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直感を試してみよう: 誕生日の問題 ― デイビッド・クナフキー

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    人の集まりを想像してみてください
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    何人いれば
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    誕生日が同じ人がいる確率が
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    50%を超えると思いますか？
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    ここでは 双子はおらず
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    どの誕生日の確率も同じで
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    閏年は無視することにします
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    しばらく考えてみてください
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    答えを聞くと驚くほどに
    小さな数字に思えるかもしれませんが
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    23人のグループなら
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    同じ誕生日の人が２人いる確率は
    50.73%です
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    １年には365日もあるのに
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    誕生日が重なる確率が50%となるのが
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    なぜ こんなに少ない人数に
    なり得るのでしょうか？
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    なぜ こんなにも
    直感が外れたのでしょうか？
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    この答えを理解するために
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    誕生日が一致する確率を
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    数学者が計算する方法を見てみましょう
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    様々な組合せの起こり易さを
    計算する―
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    数学の一分野である
    組合せ理論を用います
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    まず最初に問題を
    逆の見方で考えてみます
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    誕生日が一致する確率を
    直接計算するのはとても困難です
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    なぜなら集団の中で誕生日が一致する
    パターンは非常に多くあるからです
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    代わりに全員の誕生日が異なる確率を
    求める方が簡単です
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    なぜ その方が良いのでしょうか？
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    グループの中で
    誕生日が一致する人がいる確率と
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    誰も一致しない確率を足すと
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    100%になります
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    つまり 100から
    一致しない確率を引けば
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    一致する確率が分かるわけです
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    まず少ない数で
    一致しない確率を計算しましょう
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    ２人の誕生日が異なる確率を
    計算します
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    １年のある１日が
    Aさんの誕生日だとすると
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    Bさんの誕生日は
    364通りしかありません
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    ２人の誕生日が異なる確率は
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    365分の364で
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    約0.997 つまり99.7%と
    とても高いですね
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    Cさんを加えてみましょう
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    この小さなグループで
    彼女の誕生日が異なる可能性は
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    365分の363です
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    それは 既にAとBの誕生日が
    決まっているからです
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    Dの確率は365分の362になります
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    続けていくと23人目のWの確率は
    365分の343になります
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    これらの数字をすべて掛けていけば
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    全員の誕生日が異なる確率が
    計算できます
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    0.4927となるので
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    23人の誕生日が全て異なる可能性は
    49.27%です
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    それを100から引くと
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    少なくとも１組が
    同じ誕生日である確率は
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    50.73%になり
    五分五分を超えています
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    比較的少ない人数なのに
    確率が高くなるのは
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    実は考え得るペアの数が
    非常に多いからです
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    グル－プが大きくなるにつれて
    可能な組合せは急速に増加し
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    ５人のグループでは
    10ペアが可能です
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    ５人にはそれぞれ
    他の４人とのペアが考えられます
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    AとB､BとAのペアは
    同じものであり
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    ペアの半分が
    重複しているため
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    ２で割ります
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    同じ理由により
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    10人のグループでは 45ペア
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    23人の場合は 253ペアになります
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    このペア数は人数の２乗に比例する
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    二次関数的に増加していきます
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    あいにく人の脳は非線形関数を
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    直感的に把握するのが
    とても苦手なので
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    23人いれば253通りものペアが可能だとは
    思いつかないのです
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    これを受け入れれば誕生日の問題は
    理にかなっていると思えるでしょう
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    253組の どのペアにおいても
    ２人の誕生日が同じになる可能性があります
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    同様に70人のグループだと
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    2,415ペアが考えられ
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    同じ誕生日の人が２人いる確率は
    99.9%以上になります
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    この誕生日の問題は
    同じ人が２度宝くじに当たるといった
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    一見不可能に思えることが
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    実は全く起こり得ないことではないことを
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    数学が示す一例にすぎません
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    一見 偶然に見えることが
    実は偶然ではないこともあるのです
Title:
直感を試してみよう: 誕生日の問題 ― デイビッド・クナフキー
Description:

人の集まりを想像してみてください。 何人いれば、誕生日が同じ人がいる確率が50%を超えると思いますか？その答えは、あなたの予想よりも少ないことでしょう。デイビッド・ナフキーがこの誕生日の問題で、確率となると直感はあてにならないことを示します。

講師：デイビッド・クナフキー、アニメーション：TED-Ed
＊このビデオの教材 : http://ed.ted.com/lessons/check-your-intuition-the-birthday-problem-david-knuffke
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:07

Japanese subtitles

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