Return to Video

Проверьте свою интуицию: загадка дня рождения — Дэвид Кнуффке

  • 0:10 - 0:12
    Представьте себе группу людей.
  • 0:12 - 0:14
    Сколько человек, по-вашему,
    должно быть в этой группе,
  • 0:14 - 0:19
    чтобы вероятность наличия в ней людей
    с совпадающими датами рождения
  • 0:19 - 0:21
    была больше 50%?
  • 0:21 - 0:24
    Предположим для простоты,
    что среди них нет близнецов,
  • 0:24 - 0:27
    что день рождения
    может выпадать на любой день,
  • 0:27 - 0:30
    и исключим високосные годы.
  • 0:30 - 0:33
    Подумайте, прежде чем ответить.
  • 0:33 - 0:36
    Ответ вас очень удивит.
  • 0:36 - 0:38
    В группе из 23 человек
  • 0:38 - 0:45
    вероятность, что день рождения совпадёт
    хотя бы у двух людей, составляет 50,73%.
  • 0:45 - 0:47
    Но как возможно совпадение дней рождения
  • 0:47 - 0:50
    в такой маленькой группе,
  • 0:50 - 0:54
    учитывая, что в году 365 дней?
  • 0:54 - 0:58
    Почему интуиция так подводит нас ?
  • 0:58 - 0:59
    Чтобы получить ответ,
  • 0:59 - 1:02
    давайте используем один
    математический приём,
  • 1:02 - 1:05
    который поможет вычислить
    совпадения дней рождения.
  • 1:05 - 1:09
    Обратимся к такому разделу математики,
    как комбинаторика,
  • 1:09 - 1:14
    в которой рассматривается вероятность
    различных комбинаций.
  • 1:14 - 1:17
    Первый шаг — посмотреть
    на проблему с другой стороны.
  • 1:17 - 1:21
    Вычислить вероятность
    совпадений напрямую непросто,
  • 1:21 - 1:25
    потому что получить совпадения дат
    рождения в группе можно многими способами.
  • 1:25 - 1:31
    Легче подсчитать вероятность
    несовпадающих дат рождения.
  • 1:31 - 1:33
    Что это нам даст?
  • 1:33 - 1:36
    Неважно, есть ли одинаковые
    дни рождения в группе или нет,
  • 1:36 - 1:38
    вероятность совпадений
    и вероятность несовпадений
  • 1:38 - 1:42
    вместе должны составить 100%.
  • 1:42 - 1:44
    Это означает, что можно найти
    вероятность совпадения
  • 1:44 - 1:50
    путём вычитания вероятности
    несовпадений из 100.
  • 1:50 - 1:54
    Начнём с более простого, посчитаем
    вероятность несовпадений.
  • 1:54 - 1:58
    Определим возможность, что только
    у одной пары человек разные дни рождения.
  • 1:58 - 2:01
    Один день в году — это день
    рождения Человека 1,
  • 2:01 - 2:06
    а значит, день рождения Человека 2 должен
    выпасть на один из оставшихся 364 дней.
  • 2:06 - 2:11
    Вероятность несовпадения в днях рождения
    для 1 и 2, как и для любой другой пары,
  • 2:11 - 2:14
    составляет 364 из 365,
  • 2:14 - 2:21
    это около 0,997 или 99,7%,
    то есть весьма большая.
  • 2:21 - 2:23
    Возьмём Человека 3.
  • 2:23 - 2:26
    Вероятность, что его дата рождения
    в этой группе людей уникальна,
  • 2:26 - 2:30
    составит 363 из 365,
  • 2:30 - 2:34
    потому что две даты
    уже подсчитаны для 1 и 2.
  • 2:34 - 2:39
    Для Человека 4 вероятность составит
    362 из 365 и так далее,
  • 2:39 - 2:44
    для Человека 23 — 343 из 365.
  • 2:44 - 2:46
    Сложите все эти числа,
  • 2:46 - 2:51
    и вы получите процент вероятности
    несовпадений дат рождения.
  • 2:51 - 2:54
    Она составит 0,4927,
    то есть вероятность того,
  • 2:54 - 3:01
    что ни у кого в группе из 23 человек
    даты не совпадают, — 49,27%.
  • 3:01 - 3:06
    Если вычесть эту цифру из 100,
    получим вероятность в 50,73%,
  • 3:06 - 3:09
    что хотя бы один день рождения совпадёт,
  • 3:09 - 3:12
    то есть даже больше, чем один к одному.
  • 3:12 - 3:16
    Ключ к разгадке такого большого
    совпадения в маленькой группе в том,
  • 3:16 - 3:20
    что возможное количество пар,
    на удивление, достаточно велико,
  • 3:20 - 3:26
    и по мере увеличения группы число
    возможных комбинаций растёт быстрее.
  • 3:26 - 3:29
    У группы из пяти человек
    есть десять возможных пар.
  • 3:29 - 3:33
    Каждый из этих пяти может составить
    пару любому из оставшихся четырёх.
  • 3:33 - 3:35
    Половина из этих комбинаций избыточны,
  • 3:35 - 3:40
    потому что пара Человек 1 и Человек 2 —
    то же самое, что Человек 2 и Человек 1,
  • 3:40 - 3:42
    поэтому делим их количество на два.
  • 3:42 - 3:43
    По этой же самой причине
  • 3:43 - 3:46
    группа из десяти человек имеет 45 пар,
  • 3:46 - 3:50
    а из двадцати трёх — 253 пары.
  • 3:50 - 3:53
    Количество пар находится
    в квадратичной зависимости,
  • 3:53 - 3:58
    это означает, что оно пропорционально
    квадрату количества человек в группе.
  • 3:58 - 4:01
    К сожалению, наш мозг
    не предназначен для того,
  • 4:01 - 4:04
    чтобы понимать нелинейные
    функции интуитивно,
  • 4:04 - 4:11
    поэтому изначально кажется невозможным,
    что 23 человека могут составить 253 пары.
  • 4:11 - 4:15
    Но когда наш мозг это осознáет,
    загадка с днями рождения прояснится.
  • 4:15 - 4:20
    Каждая из 253 пар имеет шанс
    на совпадение даты рождения.
  • 4:20 - 4:23
    По этой же причине группа из 70 человек
  • 4:23 - 4:27
    имеет 2 415 возможных пар,
  • 4:27 - 4:33
    и вероятность, что два человека имеют одну
    дату рождения, составляет более 99,9%.
  • 4:33 - 4:36
    Загадка с датами рождения —
    это лишь один пример того,
  • 4:36 - 4:39
    как математика может объяснить вещи,
    кажущиеся невозможными,
  • 4:39 - 4:42
    как то, что один и тот же человек
    выигрывает в лотерею дважды,
  • 4:42 - 4:45
    на самом деле вполне вероятно.
  • 4:45 - 4:49
    Иногда совпадения
    не так уж случайны, как кажутся.
Title:
Проверьте свою интуицию: загадка дня рождения — Дэвид Кнуффке
Description:

Посмотреть урок полностью: http://ed.ted.com/lessons/check-your-intuition-the-birthday-problem-david-knuffke

Представьте себе группу людей. Как вы думаете, сколько человек должно было бы быть в этой группе, чтобы вероятность наличия в ней людей, у которых совпадают даты рождения, была больше 50%? Их количество, возможно, намного меньше, чем вы подумали. Дэвид Кнуффке объясняет, как загадка про день рождения показывает, насколько бесполезна наша интуиция, когда дело касается вероятности.

Урок Дэвида Кнуффке, мультипликация TED-Ed.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:07

Russian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.