
see on vastupidine külg, mis on 2

00:08:30.723 --> 00:08:32.395
jagatud hüpotenuusiga, hüpotenuus siin on 4.

00:08:32.395 --> 00:08:35.646
See on 2 / 4 või 1 / 2.

00:08:35.646 --> 00:08:40.800
Sa näed, et sin 30 ° on alati võrdne

00:08:40.800 --> 00:08:44.144
Nüüd, mis on

00:08:44.144 --> 00:08:46.867
mis on 30 kraadi

00:08:46.867 --> 00:08:50.135
Jällegi mine tagasi SVH CLH TVL juurde.

00:08:50.135 --> 00:08:52.643
CLH ütleb meile, mida teha koosinusega. Koosinus on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga

00:08:56.033 --> 00:08:59.051
Nii et kui me vaatame 30 kraadist nurka, siissee on lähiskülg, see siin on

00:08:59.051 --> 00:09:01.791
lähiskülg, kohe selle kõrval

00:09:01.791 --> 00:09:05.467
see ei ole hüpotenuus

00:09:05.467 --> 00:09:09.129
see on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga, nii et 2

00:09:09.129 --> 00:09:13.633
lähiskülg

00:09:13.633 --> 00:09:16.977
või kui me lihtsustame seda, me jagame lugeja ja nimetaja 2-ga, siis see on ruutjuur 3

00:09:16.977 --> 00:09:20.646
jagada 2-ga.

00:09:20.646 --> 00:09:22.782
Lõpuks leiame

00:09:22.782 --> 00:09:27.800
30 kraadi tangensi.

00:09:27.800 --> 00:09:30.305
Tuleme tagasi svh clh tvl juurde

00:09:30.305 --> 00:09:31.699
svh clh tvl.

00:09:31.699 --> 00:09:34.800
TVL ütleb meile mida teha tangensiga, see on vastaskülg jagatud lähisküljega.

00:09:34.800 --> 00:09:38.804
Me lähme 30 kraadise nurga juurde, sest see huvitab meid, 30 kraadi tangens,

00:09:38.804 --> 00:09:42.101
30 kraadi tangens. Vastaskülg on 2

00:09:42.101 --> 00:09:46.200
vastaskülg on 2 ja lähiskülg on 2 ruutjuur 3, mis on lähiskülje kõrval, see on selle

00:09:46.200 --> 00:09:48.045
lähiskülg.

00:09:48.045 --> 00:09:49.439
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.

00:09:49.439 --> 00:09:52.039
Seega 2 √ 3,

00:09:52.039 --> 00:09:54.454
nii et see võrdub

00:09:54.454 --> 00:09:56.776
Kahed taanduvad... 1 jagatud √ 3.

00:09:56.776 --> 00:10:00.723
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga,

00:10:00.723 --> 00:10:05.367
nii et meil on

00:10:05.367 --> 00:10:08.804
See võrdub, lugeja on √ 3 ja nimetaja

00:10:12.473 --> 00:10:15.800
siin on 3, sest me oleme ratsionaliseerinud √3

00:10:15.800 --> 00:10:17.442
Hea küll.

00:10:17.442 --> 00:10:20.693
Nüüd kasutame seda sama kolmnurka leidmaks trigonomeetrilisi suhteid 60 kraadiste nurkade jaoks,

00:10:20.693 --> 00:10:22.457
kuna me oleme selle juba joonistanud.

00:10:22.457 --> 00:10:28.328
Nii et mis on,

00:10:28.328 --> 00:10:30.166
mis on siinus 60-st kraadist, ja ma arvan, et sa saad sellele juba pihta.

00:10:30.166 --> 00:10:34.253
Siinus on vastaskülg jagatud lähisküljega. SVH svh clh tvl-ist. 60 kraadisest nurgast, milline külg

00:10:34.253 --> 00:10:36.668
on vastaskülg?

00:10:36.668 --> 00:10:39.315
Mis avaneb 2√3 poole, nii et vastaskülg on 2√3

00:10:42.566 --> 00:10:45.306
ja 60 kraadise nurga lähis -- oih see on

00:10:45.306 --> 00:10:47.999
vastaskülg jagatud hüpotenuusiga, ei taha sind segadusse ajada.

00:10:47.999 --> 00:10:50.507
Nii et see on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.

00:10:50.507 --> 00:10:54.315
Nii et see on 2√3 jagatud 4-ga. 4 on hüpotenuus.

00:10:54.315 --> 00:10:59.981
Nii et see võrdub, see lihtsustub √3/2-le.

00:10:59.981 --> 00:11:05.507
Mis on 60 kraadi koosinus? 60 kraadi koosinus.

00:11:05.507 --> 00:11:10.244
Nii et pea meeles svh clh tvl. Koosinus on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga.

00:11:10.244 --> 00:11:13.667
Lähiskaatet on 2 külg 60 kraadise nurga kõrval, nii et see on 2

00:11:13.667 --> 00:11:17.907
jagatud hüpotenuusiga, mis on 4.

00:11:17.907 --> 00:11:20.972
Nii et see võrdub

00:11:20.972 --> 00:11:24.176
Ja lõpuks.

00:11:24.176 --> 00:11:27.984
Mis on tangens? Mis on 60 kraadi

00:11:27.984 --> 00:11:32.349
Noh, tangens, svh clh tvl, tangens on vastaskülg jagatud lähisküljega.

00:11:32.349 --> 00:11:34.671
60 kraadise nurga vastas

00:11:34.671 --> 00:11:36.400
on 2 √ 3

00:11:36.400 --> 00:11:38.000
2 √ 3

00:11:38.000 --> 00:11:39.919
ja selle lähiskülg,

00:11:39.919 --> 00:11:42.733
selle lähiskülg

00:11:42.733 --> 00:11:44.800
60 kraadise nurga lähiskülg on 2.

00:11:44.800 --> 00:11:48.650
Nii et see on vastaskülg jagatud lähisküljega.

00:11:48.650 --> 00:11:52.644
2√3 jagatud 2-ga, mis on

00:11:52.644 --> 00:11:54.641
Ja ma lihtsalt tahtsin - vaata, kuidas need on seotud,

00:11:54.641 --> 00:11:57.984
siinus 30 ° - see on sama, mis koosinus 60 °. Koosinus 30 ° - see on sama nagu siinus 60 °.

00:12:01.333 --> 00:12:03.966
Aga need kaks on üksteise pöördväärtused ja ma arvan, et kui sa natukene mõtled selle kolmnurga peale

00:12:05.635 --> 00:12:07.105
saad sa aru miks. Me laiendame seda ja anname sulle palju rohkem, mida praktiseerida järgmises

00:12:07.105 --> 00:12:08.461
mõnes videos