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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:10.05,0:00:11.93,Default,,0000,0000,0000,,Imaginez un groupe de personnes.
Dialogue: 0,0:00:11.93,0:00:14.33,Default,,0000,0000,0000,,A votre avis, quelle taille\Ndevrait faire le groupe
Dialogue: 0,0:00:14.33,0:00:18.78,Default,,0000,0000,0000,,avant qu'il y a plus de 50% de chances\Nque deux personnes du groupe
Dialogue: 0,0:00:18.78,0:00:21.22,Default,,0000,0000,0000,,soient nées le même jour ?
Dialogue: 0,0:00:21.22,0:00:24.19,Default,,0000,0000,0000,,Pour cette discussion,\Nconsidérez qu'il n'y a pas de jumeaux,
Dialogue: 0,0:00:24.19,0:00:26.75,Default,,0000,0000,0000,,que chaque date de naissance\Nest équiprobable
Dialogue: 0,0:00:26.75,0:00:29.98,Default,,0000,0000,0000,,et ignorez les années bissextiles.
Dialogue: 0,0:00:29.98,0:00:33.05,Default,,0000,0000,0000,,Prenez un moment pour y réfléchir.
Dialogue: 0,0:00:33.05,0:00:35.91,Default,,0000,0000,0000,,La réponse pourrait sembler\Nétrangement faible.
Dialogue: 0,0:00:35.91,0:00:37.71,Default,,0000,0000,0000,,Dans un groupe de 23 personnes,
Dialogue: 0,0:00:37.71,0:00:41.67,Default,,0000,0000,0000,,il y a 50,73% de chances
Dialogue: 0,0:00:41.67,0:00:44.67,Default,,0000,0000,0000,,que deux personnes\Nsoient nées le même jour.
Dialogue: 0,0:00:44.67,0:00:47.24,Default,,0000,0000,0000,,Mais avec 365 jours dans l'année,
Dialogue: 0,0:00:47.24,0:00:50.49,Default,,0000,0000,0000,,comment est-ce possible\Nd'avoir besoin d'un si petit groupe
Dialogue: 0,0:00:50.49,0:00:53.70,Default,,0000,0000,0000,,pour avoir autant de chances\Nd'avoir un anniversaire partagé ?
Dialogue: 0,0:00:53.70,0:00:58.16,Default,,0000,0000,0000,,Pourquoi notre intuition\Na-t-elle totalement tort ?
Dialogue: 0,0:00:58.16,0:00:59.50,Default,,0000,0000,0000,,Pour trouver la réponse,
Dialogue: 0,0:00:59.50,0:01:01.39,Default,,0000,0000,0000,,considérons comment un mathématicien
Dialogue: 0,0:01:01.39,0:01:05.22,Default,,0000,0000,0000,,pourraient calculer les probabilités\Nd'avoir le même anniversaire.
Dialogue: 0,0:01:05.22,0:01:09.11,Default,,0000,0000,0000,,Nous pouvons utiliser un domaine\Ndes mathématiques appelé combinatoire
Dialogue: 0,0:01:09.11,0:01:14.42,Default,,0000,0000,0000,,qui a affaire aux probabilités\Nde différentes combinaisons.
Dialogue: 0,0:01:14.42,0:01:16.95,Default,,0000,0000,0000,,La première étape\Nest de renverser le problème.
Dialogue: 0,0:01:16.95,0:01:21.33,Default,,0000,0000,0000,,Calculer directement les probabilités\Nde correspondance est complexe
Dialogue: 0,0:01:21.33,0:01:25.23,Default,,0000,0000,0000,,car cette correspondance\Npeut se produire de bien des façons.
Dialogue: 0,0:01:25.23,0:01:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Il est plus facile\Nde calculer la probabilité
Dialogue: 0,0:01:28.39,0:01:31.39,Default,,0000,0000,0000,,de n'avoir que\Ndes anniversaires différents.
Dialogue: 0,0:01:31.39,0:01:32.82,Default,,0000,0000,0000,,En quoi cela aide-t-il ?
Dialogue: 0,0:01:32.82,0:01:35.74,Default,,0000,0000,0000,,Soit il y a une correspondance\Nsoit il n'y en a pas,
Dialogue: 0,0:01:35.74,0:01:38.46,Default,,0000,0000,0000,,la somme de ces deux probabilités
Dialogue: 0,0:01:38.46,0:01:41.86,Default,,0000,0000,0000,,doit faire 100%.
