[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:10.05,0:00:11.93,Default,,0000,0000,0000,,Представьте себе группу людей.
Dialogue: 0,0:00:11.93,0:00:14.45,Default,,0000,0000,0000,,Сколько человек, по-вашему,\Nдолжно быть в этой группе,
Dialogue: 0,0:00:14.45,0:00:18.78,Default,,0000,0000,0000,,чтобы вероятность наличия в ней людей\Nс совпадающими датами рождения
Dialogue: 0,0:00:18.78,0:00:21.22,Default,,0000,0000,0000,,была больше 50%?
Dialogue: 0,0:00:21.22,0:00:24.31,Default,,0000,0000,0000,,Предположим для простоты,\Nчто среди них нет близнецов,
Dialogue: 0,0:00:24.31,0:00:26.75,Default,,0000,0000,0000,,что день рождения\Nможет выпадать на любой день,
Dialogue: 0,0:00:26.75,0:00:29.98,Default,,0000,0000,0000,,и исключим високосные годы.
Dialogue: 0,0:00:29.98,0:00:33.05,Default,,0000,0000,0000,,Подумайте, прежде чем ответить.
Dialogue: 0,0:00:33.05,0:00:35.91,Default,,0000,0000,0000,,Ответ вас очень удивит.
Dialogue: 0,0:00:35.91,0:00:37.71,Default,,0000,0000,0000,,В группе из 23 человек
Dialogue: 0,0:00:37.71,0:00:44.67,Default,,0000,0000,0000,,вероятность, что день рождения совпадёт\Nхотя бы у двух людей, составляет 50,73%.
Dialogue: 0,0:00:44.67,0:00:47.24,Default,,0000,0000,0000,,Но как возможно совпадение дней рождения
Dialogue: 0,0:00:47.24,0:00:50.49,Default,,0000,0000,0000,,в такой маленькой группе,
Dialogue: 0,0:00:50.49,0:00:53.70,Default,,0000,0000,0000,,учитывая, что в году 365 дней?
Dialogue: 0,0:00:53.70,0:00:58.16,Default,,0000,0000,0000,,Почему интуиция так подводит нас ?
Dialogue: 0,0:00:58.16,0:00:59.50,Default,,0000,0000,0000,,Чтобы получить ответ,
Dialogue: 0,0:00:59.50,0:01:01.62,Default,,0000,0000,0000,,давайте используем один\Nматематический приём,
Dialogue: 0,0:01:01.62,0:01:05.22,Default,,0000,0000,0000,,который поможет вычислить\Nсовпадения дней рождения.
Dialogue: 0,0:01:05.22,0:01:09.11,Default,,0000,0000,0000,,Обратимся к такому разделу математики,\Nкак комбинаторика,
Dialogue: 0,0:01:09.11,0:01:14.42,Default,,0000,0000,0000,,в которой рассматривается вероятность\Nразличных комбинаций.
Dialogue: 0,0:01:14.42,0:01:16.95,Default,,0000,0000,0000,,Первый шаг — посмотреть\Nна проблему с другой стороны.
Dialogue: 0,0:01:16.95,0:01:21.33,Default,,0000,0000,0000,,Вычислить вероятность\Nсовпадений напрямую непросто,
Dialogue: 0,0:01:21.33,0:01:25.23,Default,,0000,0000,0000,,потому что получить совпадения дат\Nрождения в группе можно многими способами.
Dialogue: 0,0:01:25.23,0:01:31.39,Default,,0000,0000,0000,,Легче подсчитать вероятность\Nнесовпадающих дат рождения.
Dialogue: 0,0:01:31.39,0:01:32.82,Default,,0000,0000,0000,,Что это нам даст?
Dialogue: 0,0:01:32.82,0:01:35.74,Default,,0000,0000,0000,,Неважно, есть ли одинаковые\Nдни рождения в группе или нет,
Dialogue: 0,0:01:35.74,0:01:38.46,Default,,0000,0000,0000,,вероятность совпадений\Nи вероятность несовпадений
Dialogue: 0,0:01:38.46,0:01:41.86,Default,,0000,0000,0000,,вместе должны составить 100%.
Dialogue: 0,0:01:41.86,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,Это означает, что можно найти\Nвероятность совпадения
Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:50.38,Default,,0000,0000,0000,,путём вычитания вероятности\Nнесовпадений из 100.
Dialogue: 0,0:01:50.38,0:01:53.81,Default,,0000,0000,0000,,Начнём с более простого, посчитаем\Nвероятность несовпадений.
Dialogue: 0,0:01:53.81,0:01:58.28,Default,,0000,0000,0000,,Определим возможность, что только\Nу одной пары человек разные дни рождения.
Dialogue: 0,0:01:58.28,0:02:00.63,Default,,0000,0000,0000,,Один день в году — это день\Nрождения Человека 1,
Dialogue: 0,0:02:00.63,0:02:06.02,Default,,0000,0000,0000,,а значит, день рождения Человека 2 должен\Nвыпасть на один из оставшихся 364 дней.
Dialogue: 0,0:02:06.02,0:02:10.59,Default,,0000,0000,0000,,Вероятность несовпадения в днях рождения\Nдля 1 и 2, как и для любой другой пары,
Dialogue: 0,0:02:10.59,0:02:14.41,Default,,0000,0000,0000,,составляет 364 из 365,
Dialogue: 0,0:02:14.41,0:02:20.51,Default,,0000,0000,0000,,это около 0,997 или 99,7%,\Nто есть весьма большая.
Dialogue: 0,0:02:20.51,0:02:22.56,Default,,0000,0000,0000,,Возьмём Человека 3.
