0:00:07.261,0:00:09.541
Físicos, controladores aéreos

0:00:09.562,0:00:11.442
e criadores de videojogos

0:00:11.462,0:00:14.211
têm todos em comum,[br]pelo menos, uma coisa:

0:00:14.471,0:00:15.752
vetores.

0:00:15.912,0:00:19.092
O que são exatamente [br]e porque são importantes?

0:00:19.342,0:00:23.063
Para responder, precisamos [br]de perceber escalares primeiro.

0:00:23.093,0:00:26.021
Um escalar é uma quantidade com magnitude.

0:00:26.041,0:00:28.952
Diz-nos o quanto alguma coisa existe.

0:00:29.212,0:00:31.252
A distância entre vocês e um banco,

0:00:31.272,0:00:34.602
e o volume e a temperatura [br]da bebida no vosso copo

0:00:34.722,0:00:37.042
são todos descritos por escalares.

0:00:37.642,0:00:40.273
As grandezas vetoriais[br]também têm uma magnitude

0:00:40.283,0:00:42.853
e ainda uma informação extra,

0:00:42.983,0:00:44.279
a direção.

0:00:44.369,0:00:46.192
Para chegarmos ao banco,

0:00:46.192,0:00:49.813
precisamos de saber o quão longe está[br]e em que direção,

0:00:49.863,0:00:52.853
não só a distância, mas a deslocação.

0:00:53.003,0:00:56.813
O que torna os vetores especiais[br]e úteis em todas as áreas

0:00:56.853,0:00:59.642
é que eles não mudam[br]com base na perspetiva,

0:00:59.652,0:01:02.942
mas permanecem invariáveis [br]ao sistema de coordenadas.

0:01:03.142,0:01:04.763
O que é que isso significa?

0:01:04.763,0:01:07.615
Digamos que vocês e um amigo [br]estão a mudar a vossa tenda.

0:01:07.615,0:01:11.314
Colocam-se em lados opostos, por isso,[br]estão virados para direções opostas.

0:01:11.634,0:01:15.335
O vosso amigo dá dois passos[br]para a direita e três passos para a frente

0:01:15.365,0:01:18.884
enquanto vocês dão dois passos[br]para a esquerda e três passos para trás.

0:01:19.454,0:01:22.273
Mesmo parecendo que se estão[br]a movimentar de forma diferente,

0:01:22.293,0:01:25.835
ambos acabam por se mover[br]à mesma distância na mesma direção

0:01:25.885,0:01:27.964
seguindo o mesmo vetor.

0:01:28.414,0:01:30.444
Independentemente do lado para onde olham

0:01:30.464,0:01:33.544
ou do sistema de coordenadas [br]que utilizem sobre o chão,

0:01:33.594,0:01:35.295
o vetor não muda.

0:01:35.465,0:01:38.368
Vamos usar o familiar sistema [br]cartesiano de coordenadas

0:01:38.398,0:01:40.654
com os seus eixos x e y.

0:01:40.714,0:01:43.734
Chamamos a estas duas direções[br]a nossa base de coordenadas

0:01:43.794,0:01:46.944
porque as usamos para descrever [br]tudo o que colocamos no gráfico.

0:01:46.974,0:01:51.355
Digamos que a tenda começa na origem[br]e termina aqui no ponto B.

0:01:51.765,0:01:54.125
A seta que liga os dois pontos

0:01:54.195,0:01:56.794
é o vetor da origem até B.

0:01:56.994,0:01:59.646
Quando o vosso amigo pensa [br]para onde se tem de mover,

0:01:59.676,0:02:03.607
isso pode ser escrito matematicamente [br]como: 2x + 3y,

0:02:03.887,0:02:06.853
ou, assim, que se chama uma matriz.

0:02:07.143,0:02:08.926
Como estão a olhar para o outro lado

0:02:08.926,0:02:12.306
a vossa base das coordenadas[br]aponta em direções opostas,

0:02:12.336,0:02:15.181
às quais chamamos "x linha" e "y linha"

0:02:15.411,0:02:18.255
e o vosso movimento[br]pode ser escrito assim

0:02:18.975,0:02:21.095
ou com esta matriz.

0:02:21.565,0:02:25.020
Se olharmos para as duas matrizes, [br]elas não são claramente as mesmas,

0:02:25.060,0:02:29.355
mas uma matriz sozinha não descreve[br]completamente um vetor.

0:02:29.635,0:02:32.426
Cada uma delas precisa[br]de uma base para ter contexto

0:02:32.426,0:02:34.427
e quando lhes damos contexto,

0:02:34.447,0:02:38.185
vemos que, de facto, [br]descrevem o mesmo vetor.

0:02:38.285,0:02:41.656
Podem pensar em elementos[br]da matriz como letras individuais.

0:02:41.946,0:02:44.915
Assim como uma sequência[br]de letras só forma uma palavra

0:02:44.955,0:02:47.595
no contexto de uma determinada língua,

0:02:47.635,0:02:50.276
uma matriz adquire significado como vetor

0:02:50.296,0:02:52.966
quando associada[br]a uma base de coordenadas.

0:02:53.066,0:02:57.386
Assim como diferentes palavras em duas[br]línguas podem ter o mesmo significado,

0:02:57.406,0:03:01.775
diferentes representações de duas bases[br]podem descrever o mesmo vetor.

0:03:02.225,0:03:05.326
O vetor é a essência daquilo[br]que está a ser comunicado,

0:03:05.386,0:03:08.176
independentemente da linguagem[br]usada para o descrever.

0:03:08.266,0:03:12.078
Os escalares também partilham esta [br]propriedade de invariância de coordenadas.

0:03:12.578,0:03:15.438
Na verdade, todas as grandezas[br]com esta propriedade

0:03:15.458,0:03:18.148
são membros de um grupo[br]chamado tensores.

0:03:18.508,0:03:22.467
Vários tipos de tensores contêm[br]diferentes quantidades de informações.

0:03:22.697,0:03:24.399
Será que existe alguma coisa

0:03:24.399,0:03:27.049
que consegue conter[br]mais informações do que os vetores?

0:03:27.049,0:03:28.267
Absolutamente.

0:03:28.337,0:03:30.167
Digamos que estão a criar um videojogo

0:03:30.197,0:03:33.648
e querem um modelo realista[br]do comportamento da água.

0:03:33.698,0:03:36.448
Mesmo que haja forças a agir[br]na mesma direção

0:03:36.488,0:03:38.207
com a mesma magnitude,

0:03:38.237,0:03:42.328
dependendo de como estão orientadas,[br]podem ver ondas ou remoinhos.

0:03:42.658,0:03:47.480
Quando a força, que é um vetor,[br]é combinada com outro vetor de orientação,

0:03:47.720,0:03:50.757
temos a quantidade física chamada tensão,

0:03:50.917,0:03:54.039
que é um exemplo de um tensor[br]de segunda ordem.

0:03:54.489,0:03:57.779
Estes tensores também são usados [br]fora dos videojogos

0:03:57.819,0:04:01.358
com todo o tipo de propósitos,[br]incluindo simulações científicas,

0:04:01.498,0:04:02.858
desenhos de carros

0:04:02.888,0:04:04.728
e exames de imagens cerebrais.

0:04:04.758,0:04:09.249
Os escalares, vetores e tensores[br]mostram-nos uma forma bastante simples

0:04:09.299,0:04:13.047
de dar sentido a ideias[br]e interações complexas.

0:04:13.097,0:04:16.868
Assim sendo, são um ótimo exemplo[br]da elegância, beleza

0:04:16.888,0:04:20.151
e utilidade essencial da matemática.