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Vérifiez votre intuition : le paradoxe des anniversaires - David Knuffke

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    Imaginez un groupe de personnes.
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    A votre avis, quelle taille
    devrait faire le groupe
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    avant qu'il y a plus de 50% de chances
    que deux personnes du groupe
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    soient nées le même jour ?
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    Pour cette discussion,
    considérez qu'il n'y a pas de jumeaux,
  • 0:24 - 0:27
    que chaque date de naissance
    est équiprobable
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    et ignorez les années bissextiles.
  • 0:30 - 0:33
    Prenez un moment pour y réfléchir.
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    La réponse pourrait sembler
    étrangement faible.
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    Dans un groupe de 23 personnes,
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    il y a 50,73% de chances
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    que deux personnes
    soient nées le même jour.
  • 0:45 - 0:47
    Mais avec 365 jours dans l'année,
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    comment est-ce possible
    d'avoir besoin d'un si petit groupe
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    pour avoir autant de chances
    d'avoir un anniversaire partagé ?
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    Pourquoi notre intuition
    a-t-elle totalement tort ?
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    Pour trouver la réponse,
  • 0:59 - 1:01
    considérons comment un mathématicien
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    pourraient calculer les probabilités
    d'avoir le même anniversaire.
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    Nous pouvons utiliser un domaine
    des mathématiques appelé combinatoire
  • 1:09 - 1:14
    qui a affaire aux probabilités
    de différentes combinaisons.
  • 1:14 - 1:17
    La première étape
    est de renverser le problème.
  • 1:17 - 1:21
    Calculer directement les probabilités
    de correspondance est complexe
  • 1:21 - 1:25
    car cette correspondance
    peut se produire de bien des façons.
  • 1:25 - 1:28
    Il est plus facile
    de calculer la probabilité
  • 1:28 - 1:31
    de n'avoir que
    des anniversaires différents.
  • 1:31 - 1:33
    En quoi cela aide-t-il ?
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    Soit il y a une correspondance
    soit il n'y en a pas,
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    la somme de ces deux probabilités
  • 1:38 - 1:42
    doit faire 100%.
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    Nous trouvons la probabilité
    d'une correspondance
  • 1:44 - 1:50
    en soustrayant de 100 la probabilité
    qu'il n'y ait pas de correspondance.
  • 1:50 - 1:54
    Pour la probabilité de ne pas avoir
    de correspondance, allez-y doucement.
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    Calculez la probabilité
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    que deux personnes
    aient des anniversaires différents.
  • 1:58 - 2:01
    Un jour sera l'anniversaire
    de la personne A,
  • 2:01 - 2:06
    ce qui laisse 364 anniversaires
    possibles pour la personne B.
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    La probabilité d'avoir des anniversaires
    différents pour A et B, deux personnes,
  • 2:11 - 2:14
    est de 364 sur 365,
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    environ 0,997 ou 99,7%.
    C'est plutôt élevé.
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    Faites entrer la personne C.
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    La probabilité qu'elle ait
    un anniversaire unique dans ce groupe
  • 2:26 - 2:30
    est de 363 sur 365
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    car il y a déjà deux anniversaires,
    celui de A et celui de B.
  • 2:34 - 2:39
    La probabilité pour D sera
    de 362 sur 365 et ainsi de suite
  • 2:39 - 2:44
    jusqu'à la probabilité de W
    qui est de 343 sur 365.
  • 2:44 - 2:46
    Multipliez tous ces termes
  • 2:46 - 2:51
    et vous aurez la probabilité
    que personne n'ait le même anniversaire.
  • 2:51 - 2:54
    Le résultat est 0,4927,
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    il y a 49,27% de chances
    que personne ne partage d'anniversaire
  • 2:58 - 3:01
    dans ce groupe de 23 personnes.
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    Quand nous soustrayons cela à 100,
    nous obtenons 50,73% de chances
  • 3:06 - 3:09
    qu'au moins deux anniversaires
    soient identiques,
  • 3:09 - 3:12
    plus de la moitié.
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    La clé d'une probabilité si élevée
    de correspondance dans un petit groupe
  • 3:16 - 3:20
    est le nombre étonnamment grand
    de paires possibles.
  • 3:20 - 3:23
    Alors que le groupe grossit,
  • 3:23 - 3:26
    le nombre de combinaisons possibles
    augmente bien plus vite.
  • 3:26 - 3:29
    Dans un groupe de 5 personnes,
    il y a 10 paires possibles.
  • 3:29 - 3:33
    Chacune de ces 5 personnes peut
    créer une paire avec chacune des 4 autres.
  • 3:33 - 3:35
    La moitié de ces combinaisons
    sont redondantes
  • 3:35 - 3:40
    car apparier A avec B
    revient à apparier B avec A,
  • 3:40 - 3:42
    nous divisons donc par deux.
  • 3:42 - 3:43
    Avec le même raisonnement,
  • 3:43 - 3:46
    dans un groupe de 10 personnes,
    il y a 45 paires possibles
  • 3:46 - 3:50
    et dans un groupe de 23,
    253 paires possibles.
  • 3:50 - 3:53
    Le nombre de paires
    augmente de façon quadratique,
  • 3:53 - 3:58
    il est proportionnel au carré
    du nombre de personnes dans le groupe.
  • 3:58 - 4:01
    Malheureusement, nos cerveaux
    sont connus pour avoir du mal
  • 4:01 - 4:04
    à comprendre intuitivement
    les fonctions non linéaires.
  • 4:04 - 4:11
    Il semble improbable que 23 personnes
    puissent produire 253 paires possibles.
  • 4:11 - 4:13
    Une fois que notre cerveau l'accepte,
  • 4:13 - 4:15
    le paradoxe des anniversaires
    a plus de sens.
  • 4:15 - 4:20
    Chacune de ces 253 paires est une chance
    de correspondance d'anniversaires.
  • 4:20 - 4:23
    Pour la même raison,
    dans un groupe de 70 personnes,
  • 4:23 - 4:27
    il y a 2 415 paires possibles
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    et la probabilité que deux personnes
    aient le même anniversaire
  • 4:30 - 4:33
    est plus de 99,9%.
  • 4:33 - 4:37
    Le paradoxe des anniversaires
    n'est qu'un exemple où les maths montrent
  • 4:37 - 4:39
    que des choses semblant impossibles,
  • 4:39 - 4:41
    comme une même personne
    gagnant deux fois au loto,
  • 4:41 - 4:45
    ne sont pas si improbables.
  • 4:45 - 4:49
    Parfois les coïncidences ne sont pas
    aussi fortuites qu'il y paraît.
Title:
Vérifiez votre intuition : le paradoxe des anniversaires - David Knuffke
Description:

Leçon complète : http://ed.ted.com/lessons/check-your-intuition-the-birthday-problem-david-knuffke

Imaginez un groupe de personnes. A votre avis, quelle taille devrait faire le groupe avant d'avoir plus de 50% de chances que deux personnes du groupe aient le même anniversaire ? La réponse est... probablement plus faible que vous ne le pensez. David Knuffle explique comment le paradoxe des anniversaires expose comment notre intuition est souvent mauvaise quand il s'agit de probabilités.

Leçon par David Knuffke, animation par TED-Ed.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:07

French subtitles

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