Dialogue: 0,0:02:22.56,0:02:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Вероятность, что его дата рождения\Nв этой группе людей уникальна,
Dialogue: 0,0:02:25.79,0:02:29.53,Default,,0000,0000,0000,,составит 363 из 365,
Dialogue: 0,0:02:29.53,0:02:33.96,Default,,0000,0000,0000,,потому что две даты\Nуже подсчитаны для 1 и 2.
Dialogue: 0,0:02:33.96,0:02:38.58,Default,,0000,0000,0000,,Для Человека 4 вероятность составит\N362 из 365 и так далее,
Dialogue: 0,0:02:38.58,0:02:44.47,Default,,0000,0000,0000,,для Человека 23 — 343 из 365.
Dialogue: 0,0:02:44.47,0:02:46.38,Default,,0000,0000,0000,,Сложите все эти числа,
Dialogue: 0,0:02:46.38,0:02:50.94,Default,,0000,0000,0000,,и вы получите процент вероятности\Nнесовпадений дат рождения.
Dialogue: 0,0:02:50.94,0:02:54.06,Default,,0000,0000,0000,,Она составит 0,4927,\Nто есть вероятность того,
Dialogue: 0,0:02:54.06,0:03:01.36,Default,,0000,0000,0000,,что ни у кого в группе из 23 человек\Nдаты не совпадают, — 49,27%.
Dialogue: 0,0:03:01.36,0:03:05.96,Default,,0000,0000,0000,,Если вычесть эту цифру из 100,\Nполучим вероятность в 50,73%,
Dialogue: 0,0:03:05.96,0:03:08.70,Default,,0000,0000,0000,,что хотя бы один день рождения совпадёт,
Dialogue: 0,0:03:08.70,0:03:11.96,Default,,0000,0000,0000,,то есть даже больше, чем один к одному.
Dialogue: 0,0:03:11.96,0:03:16.14,Default,,0000,0000,0000,,Ключ к разгадке такого большого\Nсовпадения в маленькой группе в том,
Dialogue: 0,0:03:16.14,0:03:20.32,Default,,0000,0000,0000,,что возможное количество пар,\Nна удивление, достаточно велико,
Dialogue: 0,0:03:20.32,0:03:26.02,Default,,0000,0000,0000,,и по мере увеличения группы число\Nвозможных комбинаций растёт быстрее.
Dialogue: 0,0:03:26.02,0:03:29.20,Default,,0000,0000,0000,,У группы из пяти человек\Nесть десять возможных пар.
Dialogue: 0,0:03:29.20,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,Каждый из этих пяти может составить\Nпару любому из оставшихся четырёх.
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:34.84,Default,,0000,0000,0000,,Половина из этих комбинаций избыточны,
Dialogue: 0,0:03:34.84,0:03:39.62,Default,,0000,0000,0000,,потому что пара Человек 1 и Человек 2 —\Nто же самое, что Человек 2 и Человек 1,
Dialogue: 0,0:03:39.62,0:03:41.68,Default,,0000,0000,0000,,поэтому делим их количество на два.
Dialogue: 0,0:03:41.68,0:03:43.04,Default,,0000,0000,0000,,По этой же самой причине
Dialogue: 0,0:03:43.04,0:03:45.84,Default,,0000,0000,0000,,группа из десяти человек имеет 45 пар,
Dialogue: 0,0:03:45.84,0:03:49.84,Default,,0000,0000,0000,,а из двадцати трёх — 253 пары.
Dialogue: 0,0:03:49.84,0:03:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Количество пар находится\Nв квадратичной зависимости,
Dialogue: 0,0:03:52.90,0:03:57.66,Default,,0000,0000,0000,,это означает, что оно пропорционально\Nквадрату количества человек в группе.
Dialogue: 0,0:03:57.66,0:04:00.97,Default,,0000,0000,0000,,К сожалению, наш мозг\Nне предназначен для того,
Dialogue: 0,0:04:00.97,0:04:04.45,Default,,0000,0000,0000,,чтобы понимать нелинейные\Nфункции интуитивно,
Dialogue: 0,0:04:04.45,0:04:11.24,Default,,0000,0000,0000,,поэтому изначально кажется невозможным,\Nчто 23 человека могут составить 253 пары.
Dialogue: 0,0:04:11.24,0:04:15.27,Default,,0000,0000,0000,,Но когда наш мозг это осознáет,\Nзагадка с днями рождения прояснится.
Dialogue: 0,0:04:15.27,0:04:20.14,Default,,0000,0000,0000,,Каждая из 253 пар имеет шанс\Nна совпадение даты рождения.
Dialogue: 0,0:04:20.14,0:04:22.90,Default,,0000,0000,0000,,По этой же причине группа из 70 человек
Dialogue: 0,0:04:22.90,0:04:26.62,Default,,0000,0000,0000,,имеет 2 415 возможных пар,
Dialogue: 0,0:04:26.62,0:04:33.34,Default,,0000,0000,0000,,и вероятность, что два человека имеют одну\Nдату рождения, составляет более 99,9%.
Dialogue: 0,0:04:33.34,0:04:35.86,Default,,0000,0000,0000,,Загадка с датами рождения —\Nэто лишь один пример того,
Dialogue: 0,0:04:35.86,0:04:38.72,Default,,0000,0000,0000,,как математика может объяснить вещи,\Nкажущиеся невозможными,
Dialogue: 0,0:04:38.72,0:04:41.62,Default,,0000,0000,0000,,как то, что один и тот же человек\Nвыигрывает в лотерею дважды,
Dialogue: 0,0:04:41.62,0:04:44.55,Default,,0000,0000,0000,,на самом деле вполне вероятно.
Dialogue: 0,0:04:44.55,0:04:48.87,Default,,0000,0000,0000,,Иногда совпадения\Nне так уж случайны, как кажутся.