Dialogue: 0,0:01:41.86,0:01:44.27,Default,,0000,0000,0000,,Nous trouvons la probabilité\Nd'une correspondance
Dialogue: 0,0:01:44.27,0:01:50.38,Default,,0000,0000,0000,,en soustrayant de 100 la probabilité\Nqu'il n'y ait pas de correspondance.
Dialogue: 0,0:01:50.38,0:01:53.81,Default,,0000,0000,0000,,Pour la probabilité de ne pas avoir\Nde correspondance, allez-y doucement.
Dialogue: 0,0:01:53.81,0:01:55.28,Default,,0000,0000,0000,,Calculez la probabilité
Dialogue: 0,0:01:55.28,0:01:58.28,Default,,0000,0000,0000,,que deux personnes\Naient des anniversaires différents.
Dialogue: 0,0:01:58.28,0:02:00.63,Default,,0000,0000,0000,,Un jour sera l'anniversaire\Nde la personne A,
Dialogue: 0,0:02:00.63,0:02:06.02,Default,,0000,0000,0000,,ce qui laisse 364 anniversaires\Npossibles pour la personne B.
Dialogue: 0,0:02:06.02,0:02:10.59,Default,,0000,0000,0000,,La probabilité d'avoir des anniversaires\Ndifférents pour A et B, deux personnes,
Dialogue: 0,0:02:10.59,0:02:14.41,Default,,0000,0000,0000,,est de 364 sur 365,
Dialogue: 0,0:02:14.41,0:02:20.51,Default,,0000,0000,0000,,environ 0,997 ou 99,7%.\NC'est plutôt élevé.
Dialogue: 0,0:02:20.51,0:02:22.56,Default,,0000,0000,0000,,Faites entrer la personne C.
Dialogue: 0,0:02:22.56,0:02:25.79,Default,,0000,0000,0000,,La probabilité qu'elle ait\Nun anniversaire unique dans ce groupe
Dialogue: 0,0:02:25.79,0:02:29.53,Default,,0000,0000,0000,,est de 363 sur 365
Dialogue: 0,0:02:29.53,0:02:33.96,Default,,0000,0000,0000,,car il y a déjà deux anniversaires,\Ncelui de A et celui de B.
Dialogue: 0,0:02:33.96,0:02:38.58,Default,,0000,0000,0000,,La probabilité pour D sera\Nde 362 sur 365 et ainsi de suite
Dialogue: 0,0:02:38.58,0:02:44.47,Default,,0000,0000,0000,,jusqu'à la probabilité de W\Nqui est de 343 sur 365.
Dialogue: 0,0:02:44.47,0:02:46.38,Default,,0000,0000,0000,,Multipliez tous ces termes
Dialogue: 0,0:02:46.38,0:02:50.94,Default,,0000,0000,0000,,et vous aurez la probabilité\Nque personne n'ait le même anniversaire.
Dialogue: 0,0:02:50.94,0:02:54.06,Default,,0000,0000,0000,,Le résultat est 0,4927,
Dialogue: 0,0:02:54.06,0:02:58.36,Default,,0000,0000,0000,,il y a 49,27% de chances\Nque personne ne partage d'anniversaire
Dialogue: 0,0:02:58.36,0:03:01.36,Default,,0000,0000,0000,,dans ce groupe de 23 personnes.
Dialogue: 0,0:03:01.36,0:03:05.96,Default,,0000,0000,0000,,Quand nous soustrayons cela à 100,\Nnous obtenons 50,73% de chances
Dialogue: 0,0:03:05.96,0:03:08.70,Default,,0000,0000,0000,,qu'au moins deux anniversaires\Nsoient identiques,
Dialogue: 0,0:03:08.70,0:03:11.96,Default,,0000,0000,0000,,plus de la moitié.
Dialogue: 0,0:03:11.96,0:03:16.14,Default,,0000,0000,0000,,La clé d'une probabilité si élevée\Nde correspondance dans un petit groupe
Dialogue: 0,0:03:16.14,0:03:20.32,Default,,0000,0000,0000,,est le nombre étonnamment grand\Nde paires possibles.
