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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:10.05,0:00:11.93,Default,,0000,0000,0000,,人の集まりを想像してみてください
Dialogue: 0,0:00:11.93,0:00:14.30,Default,,0000,0000,0000,,何人いれば
Dialogue: 0,0:00:14.30,0:00:18.78,Default,,0000,0000,0000,,誕生日が同じ人がいる確率が
Dialogue: 0,0:00:18.78,0:00:21.22,Default,,0000,0000,0000,,50%を超えると思いますか？
Dialogue: 0,0:00:21.22,0:00:24.19,Default,,0000,0000,0000,,ここでは 双子はおらず
Dialogue: 0,0:00:24.19,0:00:26.75,Default,,0000,0000,0000,,どの誕生日の確率も同じで
Dialogue: 0,0:00:26.75,0:00:29.98,Default,,0000,0000,0000,,閏年は無視することにします
Dialogue: 0,0:00:29.98,0:00:33.05,Default,,0000,0000,0000,,しばらく考えてみてください
Dialogue: 0,0:00:33.05,0:00:35.91,Default,,0000,0000,0000,,答えを聞くと驚くほどに\N小さな数字に思えるかもしれませんが
Dialogue: 0,0:00:35.91,0:00:37.71,Default,,0000,0000,0000,,23人のグループなら
Dialogue: 0,0:00:37.71,0:00:44.67,Default,,0000,0000,0000,,同じ誕生日の人が２人いる確率は\N50.73%です
Dialogue: 0,0:00:44.67,0:00:47.24,Default,,0000,0000,0000,,１年には365日もあるのに
Dialogue: 0,0:00:47.24,0:00:50.49,Default,,0000,0000,0000,,誕生日が重なる確率が50%となるのが
Dialogue: 0,0:00:50.49,0:00:53.70,Default,,0000,0000,0000,,なぜ こんなに少ない人数に\Nなり得るのでしょうか？
Dialogue: 0,0:00:53.70,0:00:58.16,Default,,0000,0000,0000,,なぜ こんなにも\N直感が外れたのでしょうか？
Dialogue: 0,0:00:58.16,0:00:59.50,Default,,0000,0000,0000,,この答えを理解するために
Dialogue: 0,0:00:59.50,0:01:01.39,Default,,0000,0000,0000,,誕生日が一致する確率を
Dialogue: 0,0:01:01.39,0:01:05.22,Default,,0000,0000,0000,,数学者が計算する方法を見てみましょう
Dialogue: 0,0:01:05.22,0:01:09.11,Default,,0000,0000,0000,,様々な組合せの起こり易さを\N計算する―
Dialogue: 0,0:01:09.11,0:01:14.42,Default,,0000,0000,0000,,数学の一分野である\N組合せ理論を用います
Dialogue: 0,0:01:14.42,0:01:16.95,Default,,0000,0000,0000,,まず最初に問題を\N逆の見方で考えてみます
Dialogue: 0,0:01:16.95,0:01:21.33,Default,,0000,0000,0000,,誕生日が一致する確率を\N直接計算するのはとても困難です
Dialogue: 0,0:01:21.33,0:01:25.23,Default,,0000,0000,0000,,なぜなら集団の中で誕生日が一致する\Nパターンは非常に多くあるからです
Dialogue: 0,0:01:25.23,0:01:31.39,Default,,0000,0000,0000,,代わりに全員の誕生日が異なる確率を\N求める方が簡単です
Dialogue: 0,0:01:31.39,0:01:32.82,Default,,0000,0000,0000,,なぜ その方が良いのでしょうか？
Dialogue: 0,0:01:32.82,0:01:35.74,Default,,0000,0000,0000,,グループの中で\N誕生日が一致する人がいる確率と
Dialogue: 0,0:01:35.74,0:01:38.46,Default,,0000,0000,0000,,誰も一致しない確率を足すと
Dialogue: 0,0:01:38.46,0:01:41.86,Default,,0000,0000,0000,,100%になります
Dialogue: 0,0:01:41.86,0:01:44.27,Default,,0000,0000,0000,,つまり 100から\N一致しない確率を引けば
Dialogue: 0,0:01:44.27,0:01:50.38,Default,,0000,0000,0000,,一致する確率が分かるわけです
Dialogue: 0,0:01:50.38,0:01:53.81,Default,,0000,0000,0000,,まず少ない数で\N一致しない確率を計算しましょう
Dialogue: 0,0:01:53.81,0:01:58.28,Default,,0000,0000,0000,,２人の誕生日が異なる確率を\N計算します
Dialogue: 0,0:01:58.28,0:02:00.63,Default,,0000,0000,0000,,１年のある１日が\NAさんの誕生日だとすると
Dialogue: 0,0:02:00.63,0:02:06.02,Default,,0000,0000,0000,,Bさんの誕生日は\N364通りしかありません
Dialogue: 0,0:02:06.02,0:02:10.59,Default,,0000,0000,0000,,２人の誕生日が異なる確率は
Dialogue: 0,0:02:10.59,0:02:14.41,Default,,0000,0000,0000,,365分の364で
Dialogue: 0,0:02:14.41,0:02:20.51,Default,,0000,0000,0000,,約0.997 つまり99.7%と\Nとても高いですね
Dialogue: 0,0:02:20.51,0:02:22.56,Default,,0000,0000,0000,,Cさんを加えてみましょう
