1
00:00:07,261 --> 00:00:09,541
Físicos, controladores aéreos

2
00:00:09,562 --> 00:00:11,442
e criadores de videojogos

3
00:00:11,462 --> 00:00:14,211
têm todos em comum,
pelo menos, uma coisa:

4
00:00:14,471 --> 00:00:15,752
vetores.

5
00:00:15,912 --> 00:00:19,092
O que são exatamente 
e porque são importantes?

6
00:00:19,342 --> 00:00:23,063
Para responder, precisamos 
de perceber escalares primeiro.

7
00:00:23,093 --> 00:00:26,021
Um escalar é uma quantidade com magnitude.

8
00:00:26,041 --> 00:00:28,952
Diz-nos o quanto alguma coisa existe.

9
00:00:29,212 --> 00:00:31,252
A distância entre vocês e um banco,

10
00:00:31,272 --> 00:00:34,602
e o volume e a temperatura 
da bebida no vosso copo

11
00:00:34,722 --> 00:00:37,042
são todos descritos por escalares.

12
00:00:37,642 --> 00:00:40,273
As grandezas vetoriais
também têm uma magnitude

13
00:00:40,283 --> 00:00:42,853
e ainda uma informação extra,

14
00:00:42,983 --> 00:00:44,279
a direção.

15
00:00:44,369 --> 00:00:46,192
Para chegarmos ao banco,

16
00:00:46,192 --> 00:00:49,813
precisamos de saber o quão longe está
e em que direção,

17
00:00:49,863 --> 00:00:52,853
não só a distância, mas a deslocação.

18
00:00:53,003 --> 00:00:56,813
O que torna os vetores especiais
e úteis em todas as áreas

19
00:00:56,853 --> 00:00:59,642
é que eles não mudam
com base na perspetiva,

20
00:00:59,652 --> 00:01:02,942
mas permanecem invariáveis 
ao sistema de coordenadas.

21
00:01:03,142 --> 00:01:04,763
O que é que isso significa?

22
00:01:04,763 --> 00:01:07,615
Digamos que vocês e um amigo 
estão a mudar a vossa tenda.

23
00:01:07,615 --> 00:01:11,314
Colocam-se em lados opostos, por isso,
estão virados para direções opostas.

24
00:01:11,634 --> 00:01:15,335
O vosso amigo dá dois passos
para a direita e três passos para a frente

25
00:01:15,365 --> 00:01:18,884
enquanto vocês dão dois passos
para a esquerda e três passos para trás.

26
00:01:19,454 --> 00:01:22,273
Mesmo parecendo que se estão
a movimentar de forma diferente,

27
00:01:22,293 --> 00:01:25,835
ambos acabam por se mover
à mesma distância na mesma direção

28
00:01:25,885 --> 00:01:27,964
seguindo o mesmo vetor.

29
00:01:28,414 --> 00:01:30,444
Independentemente do lado para onde olham

30
00:01:30,464 --> 00:01:33,544
ou do sistema de coordenadas 
que utilizem sobre o chão,

31
00:01:33,594 --> 00:01:35,295
o vetor não muda.

32
00:01:35,465 --> 00:01:38,368
Vamos usar o familiar sistema 
cartesiano de coordenadas

33
00:01:38,398 --> 00:01:40,654
com os seus eixos x e y.

34
00:01:40,714 --> 00:01:43,734
Chamamos a estas duas direções
a nossa base de coordenadas

35
00:01:43,794 --> 00:01:46,944
porque as usamos para descrever 
tudo o que colocamos no gráfico.

36
00:01:46,974 --> 00:01:51,355
Digamos que a tenda começa na origem
e termina aqui no ponto B.

37
00:01:51,765 --> 00:01:54,125
A seta que liga os dois pontos

38
00:01:54,195 --> 00:01:56,794
é o vetor da origem até B.

39
00:01:56,994 --> 00:01:59,646
Quando o vosso amigo pensa 
para onde se tem de mover,

40
00:01:59,676 --> 00:02:03,607
isso pode ser escrito matematicamente 
como: 2x + 3y,

41
00:02:03,887 --> 00:02:06,853
ou, assim, que se chama uma matriz.