Dialogue: 0,0:03:20.32,0:03:23.02,Default,,0000,0000,0000,,Alors que le groupe grossit,
Dialogue: 0,0:03:23.02,0:03:26.02,Default,,0000,0000,0000,,le nombre de combinaisons possibles\Naugmente bien plus vite.
Dialogue: 0,0:03:26.02,0:03:29.20,Default,,0000,0000,0000,,Dans un groupe de 5 personnes,\Nil y a 10 paires possibles.
Dialogue: 0,0:03:29.20,0:03:32.88,Default,,0000,0000,0000,,Chacune de ces 5 personnes peut\Ncréer une paire avec chacune des 4 autres.
Dialogue: 0,0:03:32.88,0:03:35.02,Default,,0000,0000,0000,,La moitié de ces combinaisons\Nsont redondantes
Dialogue: 0,0:03:35.02,0:03:39.62,Default,,0000,0000,0000,,car apparier A avec B\Nrevient à apparier B avec A,
Dialogue: 0,0:03:39.62,0:03:41.68,Default,,0000,0000,0000,,nous divisons donc par deux.
Dialogue: 0,0:03:41.68,0:03:43.04,Default,,0000,0000,0000,,Avec le même raisonnement,
Dialogue: 0,0:03:43.04,0:03:45.84,Default,,0000,0000,0000,,dans un groupe de 10 personnes,\Nil y a 45 paires possibles
Dialogue: 0,0:03:45.84,0:03:49.84,Default,,0000,0000,0000,,et dans un groupe de 23,\N253 paires possibles.
Dialogue: 0,0:03:49.84,0:03:52.90,Default,,0000,0000,0000,,Le nombre de paires\Naugmente de façon quadratique,
Dialogue: 0,0:03:52.90,0:03:57.66,Default,,0000,0000,0000,,il est proportionnel au carré\Ndu nombre de personnes dans le groupe.
Dialogue: 0,0:03:57.66,0:04:00.97,Default,,0000,0000,0000,,Malheureusement, nos cerveaux\Nsont connus pour avoir du mal
Dialogue: 0,0:04:00.97,0:04:04.45,Default,,0000,0000,0000,,à comprendre intuitivement\Nles fonctions non linéaires.
Dialogue: 0,0:04:04.45,0:04:11.24,Default,,0000,0000,0000,,Il semble improbable que 23 personnes\Npuissent produire 253 paires possibles.
Dialogue: 0,0:04:11.24,0:04:13.05,Default,,0000,0000,0000,,Une fois que notre cerveau l'accepte,
Dialogue: 0,0:04:13.05,0:04:15.27,Default,,0000,0000,0000,,le paradoxe des anniversaires\Na plus de sens.
Dialogue: 0,0:04:15.27,0:04:20.14,Default,,0000,0000,0000,,Chacune de ces 253 paires est une chance\Nde correspondance d'anniversaires.
Dialogue: 0,0:04:20.14,0:04:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Pour la même raison,\Ndans un groupe de 70 personnes,
Dialogue: 0,0:04:22.90,0:04:26.62,Default,,0000,0000,0000,,il y a 2 415 paires possibles
Dialogue: 0,0:04:26.62,0:04:30.34,Default,,0000,0000,0000,,et la probabilité que deux personnes\Naient le même anniversaire
Dialogue: 0,0:04:30.34,0:04:33.34,Default,,0000,0000,0000,,est plus de 99,9%.
Dialogue: 0,0:04:33.34,0:04:36.71,Default,,0000,0000,0000,,Le paradoxe des anniversaires\Nn'est qu'un exemple où les maths montrent
Dialogue: 0,0:04:36.71,0:04:38.92,Default,,0000,0000,0000,,que des choses semblant impossibles,
Dialogue: 0,0:04:38.92,0:04:41.41,Default,,0000,0000,0000,,comme une même personne\Ngagnant deux fois au loto,
Dialogue: 0,0:04:41.41,0:04:44.55,Default,,0000,0000,0000,,ne sont pas si improbables.
Dialogue: 0,0:04:44.56,0:04:48.53,Default,,0000,0000,0000,,Parfois les coïncidences ne sont pas\Naussi fortuites qu'il y paraît.