O que é um vetor? — David Huynh
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0:07 - 0:10Físicos, controladores aéreos
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0:10 - 0:11e criadores de videojogos
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0:11 - 0:14têm todos em comum,
pelo menos, uma coisa: -
0:14 - 0:16vetores.
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0:16 - 0:19O que são exatamente
e porque são importantes? -
0:19 - 0:23Para responder, precisamos
de perceber escalares primeiro. -
0:23 - 0:26Um escalar é uma quantidade com magnitude.
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0:26 - 0:29Diz-nos o quanto alguma coisa existe.
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0:29 - 0:31A distância entre vocês e um banco,
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0:31 - 0:35e o volume e a temperatura
da bebida no vosso copo -
0:35 - 0:37são todos descritos por escalares.
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0:38 - 0:40As grandezas vetoriais
também têm uma magnitude -
0:40 - 0:43e ainda uma informação extra,
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0:43 - 0:44a direção.
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0:44 - 0:46Para chegarmos ao banco,
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0:46 - 0:50precisamos de saber o quão longe está
e em que direção, -
0:50 - 0:53não só a distância, mas a deslocação.
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0:53 - 0:57O que torna os vetores especiais
e úteis em todas as áreas -
0:57 - 1:00é que eles não mudam
com base na perspetiva, -
1:00 - 1:03mas permanecem invariáveis
ao sistema de coordenadas. -
1:03 - 1:05O que é que isso significa?
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1:05 - 1:08Digamos que vocês e um amigo
estão a mudar a vossa tenda. -
1:08 - 1:11Colocam-se em lados opostos, por isso,
estão virados para direções opostas. -
1:12 - 1:15O vosso amigo dá dois passos
para a direita e três passos para a frente -
1:15 - 1:19enquanto vocês dão dois passos
para a esquerda e três passos para trás. -
1:19 - 1:22Mesmo parecendo que se estão
a movimentar de forma diferente, -
1:22 - 1:26ambos acabam por se mover
à mesma distância na mesma direção -
1:26 - 1:28seguindo o mesmo vetor.
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1:28 - 1:30Independentemente do lado para onde olham
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1:30 - 1:34ou do sistema de coordenadas
que utilizem sobre o chão, -
1:34 - 1:35o vetor não muda.
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1:35 - 1:38Vamos usar o familiar sistema
cartesiano de coordenadas -
1:38 - 1:41com os seus eixos x e y.
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1:41 - 1:44Chamamos a estas duas direções
a nossa base de coordenadas -
1:44 - 1:47porque as usamos para descrever
tudo o que colocamos no gráfico. -
1:47 - 1:51Digamos que a tenda começa na origem
e termina aqui no ponto B. -
1:52 - 1:54A seta que liga os dois pontos
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1:54 - 1:57é o vetor da origem até B.
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1:57 - 2:00Quando o vosso amigo pensa
para onde se tem de mover, -
2:00 - 2:04isso pode ser escrito matematicamente
como: 2x + 3y, -
2:04 - 2:07ou, assim, que se chama uma matriz.
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2:07 - 2:09Como estão a olhar para o outro lado
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2:09 - 2:12a vossa base das coordenadas
aponta em direções opostas, -
2:12 - 2:15às quais chamamos "x linha" e "y linha"
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2:15 - 2:18e o vosso movimento
pode ser escrito assim -
2:19 - 2:21ou com esta matriz.
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2:22 - 2:25Se olharmos para as duas matrizes,
elas não são claramente as mesmas, -
2:25 - 2:29mas uma matriz sozinha não descreve
completamente um vetor. -
2:30 - 2:32Cada uma delas precisa
de uma base para ter contexto -
2:32 - 2:34e quando lhes damos contexto,
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2:34 - 2:38vemos que, de facto,
descrevem o mesmo vetor. -
2:38 - 2:42Podem pensar em elementos
da matriz como letras individuais. -
2:42 - 2:45Assim como uma sequência
de letras só forma uma palavra -
2:45 - 2:48no contexto de uma determinada língua,
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2:48 - 2:50uma matriz adquire significado como vetor
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2:50 - 2:53quando associada
a uma base de coordenadas. -
2:53 - 2:57Assim como diferentes palavras em duas
línguas podem ter o mesmo significado, -
2:57 - 3:02diferentes representações de duas bases
podem descrever o mesmo vetor. -
3:02 - 3:05O vetor é a essência daquilo
que está a ser comunicado, -
3:05 - 3:08independentemente da linguagem
usada para o descrever. -
3:08 - 3:12Os escalares também partilham esta
propriedade de invariância de coordenadas. -
3:13 - 3:15Na verdade, todas as grandezas
com esta propriedade -
3:15 - 3:18são membros de um grupo
chamado tensores. -
3:19 - 3:22Vários tipos de tensores contêm
diferentes quantidades de informações. -
3:23 - 3:24Será que existe alguma coisa
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3:24 - 3:27que consegue conter
mais informações do que os vetores? -
3:27 - 3:28Absolutamente.
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3:28 - 3:30Digamos que estão a criar um videojogo
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3:30 - 3:34e querem um modelo realista
do comportamento da água. -
3:34 - 3:36Mesmo que haja forças a agir
na mesma direção -
3:36 - 3:38com a mesma magnitude,
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3:38 - 3:42dependendo de como estão orientadas,
podem ver ondas ou remoinhos. -
3:43 - 3:47Quando a força, que é um vetor,
é combinada com outro vetor de orientação, -
3:48 - 3:51temos a quantidade física chamada tensão,
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3:51 - 3:54que é um exemplo de um tensor
de segunda ordem. -
3:54 - 3:58Estes tensores também são usados
fora dos videojogos -
3:58 - 4:01com todo o tipo de propósitos,
incluindo simulações científicas, -
4:01 - 4:03desenhos de carros
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4:03 - 4:05e exames de imagens cerebrais.
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4:05 - 4:09Os escalares, vetores e tensores
mostram-nos uma forma bastante simples -
4:09 - 4:13de dar sentido a ideias
e interações complexas. -
4:13 - 4:17Assim sendo, são um ótimo exemplo
da elegância, beleza -
4:17 - 4:20e utilidade essencial da matemática.
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- O que é um vetor? — David Huynh
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Vejam a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh
Físicos, controladores aéreos e criadores de videojogos têm todos, pelo menos, uma coisa em comum: vetores. Mas o que são eles exatamente e porque é que são importantes? David Huynh explica como os vetores são um ótimo exemplo de elegância, beleza e utilidade fundamental da matemática.
Lição de David Huynh, animação de Anton Trofimov.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
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- 04:41
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