42
00:02:07,143 --> 00:02:08,926
Como estão a olhar para o outro lado

43
00:02:08,926 --> 00:02:12,306
a vossa base das coordenadas
aponta em direções opostas,

44
00:02:12,336 --> 00:02:15,181
às quais chamamos "x linha" e "y linha"

45
00:02:15,411 --> 00:02:18,255
e o vosso movimento
pode ser escrito assim

46
00:02:18,975 --> 00:02:21,095
ou com esta matriz.

47
00:02:21,565 --> 00:02:25,020
Se olharmos para as duas matrizes, 
elas não são claramente as mesmas,

48
00:02:25,060 --> 00:02:29,355
mas uma matriz sozinha não descreve
completamente um vetor.

49
00:02:29,635 --> 00:02:32,426
Cada uma delas precisa
de uma base para ter contexto

50
00:02:32,426 --> 00:02:34,427
e quando lhes damos contexto,

51
00:02:34,447 --> 00:02:38,185
vemos que, de facto, 
descrevem o mesmo vetor.

52
00:02:38,285 --> 00:02:41,656
Podem pensar em elementos
da matriz como letras individuais.

53
00:02:41,946 --> 00:02:44,915
Assim como uma sequência
de letras só forma uma palavra

54
00:02:44,955 --> 00:02:47,595
no contexto de uma determinada língua,

55
00:02:47,635 --> 00:02:50,276
uma matriz adquire significado como vetor

56
00:02:50,296 --> 00:02:52,966
quando associada
a uma base de coordenadas.

57
00:02:53,066 --> 00:02:57,386
Assim como diferentes palavras em duas
línguas podem ter o mesmo significado,

58
00:02:57,406 --> 00:03:01,775
diferentes representações de duas bases
podem descrever o mesmo vetor.

59
00:03:02,225 --> 00:03:05,326
O vetor é a essência daquilo
que está a ser comunicado,

60
00:03:05,386 --> 00:03:08,176
independentemente da linguagem
usada para o descrever.

61
00:03:08,266 --> 00:03:12,078
Os escalares também partilham esta 
propriedade de invariância de coordenadas.

62
00:03:12,578 --> 00:03:15,438
Na verdade, todas as grandezas
com esta propriedade

63
00:03:15,458 --> 00:03:18,148
são membros de um grupo
chamado tensores.

64
00:03:18,508 --> 00:03:22,467
Vários tipos de tensores contêm
diferentes quantidades de informações.

65
00:03:22,697 --> 00:03:24,399
Será que existe alguma coisa

66
00:03:24,399 --> 00:03:27,049
que consegue conter
mais informações do que os vetores?

67
00:03:27,049 --> 00:03:28,267
Absolutamente.

68
00:03:28,337 --> 00:03:30,167
Digamos que estão a criar um videojogo

69
00:03:30,197 --> 00:03:33,648
e querem um modelo realista
do comportamento da água.

70
00:03:33,698 --> 00:03:36,448
Mesmo que haja forças a agir
na mesma direção

71
00:03:36,488 --> 00:03:38,207
com a mesma magnitude,

72
00:03:38,237 --> 00:03:42,328
dependendo de como estão orientadas,
podem ver ondas ou remoinhos.

73
00:03:42,658 --> 00:03:47,480
Quando a força, que é um vetor,
é combinada com outro vetor de orientação,

74
00:03:47,720 --> 00:03:50,757
temos a quantidade física chamada tensão,

75
00:03:50,917 --> 00:03:54,039
que é um exemplo de um tensor
de segunda ordem.

76
00:03:54,489 --> 00:03:57,779
Estes tensores também são usados 
fora dos videojogos

77
00:03:57,819 --> 00:04:01,358
com todo o tipo de propósitos,
incluindo simulações científicas,

78
00:04:01,498 --> 00:04:02,858
desenhos de carros

79
00:04:02,888 --> 00:04:04,728
e exames de imagens cerebrais.

80
00:04:04,758 --> 00:04:09,249
Os escalares, vetores e tensores
mostram-nos uma forma bastante simples

81
00:04:09,299 --> 00:04:13,047
de dar sentido a ideias
e interações complexas.

82
00:04:13,097 --> 00:04:16,868
Assim sendo, são um ótimo exemplo
da elegância, beleza

83
00:04:16,888 --> 00:04:20,151
e utilidade essencial da matemática.