Dialogue: 0,0:02:22.56,0:02:25.79,Default,,0000,0000,0000,,この小さなグループで\N彼女の誕生日が異なる可能性は
Dialogue: 0,0:02:25.79,0:02:29.53,Default,,0000,0000,0000,,365分の363です
Dialogue: 0,0:02:29.53,0:02:33.96,Default,,0000,0000,0000,,それは 既にAとBの誕生日が\N決まっているからです
Dialogue: 0,0:02:33.96,0:02:38.58,Default,,0000,0000,0000,,Dの確率は365分の362になります
Dialogue: 0,0:02:38.58,0:02:44.47,Default,,0000,0000,0000,,続けていくと23人目のWの確率は\N365分の343になります
Dialogue: 0,0:02:44.47,0:02:46.38,Default,,0000,0000,0000,,これらの数字をすべて掛けていけば
Dialogue: 0,0:02:46.38,0:02:50.94,Default,,0000,0000,0000,,全員の誕生日が異なる確率が\N計算できます
Dialogue: 0,0:02:50.94,0:02:54.06,Default,,0000,0000,0000,,0.4927となるので
Dialogue: 0,0:02:54.06,0:03:01.36,Default,,0000,0000,0000,,23人の誕生日が全て異なる可能性は\N49.27%です
Dialogue: 0,0:03:01.36,0:03:05.96,Default,,0000,0000,0000,,それを100から引くと
Dialogue: 0,0:03:05.96,0:03:08.70,Default,,0000,0000,0000,,少なくとも１組が\N同じ誕生日である確率は
Dialogue: 0,0:03:08.70,0:03:11.96,Default,,0000,0000,0000,,50.73%になり\N五分五分を超えています
Dialogue: 0,0:03:11.96,0:03:16.14,Default,,0000,0000,0000,,比較的少ない人数なのに\N確率が高くなるのは
Dialogue: 0,0:03:16.14,0:03:20.32,Default,,0000,0000,0000,,実は考え得るペアの数が\N非常に多いからです
Dialogue: 0,0:03:20.32,0:03:26.02,Default,,0000,0000,0000,,グル－プが大きくなるにつれて\N可能な組合せは急速に増加し
Dialogue: 0,0:03:26.02,0:03:29.20,Default,,0000,0000,0000,,５人のグループでは\N10ペアが可能です
Dialogue: 0,0:03:29.20,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,５人にはそれぞれ\N他の４人とのペアが考えられます
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:34.84,Default,,0000,0000,0000,,AとB､BとAのペアは\N同じものであり
Dialogue: 0,0:03:34.84,0:03:39.62,Default,,0000,0000,0000,,ペアの半分が\N重複しているため
Dialogue: 0,0:03:39.62,0:03:41.68,Default,,0000,0000,0000,,２で割ります
Dialogue: 0,0:03:41.68,0:03:43.04,Default,,0000,0000,0000,,同じ理由により
Dialogue: 0,0:03:43.04,0:03:45.84,Default,,0000,0000,0000,,10人のグループでは 45ペア
Dialogue: 0,0:03:45.84,0:03:49.84,Default,,0000,0000,0000,,23人の場合は 253ペアになります
Dialogue: 0,0:03:49.84,0:03:52.90,Default,,0000,0000,0000,,このペア数は人数の２乗に比例する
Dialogue: 0,0:03:52.90,0:03:57.66,Default,,0000,0000,0000,,二次関数的に増加していきます
Dialogue: 0,0:03:57.66,0:04:00.97,Default,,0000,0000,0000,,あいにく人の脳は非線形関数を
Dialogue: 0,0:04:00.97,0:04:04.45,Default,,0000,0000,0000,,直感的に把握するのが\Nとても苦手なので
Dialogue: 0,0:04:04.45,0:04:11.24,Default,,0000,0000,0000,,23人いれば253通りものペアが可能だとは\N思いつかないのです
Dialogue: 0,0:04:11.24,0:04:15.27,Default,,0000,0000,0000,,これを受け入れれば誕生日の問題は\N理にかなっていると思えるでしょう
Dialogue: 0,0:04:15.27,0:04:20.14,Default,,0000,0000,0000,,253組の どのペアにおいても\N２人の誕生日が同じになる可能性があります
Dialogue: 0,0:04:20.14,0:04:22.90,Default,,0000,0000,0000,,同様に70人のグループだと
Dialogue: 0,0:04:22.90,0:04:26.62,Default,,0000,0000,0000,,2,415ペアが考えられ
Dialogue: 0,0:04:26.62,0:04:33.34,Default,,0000,0000,0000,,同じ誕生日の人が２人いる確率は\N99.9%以上になります
Dialogue: 0,0:04:33.34,0:04:36.71,Default,,0000,0000,0000,,この誕生日の問題は\N同じ人が２度宝くじに当たるといった
Dialogue: 0,0:04:36.71,0:04:38.92,Default,,0000,0000,0000,,一見不可能に思えることが
Dialogue: 0,0:04:38.92,0:04:41.41,Default,,0000,0000,0000,,実は全く起こり得ないことではないことを
Dialogue: 0,0:04:41.41,0:04:44.55,Default,,0000,0000,0000,,数学が示す一例にすぎません
Dialogue: 0,0:04:44.55,0:04:48.87,Default,,0000,0000,0000,,一見 偶然に見えることが\N実は偶然ではないこともあるのです